北师大七年级下知识点
总结
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第一章 整式运算
知识点（一）概念应用
1、单项式和多项式统称为整式。
单项式有三种：单独的字母（a,-w等）；
单独的数字（125，
，3.25，-14562等）；
数字与字母乘积的一般形式（-2s,
,
等）。
2、 单项式的系数是指数字部分，如
的系数是
(注意系数部分应包含
，因为
是常数）；
单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和
的指数），如
次数是8。
3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
4、多项式的特殊形式：
等。
5、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如
是3次3项式。
6、单独的一个非零数的次数是0。
知识点（二）公式应用
1 、
(m,n都是正整数）如
。
拓展运用
如已知
=2,
=8,求
。
解：
=2×8=16.
2 、
(m,n都是正整数）
如
拓展应用
。若
，则
。
3、
(n是正整数) 拓展运用
。
4、
(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。
拓展应用
如若
，
，则
。
5、
；
，是正整数)。如
6、平方差公式
a为相同项，b为相反项。
如
7、完全平方公式
如
8、应用式：
两位数 10a＋b 三位数 100a＋10b＋c。
知识点（三）运算：
1、常见误区：
①
（
）；
②
（
）；
③
（
）；
④
（
）；
⑤
（
）；
⑥
（
）；
⑦
（
）；
⑧
（
）；
⑨
（1），
（1）；
⑩
（
）；
eq \o\ac(○,11)
（
）；
eq \o\ac(○,12)
（
）。
2 、简便运算：
①公式类
②平方差公式
③完全平方公式
3、相关考点：
被除数、除数、商和余数之间的关系。（被除数÷除数=商+余数）
被除数=除数×商+余数； 除数=（被除数-余数）÷商；
余数=被除数-除数×商； 商=（被除数-余数）÷除数。
被除式、除式、商式和余式之间的关系。（被除式÷除式=商式+余式）
被除式=除式×商式+余式； 除式=（被除式-余式）÷商式；
余式=被除式-除式×商； 商式=（被除式-余式）÷除式。
第二章 平行线与相交线
知识点(一)理论
1、 若∠1+∠2=90，则∠1与∠2互余。若∠3+∠4=180，则∠3与∠4互补。
2、 同角的余角相等若∠1+∠2=90，∠2+∠4=90.则∠1=∠4
等角的余角相等若∠1+∠2=90，∠3+∠4=90.∠1=∠3 则 ∠2=∠4
同角的补角相等若∠1+∠2=180，∠2+∠4=180.则∠1=∠4
等角的补角相等若∠1+∠2=180，∠3+∠4=180.∠1=∠3 则 ∠2=∠4
3 、对顶角相等。
4、 同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
5 、两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。
6 、两条直线被第三条直线所截，可形成4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。
知识点（二）
1、方位问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
①若从A点看B是北偏东20，则从B看A是南偏西20.（南北相对；东西相对，数值不变）；
②从甲地到乙地，经过两次拐弯若方向不变，则两次拐向相反，角相等；若方向相反，则两次拐向相同，角互补。
2、光反射问题
如图 若光线AO沿OB被镜面反射则
∠AOC=∠BOD ∠AON=∠BON.
第三章 生活中的数据
知识点
1、一个数的百万分之一 = 这个数×
。
2、单位换算
1纳米=
微米=
毫米=
米=
千米。
1千米=
米=
毫米=
微米=
纳米。
3、科学计数法表示较小的数=
(n为小数点移动的数位)。
如：
。
4、近似数及有效数字
①近似数0.1256 精确到万分位 有效数字 1、2、5、6 。
②近似数2.56亿 精确到百万位 有效数字 2、5、6。
③近似数
精确到千位 有效数字 2、0、0。
5、按要求取近似值
①1250000 保留两位有效数字得
。②125.3456精确到十位得 130或
。
6、精确数和近似数的判断。
7、误区分析：
1.近似数2.56亿 精确到百分位。（百万位）2. 近似数20.0有效数字是2。（2、0、0）
8、会分析统计图统计表解决实际问题。
第四章 概 率
知识点
一 事件的分类
☆1、确定事件
①必然事件 →一定发生的事件。概率为1。如“太阳从东方升起”。
②不可能事件→一定不发生的事件。概率为0. 如“太阳从西方升起”
☆2、不确定事件→不一定发生事件。概率0到1之间。如“明天会下雨”
知识点
二 概率的计算
☆1、P（A事件）=A事件发生的总结果数÷事件所有可能出现的总结果数。
例 不透明的口袋中装有除颜色不同其他完全相同得球10个，其中2个红球，3个绿球，其余都是黄球。从口袋中任意摸一球的颜色是下列各种情况的概率分别是多少？
解：①P（黄球）=（10-2-3）÷10=
②P(不是红球)= （3+5）÷10=
③P(是白球)=0÷10=0
☆2、P(A)=事件A可能组成的图形面积÷事件所有可能所组成的图形面积。
第五章 三 角 形
知识点一 理论整理。
1、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
☆2、判断三条线段能否组成三角形。
①a+b>c（a b为最短的两条线段）
②a-b
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
并解决实际问题。
第六章 变量之间的关系
知识点
一 理论理解
☆1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量 Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
自变量
因变量
联系
1、两者都是某一过程中的变量；2、两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化。
区别
先发生变化或自主发生变化的量
后发生变化或随自变量变化而变化的量
☆2、能确定变量之间的关系式：相关公式
①路程=速度×时间 ②长方形周长=2×（长＋宽）③梯形面积=（上底＋下底）×高÷2
④ 本息和=本金＋利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间
3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.
☆4、会分析图中变量的相互变化情况。
①看图像的起点和终点的对应量。
②分阶段分析变量的变化趋势（增加或减少或不变）及阶段两端的对应量。
③会分析量的最大值和最小值及其差。
第七章 生活中的轴对称
1、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。
联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。
2、成轴对称的两个图形一定全等。
3、全等的两个图形不一定成轴对称。
4、对称轴是直线。
☆5、角平分线所在直线是角的对称轴。
6、线段的对称轴是它的中垂线。
☆7、轴对称图形有：
等腰三角形（1条或3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、菱形（2条）、正方形（4条）、圆（无数条）、线段（1条）、角（1条）、正五角星。
☆8、等腰三角形性质：
①两个底角相等。②两个条边相等。③“三线合一”。④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。
☆9、①“等角对等边” ∵∠B=∠C ∴AB=AC
②“等边对等角” ∵ AB =AC ∴∠B=∠C
☆10、角平分线性质：
角平分线上的点到角两边的距离相等。
∵OA平分∠CAD OE⊥AC,OF⊥AD ∴OE=OF
· 11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 。
∵OC垂直平分AB ∴AC=BC
12、关于某直线对称的两个图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
13、会分析镜面反射的情况。
14、作图 ①找到两点距离和最短的点的方法。
所以M为所求作的点。
②会作轴对称的图形。
D
N
C
B
A
A
C
E
O
A
C
B
F
D
C
A'
B
A
M
B
A
O
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