费曼技巧

如何在十天内掌握线性代数 译者：MapleFlying原文作者：Study Hacks 发布：2012-11-01 14:13:48挑错 | 查看译者版本 | 收藏本文 最近，我的朋友斯考特·杨（Scott Young）成就了一个惊人的壮举：他在一年之内，完成了 传说中的 MIT计算机科学课程表的全部 33门课，从线性代数到计算理论。最重要的是，他 是自学的，观看在线教程讲座，并用实际的考试作自我评估。（到斯考特的 FAQ页面，看 看他如何完成这个挑战） 按照他的进度，读完一门课程大概只需要 1.5个星期。我坚信，能快速掌握复杂信息，对成 就卓越事业至关重要。因此，我很自然地问起斯考特，让他给我们分享他的学习奥秘。所幸 他答应了。接下来是一份斯考特的详细解说稿，深入剖析他的学习技巧（包括具体例子）， 展示他如何拿下这 MIT挑战。以下时间交给斯考特…… 看我怎么驾驭MIT计算机科学的课程 我老想着学快一点，再快一点，并为此兴奋不已。掌握那 些重要的学问吧，专业知识与娴熟技艺将是你的职业资本， 帮你赚取金钱与享受生活。如果过得好是你的目标，学问 能引你到向往之地。 尽管学得更快有很多好处，但大多数人并不愿意学习“如何 学习”。大概是因为我们不肯相信有这种好事，在我们看来， 学习的速度只取决于好基因与天赋。确实总有些人身怀天赋本钱，但研究表明你的学习方法 也很重要。更深层次的知识加工，与时而反复的温故知新，在某些情况下会加倍你的学习效 率。是的，“刻意练习”方面的研究表明，没有正确的方法，学习将永远停滞。 今天，我想分享一下学习策略，看看我如何在 12个月内完成 4年 MIT计算机科学的课程。 这套策略历经 33门课的锤炼，试图弄清楚学得更快的窍门，哪些方法有用，哪些没用。 为什么临时抱佛脚没用？ 很多学生可能嘲笑我，妄想只花 1年的时间学会 4年的课程。毕竟，我总可以临时抱佛脚， 什么都不懂还能顺利通过考试，不是吗？ 很可惜，这个策略在 MIT行不通。首先，MIT的 考试苛求解决问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的技巧，还经常出些没见过的题型。其次，MIT的课程讲究循序渐进，就 算你能死记硬背侥幸通过一次考试，同系列课程的第七课可能就跟不上了。除了死记硬背， 我不得不另辟蹊径，加速理解过程。 你能加速理解吗？ “啊哈！”当我们终于想通了，都曾经这样恍然大悟地欢呼过。问题是，大多数人都没有系统 地思考。经典的学生求学之路，就是听讲座，读书；如果还不懂，只好枯燥地做大量习题（题 海）或重看笔记。没有系统的方法，想更快地理解似乎是天方夜谭。毕竟，顿悟的心理机制， 还全然不知。 更糟的是，理解本身，很难称得上是一种开关。它像洋葱的层层表皮，从最肤浅的领会到深 层次的理解，逐层巩固对科学革命的认知。给这样的洋葱剥皮，则是常人知之甚少、易被忽 略的理解过程。 加速学习的第一步，就是揭秘这个过程。如何洞悉问题，加深你的理解，取决于两个因素： 1. 建立知识联系； 2. 自我调试排错。 知识联系很重要，因为它们是了解一个想法的接入点。我曾纠结于傅里叶变换，直至我意识 到它将压强转化为音高、或将辐射转化为颜色。这些见解，常在你懂的和你不懂的之间建立 联系。调试排错也同样重要，因为你常常犯错，这些错误究根到底，还是知识残缺，胸无成 竹。贫瘠的理解，恰似一个错漏百出的软件程序。如果你能高效地自我调试，必将大大提速 学习进程。建立准确的知识联系与调试排错，就足够形成了深刻的问题见解。而机械化技能 与死记硬背，通常也只在你对问题的本质有了肯定的直觉以后，才有所裨益。 钻研（The Drilldown Method）：你学得更快 经年累月，我完善了一个方法，可以加速逐层增进理解的过程。这个方法至今已被我用于各 科目的课题，包括数学、生物学、物理学、经济学与 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 学。只需些许修改，它对掌握实用 技能也效果很好，比如编程、设计或语言。这个方法的基本结构是：知识面、练习、自省。 我将解释每个阶段，让你了解如何尽可能有效率地执行它们，同时给出详细的例子，展示我 是怎么应用在实际课程的。 第一阶段：知识面覆盖 你不 可能 组织 一场 进攻， 如果 你连 一张 地形 图都 没有。 因此， 深入 研习 的第 一步， 就是 对你 需要学习的内容有个大致印象。若在课堂上，这意味着你要看讲义或读课本；若是自学，你 可能要多读几本同主题的书，相互考证。 学生们常犯的一个错误，就是认为这个阶段是最重要的。从很多方面来讲，这个阶段却是效 率最低的，因为你每单位时间的投入只换来了最少量的知识回报。我常常加速完成这个阶段， 很有好处，这样，我就可以投入更多时间到后面两个阶段。 如果你在看课程讲座的视频，最好是调到 1.5x或 2x倍速快进。这很容易做到，只要你下载 好视频，然后使用播放器（如 VLC）的“调速”功能。我用这法子两天内看完了一学期的课程 视频。如果你在读一本书，我建议你不要花时间去高亮文本。这样只会让你的知识理解停留 在低层次，而从长远来看，也使学习效率低下。更好的方法是，阅读时只偶尔做做笔记，或 在读过每个主要章节后写一段落的总结。 这里有个例子，是我上机器视觉这门课时的笔记。 第二阶段：练习 做练习题，能极大地促进你的知识理解。但是，如果你不小心，可能会落入两个效率陷阱： 1. 没有获得即时的反馈：研究表明，如果你想更好地学习，你需要即时的反馈。因此， 做题时最好是答案在手，天下我有，每做完一题就对答案，自我审查。没有反馈或反 馈迟来的练习，只会严重牵制学习效率； 2. 题海战术：正如有人以为学习是始于教室终于教室，一些学生也认为大多数的知识理 解产自练习题。是的，你总能通过题海战术最终搭起知识框架，但过程缓慢、效率低 下。 练习题，应该能凸显你需要建立更好直觉的知识领域。一些技巧，比如我将会谈到的费曼技 巧（the Feynman technique），对此则相当有效。对于非技术类学科，它更多的是要求你 掌握概念而不是解决问题，所以，你常常只需要完成最少量的习题。对这些科目，你最好花 更多的时间在第三阶段，形成学科的洞察力。 第三阶段：自省 知识面覆盖，与做练习题，是为了让你知道你还有什么不懂。这并不像听上去那么容易，毕 竟知之为知之，不知为不知，难矣。你以为你都懂了，其实不是，所以老犯错；或者，你对 某综合性学科心里没底，但又看不确切还有哪里不懂。 接下来的技巧，我称之为“费曼技巧”，将帮助你查漏补缺，在求知路上走得更远。当你能准 确识别出你不懂的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 时，这个技巧助你填补知识的缺口，尤其是那些最难以填补的巨大 缺口。这个技巧还能两用。即使你真的理解了某个想法，它也能让你关联更多的想法，于是， 你可以继续钻研，深化理解。 费曼技巧（The Feynman Technique） 这个技巧的灵感，源于诺贝尔物理奖获得者，理查德·费曼 （Richard Feynman）。在他的自传里，他提到曾纠结于 某篇艰深的研究论文。他的办法是，仔细审阅这篇论文的 辅助材料（supporting material），直到他掌握了相关的知 识基础、足以理解其中的艰深想法为止。 费曼技巧，亦同此理。对付一个知识枝节繁杂如发丝、富 有内涵的想法，应该分而化之，切成小知识块，再逐个对 付，你最终能填补所有的知识缺口，否则，这些缺口将阻 挠你理解这个想法。对此，请看这个简短的教程视频。 费曼技巧很简单： 1. 拿张白纸； 2. 在白纸顶部写上你想理解的某想法或某过程； 3. 用你自己的话解释它，就像你在教给别人这个想法。 最要紧的是，对一个想法分而化之，虽然可能重复解释某些已经弄懂的知识点。但你最终会 到达一个临界点，无法再解释清楚。那里正是你需要填补的知识缺口。为了填补这个缺口， 你可以查课本、问老师、或到互联网搜寻答案。通常来说，一旦你精准地定义了你的不解或 误解，找到确切的答案则相对而言更轻松。 我已经使用过这个费曼技巧有数百次，确信它能应付各种各样的学习情境。然而，由于学习 情境各有特点，它需要灵活变通，似乎显得难以入门，所以，我将尝试举些不同的例子。 对付你完全摸不着头脑的概念 对此，我仍坚持使用费曼技巧，但翻开课本，找到解释这个概念的章节。我先浏览一遍作者 的解释，然后仔细地摹仿它，并也试着用自己的思维详述和阐明它。如此一来，当你不能用 自己的话写下任何解释时，“引导式”费曼技巧很有用处。这里有个例子，展示我如何理解摄 影测量学。 对付各种过程 你也能通过费曼技巧去了解一个你需要用到的过程。审视所有的步骤，不光解释每一步在干 什么，还要清楚它是怎么执行的。我常这样理解数学的证明过程、化学的方程式、与生物学 的糖酵解过程。这里有个例子，展示我如何想到怎么实现网格加速。 对付各种公式 公式，应该被理解，而不只是死记硬背。因此，当你看到一个公式，却无法理解它的运作机 理时，试着用费曼技巧分而化之。这里有个例子，展示我如何理解傅里叶分析方程。 对付需要记忆的内容 费曼技巧，也可以帮你自查是否掌握非技术类学科那些博大精深的知识概念。对于某个主题， 如果你能顺利应用费曼技巧，而无需参考原始材料（讲义、课本等），就证明你已经理解和 记住它。这里有个例子，展示我如何回忆起经济学中的掠夺性定价概念。 形成更深刻的直觉（Deeper Intuition） 结合做习题，费曼技巧能帮你剥开知识理解的浅层表皮。 但它也能帮你钻研下去，走得更远，不只是浅层的理解， 而是形成深刻的知识直觉。直观地理解一个想法，并非易 事。它看似有些许神秘，但这不是它的本相。一个想法的 多数直觉，可作以下归类： 类比、可视化、简化 类比：你理解一个想法，是通过确认它与某个更易理解的想法之间的重要相似点；可视化： 抽象概念也常成为有用的直觉，只要我们能在脑海为它们构筑画面，即使这个画面只是一个 更大更多样化想法的不完全表达；简化：一位著名的科学家曾说过，如果你不能给你的祖母 解释一样东西，说明你还没有完全理解它。简化是一门艺术，它加强了基础概念与复杂想法 之间的思维联系。 你可以用费曼技巧去激发这些直觉。对于某个想法，一旦你有了大致的理解，下一步就是深 入分析，看能不能用以上三种直觉来阐释它。期间，就算是借用已有的意象喻义，也是情有 可原的。例如，把复数放到二维空间里理解，很难称得上是新颖的，但它能让你很好地可视 化这个概念，让概念在脑海中构图成型。DNA复制，被想象成拉开一条单向拉链，这也不 是一个完美的类比，但只要你心里清楚其中的异同，它会变得有用。 学得更快的策略 在这篇文章里，我描述了学习的三个阶段：知识面、练习、与自省。但这可能让你误解，错 以为它们总在不同的时期被各自执行，从不重叠或反复。实际上，随着不断地深入理解知识， 你可能会周而复始地经历这些阶段。你刚开始读一个章节，只能有个大概的肤浅印象，但做 过练习题和建立了直觉以后，你再回过来重新阅读，又会有更深刻的理解，即温故而知新。 钻研吧，即便你不是学生 这个过程不只是适用于学生，也同样有助于学习复杂技能或积累某话题的专业知识。学习像 编程或设计的技能，大多数人遵循前两个阶段。他们阅读一本相关的基础书籍，然后在一个 项目里历练。然而，你能运用费曼技巧更进一步，更好地锁定与清晰表述你的深刻见解。积 累某话题的专业知识，亦同此理；唯一的差别是，你在建立知识面以前，需要搜集一些学习 材料，包括相关的研究文章、书籍等。无论如何，只要你弄清楚了想掌握的知识领域，你就 钻研下去，深入学习它 20招让大脑爱学习 你是否感到越来越难集中注意力，或者难以进行心算？我希望你不要接受这么一种主张：随 着年龄增长头脑的敏锐性必然会减弱。 许多事情能够导致头脑的工作效率下降，而且我喜欢称其中一个主要的因素为“使用它或者 失去它”综合症。 这篇文章是《我的生活巨变》的杰夫 尼克尔斯写的 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 。他的使命和他的博客的关注点是 帮助人们找到生命中的成功和意义。杰夫是一位有深度的作家，我鼓励你读完后去拜访他。 杰夫用这份伟大的列表来帮助我们避免可怕的“使用它或者失去它”综合症，而我很高兴和大 家分享它。 训练你的头脑到达顶尖效率的 20种方法 为 了保持敏锐，锻炼你的大脑是很重要的。我们思考得越少，它就会变得越迟钝。今天我 们有很多重点来保持生理健康，但我们也应该关注我们的精神健康。在一生 中，我们的大 脑都在持续扩张和适应受到的刺激。我们更关心我们的大脑，我们会变得跟有智慧。这里有 20个训练大脑的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。 1) 读一本好书。读书会激发想象力。当你读书时，你的大脑不能持续在反映画面。读书让 你的头脑开始工作。我喜欢让书本带着我走。我总是有一本有时甚至三至 四本书在读!大部 分书我是从图书馆里借来的，这样就不用花钱买每一本书了。这也使我能够毫无风险地广泛 阅读各种书籍。 2）大脑学院。视频游戏不好的一面是导致脑袋腐烂，但实际上有些也会帮助你增强思维。 我喜欢大脑学院游戏。这是一款用头脑玩笑测试头脑敏锐性的合集。 (Big Brain Academy for the Wii.这是原文中的游戏名称，是一个Will下的游戏智力游戏，很 不错的。) 3）练习冥想。不要担心，我不是要在这里离开新时代的最深端。冥想的方式有很多种。对 我而言，最简单的形式，冥想是花一点时间独处达到放松和集中思考的方式。它是神奇的治 疗。 4）获得大量的休息。缺少睡眠能够影响你吸收新信息的能力。这意味着大学里通宵达旦地 补习的效率比你想象的要低得多。你的大脑需要休息，工作在其最佳效能。这可能是为什么 事情总是在睡了好觉后变得更加清晰明朗。 5）规律地锻炼。你难道想没一会就从跑步机上下来吗？心血管运动通过改善血液到大脑的 流动从而改善大脑功能。一份研究发现体育锻炼实际上帮助扩大大脑的体积。所以，如果你 想要一个更大、更好的大脑，那么就去运动吧！ 6）吃一顿好早餐。这不是不切实际。吃一顿好早餐确实令你有个更好的开始。你应该吃高 蛋白和优质碳水化合物的的早餐。两片夹着花生牛油的全麦吐司就符合这一条了。鸡蛋同样 是蛋白质的好来源。坚果、牛奶和新鲜水果都能为大脑提供良好的营养。 7）积极地思考。鼓励自己。我相信积极思考会提供大脑效能和帮助避免失望。我想说你的 大脑就像电脑一样，垃圾进来、垃圾出去。发现积极，鼓励人们闲逛、能够使你快乐阅读材 料，做所有能够使你感觉良好的事情。这些事情将会帮助你的精神变得更有生产力。 8） 不断地学习。不要停止怀疑你的世界。寻找新的体验、技能和知识。想写你总是想学着 去做的事并且开始去做。一份现在着名的研究表明伦敦出租车司机大脑的 确定领域比一般 的市民得到更大的开发。这是由于他们需要学习懂得如何在迷宫般的城市街道上导航。我们 能够运用此项挑战我们大脑的技术来增进我们的能力。 9）戒酒。酒精是抑郁的原因。它降低精神功能。酒能乱性是有充分证据的。如果你想要有 顶尖的精神表现，那么停止喝酒吧。另外它能观察到的作用，它也减弱人的睡眠，这是我们 已经讨论过的，阻碍你清晰思考的能力。 10）拥有浪漫（特别是女性）。 11）打破你的例程。选择一条新路开车去工作。试着用另外一只手去写字。将一点不同的 东西掺杂在一起。这将振作你的大脑因为它需要你思考更多。你不能只是自动驾驶。离开你 的定式来挑战你的大脑，它将有所反应。这是使你脑浆流动的好方法。 12）不要看太多电视。研究者发现在 1-3岁时看太多电视会导致儿童注意力问题。让我们直 面它，电视使心态麻木。从沙发上起来并离开电视机。当然，也有一 些好的教育节目给孩 子和大人们，但是整体上美国人看太多电视了。如果你想要高效的精神表现就关掉电视吧。 13）处理数字问题。心算而不是用计算器计算。我们许多人它是使用它或失去它。我们已 经变得精神懒惰了。我们依赖工具而不是自己思考。处理和记忆数字是使大脑恢复状态的好 途径。这一路上能够偿还大量股息。 14）停止依靠 GPS 走路。记住第 8 条里所讲的出租车司机。用你的大脑去指出如何从点 A 到点 B 是很好的思维体操。你必须用你大脑的能力来决定空间关系来提高读地图的效率和 穿梭城市。在一个陌生的地方旅行就更好了！ 15）唤起远久的记忆。找出老照片并且开始翻阅。这将进入你头脑中的记忆银行。图像将 帮助你想起你已经忘记的东西。深入挖掘就是所有你记得的东西。如果你有别的方法来唤醒 你的记忆，就像以前的信件和家庭电影，那么也尽可能得利用它们。 16）创造优美的音乐。学习演奏一件乐器是超级改变你的大脑的方法。它需要你大脑的多 个不同部分协调工作来创作出你想要的旋律。当然，如果你已经是一个音乐家了，你们学习 一件新的东西。迫使你自己学习新技术。音乐是思想伟大的锻炼。 17）说一种新语言。许多人同意学习一门新语言是使思想延伸的一种有力途径。如果你曾 经尝试学习即使是几个新单词，那么你知道这会很难。当然，给大脑越难的东西越好!你有 比你想象的要多得多的思维能力。让它试一下吧！ 18）记忆一首歌。我们很多人头脑中都储存有许多老歌，但为什么不通过学习一些新的调 子来扩充我们的记忆？它将在开始的时候花费一点时间，但如果你坚持怎么做，你将发现会 越来越简单。这是你的大脑恢复状态了。 19）遮住你的双眼绕你的屋子走。这看起来是一种陌生的活动，但你的大脑能够处理它。 一旦你试了几次，你就可能发现它很有趣和有挑战性。另外，这会应用你的记忆、运动技能 和推理能力。多么好的锻炼！ 20）扩大你的词汇量。决定每天学习一个新单词。有许多能够帮你做这项努力的网站。你 将不止扩大你的思想，而且当你在谈话中引入一个新词汇时能够使你的朋友和同事印象深 刻。 今天就开始行动，明天将更聪明！ 你都知道了！我刚刚已经给了你 20条非常实用的能使你的思维敏锐的方法。这些建议将马 上使你的大脑回到最佳状态。你为什么还在等待？是时候锻炼你的思想神经 六个步骤把资料转换成知识 前段时间跟朋友聊天的时候，分享了从资料到知识转变的步骤，我把现在使用的方法整理一 下，跟大家分享，经过多次调整和修正，目前是分为六个步骤。 在大前研一的《低 IQ时代》中提过，媒体虽然已经把资料整理归类完成，但这些资料并不 是你真正该关心或学习的。要成为具有独立思考的人，必须经过自己的进一步分析整理后， 才能提练自己的观点和看法。 大前研一对资料的整理，一定经过浏览-归纳要点-口头解说-与人讨论，四步才能消化，一 般经过 10年时间就能建立起自己的观点，具备思考力和洞察力的专家。 1、明确你要关注的方向，控制在 3-5个 根据自身的特别，选择 3-5个长期关注方向，为每个方面建立知识库。每隔一、二年会增加 一些短期的关注方向和目标。 人的精力有限，明确你的方向和目的，不要关注太多的方向。当你关注方面过多的时候，信 息过载就出现了 2、确定关注的边界 花些时间确定关注范围，比如行业期刊、杂志，行内专家名人的 BLOG和微博。去看看 BLOG 上的历史文章，把有用的部分进行摘录和整理。 对我来说现在新闻、微博、论坛、QQ 群之类的收益越来越小，象 TED、BLOG、专业杂志 的来源比较稳定。 订阅一段时间后进行评估，去除对于你帮助不大的内容，只保留少数几个关注 BLOG就可以 了。 可以试着用思维导图对一个方向进行发散性思维，列出相关的关键字，然后定期通过搜索引 擎进行搜索，可以不断更换关键字，经常能搜索到一些不错的内容。 【寻找信息时可不断缩小这个范围，减轻自己的负担。经过一段时间后，能累积相应的知识 和经验，才会越找越准】 3、建立知识库，分类保留 把上面的内容进行细化，分为不同部分和相应的关键字。把有用部分整理后，保存在本地， 我平时喜欢放在 OneNote上。 我喜欢用思维导图做分类，形成一个大的系统框架，然后加链接和备注。 特别要注意的是这一点绝对不是一成不变的，随着对某一方面的深入，经常需要对特定方面 不同细分。很多时候，只要观察一下分类就能了解你的关注方向和深入程度。 4、定期整理、归纳 每隔半个月或一个月对这段时间收集的资料进行整理，归纳成关键字和要点。这一点很重要， 经过整理的资料才会对你有用。 5、输出观点 把你知道或学到的内容分享出来，建个博客，定期把你想法和学到的东西形成文字，跟更多 的人进行分享。在分享过程中，经过不断的讨论，往往能把问题看的更加深入和透彻。同时 在这个过程会增加你的影响力，还慢慢结识一些跟你志同道合的朋友。 有本书中说过，必须达到研究某个方面，一二年之后，把研究结果汇集成书的能力，距离这 个目标还有差距，以后会找时间写本书来总结一下。 注意：这一点在最开始的非常难做，必须要坚持几年时间才会看到收益，拿这个 BLOG来说， 今年是第四年。只能你能坚持下去，总有一天会看到收益。 你在学习上的努力，可能在当前无法看到收益，但总会在人生的某一个阶段能用到的，千万 不要只考虑眼前 6、持续改进的实践 把你学到的知识进行实践，经常实践过的资料才会转变成知识。持续改造的实践有才价值。 4-6步需要不断的重复才行，不断的总结、输出，实践才能在某个行业内达到专家的程度。 1031 如何在十天内掌握线性代数 看我怎么驾驭MIT计算机科学的课程 为什么临时抱佛脚没用？ 你能加速理解吗？ 钻研（The Drilldown Method）：你学得更快 第一阶段：知识面覆盖 第二阶段：练习 第三阶段：自省 费曼技巧（The Feynman Technique） 对付你完全摸不着头脑的概念 对付各种过程 对付各种公式 对付需要记忆的内容 形成更深刻的直觉（Deeper Intuition） 类比、可视化、简化 学得更快的策略 钻研吧，即便你不是学生 photogrammetry[1] predatory-pricing