八年级数学竞赛专题训练试卷(三)一元二次方程根的判别式与韦达定理

八年级数学竞赛专题训练试卷(三) 一元二次方程根的判别式与韦达定理 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．若m，n是二次方程x2+1994x+7=0的两根，那么(m2+1993m+6)(n2+1995n+8)等于 ( ) (A)2000 (B)1994 (C)1986 (D)7 2．若ab≠1，且有5a2+2001a+9=0及9b2+2001b+5=0，则 的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 3．已知一元二次方程px 2－qx－p=0有两根a和b，则以 和 为根的一元二次方程是 ( ) (A)px2+qx－p=0 (B)px2+qx+p=0 (C)qx2+px－q=0 (D)qx2+px+q=0 4．已知3m2－2m－5=0，5n2+2n－3=0，其中m，n为实数，则 = ( ) (A)0 (B) (C) (D)0或 5．方程x2+px+1997=0有两个正整数根x1，x2，则 = ( ) (A)1 (B)－1 (C)－0．5 (D) 6．两个质数a，b恰好是整系数方程x2－99x+m=0的两个根，则 的值为 ( ) (A)9413 (B) (C) (D) 7．设x1，x2是二次方程x2+x－3=0的两个根，那么 的值等于 ( ) (A)－4 (B)8 (C)6 (D)0 8．若方程8x2－(m－1)x+(m－7)=0有一个正根，一个负根，则 ( ) (A) m＞7 (B) m＞1 (C) m＜1 (D) m＜7 9．设关于x的方程ax 2 +(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根x 1，x 2且x 1＜1＜x 2，那么a的取值范围是 ( ) (A) (B) (C) (D) 10．已知方程ax2+bx+c=0的两实根是a，c(ac≠0)，则方程9cx2+3bx+a=0的根的情况是 ( ) (A)必有一根为 (B)必有一根为 (C)两根分别为 ， (D)必有一根为 或 二、填空题(每小题4分，共40分) 11．关于x的一元二次方程x2－x+a(1－a)=0有两个不相等的正根，则a可取值为_________ (只要填写一个可能的数值即可)． 12．当m________时，关于x的方程4x2－(m2－m－2)x－m=0的两根互为相反数． 13．已知x，y满足x 2－7x+1=0，y 2－7y+1=0，则 =_________． 14．已知方程x 2－x－4=0的两根为x 1，x 2，则x 1 +x 2=________， =______． 15．已知菱形ABCD的边长是5，对角线AC与BD交于点O，且AO，BO的长分别是关 于x的方程x 2 +(2m－1)x+m 2 +3=0的根，则m的值为________． 16．已知关于x的一元二次方程ax 2 +bx+c=0没有实数根，甲由于看错了二次项的系数误求得两根为2和4；乙由于看错了某一项的系数的符号，误求得两根为－1和4，那么 的值为_______． 17．方程(2002x) 2－2001×2003x－1=0的较大根为a，x 2 +2002x－2003=0的较小根为b，则a 2－b=_________． 18．已知二次方程(ab－2b)x 2 +2(b－a)x+2x－ab=0有两个相等的实数根，那么 =____． 19．已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a 2 +b 2 +c 2=6，则a的最大值为_________． 20．若 ， 为x 2 +2x－5=0的两根，则 的值为__________． 三、解答题(21题满分10分，22题、23题每题满分15分，共40分) 21．已知方程a(2x+a)=x(1－x)的两实数根为x 1，x 2，设 ． (1)当a=－2时，求S的值． (2)当a取什么整数时，S的值为1 ? (3)是否存在负数a，使S 2的值不小于25 ?若存在，请指出a的取值范围，若不存在，请说明理由． 22．已知方程x 2 +(m+1)x+2m－1=0的两根都是整数，求m的整数值． 23．已知实数a，b，c满足a+b+2c=1， ，求a，b，c的值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D． 9．D 10．D 二、填空题 11． 即可． 12．m=2． 13．2或47． 14．1，5． 15．m=－3． 16．6 17．2004． 18．1 19．2． 20．0． 三、解答题 21．(1)由题意易求得S=3． (2) a取0时，S=1． (3)存在负数a，使S 2≥25．因 且a＜0，所以l－4a≥25，则a≤－6． 22．m=5或m=3． 23． ，c=－1． PAGE 2 _1338882220.unknown _1338882477.unknown _1338882869.unknown _1338883114.unknown _1338883234.unknown _1338886036.unknown _1338886238.unknown _1338886375.unknown _1338883417.unknown _1338883156.unknown _1338883066.unknown _1338883109.unknown _1338882987.unknown _1338882493.unknown _1338882615.unknown _1338882489.unknown _1338882392.unknown _1338882453.unknown _1338882471.unknown _1338882446.unknown _1338882358.unknown _1338882373.unknown _1338882352.unknown _1338881996.unknown _1338882137.unknown _1338882169.unknown _1338882173.unknown _1338882151.unknown _1338882073.unknown _1338882098.unknown _1338882001.unknown _1338881884.unknown _1338881964.unknown _1338881979.unknown _1338881889.unknown _1338881608.unknown _1338881609.unknown _1338881606.unknown _1338881607.unknown _1338881605.unknown