2009年湖州市七年级数学竞赛试卷 （考试时间：（2009年5月10日 上午9：00—11：00） 题次 一 二 三 总得分 (1～8) (9～14) 15 16 17 18 得分 评卷人 答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答． 2．解答
书
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写时不要超过装订线． 3．可以用计算器。 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分） 1．一个正数x的两个平方根分别是a+l与a－3，则a值为（ ） A．2 B．-l C．1 D．0 2.若 ， ，则 的值是（ ） A．0 B．－1 C．－3 D．－4 3．将长为15dm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有 （ ） A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 4．如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为 （ ） A.15° B.20° C.25° D.30° 5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为 （ ） A. B. C. D. 6． 如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 （ ） 7.当ｘ＝－2时， 的值为9，则当ｘ＝2时， 的值是（ ） A.－23 B.－17 C.23 D.17 8、QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台．它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等．QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490……若某用户的空间积分达到1 000，则他的等级是（ ） A、18 B、17 C、16 D、15 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9． 设y1= ，y2= ,当y1=y2时，x的取值范围是 。 10．从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角， 需要的时间是 分 11．如图所示，已知AC与BD相交于E，AE=AB－1，AE＝DC，AD=BE，∠ADC＝∠DEC，则EC＝ . 12．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱 ，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨 公斤 。 13、如下图，是5×5的网格图,任意上下左右相邻的两点间距离都是1,则以网格图中的格点为顶点画正方形, 共能画出面积互不相等的正方形的个数是 个 14．如图有一长条型链子，其外型由边长为1cm的正六边形排列而成。其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻。若链子上有35个黑色六边形，则此链子有 个白色六边形 三、解答题：（共4题，分值依次为12分、12分、13分和13分，满分50分）) 15．已知关于ｘ，ｙ的二元一次方程 当ａ每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解. （1）求出这个公共解； （2）请说明，无论ａ取何值，这个公共解都是二元一次方程 的解 16.如图，五边形ABCDE中，AB = AE，BC + DE = CD， 连结AD. (1)同学们学习了图形的变换后知道旋转是研究几何问题的常用方法，请你在图中作出△ABC绕着点A按逆时针旋转“∠BAE的度数”后的像; (2)试判断 AD是否平分 ，并说明理由. 17.老师带着两个学生到离学校33千米的博物馆参观. 老师开一辆摩托车，速度为25千米/小时. 这辆摩托车后坐可带乘一名学生，带人后速度为20千米/小时. 学生如果步行，速度为5千米/小时. 请你
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，使得师生3人同时出发后用3个小时同时到达博物馆. 18．已知 ， ， ，…， 中每一个数值只能取－2，0，1中的一个，且满足 ＋ ＋…＋ ＝－17， ＋ ＋…＋ ＝37，求 ＋ ＋…＋ 的值 2009年初一数学竞赛试题参考答案 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C D C B A B 题 号 9 10 11 12 13 14 答案 -2≤x≤0 1 18 11 142 三、解答题：（共4题，分值依次为12分、12分、13分和13分，满分50分）) 15．已知关于ｘ，ｙ的二元一次方程 当ａ每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解. （1）求出这个公共解； （2）请说明，无论ａ取何值，这个公共解都是二元一次方程 的解 解：（1）这个解为 _____________________(4分) （2） ∵把 化为下面的形式； _________(3分) 得 _____(3分) ∴无论ａ取何值，这个公共解都是二元一次方程 的解__(2分) 16．（1）做图正确————————（4分） （2）AD平分 ————————（2分） 证明：∵，AB = AE， ∴把△ABC旋转∠BAE的度数后DE和E B/ 重合， 且∠ABC=∠AEB/ BC= EB/ ∴△ABC≌△AEB/ ∴AC = A B/， ——————（2分） 又BC + DE = CD BC= EB/ ∴CD = D B/， 在△ACD和△ADB/中 ∴△ACD≌△ADB/ ∴∠CAD=∠DAB/ ∴AD平分 ——————（4分） 17．解：设计方案：学生乙先步行，老师带学生甲乘摩托车走出一定路程，让学生甲步行，老师返回接学生乙，然后老师带乘学生乙，与学生甲步行同时到达博物馆即可.关键在确定摩托车中途接乙的返回点. ——————（4分） 设两个学生为甲、乙二人.学生乙先步行，老师带学生甲乘摩托车走了x千米，共用了 小时. 他们比乙多行了 （千米）.这时老师让甲步行前进，而自 己返回接乙，中途遇到学生乙时，用了 （小时）.乙遇到老师时，已 经步行了 （千米），离博物馆还有 （千米）.如果甲、乙二人搭乘摩托车的路程相同，那么 ，解得 （千米）. ——————（4分） 这样，在路上学生甲共计用的时间为 （小时），学生乙共计用的时间为 （小时）. ——————（5分） 因此，上述方案可使师生3人同时出发后只用3小时就可同时到达博物馆. 18、已知 ， ， ，…， 中每一个数值只能取－2，0，1中的一个，且满足 ＋ ＋…＋ ＝－17， ＋ ＋…＋ ＝37，求 ＋ ＋…＋ 的值 设有p个x取1，q个x取－2，有 ，——————（5分） 解得 ——————（5分） 所以原式＝ ——————（3分）
浙公网安备 33021202002483