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差分进化算法综述与评论化工自动化及仪表，2007，34(3)：1—5 Control and Instruments in Chemical Industry 差分进化算法研究进展周艳平，顾幸生 (1．华东理工大学自动化研究所，上海 200237；2．青岛科技大学信息学院，山东青岛 266042) 摘要：针对一种新兴的进化算法——差分进化算法，介绍该算法的基本原理、算法流程、算法参数及其对算法性能的影响，总结控制变量选择的经验规则，归纳了改进差分进化算法和算法在相关领域的应用概况，已...

综述与评论化工自动化及仪表，2007，34(3)：1—5 Control and Instruments in Chemical Industry 差分进化算法研究进展周艳平，顾幸生 (1．华东理工大学自动化研究所，上海 200237；2．青岛科技大学信息学院，山东青岛 266042) 摘要：针对一种新兴的进化算法——差分进化算法，介绍该算法的基本原理、算法流程、算法参数及其对算法性能的影响，总结控制变量选择的经验规则，归纳了改进差分进化算法和算法在相关领域的应用概况，已研究的理论和应用成果均证明该进化算法的有效性和先进性，具有广阔的发展前景。最后对差分进化算法进一步的研究工作进行了探讨和展望。关键词：差分进化算法；进化计算；优化；进展中图分类号：TP301．6 文献标识码：A 文章编号：l000-3932(2007)o3-oooJ-05 1 引言在遗传、选择和变异作用下，自然界生物体优胜劣汰，不断由低级向高级进化和发展，人们注意到适者生存的进化规律可以形式化而构成一些优化算法，近年来发展的进化计算类算法受到了广泛关注。由 Storn R和 Price K于 1995年提出的差分进化(Differential Evolution，DE)算法是一种随机的并行直接搜索算法，它可对非线性不可微连续空间函数进行最小化，以其易用性、稳健性和强大的全局寻优能力在多个领域取得成功。在 1996年举行的第一届国际IEEE进化优化竞赛上，对提出的各种方法进行了现场验证，DE被证明是最快的进化算法，虽然它在速度上取得第三，比两个确定性方法落后，但这两种方法应用范围有限。本文首先介绍了DE的算法原理、算法流程和控制参数选择，然后归纳了改进 DE算法以及 DE的应用概况，最后对 DE算法的进一步研究工作进行了探讨和展望。 2 DE算法理论 2．1 算法描述 DE方法是一个自组织最小化方法，用户只需很少的输入，它的关键思想与传统 Es不同。传统方法是用预先确定的概率分布函数决定向量扰动，而DE 的自组织程序利用种群中两个随机选择的不同向量来干扰一个现有向量，种群中的每一个向量都要进行干扰。如果新向量对应函数值的代价比它们的前辈代价小，它们将取代其前辈。 DE利用一个向量种群，其中种群向量的随机扰动可独立进行，因此是固有并行的。 DE算法同其它进化算法一样，也是对候选解的种群进行操作，DE的自参考种群繁殖方案与其它进化算法不同，它通过把种群中两个成员之间的加权差向量加到第三个成员上来产生新参数向量，该操作称为“变异”。然后将变异向量的参数与另外预先确定的目标向量参数按一定规则混合来产生试验向量，该操作称为“交叉”。若试验向量的代价函数比目标向量的代价函数低，试验向量就在下一代中代替目标向量。最后的操作称为“选择”，种群中所有成员必须被作为目标向量这样操作一次，以便在下一代中出现相同个竞争者。在进化过程中对每一代都评价最佳参数向量，以记录最小化过程，这样利用随机偏差扰动产生新个体的方式可以获得一个有非常好收敛性的结果口。 2．2 基本DE算法 (1)初始化。DE利用NP个维数为D的实数值参数向量作为每一代的种群，每个个体表示为：蕾 ( =1，2，⋯ ， ) (1) 式中：i——个体在种群中的序列；G——进化代数；NP——种群规模，在最小化过程中NP保持不变。为了建立优化搜索的初始点，种群必须被初始化。通常寻找初始种群的一个方法是从给定边界约束内的值中随机选择。在 DE研究中，一般假定对所有随机初始化种群均符合均匀概率分布。设参数变量的界限为 < ，CR)and ≠rnbr( ) (i：1，2，⋯，Ⅳ尸√ ：1，3，⋯，D) (5) 式中：randb(J)——产生 [0，1]之间随机数发生器的第J-个估计值；rnbr(i)∈1，2，⋯，D——一个随机选择的序列，用它来确保 U +。至少从13 +。获得一个参数；CR——交叉算子，取值范围为[0，1]。 (4)选择。为决定试验向量 U 。+，是否会成为下一代中的成员，DE按照贪婪准则将试验向量与当前种群中的目标向量进行比较。如果目标函数要被最小化，那么具有较小目标函数值的向量将在下一代种群中赢得一席地位。下一代中的所有个体都比当前种群的对应个体更佳或者至少一样好。注意在 DE选择程序中试验向量只与一个个体相比较，而不是与现有种群中的所有个体相比较。 (5)边界条件的处理。在有边界约束的问题中，确保产生新个体的参数值位于问题的可行域中是必要的，一个简单方法是将不符合边界约束的新个体用在可行域中随机产生的参数向量代替。即：若 u『flG+l< 或Uji ． G+l> ，那么： “ ，c+1=rand [0，1]·( ¨ 一 )+ (i=1，2，⋯， NP；：1，3，⋯ ，D) (6) 另外一个方法是根据式 (6)重新产生试验向量，然后进行交叉操作，直到产生的新个体满足边界约束为止，但这样做效率较低。 2．3 差分进化算法的其它形式上面阐述的是最基本的 DE操作程序，实际应用中还发展了 DE的几个变形形式，并用符号 DE／ x／y／z加以区分，其中：x限定当前被变异的向量是 “随机的”或“最佳的”；Y是所利用的差向量的个数； Z指示交叉程序的操作方法。上面叙述的交叉操作表示为“bin”。利用这个表示方法，前面叙述的基本 DE策略可描述为 DE／rand／1／bin。还有其它形式，如： (1)DE／best／1／bin，其中：． c+1 ： be。t．c+F·( rl_c— r'． ) (7) (2)DE／rand—to—best／1／bin，其中：． c+1 ：． c+A。( be。．． c — ． c)+F’( c— r’lc) (8) (3)DE／best／2／bin，其中：． c+1 ： be。t．c+F‘( c— c+ rJ_c— r‘'c) (9) (4)DE／rand／2／bin，其中：． c+1 ： 5 ． c+F’( c— c+ rJ'c～ r‘'c) (10) 还有在交叉操作中利用指数交叉的情况，如 DE／rand／ l／exp，DE／best／l／exp， DE／rand—to—best／l／ exp，DE／best／2／exp等。这几种形式的变异过程与上述相应方法相同，只是交叉操作不同。 2．4 DE算法流程 DE算法可以按照下面的流程进行计算： (1)确定 DE控制参数和所采用的具体策略， DE控制参数包括：种群数量、变异算子、交叉算子、最大进化代数、终止条件等。 (2)随机产生初始种群，进化代数 k=z。 (3)对初始种群进行评价，即计算初始种群中每个个体的目标函数值。 (4)判断是否达到终止条件或进化代数达到最大。若是，则进化终止，将此时的最佳个体作为解输出；若否，继续。 (5)进行变异和交叉操作，对边界条件进行处理，得到临时种群。 (6)对I临时种群进行评价，计算临时种群中每个个体的目标函数值。 (7)进行选择操作，得到新种群。 (8)进化代数k：k+1，转步骤(4)。 2．5 控制参数的选择控制参数对一个全局优化算法的影响是很大的，DE的控制变量选择也有一些经验规则。 (1)种群数量。根据经验，种群数量 NP的合理选择在5D一10D之间，必须满足NP≥4以确保DE 具有足够的不同的变异向量。 (2)变异算子。变异算子 F∈ [0，2]是一个实常数因数，它决定偏差向量的放大比例。迄今为止的研究表明，小于0．4和大于1的，值仅偶尔有效， F=0．5通常是一个较好的初始选择。若种群过早收敛，那么 F或 NP应该增加。 (3)交叉算子。交叉算子 CR是一个范围在 [0， 1]的实数，它控制着一个试验向量参数来自于随机维普资讯 http://www.cqvip.com http://www.lw23.com ??? ???? 第 3期周艳平等．差分进化算法研究进展 ·3· 选择的变异向量而不是原来向量的概率。CR的一个较好的选择是 0．1，但较大的 CR通常加速收敛，为了看是否可能获得一个快速解，可以首先尝试 CR =0．9或 CR=1．0。 (4)最大进化代数。它表示遗传算法运行结束条件的一个参数，表示 DE算法运行到指定的进化代数之后就停止运行，并将当前群体中的最佳个体作为所求问题的最优解输出。一般取值范围为 100 ～ 200。 (5)终止条件。除最大进化代数可作为 DE的终止条件，还需要其它判定准则。一般当目标函数值小于阀值时程序终止，阀值常选为 l0～。上述参数中F，CR与 NP一样，在搜索过程中是常数，一般F和CR影响搜索过程的收敛速度和鲁棒性，它们的优化值不仅依赖于目标函数的特性，还与 NP有关。通常可通过在对不同值做一些试验之后利用试验和结果误差找到F，CR和A 的合适值。 3 改进 DE算法作为一种高效的并行优化算法，DE算法发展很快，出现了很多改进的 DE算法。 3．1 具有自适应算子的DE 基本 DE算法在搜索过程中变异算子取实常数，实施中变异算子较难确定，变异率太大，算法搜索效率低下，求得全局最优解精度低；变异率太小，种群多样性降低，易出现“早熟”现象。文献[5]提出一种具有自适应变异算子的DE，根据算法搜索进展情况，自适应变异算子设计如下： Cm A = e 一—G m +—l -G，F= ·2 (11) 式中： ——变异算子；G ——最大进化代数； G——当前进化代数。在算法开始时自适应变异算子为～2 ，具有较大值，在初期保持个体多样性，避免早熟；随着算法进展变异算子逐步降低，到后期变异率接近，保留优良信息，避免最优解遭到破坏，增加搜索到全局最优解的概率。文献[6]中设计了一个随机范围的交叉算子 CR：0．5$(1+rand(O，1))，这样交叉算子的平均值保持在 0．75，考虑到了差分向量放大中可能的随机变化，有助于在搜索过程中保持群体多样性。文献[7]研究了多种具有自适应算子的DE算法，对几种典型 Benchmarks函数进行测试的结果表明，改进算法能有效避免早熟收敛，显著提高算法的全局搜索能力。 3．2 并行 DE 并行处理已成为现代计算中的一种关键提高技术，文献[8]研究了如何实现 DE并行运算，以减少运算时间，提高运算性能，文中提出一种并行计算模型把群体分组分配给不同的计算机节点，该计算模型构成一个环形网络拓扑结构。研究表明，被分配到不同节点的群体分组间的信息交换程度对算法性能产生重要影响。测试结果表明并行 DE极大地提高了运算性能。文献[9]将并行DE运用到3D图像处理中也获得了较好的效果。 3．3 结合单纯形优进策略的 DE 单纯形法搜优能力较强，无需计算导数，易于实现。针对基本差分算法容易早熟、全局寻优效率偏低等缺点，文献[10]提出了一种结合单纯形的优进策略，在演进过程中获取种群繁衍的有用信息，自适应地改善子代个体的分布，适时引入确定性寻优操作，以改进基本差分进化算法的性能。从个体出发用单纯形方法寻优，并以可变概率调用，在收缩速度较快时降低寻优率，反之则提高。测试函数表明结合单纯形的优进策略收到了预期的效果。 3．4 结合粒子滤波的DE 粒子滤波基础是序列重要性采样算法，该方法通过蒙特卡罗模拟实现贝叶斯递推估计，用一组一定数量的带有权重的随机样本及基于这些样本的估算来表示状态向量的后验概率密度。当样本点数趋于无穷大，蒙特卡罗特性与后验概率密度函数等价，序列重要性采样接近于最优贝叶斯估计。文献[11]提出将粒子滤波和 DE算法结合，在粒子滤波的每一步迭代过程中，通过将粒子直接作为差分进化法的种群个体，粒子的权重函数映射为个体的适应度函数；粒子的分布空间作为差分进化法的搜索空间，把状态向量的参数估计问题变为用差分进化法求解的最优化问题。除以上几类改进的 DE外，还有结合神经网络、遗传算法、粒子群算法、协同进化算法等其它优化算法的DE 12,13]。文献[14]使用50个测试问题对多种改进 DE算法进行了测试，测试结果表明改进算法在收敛性、稳定性和精度方面明显好于基本算法。 4 DE算法应用目前，DE的主要应用领域：函数优化、组合优化、神经网络训练、机器人学及其它进化算法常用的应用领域。 4．1 函数优化函数优化问题是对新算法进行性能评价的常用算例。在 1996年举行的第一届国际IEEE进化优化竞赛上，会议对提出的各种方法进行了现场验证，在函数优化方面 DE被证明是最快的进化算法。Ken— 维普资讯 http://www.cqvip.com http://www.lw23.com ??? ???? · 4· 化工自动化及仪表第34卷 neth V．Price在文献[4]中的测试结果表明：通过测试l5个权威的测试函数，与当时的各种不同算法测试结果比较，DE在 l5个测试函数上都达到收敛，在 11个函数上是速度最快的，在另外四个测试函数的性能上也很有竞争力。文献[15]将 DE与自适应模拟退火法、增殖遗传算法、简单进化策略和随机微分方程法等进行了比较，得出：在大多数情况下，DE在定位测试函数全局最小所需要的函数评价次数方面胜过上述所有方法。对于一些非线性、多模型、多目标和有约束的函数优化问题，用其它优化方法较难求解，而 DE算法可以方便地得到较好的结果。 4．2 组合优化随着问题规模的增大，组合优化问题的搜索空间急剧扩大，有时在目前的计算机上用枚举法很难甚至不可能求出精确最优解。对这类复杂问题，人们已意识到应把主要精力放在寻求其满意解上，而 DE算法是寻求这种满意解的有效工具之一。研究表明，DE算法已经在求解旅行商问题、布局优化、图形划分问题等具有 ⅣP难度的问题上获得成功加。 4．3 神经网络训练神经网络训练问题属于非线性高度复杂优化问题，基于梯度下降的神经网络训练方法依赖初始权重选择，算法复杂、收敛速度慢且易陷入局部最优。 DE算法在神经网络训练中可使用不可微函数，对调整方法没有过多限制，且能够收敛到最优值，因此是一种很有潜力的神经网络训练方法。文献[22]用 DE算法在线训练神经网络，并用于医疗图像识别，取得了满意的性能；文献[23]将 DE算法和 LM算法结合并用于神经网络的快速训练；文献[24]研究了DE算法在前馈网络训练中的应用，并与基于梯度下降神经网络训练方法比较，结果表明 DE算法的有效性，特别在误差不稳和梯度信息变化频繁导致局部最优的场合下，DE算法能收敛到全局最优。 4．4 机器人学机器人是一类复杂的难以精确建模的系统，很多进化类算法都在机器人领域获得了较好应用，DE 算法描述问题方式接近实际，进化过程控制变量较少，其变异操作具有遗传算法不具备的微调功能，机器人学也是DE算法的重要应用领域。文献[25]将 DE算法应用到机器人设计和机器人装置的空间综合设计，同标准 GA算法、改进 GA算法进行比较，得到了更好的效果。文献[26]利用 DE算法进行复杂环境下的机器人路径规划问题求解，结果表明该方法对解决大范围、复杂障碍环境下的机器人运动路径规划问题的可适用性。DE算法还在机器人逆运动学求解和行为协调等方面得到研究和应用。 4．5 其它应用领域 DE已被成功应用于电力系统领域，文献 [28] 研究了将 DE算法用于电力系统中的最优能流控制，结果表明即使在具有非凸燃料特性的生产装置下，算法也能找到精确的 OPF解。文献[29]使用 DE算法分析非线性电路的操作点，与传统的牛顿一拉普森方法相比，更容易得到全局最优解。在图像处理方面，文献[30]将 DE算法应用于头部 EIT成像，文献[31]在图像配准中使用 DE算法进行多个图像的匹配和特征提取，文献[32]将改进DE算法用于相机标定，这些应用都取得了好的效果。此外，在化工应用圳、电磁场川、故障诊断等领域，DE也取得了一定成果。 5 DE算法展望 DE算法是一种新兴的有潜力的进化算法，已研究和应用的成果都证明了其有效性和广阔的发展前景，但由于人们对其研究刚刚开始，远没有像遗传算法那样已经具有良好的理论基础、系统的分析方法和广泛的应用基础，目前主要在以下领域还有待于进一步开展研究： (1)算法分析。DE算法在应用中被证明是有效的，但并没有给出收敛性、收敛速度估计等方面的数学证明。有些文献对收敛性等做了一些研究，但与遗传算法相比在理论和数学基础上的研究还很不够。 (2)参数选择和优化。种群数量、变异算子、交叉算子等参数选择对 DE的性能有重要影响，如何选择、优化和调整参数，使算法既能避免早熟又能较快收敛，对研究和应用有着重要的意义。 (3)算法改进。由于实际问题的多样性和复杂性，尽管已出现了许多改进 DE算法，但仍不能满足需要，研究新的改进 DE算法是必要而且迫切的。目前已有很多遗传算法和其它经典、现代优化算法结合的成果应用，如何将其它优化算法和 DE 算法的优点相结合，构造出有特色有实用价值的混合算法是当前算法改进的一个热点方向。 (4)算法应用。算法的有效性必须在应用中才能体现，目前应用研究大多集中在函数优化、组合优化、神经网络训练、机器人学等方面，还需要在更广阔的领域展开应用研究，如自动控制、模式识别、生产调度、数据挖掘等。维普资讯 http://www.cqvip.com http://www.lw23.com ??? ???? 第3期周艳平等．差分进化算法研究进展 ·5· 参考文献： [1] 王正志，薄涛．进化计算[M]．长沙：国防科技大学出版社，2000。42—47． [2] STORN R，PRICE K．Differential Evolution—a Simple and Effi· cient Adaptive Scheme for Global Optimization over Continuous Spaces[J]．Technical Report，International Computer Science Institute．1995(8)：22-25． [3] STORN R，PRICE K．Differential Evolution-a Simple and Effi· cient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces [J]．Journal ofGlobal Optimization，1997，ll(4)：341—359． [4j 李颖．脑电逆问题求解的数值计算方法研究[D]．天津：河北工业大学，2003：66—68． [5] 颜学峰，余娟，钱锋，等．基于改进差分进化算法的超临界水氧化动力学参数估计[J]．华东理工大学学报，2006，32 (1)：94-97． [6] DAS S，KONAR A．An Improved Differential Evolution Scheme for Noisy Optimization Problems[C]／／PReMI 2005．2005：417— 421． [7] OMRAN G H，SALMAN A．Computational Intelligence and Se— curity[M]．Springer Berlin：Heidelberg(LNCS)，2006：192一 l99 『8] TAsOUus D K，PAVLIDIS N G，PLAGIANAKOS V P．Parallel Differential Evolution[J]．Evolutionary Computation，2004， (2)：2023—2029． [9] SALOMON M，PERRIN G R，HEITZ F．Parallel Differential E— volution：Application to 3D Medical Image Re6stmtion[c]／／ 2001 International Conference on Artificial Intelligence．Las Ve— gas，200l：393—41 1． [10] 方强．基于优进策略的差分进化算法及其化工应用 [D]．杭州：浙江大学．2004：28—32． [11] 张吴．黄战华，郁道银．使用粒子滤波和差分进化法实现轮廓跟踪[J]．光电工程，2006，33(2)：29-32． [12] BERGEY P．RAGSDALE C．Modied Dierential Evolution：A Greedyrandom Strategyfor Genetic Recombination[J]．Ome— ga，2005，(33)：255-265． [13] SHI Y J，TENG H F，LI Z Q．Cooperative Co—evolutionary Dif- ferential Evolution for Function Optimization『C]／／Proceed． ings of 2005 International Conference on Natural Computation． Berlin：Springer—Verlag，2005：1080—1088． [14] KAELO P，Au M M．A Numerical Study of Some Modified Differential Evolution Algorithms[J]．European Journal of Op— erational Research．2006．169：1 176—1 184． [15] ZAHARIED．Critical Valuesforthe Control Parameters ofDif- ferential Evolution Algorithms[c]／／8th International Mendel Conference on So ft Computing．2002：62—67． [16] CHANG C S，KWAN C M．Evaluation of Evolutionary Algo- rithms for Multi—objective Train Schedule Optimization[c]／／ Proceedings of 2004 International Conference on Artificial In— telhgent．Berlin：Springer—Verlag。2004：803-815． [I7] STORN R．System Design by Constraint Adaptation and Differ— ential Evolution[J]．IEEE Trans on Evolutionary Computa— tion，1999，3(1)：22—34． [18] KARABOGA D，OKDEM S．A Simple and Global Optimizat／on Algorithm for Engineering Problems：Differential Evolution AI— gorithm[J]．Turk J Elec Engin，2004，12(1)：53—60． [19] CRUZ I L，wILLIGENBuRG L G，STRATEN G．Efficient Dif- ferential Evolution Algorithms for Muhimod al Optimal Control Problems[J]．Applied Soft Computing，2003．(3)：97—122． [20] CHANG C s，DU D．Further Improvement ofOptimization Method for Mass Transit Signaling Block—layout Design Using Differential Evolution[J] IEEE Proceedings on Electric Power Applications， 1999，146(5)：559-569． [21] KORCZAK J，ROGER P．Portfolio Optimization Using Differ- ential Evolution[c]／／Prace Naukowe—Akademii Ekonomic- znej Imienia Oskara Langego We Wreclawiu．Wreclaw，2000： 302-3l9． [22] GEORGE D M，VASSILIS P P，MICHAEL N V．Neural Net- work—based Colonoscopic Diagnosis Using On—line Learning and Differential Evolution[J]．Applied Soft Computing，2004， (4)：369-379． [23] 王刚，高阳，夏洁．基于差异进化算法的人工神经网络快速训练研究[J]．管理学报，2005，2(4)：450—454． [24] IIONEN J，KAMARAINEN J K，LAMPINEN J．Differential E． volution Training Algorithm for Feed—forward Neural Networks [J]．Neural Processing Letters，2003，(17)：93—105． [25] HANSRAJBHAI D．Application of Differential Evolution Opti— mization to Robotics and Mechan ism Dimensional Synthesis [D]．Arlington：The University of Texas at Arlington，2002． [26] 冯琦，周德云．基于微分进化算法的时间最优路径规划 [J] 计算机工程与应用，2005，(12)：74—75． [27] JOSHI R，SANDERSON A C Minimal Representation Multi— sensor Fusion Using Differential Evolution『C]／／IEEE Inter． national Symposium on Computational Intelligence in Robotics and Automation(CIRA 97)．Monterey，1997：266-273． [28] CEDENO M．JOSE R．Differential Evolution．based Optimal Power Flow Algorithm[D]．Ohio：The Ohio State University． 20o2． [29] CRUTCHLEY D A，ZWOLINSKI M．Using Evolutionary and Hybrid Algorithms for DC Operating Point Analysis of Nonlin— ear Circuits[C]／／Proceedings of the 2002 Congress on Evolu— tionary Computation．Hawaii，2002：753—758． [30] 李颖，徐桂芝，饶利芸．等．微分进化算法在头部电阻抗成像中的应用[J]．中国生物医学工程学报，2005．24(6)： 672．675． [31] ZHANG H．HUANG Z H，Yu D Y．Registration of Image Fea— ture Points Using Differential Evolution[J]．Opteelectronics Letters，2005，1(1)：69-71． [32] 张吴明，钟约先．基于改进差分进化算法的相机标定研究 [J]．光学技术，2004，30(6)：720—723． [33] LU J C，WANG F S．Optimization of Low Pressure Chemical Vapour Depo sition Reactors Using Hybrid Differential Evolu— tion[J]．Canadian Journal of Chemical Engineering，2001，79 (2)：246．254． [34] 范瑜．进化计算理论及其在阵列天线方向图综合中的应用[D]．上海：上海交通大学，2005：44—50． [35] XU Z G，GUAN Z X，MA J．Steady Fault Characteristic Analy— sjs of a Missile Power System Based on a Differential Evolution Algorithm[J]．International Journal of Plant Engineering and 维普资讯 http://www.cqvip.com http://www.lw23.com ??? ???? 过程控制化工自动化及仪表，2007，34(3)：6～l0 Control and Instruments in Chemical Industry 基于渐进黑箱理论的多变量辨识方法刘波，赵均，钱积新 (浙江大学控制系工业控制研究所，杭州 310027) 摘要：为克服传统单变量开环阶跃测试法测试时间长和误差大的缺点，提出一种基于渐进黑箱理论的多变量辨识方法。针对辨识的几个基本问题：测试信号的设计、模型结构的选择、模型阶次的判别和参数估计，进行了全新的设计。采用平移的方法，把一个周期较长的伪随机二进制序列平移若干次，从而得到若干个近似两两互不相关的伪随机二进制序列作为多变量测试信号。选取高ARX模型作为参数模型，并用输出误差(OE)模型进行降阶模型的参数估计，降阶模型的阶次由最小描述长度(MDL)准则来判别。实例仿真的结果表明，用该方法解决多变量辨识问题，能减少测试时间，降低测试期间对设备产生的干扰，辨识的结果也优于常规辨识法。关键词：渐进黑箱理论：多变量过程；辨识中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：1000-3932(2007)03-0006-05 1 引言模型辨识是研究建立生产过程数学模型的一种理论和方法。所谓辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。在预测控制中，模型是否准确是一个控制器成功的关键。辨识理论发展到现在，方法有很多，但相对于求解多变量辨识问题时，工程中较多采用一系列单变量开环阶跃测试法，即保证其它输入变量不变，对某一输入施加一个阶跃变化，直到系统稳定，即可得到输出对应该输入的阶跃响应。阶跃测试法的优点是，控制工程师在测试期间可以监视各个阶跃响应过程并且直观了解过程响应曲线。然而，阶跃测试法存在以下不足之处：首先是阶跃测试时间长，系统运行情况以及条件的变化就在所难免，使测试结果 Management，2005，10(2)：95-99， [36] TOMISLAV S，Improving Convergence Properties of the Differ- 产生误差；另外，在单通道阶跃测试中各输入变量不是同时加测试信号，使交叉作用对输出的影响就不能充分表现，因而，从这样的输入输出数据序列所得出的模型，将与实际系统的动态特性存在较大误差；最后，阶跃测试法必须保证其它变量不变，否则得到的阶跃响应将不准确。而实际工程应用中，由于干扰的存在，很难使各个变量维持不变，且多变量辨识的情况经常出现，阶跃测试法已经不能满足辨识的要求。因此我们设计了一种新的辨识方法。首先为了能够同时对多通道收稿日期：2007-05-22(修改稿) 基金项目：国家自然科学基金资助项目(60504004)；浙江省自然科学基金资助项目(Y104104)；国家重点基础研究发展计划“973”项目(2002CB312200) ential Evolution Algorithm[C]／／8th International Mendel Conference on Soft Computing，Bmo，2002：80-86， Development of Differential Evolution Algorithm ZHOU Yan-ping 一．GU Xing-sheng (1．Research Institute ofAutomation，East China University ofScience and Technology，Shanghai 200237，China ； 2．College ofInformation，Qingdao University ofScience&Technology，Qingdao 266042，China ) Abstract：Aimed at a recently developed evolution algorithm，differential evolution(DE)algorithm，the principle， process and parameters of DE algorithm，and their influence on optimization performance of DE are introduced and analyzed systematically．Some experiences and rules on selection of control variable are summarized．Some improved DE and applications of DE algorithm are discussed in related domain．The theory and achievements in application prove the validity and advancement of DE algorithm．At last，further research issues and some suggestions are given． Key words：differential evolution algorithm；evolution computation；optimization；development 维普资讯 http://www.cqvip.com http://www.lw23.com ??? 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