04一元二次方程 教案

全国最大的个性化品牌辅导机构 龙文教育个性化辅导教案 教师 宗丽华 学生 授课时间 授课层次 高中 授课课题 一元二次方程 课型 新授课 教学目标 知识目标：理解解一元二次方程的基本方法 能力目标：掌握公式法、配方法和因式分解法 3、情感态度与价值观：重视基础，寓教于乐，让学习不再成负担 教学重点和难点 重点及难点： 因式分解法 参考书籍 优化设计 教案内容： 1．根的判别式 一元二次方程 的根的情况可以由 来判定，我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示。 对于一元二次方程 ，有 ⑴、当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根 ； ⑵、当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根 ； ⑶、当Δ＜0时，方程没有实数根。 例1：判定下列关于 的方程的根的情况（其中 为常数），若方程有实数根，写出方程的实数根。 ⑴、x2－3x＋3＝0； ⑵、x2－ax－1＝0； ⑶、x2－ax＋(a－1)＝0； ⑷、x2－2x＋a＝0。 例2： 取何值时，方程 有两个相等的实数根，并求出方程的这两个根。 2．根与系数的关系（韦达定理）： 如果 的两根分别是 ，那么 ， 。 特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程 ，若 是其两根，由韦达定理可知 ， ，即 ，所以，方程 可化为 ，由于 是一元二次方程 的两根，所以， 也是一元二次方程 的两根。 以两个数 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 。 例3：已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值。 例4：求一个一元二次方程，使它的两根为 。 例5：设 是方程 的两个根，求下列各式的值： ⑴、 ⑵、 ⑶、 ⑷、 EMBED Equation.3 ⑸、 例6：⑴、若关于 的方程 的一根大于零、另一根小于零，求实数 的取值范围。 ⑵、若关于 的方程 的一根大于1、另一根小于1，求实数 的取值范围 1、选择题： ⑴方程 的根的情况是 （ ） A、有一个实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根 ⑵若关于x的方程mx2＋ (2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围（ ） A、m＜ B、m＞－ C、m＜ ，且m≠0 D、m＞－ ，且m≠0 2、填空： ⑴、若方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1和x2，则 ＝ 。 ⑵、以－3和1为根的一元二次方程是 。 ⑶、方程 的根的情况是 。 3、已知 ，当k取何值时，方程kx2＋ax＋b＝0有两个不相等的实数根？ 4、选择题： ⑴、已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（ ） （A）－3 （B）3 （C）－2 （D）2 ⑵、下列四个说法： ①方程x2＋2x－7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7； ②方程x2－2x＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7； ③方程3 x2－7＝0的两根之和为0，两根之积为 ； ④方程3 x2＋2x＝0的两根之和为－2，两根之积为0．其中正确说法的个数是（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 ⑶、关于x的一元二次方程ax2－5x＋a2＋a＝0的一个根是0，则a的值是（ ） （A）0 （B）1 （C）－1 （D）0，或－1 5、填空： ⑴、方程kx2＋4x－1＝0的两根之和为－2，则k＝ ． ⑵、方程2x2－x－4＝0的两根为α、β，则α2＋β2＝ ． ⑶、已知关于x的方程x2－ax－3a＝0的一个根是－2，则它的另一个根是 ． ⑷、方程2x2＋2x－1＝0的两根为x1和x2，则| x1－x2|＝ ． 6、试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1) x＋1＝0有两个不等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？ 7、求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x2－7x－1＝0各根的相反数。 8、一元二次方程 的两根为x1和x2。求： ⑴、| x1－x2|和 ； ⑵、x13＋x23． 9、已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根。 ⑴、是否存在实数k，使 成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由； ⑵、求使 －2的值为整数的实数k的整数值； ⑶、若k＝－2， ，试求 的值。 1 1 南京龙文教育www.longwennj.com _1234567905.unknown _1234567921.unknown _1234567929.unknown _1234567937.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567945.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown