【典例分析】
题型一 三角函数平移与向量平移的综合
【例1】 把函数y＝sin2x的图象按向量
A．
题型二 三角函数与平面向量平行(共线)的综合
【例2】 已知A、B、C为三个锐角，且A＋B＋C＝π.若向量
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求函数y＝2sin2B＋cos
题型三 三角函数与平面向量垂直的综合
【例3】 已知向量
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求cos(
题型四 三角函数与平面向量的模的综合
【例3】 已知向量
题型五 三角函数与平面向量数量积的综合
【例5】 设函数f(x)＝
六、解斜三角形与向量的综合
【例6】 已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若
（Ⅰ）若△ABC的面积S＝
（Ⅱ）求b＋c的取值范围．
【专题训练】
一、选择题
1．已知
A．1
B．
2．将函数y＝2sin2x－
A．2cos2x
B．－2cos2x
C．2sin2x
D．－2sin2x
3．已知△ABC中，
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．任意三角形
4．设
A．30(
B．45(
C．60(
D．75(
5．已知
A．
6．已知向量
A．
7．由向量把函数y＝sin(x＋
A．
8．设0≤θ≤2π时，已知两个向量
A．
9．若向量
A．
C．
10．已知向量
A．
11．O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
12．对于非零向量
A．1
B．
二、填空题
13．已知向量
14．已知在△OAB(O为原点)中，
15．将函数f(x)＝tan(2x＋
____________.
16．已知向量
三、解答题
17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若c＝
18．已知向量
→,n)
＝1，且→,m)
·
,－1)，→,n)
＝(eq \o(→,m)
＝(sinA,cosA)，为锐角.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求函数f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．
19．在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量
20．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）.
（Ⅰ）若α∈(－π，0)，且|
（Ⅱ）若
21．△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)当y＝2sin2B＋sin(2B＋
eq \f((,6)
)取最大值时，求角的大小.22．已知
（Ⅰ）求证：向量
（Ⅱ）若f(x)＝
专题训练】参考答案
一、选择题
1．B 解析：由数量积的坐标表示知
2．D 【解析】y＝2sin2x－
3．A 【解析】因为cos∠BAC＝
4．B 【解析】由平行的充要条件得
5．B 【解析】
6．A 【解析】
＝
7．B 【解析】考虑把函数y＝sin(x＋
8．C 【解析】|
9．D 【解析】
10．C 【解析】|
11．C 【解析】设BC的中点为D，则
12．A 【解析】设
二、填空题
13．－
14．
15．（
16．(－1，0)或(0，－1) 【解析】设
三、解答题
17．【解】（Ⅰ）∵
又
∴由正弦定理，得sinBcosA＝sinAcosB，即sinAcosB－sinBcosA＝0，∴sin(A－B)＝0
∵－π＜A－B＜π，∴A－B＝0，即A＝B，∴△ABC为等腰三角形.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，∴
∵c＝
18．【解】(Ⅰ)由题意得
由A为锐角得A－
(Ⅱ)由（Ⅰ）知cosA＝
因为x∈R，所以sinx∈[－1,1]，因此，当sinx＝
当sinx＝－1时，f(x)有最小值－3，所以所求函数f(x)的值域是[－3，
19．【解】(Ⅰ)由
∵A是△ABC内角，cosA＝－1舍去，∴A＝
(Ⅱ)∵b＋c＝
∵B＋C＝
∴
20．【解】（Ⅰ）由已知得：
因为α∈(－π，0)，∴α＝－
（Ⅱ）由(3cosα－4)·3cosα＋3sinα·(3sinα－4)＝0，得
sinα＋cosα＝
而
21．【解】(Ⅰ)由
由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0
∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，
∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝
(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋
＝1＋
由(Ⅰ)得，0＜B＜
∴当2B－
22．【解】（Ⅰ）假设
∴2cos2x＋sinxcosx＋sin2x＝0，2·
即sin2x＋cos2x＝－3，
∴
故向量
（Ⅱ）∵f(x)＝
＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x
＝
∵－
当2x＋
20090318
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