【典例分析】
题型一 三角函数平移与向量平移的综合
【例1】 把函数y=sin2x的图象按向量
A.
题型二 三角函数与平面向量平行(共线)的综合
【例2】 已知A、B、C为三个锐角,且A+B+C=π.若向量
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)求函数y=2sin2B+cos
题型三 三角函数与平面向量垂直的综合
【例3】 已知向量
(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求cos(
题型四 三角函数与平面向量的模的综合
【例3】 已知向量
题型五 三角函数与平面向量数量积的综合
【例5】 设函数f(x)=
六、解斜三角形与向量的综合
【例6】 已知角A、B、C为△ABC的三个内角,其对边分别为a、b、c,若
(Ⅰ)若△ABC的面积S=
(Ⅱ)求b+c的取值范围.
【专题训练】
一、选择题
1.已知
A.1
B.
2.将函数y=2sin2x-
A.2cos2x
B.-2cos2x
C.2sin2x
D.-2sin2x
3.已知△ABC中,
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.任意三角形
4.设
A.30(
B.45(
C.60(
D.75(
5.已知
A.
6.已知向量
A.
7.由向量把函数y=sin(x+
A.
8.设0≤θ≤2π时,已知两个向量
A.
9.若向量
A.
C.
10.已知向量
A.
11.O是平面上一定点,A、B、C是该平面上不共线的3个点,一动点P满足:
A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
12.对于非零向量
A.1
B.
二、填空题
13.已知向量
14.已知在△OAB(O为原点)中,
15.将函数f(x)=tan(2x+
____________.
16.已知向量
三、解答题
17.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
(Ⅰ)判断△ABC的形状;
(Ⅱ)若c=
18.已知向量
→,n)
=1,且→,m)
·
,-1),→,n)
=(eq \o(→,m)
=(sinA,cosA),为锐角.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.
19.在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量
20.已知A、B、C的坐标分别为A(4,0),B(0,4),C(3cosα,3sinα).
(Ⅰ)若α∈(-π,0),且|
(Ⅱ)若
21.△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)当y=2sin2B+sin(2B+
eq \f((,6)
)取最大值时,求角的大小.22.已知
(Ⅰ)求证:向量
(Ⅱ)若f(x)=
专题训练】参考答案
一、选择题
1.B 解析:由数量积的坐标表示知
2.D 【解析】y=2sin2x-
3.A 【解析】因为cos∠BAC=
4.B 【解析】由平行的充要条件得
5.B 【解析】
6.A 【解析】
=
7.B 【解析】考虑把函数y=sin(x+
8.C 【解析】|
9.D 【解析】
10.C 【解析】|
11.C 【解析】设BC的中点为D,则
12.A 【解析】设
二、填空题
13.-
14.
15.(
16.(-1,0)或(0,-1) 【解析】设
三、解答题
17.【解】(Ⅰ)∵
又
∴由正弦定理,得sinBcosA=sinAcosB,即sinAcosB-sinBcosA=0,∴sin(A-B)=0
∵-π<A-B<π,∴A-B=0,即A=B,∴△ABC为等腰三角形.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,∴
∵c=
18.【解】(Ⅰ)由题意得
由A为锐角得A-
(Ⅱ)由(Ⅰ)知cosA=
因为x∈R,所以sinx∈[-1,1],因此,当sinx=
当sinx=-1时,f(x)有最小值-3,所以所求函数f(x)的值域是[-3,
19.【解】(Ⅰ)由
∵A是△ABC内角,cosA=-1舍去,∴A=
(Ⅱ)∵b+c=
∵B+C=
∴
20.【解】(Ⅰ)由已知得:
因为α∈(-π,0),∴α=-
(Ⅱ)由(3cosα-4)·3cosα+3sinα·(3sinα-4)=0,得
sinα+cosα=
而
21.【解】(Ⅰ)由
由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0
∴2sinBcosA-sin(A+C)=0,2sinBcosA-sinB=0,
∵A、B∈(0,π),∴sinB≠0,cosA=
(Ⅱ)y=2sin2B+2sin(2B+
=1+
由(Ⅰ)得,0<B<
∴当2B-
22.【解】(Ⅰ)假设
∴2cos2x+sinxcosx+sin2x=0,2·
即sin2x+cos2x=-3,
∴
故向量
(Ⅱ)∵f(x)=
=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x
=
∵-
当2x+
20090318
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