第五讲 假设检验问题(PPT 35)

1 第五讲 假设检验问题 2 从一个例子看假设检验的思路 „ 假设我们有意估计一个社区的平均收入。 假设收入总体是正态N(μ, 25)，且抽取了 一个随机样本，其中有n = 25个观测值， 得到 = 17。 „ „ 现在，一位经济专家A先生宣称说，根据 他的知识，平均收入 μ = 16。你对此作 何反应？ x „ 我们可以按照以下方式推理。在观察 = 17之前， 的抽样分 布为N(μ, 1)。（这是因为 .） 观察到的 (= 17) 与A先 生宣称的μ 仅有1个 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 误差 ，可被视作这一分布的一个典型观 察。因而，在A先生的说法与证据之间没有多少不一致。 xσ 2 25 25 1 n = = x 1 81 7μ = 1 61 51 4 x „ 假如另一位专家B先生宣称说 μ= 15，你会作何反应 呢？ „ 根据B先生的说法，所观察到的 (= 17)开始显得有点 极端，因为它现在偏离 μ有两个标准误差了。 171 6μ = 1 51 41 3 x „ 假如第三位专家C先生宣称说μ = 14又如何呢？ „ 当然，假如μ =14，那么观察到的 (= 17)的确非常极 端，我们要么拒绝其说法，要么研究数据的准确性。 x 1615 μ = 141312 17 „ 对μ值的假设（宣称）值与观测到的值之间的 差异大小的度量就是观察到更加极端的 的概 率（机率）。即： „ 这一概率称作观察值 的p-值。 „ 因而一个 较小的p-值意味着假设没有得到数据的支持 较大的p-值意味着假设与数据一致 x 0027.0)17()11(:14 0455.0)17()13(:15 3173.0)17()15(:16 =>+<= =>+<= =>+<= xPxP xPxP xPxP μ μ μ当 x 7 假设检验的基本概念 „ H0: μ = μ0 称为原假设 „ H1: μ ≠ μ0称为备择假设 „ 选择的态度：拒绝？不拒绝？ (To be or not to be,……) „ 更多的例子,简单假设和复合假设。 „ 按照标准误差单位来度量偏离有多远。 „ 首先，当 σ为已知时，这一距离由下式给出 „ 这称作z统计量。按照原假设，即H0: μ = μ0为真时， 在得到样本平均值之前，随机变量 z 的分布为单位正 态N(0,1)。使用p-值检验来衡量观测值z 与 0之间的 差异。这里的p-值是得到比观测值更为极端的z统计量 的概率。 n xz σ μ0−= 9 „ 一般的统计实践中： „ 假如p-值 <0.05, 则拒绝H0 , 并报告结 果在统计上是显著的（在0.05的水平） „ 如果p-值 ≥ 0.05，则结果在统计上不显 著（在0.05的水平） 10 „ 原假设μ= 15。由于观测到 =17，观测到 的 „ z = 17-15=2. (这是因为 .) 因而，p- 值是概率 „ 所以拒绝原假设。 x σ 2 1 n = ( 2) ( 2) .0455P z P z< − + > = 11 „ 另一方面，对于本例而言，p-值<0.05等 价于 „ 因此上式称为拒绝域，意思是如果样本 均值的观测值如果落在这个区域里就要 拒绝原假设。 )(96.1 ,96.1|| 025.0 0 z n x Z =>− > σ μ 即 12 你会犯什么错误？ H0 是真的 H1 是真的 你的 态度 接受 H0 你是正确的 你犯的是 第二类错误 β 拒绝 H0 你犯的是 第一类错误 α 你是正确的 13 „ 第一类错误：当H0 为真时拒绝H0 „ 第二类错误：当H0 为假时不拒绝H0 „ 显著水平α：犯第一类错误的最大概率。 „ 前面的例子，犯第一类错误的最大概率为0.05。 „ 如果希望犯第一类错误的最大概率为0.01, 则拒绝域变 为 )(576.2 005.00 z n x =>−σ μ 14 假设检验的步骤 „ 确定适应的原假设和备择假设； „ 选择检验统计量； „ 指定显著水平； „ 根据显著水平和统计量的抽样分布来确定统计 量的临界值，从而确定拒绝域； „ 根据样本计算统计量的值并与临界值比较看是 否落入拒绝域； „ 或计算p-值，并比较p-值与α „ 得出结论。 15 方差未知时总体均值的双边检验 ),1,0(~ )0( : ; : 2 0 0 0 0100 α μ μ μ μμμμ z Nx cx HH n s x n s > − >>− ≠= − 可以选择拒绝域为： 所以因为大样本时 拒绝域的形状应为 16 一个例子 „ 所有联合食品公司的顾客一次购买金额的平均值是35 美圆？ „ H0: μ=35. H1: μ ≠35 给定显著水平α=0.05。 „ 拒绝域为 „ 现有一样本，n=100, 96.1 35 025.0 => − z x n s 是标准正态随机变量。其中 或者： 所以拒绝 Y YP H n s x sx 05.0006.0)72.2|(|p . 96.172.235 42.20 44.29 0 <=>= >=− == 17 是否对Hilltop咖啡投诉？ „ 联邦贸易委员会（FTC）意欲对大瓶 Hilltop牌咖啡进行检查，以确定是否符 合其标签上注明的“容量至少是3磅”的 说法，并由此决定是否因为包装重量的 不足而对其提出投诉。 „ H0: μ≥3 H1:μ<3. „ 显著水平α=0.05， 18 大样本下的解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 如果σ2已知，则拒绝域为 如果σ2未知，则拒绝域为 05.0 3 zx n −<−σ 05.0 3 zx n s −<− 19 „ 假定由36听罐头所组成的一个样本的样 本均值为 磅，样本标准差 s=0.18 ，你能拒绝原假设吗？ 92.2=x 645.1 67.2 36 18.0 392.23 05.0 = −=−=− z n s x 20 小样本下的解决方案 „ 如果σ2未知，则 )1(3 )1(~ 05.0 −−<− −− ntx ntx n s n s 选择拒绝域为 μ 21 一组虚拟的数据 „ 我们设FTC抽取了20瓶Hilltop咖啡作为 随机样本，得到其质量分别为（磅）： 2.82 3.01 3.11 2.71 2.93 2.68 3.02 3.01 2.93 2.56 2.78 3.01 3.09 2.94 2.82 2.81 3.05 3.01 2.85 2.79 其样本均值为2.8965,样本标准为 0.148440135, 你可以拒绝原假设吗？ )1(05.03 −−<− nt n s x拒绝域为： 729.1)120( 118.3 05.0 20/148440135.0 38965.23 =− −== −− t n s x 结论：拒绝原假设。 显著性水平 α 和拒绝域 H0: μ ≥3 H1: μ < 3 0 0 0 H0: μ ≤ 3 H1: μ > 3 H0: μ = 3 H1: μ ≠ 3 α α α/2 临界值 拒绝域 24 置信区间和双边检验 „ 总体均值的95%置信区间： „ 双边检验的拒绝域： „ 启示： 通过置信区间进行双边检验。 „ H0: μ = μ0 如果μ0不在总体均值的95%置信区 间内，则拒绝H0。 2 0 α μ σ z n s x >− 未知时大样本 2 n szx ⋅± α大样本时： „ 未知均值μ，关于方差σ2 的检验。 H0: σ2 = H1: σ2 ≠20σ 20σ )}1()1({)}1()1({ )1(~)1( 2 2 2 0 2 2 2 12 0 2 2 2 0 2 0 −>−−<− −− − nSnnSn nSnH αα χσχσ χσ 或拒绝域： 成立时， 26 )}1()1({ : : )}1()1({ : : 2 12 0 2 2 0 2 1 2 0 2 0 2 2 0 2 2 0 2 1 2 0 2 0 −<− <≥ −>− >≤ − n Sn HH nSn HH α α χσ σσσσ χσ σσσσ 拒绝域： 拒绝域： 27 自动饮料机的例子 „ 某种自动饮料机的饮料灌装量的方差是一个重要的技 术指标，方差太大，意味着可能经常出现过度灌装或 者灌装不足，这会引起饮料机的拥有者或者顾客的不 满。在对某一特定的机器灌装量的测试中，由18杯饮 料组成的随机样本得到样本方差是0.40。 „ 问题： 如果一个可以接受的方案是方差不超过0.25，根据测试 的结果你是否认为该机器不合格？ 28 该机器是否合格？ „ 检验假设：H0: σ2≤0.25, H1: σ2>0.25; „ 拒绝域为 .25.0 5871.27)17( 88.10 25.0 4.0118 )1( 25.0 )1( 2 05.0 2 2 2 于即可以认为方差小于等 所以不拒绝原假设。 ）（由样本得 = =×− −>− χ χ α nsn 29 总体比率的检验 „ 一个例子：Pine Greek高尔夫球场 „ 的性别比率问题。400个运动者中 „ 100个女性，能否认为女性比率比过去的 20%增加了？ „ H0: p≤0.20, H1: p>0.20; „ 拒绝域的形状： „ 利用大样本下样本比率的抽样分布得到拒绝 域为： )0( 20.0 >+> ccp 400 )20.01(20.0 00 0 20.0 )1( −×⋅+> >− − α α zp z n pp pp 即 当α=0.05时，拒绝域为 由样本知 ，所以拒绝原假设。即女性 比率比过去增加了。 2329.0>p 25.0=p 31 总体比率的双边检验 200 0 0100 )1( . : ; : α α z n pp -pp ppHppH >− ≠= 拒绝域为，显著水平 32 更多的例子 „ Ford Taurus宣称在高速路上行驶的油耗 为30英里/加仑。一个保护消费者利益的 小组对汽车进行检验。从的50次高速路 行驶组成的样本中，得到样本平均为 29.5英里/加仑，样本标准差为1.8英里/ 加仑。取显著性水平0.01，得出你的结 论。 33 谎。即没有证据说明厂家说 结论：不拒绝原假设。 拒绝域： 33.2 96.1 50 8.1 305.29 30 30: 30: 01.0 01.0 10 =−=− −<− <≥ z z n s x HH μμ 34 „ 一个快餐店决定 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 实施一次特殊供应， 使顾客能购买到专门印有著名卡通人物 的杯装饮料。如果有超过15%的消费者 购买这种饮料，则认为可以推行这种特 殊供应。在某些地方已经进行的初步试 验表明，500名消费者有88名购买了这种 杯装饮料。是否应推行这种特殊杯装饮 料？当显著性水平为0.01时，得出你的 建议。 35 ）（ 不拒绝原假设。结论： 由样本得 拒绝域： 01.0052.0 2.33 63.1 500 )15.01(15.0 15.0176.0 176.0500/88 )15.01(15.0 15.0 15.0: 15.0: 01.0 01.0 10 >= ==− − == >− − >≤ p z p z n p pHpH 第五讲 假设检验问题 从一个例子看假设检验的思路 幻灯片编号 3 幻灯片编号 4 幻灯片编号 5 幻灯片编号 6 假设检验的基本概念 幻灯片编号 8 幻灯片编号 9 幻灯片编号 10 幻灯片编号 11 你会犯什么错误？ 幻灯片编号 13 假设检验的步骤 方差未知时总体均值的双边检验 一个例子 是否对Hilltop咖啡投诉？ 大样本下的解决方案 幻灯片编号 19 小样本下的解决方案 一组虚拟的数据 幻灯片编号 22 幻灯片编号 23 置信区间和双边检验 幻灯片编号 25 幻灯片编号 26 自动饮料机的例子 该机器是否合格？ 总体比率的检验 幻灯片编号 30 总体比率的双边检验 更多的例子 幻灯片编号 33 幻灯片编号 34 幻灯片编号 35