埃舍尔——思维的视觉

null埃舍尔——思维的视觉埃舍尔——思维的视觉Introduction – The Impossible VisionIntroduction – The Impossible Vision仔细观察左边这幅图片，你会发现什么？ 这是一幅“不可能的绘画”！null这幅画中的瀑布能使作坊车轮象一台永动机一样连续地转动，这似乎违背了能量守衡的定律，也是这幅画的不可思议之处。 在后面我们还会详细分析这幅画，它的创意来源以及它蕴含的深刻空间思想。Introduction – The Impossible VisionIntroduction – The Impossible Vision· · 而说到这类的绘画作品，就 不得不提到一位画家——埃 舍尔 · 在我们更深入地理解这些画 的精妙之前，让我们先来简 单了解一下埃舍尔。Introduction – Maurits Cornelis EscherIntroduction – Maurits Cornelis Escher·1898年他出生在荷兰 · 1956年他举办了他的第一次重要的画展, 得到《时代》杂志好评, 并获得了世界范围的名望。 1972年逝世，享年73岁。 · 许多 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 家认为在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化。 · 他工作中经常直接用平面几何和射影几何的结构，这使他的作品深刻地反映了非欧几里德几何学的精髓 。   · 埃舍尔是位“怪才”：他让人真正 的感受到“眼见未必是实” 。Introduction – Maurits Cornelis EscherIntroduction – Maurits Cornelis Escher 埃舍尔就是这样一位不同于常人的画家，看埃舍尔的画，你的第一印象会是精致，非常精致，具有极强的装饰美感。然后，问题就来了，这些画开始向你的智力、甚至是你的正常思维逻辑发出挑衅：人沿着阶梯一直往下走，最后却又“自然而然”地回到高处；瀑布溅落，水顺着水渠“正常”流淌，却最终流回高处，如此循环往复；空间开始错杂， 上下、左右、内外通通颠倒，你的大脑开始晕眩……  不过这个“怪画家”的拥趸经常是名满天下的数学家、物理学家和哲学家。诺贝尔物理学奖得主杨振宁用他的画作《骑士》作自己所著《基本粒子发现简史》的封面，牛津大学数学教授罗杰·彭罗斯的论文是他创作灵感的来源….Introduction – Maurits Cornelis EscherIntroduction – Maurits Cornelis EscherAnalysis of PicturesAnalysis of Pictures下面我们来重点分析埃舍尔的几幅画作。 首先仍然是这幅著名的《瀑布》 这幅画的创意来自一名叫罗杰·彭罗斯的数学家所提出的不可能的三角形。 在这幅名叫"瀑布"的平版画中，两个彭罗斯三角形被结合成一个不可能的形状。瀑布 Analysis of PicturesAnalysis of Pictures埃舍尔对拓扑学的视觉效果也很感兴趣, 拓扑学是在他艺术创作的鼎盛期发展起来的一个数学分支。拓扑学关注空间那些扭曲后依然不变的性质，这种扭曲可以是拉长或弯曲，但不是撕裂或折断。 莫比乌斯带也许是最主要的例子，埃舍尔利用它创作了许多作品。它有一个令人感兴趣的性质--它只有一条边和一个面。这样, 如果你在 “莫比乌斯带II”上跟踪蚂蚁的路径, 你将发现它们不是在相反的面上走，而是都走在一个面上。 制作一个莫比乌斯带很容易; 只要用剪刀把纸剪成条状，将它扭曲180度, 然后粘住两头就可以了。莫比乌斯带II Analysis of PicturesAnalysis of Pictures  这里所说的空间的逻辑是指物理中的物体之间的那些空间的必要的关系,在产生违背视觉的悖论时，被叫做视错觉。 埃舍尔知道：立体几何学决定了空间的逻辑，同样地，空间的逻辑也经常决定其自身的立体几何学。他经常使用的空间逻辑的特征之一是展示在凹面和凸面物体上的光和阴影。 在平版画"有带子的立方体"中，带子上的凹凸是我们觉察它们怎样与立方体缠绕在 一起的视觉线索。然而, 如果我们相信我们的眼睛，那么我们不能相信这带子！ 有带子的立方体 Analysis of PicturesAnalysis of Pictures   埃舍尔关心的另一个主要方面是透视。在任何透视画中，趋向消失的点被选择用来代表无穷远。通过一些不平常地消失的点的引导并迫使一幅作品的基本元素去服从于它们，埃舍尔能够使作品“上和下”、“高和低”表现的场景取决于观众观察它的目光如何。 在他的名为“高和低”的透视作品中，艺术家总共设置了五个消失点：上方的左边和右边，底部的左方和右边，以及中心。 其结果是：在作品的下半部观众是在往上看, 但是在作品的上半部，观众是在朝下看。为了强调他所取得的成功，埃舍尔把上半部和下半部合成了一幅完整的作品。 高和低Analysis of PicturesAnalysis of Pictures  规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列。一般来说, 构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状, 例如经常在地板上使用的方瓦。然而, 埃舍尔被每种镶嵌图形迷住了，不论是常规的还是不规则的; 1957年他写了一篇关于镶嵌图形的文章，其中评论道："在数学领域，规则的平面分割已从理论上研究过了. . . ，难道这意味着它只是一个严格的数学的问题吗？按照我的意见, 它不是。数学家们打开了通向一个广阔领域的大门，但是他们自己却从未进入该领域。从他们的天性来看他们更感兴趣的是打开这扇门的方式，而不是门后面的花园。"  豪华装饰的草图 Analysis of PicturesAnalysis of Pictures无论这对数学家是否公平, 有一点是真实的--他们指出了在所有的常规的多边形中，仅仅三角形，正方形，和正六边形能被用于镶嵌。但许多其他不规则多边形平铺后也能形成镶嵌，例如有许多镶嵌就使用了不规则的五角星形状。埃舍尔在他的镶嵌图形中利用了这些基本的图案，他用几何学中的反射、平滑反射、变换和旋转来获得更多的变化图案。他 也精心地使这些基本图案扭曲变形为动物、鸟和其他的形状。这些改变不得不通过三次、四次甚至六次的对称以便得到镶嵌图形。这样做的效果既是惊人的，又是美丽的。 Analysis of PicturesAnalysis of PicturesAnalysis of PicturesAnalysis of PicturesAnalysis of PicturesAnalysis of Pictures蛇Analysis of PicturesAnalysis of Pictures圆形限制III Analysis of PicturesAnalysis of Pictures艺术画廊 Analysis of PicturesAnalysis of Pictures互绘的双手 Analysis of PicturesAnalysis of Pictures三个圆球II The SummaryThe Summary我们仅仅分析了埃舍尔几百幅作品中的很少一部分。 埃舍尔的成功在于它能够从幻想的世界、数学的世界和我们现实的世界中抽象出这些世界之间丰富的联系。 他的画作，不仅有很高的美术欣赏价值，更蕴含了如镶嵌，非欧几何，空间扭曲等数学思想。 最后让我们用埃舍尔的一句话来结束展示： 无论这个问题从属于数学领域还是从属于艺术领域，它对于我仍然是一个未解的问题。 --- M.C.埃舍尔 Information From……Information From…… Websites: http://www.mcescher.com/ - The Official M.C.Escher Website http://baike.baidu.com/ - Information of Lobachevskii Geometry,etc Books: 《从一到无穷大：科学中的事实与臆测》 - 关于莫比乌斯带以及扭曲 的空间 《埃舍尔大师图典》 - 一些埃舍尔的作品分析及 生平简介 小组成员： 李潇 贺晨 李武熙 null谢谢大家！ Thank you!