nullnull八年级 上册11.3 多边形及其内角和 （第2课时）点此播放教学视频null 问题1 我们知道，三角形的内角和是180°，三
角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°
有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角
互补的关系得出这个结论吗？
探索四边形、五边形、六边形的外角和点此播放探究视频null探索四边形、五边形、六边形的外角和 由 ∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°，
∠3 +∠ACD =180°，
得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°．
由 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，得
∠BAE +∠CBF +∠ACD
= 540° - 180°
= 360°．null 问题2 如图，你能仿照上面的方法求四边形的外
角和吗？
探索四边形、五边形、六边形的外角和由 ∠BAD +∠1 =180°，
∠ABC +∠2 =180°，
∠BCD +∠3 =180°，
∠ADC +∠4 =180°，
得∠BAD + ∠1 + ∠ABC
+∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4．
由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2，得
∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 - 180°×2 =360°．null探索四边形、五边形、六边形的外角和 问题3 五边形的外角和等于多少度？六边形呢？
仿照上面的方法试一试． 类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边
形的外角和是360°，六边形的外角和是360°（解答
过程略）．null探索n 边形的外角和 问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小
于3 的任意整数）的外角和吗？ 因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，
它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于
n · 180°，所以， n 边形的外角和为：
n · 180°-（n -2）· 180°= 360°．
任意多边形的外角和等于360°．null探索n 边形的外角和 我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角
和等于360°． 如图，从多边形的一
个顶点A 出发，沿多边形
的各边走过各顶点，再回
到点A，然后转向出发的
方向．null探索n 边形的外角和 我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角
和等于360°． 在行程中转过的各个
角的和，就是多边形的外
角和．由于走了一周，所
转过的各个角的和等于一
个周角，所以多边形外角
和等于360°．null巩固多边形外角和公式 解：设这个多边形为 n 边形，
根据题意，可列方程
（ n -2）×180°=3×360°．
解得 n =8．
答：它是八边形． 例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，
它是几边形？点此播放讲题视频null四边形 课堂练习 练习1 一个多边形的内角和与外角和相等，它是
几边形？点此播放教学视频null 解：不存在．
理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角
为x ，则对应的内角为180°-x ， 这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4，而边数
应是整数，因此不存在这样的多边形．课堂练习null课堂小结（1）本节课学习了哪些主要
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
？
（2）我们是怎样得到“多边形外角和等于360°”这
一结论的？null布置作业教科书习题11.3第6题． 点此播放教学视频
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