中考数学复习专题—函数

中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 复习之专题五 函数 2013中考数学复习专题—函数 知识点1、平面直角坐标系与点的坐标 一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示平面内的点与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。点P（x、y）在x轴上 y＝0，x为任意实数， 点P（x、y）在y轴上， x＝0，y为任意实数，点P（x、y）在坐标原点 x＝0，y＝0。 知识点2、对称点的坐标的特征 点P（x、y）关于x轴的对称点P1的坐标为（x，－y）；关于y轴的对称轴点P2的坐标为（－x，y）；关于原点的对称点P3为（－x，－y） 知识点3、距离与点的坐标的关系 点P（a，b）到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即｜b｜ 点P（a，b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即｜a｜ 点P（a，b）到原点的距离等于： 知识点4、与函数有关的概念 函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。 知识点5、已知函数解析式，判断点P（x，y）是否在函数图像上的方法，若点P（x，y）的坐标适合函数解析式，则点P在其图象上；若点P在图象上，则P（x，y）的坐标适合函数解析式． 知识点6、列函数解析式解决实际问题 设x为自变量，y为x的函数，先列出关于x，y的二元方程，再用x的代数式表示y，最后写出自变量的取值范围，要注意使自变量在实际问题中有意义。 知识点7、一次函数与正比例函数的定义： 例如：y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）那么y叫做x的一次函数，特别地当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx（k是常数，k≠0）这时，y叫做x的正比例函数。 知识点8、一次函数的图象和性质 一次函数y＝kx＋b的图象是经过点（０，b）和点（－ ，０）的一条直线，k值决定直线自左向右是上升还是下降，b值决定直线交于y轴的正半轴还是负半轴或过原点。 知识点9、两条直线的位置关系 设直线 1和 ２的解析式为y＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2则它们的位置关系由系数关系确定 k1≠k2 1与 ２相交，k1＝k2，b1≠b2 1与 ２平行，k1＝k2， b1＝b2 1与 ２重合。 知识点10、反比例函数的定义 形如：y＝ 或y＝kx－1（k是常数且k≠0）叫做反比例函数，也可以写成xy＝k（k≠0）形式，它表明在反比例函数中自变量x与其对应的函数值y之积等于已知常数k， 知识点11、反比例函数的图像和性质 反比例函数的图像是双曲线，它是以原点为对称中心的中心对称图形，同时又是直线y＝x或y＝－x为对称轴的轴对称图形，当k＞0时，图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 知识点12、反比例函数中比例系数k的几何意义。 过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得矩形的PAOB的面积为|k|。 知识点13、二次函数的定义 形如：y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）那么y叫做x的二次函数，它常用的三种基本形式。 一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0） 顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0） 交点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（ a≠0，x1、x2是图象与x轴交点的横坐标） 知识点14、二次函数的图象与性质 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是以（ ）为顶点，以直线y＝ 为对称轴的抛物线。 在a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即x＜ 时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x＞ 时，y随着x的增大而增大。 在a＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即x＜ 时，y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，即当x＞ 时，y随着x的增大而减小。 当a＞0，在x＝ 时，y有最小值，y最小值＝ ， 当a＜0，在x＝ 时， y有最大值，y最大值＝ 。 知识点15、二次函次图象的平移 二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可。 知识点16、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的交点。 （1）与y轴永远有交点（0，c） （2）在b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，A（x1，0）、B（x2，0）这两点距离为AB＝|x1－x2|，（x1、x2是ax2＋bx＋c＝0的两个根）。 在b2－4ac＝0时，抛物线与x轴只有一个交点。 在b2－4ac＜0时，则抛物线与x轴没有交点。 知识点17、求二次函数的最大值 常见的有两种方法：（1）直接代入顶点坐标公式（ ）。 （2）将y＝ax2＋bx＋c配方，利用非负数的性质进行数值分析。 两种方法各有所长，第一种方法过程简单，第二种方法有技巧。 例题精讲 1、已知一次函数与反比例函数的图象交于点 和 ． （1）求反比例函数的关系式； （2）求 点的坐标； （3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 解：（1）设反比例函数关系式为 ， 反比例函数图象经过点 ． ． 反比例函数关第式 ． （2） 点 在 上， ． ．（3）示意图． 2．已知：抛物线 经过点 ． （1）求 的值； （2）若 ，求这条抛物线的顶点坐标； （3）若 ，过点 作直线 轴，交 轴于点 ，交抛物线于另一点 ，且 ，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考） 解：（1）依题意得： ， ． （2）当 时， ， 抛物线的顶点坐标是 ． （3）当 时，抛物线对称轴 ， 对称轴在点 的左侧． 因为抛物线是轴对称图形， 且 ． ． ．又 ， ． 抛物线所对应的二次函数关系式 ． 解法2：（3）当 时， ， 对称轴在点 的左侧．因为抛物线是轴对称图形， ，且 ． 又 ，解得： 这条抛物线对应的二次函数关系式是 ． 解法3：（3） ， ， 分 轴， 即： ． 解得： ，即 由 ， ． 这条抛物线对应的二次函数关系式 3.已知抛物线 与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、 C（5，0）两点. （1）求此抛物线的解析式； （2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式； （3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达势力的线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A.求使点运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长. 解：（1）抛物线的解析式为 ；（2）线段OA的三等分点为D（0，1）或（0，2）；（3）直线DC的解析式为 或 ；（3）点M（0， ）关于x轴对称的点M’（0， ），点A（0，3）关于抛物线的对称轴x＝3对称的点为A’（6，3），连结M’A’，则M’A’ ＝ .根据轴对称性及两点之间线段最短可知，M’A’的长就是所求点P运动的基本最短总路径的长.直线M’A’的解析式为 ，点x轴交于点E（2，0），与抛物线的对称轴交于点F（3， ）. 4.一次函数y＝x－3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A，B． （1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y＝x－3的图象； （2）求二次函数的解析式及它的最小值． 解：（1）令 ，得 ， 点 的坐标是 ……1分 令 ，得 ， 点 的坐标是 … （2） 二次函数 的图象经过点 ， ，解得： ． 二次函数 的解析式是 ， 函数 的最小值为 ． 5. 已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数. （1）求k的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式； (3) 在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合这个新的图像回答：当直线y= x+b (b