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放缩法证明不等式

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放缩法证明不等式放缩法证明不等式 在学习不等式时,放缩法是证明不等式的重要方法之一,在证明的过程如何合理放缩,是证明的关键所在。现例析如下,供大家讨论。 例1:设 、 、 是三角形的边长,求证 ≥3 证明:由不等式的对称性,不妨设 ≥ ≥ ,则 ≤ ≤ 且 ≤0, ≥0 ∴ ≥ ∴ ≥3 [评析]:本题中为什么要将 与 都放缩为 呢?这是因为 ≤0, ≥0,而 无法判断符号,因此 无法放缩。所以在运用放缩法时要注意放缩能否实现及放缩的跨度。 例2:设...

放缩法证明不等式
放缩法证明不等式 在学习不等式时,放缩法是证明不等式的重要方法之一,在证明的过程如何合理放缩,是证明的关键所在。现例析如下,供大家讨论。 例1:设 、 、 是三角形的边长,求证 ≥3 证明:由不等式的对称性,不妨设 ≥ ≥ ,则 ≤ ≤ 且 ≤0, ≥0 ∴ ≥ ∴ ≥3 [评析]:本题中为什么要将 与 都放缩为 呢?这是因为 ≤0, ≥0,而 无法判断符号,因此 无法放缩。所以在运用放缩法时要注意放缩能否实现及放缩的跨度。 例2:设 、 、 是三角形的边长,求证 ≥ 证明:由不等式的对称性,不防设 ≥ ≥ ,则 ≥ 左式-右式 ≥ ≥ ≥0 [评析]:本题中放缩法的第一步“缩”了两个式了,有了一定的难度。由例1、例2也可知运用放缩法前先要观察目标式子的符号。 例3:设 、 、 且 求证 ≤1 证明:设 .且 x、y、 . 由题意得: 。 ∴ ∴ ≥0 ∴ ≥ ∴ ≥ ∴ ≤ 同理:由对称性可得 ≤ , ≤ ∴命题得证. [评析]:本题运用了排序不等式进行放缩,后用对称性。 例4:设 、 、 ≥0,且 ,求证 ≥ 证明:不妨设 ≤ ≤ ,则 ≤1 。∴ 。 又∵ ≥bc,即 ≥bc,也即 ≥ 。 ∴左边 ≥ EMBED Equation.3 ≥ ∴ ≥ [评析]:本题运用对称性确定符号,在使用基本不等式可以避开讨论。 例5:设 、 、 , ,求证: ≥ 证明:不妨设 ≥ ≥ >0,于是 左边-右边 EMBED Equation.3 ≥ 如果≥0,那么 ≥0;如果 <0,那么 ≥0,故有 ≥0,从而原不等式得证. 例6:设0≤ ≤ ≤ ≤1,求证: ≤1 证明:设0≤ ≤ ≤ ≤1,于是有 ≤ ,再证明以 下简单不等式 ≤1,因为左边 ,再注意 ≤ ≤1得证. 在用放缩法证明不等式A≤B,我们找一个(或多个)中间量C作比较,即若能断定A ≤C与C≤B同时成立,那么A≤B显然正确。所谓的“放”即把A放大到C,再把C放大到B,反之,所谓的“缩”即由B缩到C,再把C缩到A。同时在放缩时必须时刻注意放缩的跨度,放不能过头,缩不能不及。 _1198412697.unknown _1198412729.unknown _1198412746.unknown _1198412754.unknown _1198412762.unknown _1198412770.unknown _1198412774.unknown _1198412776.unknown _1198412778.unknown _1198412779.unknown _1198412777.unknown _1198412775.unknown _1198412772.unknown _1198412773.unknown _1198412771.unknown _1198412766.unknown _1198412768.unknown _1198412769.unknown _1198412767.unknown _1198412764.unknown _1198412765.unknown _1198412763.unknown _1198412758.unknown _1198412760.unknown _1198412761.unknown _1198412759.unknown _1198412756.unknown _1198412757.unknown _1198412755.unknown _1198412750.unknown _1198412752.unknown _1198412753.unknown _1198412751.unknown _1198412748.unknown _1198412749.unknown _1198412747.unknown _1198412738.unknown _1198412742.unknown _1198412744.unknown _1198412745.unknown _1198412743.unknown _1198412740.unknown _1198412741.unknown _1198412739.unknown _1198412734.unknown _1198412736.unknown _1198412737.unknown _1198412735.unknown _1198412731.unknown _1198412733.unknown _1198412730.unknown _1198412713.unknown _1198412721.unknown _1198412725.unknown _1198412727.unknown _1198412728.unknown _1198412726.unknown _1198412723.unknown _1198412724.unknown _1198412722.unknown _1198412717.unknown _1198412719.unknown _1198412720.unknown _1198412718.unknown _1198412715.unknown _1198412716.unknown _1198412714.unknown _1198412705.unknown _1198412709.unknown _1198412711.unknown _1198412712.unknown _1198412710.unknown _1198412707.unknown _1198412708.unknown _1198412706.unknown _1198412701.unknown _1198412703.unknown _1198412704.unknown _1198412702.unknown _1198412699.unknown _1198412700.unknown _1198412698.unknown _1198412681.unknown _1198412689.unknown _1198412693.unknown _1198412695.unknown _1198412696.unknown _1198412694.unknown _1198412691.unknown _1198412692.unknown _1198412690.unknown _1198412685.unknown _1198412687.unknown _1198412688.unknown _1198412686.unknown _1198412683.unknown _1198412684.unknown _1198412682.unknown _1198412673.unknown _1198412677.unknown _1198412679.unknown _1198412680.unknown _1198412678.unknown _1198412675.unknown _1198412676.unknown _1198412674.unknown _1198412669.unknown _1198412671.unknown _1198412672.unknown _1198412670.unknown _1198412667.unknown _1198412668.unknown _1198412666.unknown
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分类:高中数学
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