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第3讲_充满活力的韦达定理.doc

第3讲_充满活力的韦达定理

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2013-09-19 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《第3讲_充满活力的韦达定理doc》,可适用于初中教育领域

新课标九年级数学竞赛辅导讲座第三讲充满活力的韦达定理一元二次方程的根与系数的关系通常也称为韦达定理这是因为该定理是由世纪法国最杰出的数学家韦达发现的。韦达定理简单的形式中包含了丰富的数学内容应用广泛主要体现在:运用韦达定理求方程中参数的值运用韦达定理求代数式的值利用韦达定理并结合根的判别式讨论根的符号特征利用韦达定理逆定理构造一元二次方程辅助解题等。韦达定理具有对称性设而不求、整体代入是利用韦达定理解题的基本思路。韦达定理充满活力它与代数、几何中许多知识可有机结合生成丰富多彩的数学问题而解这类问题常用到对称分析、构造等数学思想方法。【例题求解】【例】已知、是方程的两个实数根则代数式的值为。思路点拨:所求代数式为、的非对称式通过根的定义、一元二次方程的变形转化为(例【例】如果、都是质数且那么的值为()A、B、或C、D、或思路点拨:可将两个等式相减得到、的关系由于两个等式结构相同可视、为方程的两实根这样就为根与系数关系的应用创造了条件。注:应用韦达定理的代数式的值一般是关于、的对称式这类问题可通过变形用、EMBEDEquation表示求解而非对称式的求值常用到以下技巧:()恰当组合()根据根的定义降次()构造对称式。【例】已知关于的方程:()求证:无论m取什么实数值这个方程总有两个相异实根。()若这个方程的两个实根、满足求m的值及相应的、。思路点拨:对于()先判定、的符号特征并从分类讨论入手。【例】设、是方程的两个实数根当m为何值时有最小值并求出这个最小值。思路点拨:利用根与系数关系把待求式用m的代数式表示再从配方法入手应注意本例是在一定约束条件下(△≥)进行的。注:应用韦达定理的前提条件是一元二次方程有两个实数根即应用韦达定理解题时须满足判别式△≥这一条件转化是一种重要的数学思想方法但要注意转化前后问题的等价性。【例】已知:四边形ABCD中AB∥CD且AB、CD的长是关于的方程的两个根。()当m=和m>时四边形ABCD分别是哪种四边形并说明理由。()若M、N分别是AD、BC的中点线段MN分别交AC、BD于点PQPQ=且AB<CD求AB、CD的长.(年哈尔滨市中考题)思路点拨:对于()易建立含AC、BD及m的关系式要求出m值还需运用与中点相关知识找寻CD、AB的另一隐含关系式。注:在处理以线段的长为根的一元二次方程问题时往往通过韦达定理、几何性质将几何问题从“形”向“数”(方程)转化既要注意通过根的判别式的检验又要考虑几何量的非负性.充满活力的韦达定理学历训练、()已知和为一元二次方程的两个实根并和满足不等式则实数取值范围是。()已知关于的一元二次方程有两个负数根那么实数的取值范围是。、已知、是方程的两个实数根则代数式的值为。、CD是Rt△ABC斜边上的高线AD、BD是方程的两根则△ABC的面积是。、设、是关于的方程的两根、是关于的方程的两根则、的值分别等于()A.B.C.D.、在Rt△ABC中∠C=°a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边a、b是关于的方程的两根那么AB边上的中线长是()A.B.C.D.、方程恰有两个正整数根、则的值是()A.B.lC.D.、若关于的一元二次方程的两个实数根满足关系式:判断是否正确、已知关于的方程。()当是为何值时此方程有实数根()若此方程的两个实数根、满足:求的值。、已知方程的两根均为正整数且那么这个方程两根为。、已知、是方程的两个根则的值为。、△ABC的一边长为另两边长恰为方程的两根则m的取值范围是。、两个质数、恰好是整系数方程的两个根则的值是()A.B.C.D.、设方程有一个正根一个负根则以、为根的一元二次方程为()A.B.C.D.、如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长那么实数m的取值范围是()A.≤m≤B.m≥C.D.≤m≤、如图在矩形ABCD中对角线AC的长为且AB、BC(AB>BC)的长是关于的方程的两个根。()求rn的值()若E是AB上的一点CF⊥DE于F求BE为何值时△CEF的面积是△CED的面积的请说明理由.、设m是不小于的实数使得关于的方程工有两个不相等的实数根、。()若求m的值。()求的最大值。、如图已知在△ABC中∠ACB=°过C作CD⊥AB于D且AD=mBD=nAC:BC=:又关于x的方程两实数根的差的平方小于求整数m、n的值。、设、、为三个不同的实数使得方程和和有一个相同的实数根并且使方程和也有一个相同的实数根试求的值。参考答案�EMBEDPBrush����EMBEDPBrush���unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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