二次函数解析式的8种求法

二次函数解析式的8种求法 二次函数的解析式的求法是数学教学的难点，学不易掌握．他的基本思想方法是待定系数法，根据 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 目给出的具体条件，设出不同形式的解析式，找出满足解析式的点，求出相应的系数．下面就不同形式的二次函数解析式的求法归纳如下，和大家共勉： 一、定义型： 此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：1、a ≠0； 2、x的最高次数为2次． 例1、若 y =( m2+ m )xm2 – 2m －1是二次函数，则m = ． 解：由m2+ m≠0得:m ≠0，且 m ≠－ 1 由m2–2m –1 = 2得m =－1 或m =3 ∴ m = 3 ． 二、开放型 此类题目只给出一个条件，只需写出满足此条件的解析式，所以他的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 并不唯一． 例2、(1)经过点A（0，3）的抛物线的解析式是　　　　　． 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：根据给出的条件，点A在y轴上，所以这道题只需满足 中的C=3，且a≠0即可∴ （注：答案不唯一） 三、平移型： 将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线．要借此类题目，应先将已知函数的解析是写成顶点式y = a( x – h)2 + k，当图像向左（右）平移n个单位时，就在x – h上加上（减去）n；当图像向上（下）平移m个单位时，就在k上加上（减去）m．其平移的规律是：h值正、负，右、左移；k值正负，上下移．由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变，所以a得值不变． 例3、二次函数 的图像是由 的图像先向　　　平移 个　　　单位，再向　　　平移　　　个单位得到的． 解： EMBED Equation.3 = ， 二次函数 的图像是由 的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的． 这两类题目多出现在选择题或是填空题目中 四、一般式 当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式 ，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值； 五、顶点式 若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设为顶点式 ．这顶点坐标为（ h，k ），对称轴方程x = h，极值为当x = h时，y极值=k来求出相应的系数； 六、两根式 已知图像与 x轴交于不同的两点 ，设二次函数的解析式为 ，根据题目条件求出a的值． 例4、根据下面的条件，求二次函数的解析式： 1．图像经过（1，－4），（－1，0），（－2，5） 2．图象顶点是（－2，3），且过（－1，5） 3．图像与x轴交于（－2，0），（4，0）两点，且过（1，－ ） 解：1、设二次函数的解析式为： ，依题意得： 解得： EMBED Equation.3 2、设二次函数解析式为：y = a( x – h)2 + k， 图象顶点是（－2，3） h=－2，k=3， 依题意得：5=a( －1 + 2)2+3，解得：a=2 y = 2( x +2)2 + 3= 3、设二次函数解析式为：y = a( x – ) ( x – )． 图像与x轴交于（－2，0），（4，0）两点， EMBED Equation.3 =－2， =4 依题意得：－ = a( 1 +2) ( 1– 4) a= y = ( x +1) ( x – 4)= ． 七、翻折型（对称性）： 已知一个二次函数 ，要求其图象关于轴对称（也可以说沿轴翻折）；轴对称及经过其顶点且平行于轴的直线对称，（也可以说抛物线图象绕顶点旋转180°）的图象的函数解析式，先把原函数的解析式化成y = a( x – h)2 + k的形式． （1）关于轴对称的两个图象的顶点关于轴对称，两个图象的开口方向相反，即互为相反数． （2）关于轴对称的两个图象的顶点关于轴对称，两个图象的形状大小不变，即相同． （3）关于经过其顶点且平行于轴的直线对称的两个函数的图象的顶点坐标不变，开口方向相反，即互为相反数． 例6　已知二次函数，求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）图象关于轴对称；（2）图象关于轴对称；（3）图象关于经过其顶点且平行于轴的直线对称． 解：可转化为，据对称式可知 ①图象关于轴对称的图象的解析式为， 即：． ②图象关于轴对称的图象的解析式为： ，即：； ③图象关于经过其顶点且平行于轴的直线对称的图象的解析式为 ，即． 八、数形结合 数形结合式的二次函数的解析式的求法，此种情况是融代数与几何为一体，把代数问题转化为几何问题，充分运用三角函数、解直角三角形等来解决问题，只要充分运用有关几何知识求出解析式中的待定系数，以达到目的． 例7、如图，已知抛物线 和x轴正半轴交与A、B两点，AB=4，P为抛物线上的一点，他的横坐标为－1，∠PAO=45 ， ． 求P点的坐标； 求抛物线的解析式． y M A B O x P 解:　设P的坐标为(－1，y)， ∵P点在第三象限∴y＜0， 过点P作PM⊥X轴于点M． 点M的坐标为(－1，0) |BM| = |BA|+ |AM| ∵∠PAO=45 ∴ |PM | = |AM| = |y | =－y ∵ ∴y = －3 ∴P的坐标为(－1，－3) ∴A的坐标为(2，0) 将点A、点P的坐标代如函数解析式 解得： ； ∴抛物线的解析式为： ． - 1 - _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567921.unknown _1234567925.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1327568310.unknown _1327568311.unknown _1234567934.unknown _1327568309.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown