历史上最全的线性代数性质定理公式全总结

概念、性质、定理、公式必须清楚，解法必须熟练，计算必须准确 注：全体 维实向量构成的集合 叫做 维向量空间. 注 √ 关于 ： ①称为 的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 基， 中的自然基，单位坐标向量 ； ② EMBED Equation.DSMT4 线性无关； ③ EMBED Equation.DSMT4 ； ④ ； ⑤任意一个 维向量都可以用 线性 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示. 行列式的定义 √ 行列式的计算： ①行列式按行（列）展开定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零. ②若 都是方阵（不必同阶）,则 （拉普拉斯展开式） ③上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积. ④关于副对角线： （即：所有取自不同行不同列的 个元素的乘积的代数和） ⑤范德蒙德行列式： 矩阵的定义 由 个数排成的 行 列的表 称为 矩阵.记作： 或 伴随矩阵 ， 为 中各个元素的代数余子式. √ 逆矩阵的求法: ① eq \o\ac(○,注)： ② EMBED Equation.DSMT4 ③ EMBED Equation.DSMT4 √ 方阵的幂的性质： √ 设 EMBED Equation.DSMT4 的列向量为 , 的列向量为 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 为 的解 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 可由 线性表示.即： 的列向量能由 的列向量线性表示， 为系数矩阵. 同理： 的行向量能由 的行向量线性表示， 为系数矩阵. 即： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 √ 用对角矩阵 eq \o\ac(○,左)乘一个矩阵,相当于用 的对角线上的各元素依次乘此矩阵的 eq \o\ac(○,行)向量； √用对角矩阵 eq \o\ac(○,右)乘一个矩阵,相当于用 的对角线上的各元素依次乘此矩阵的 eq \o\ac(○,列)向量. √ 两个同阶对角矩阵相乘只用把对角线上的对应元素相乘. √ 分块矩阵的转置矩阵： 分块矩阵的逆矩阵： 分块对角阵相乘： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 , 分块对角阵的伴随矩阵： √ 矩阵方程的解法( )：设法化成 1 零向量是任何向量的线性组合,零向量与任何同维实向量正交. 2 单个零向量线性相关；单个非零向量线性无关. 3 部分相关,整体必相关；整体无关,部分必无关. （向量个数变动） 4 原向量组无关,接长向量组无关；接长向量组相关,原向量组相关. （向量维数变动） 5 两个向量线性相关 对应元素成比例；两两正交的非零向量组线性无关 . 6 向量组 中任一向量 EMBED Equation.DSMT4 ≤ ≤ 都是此向量组的线性组合. 7 向量组 线性相关 向量组中至少有一个向量可由其余 个向量线性表示. 向量组 线性无关 向量组中每一个向量 都不能由其余 个向量线性表示. 8 维列向量组 线性相关 ； 维列向量组 线性无关 . 9 若 线性无关，而 线性相关,则 可由 线性表示,且表示法唯一. 10 矩阵的行向量组的秩 列向量组的秩 矩阵的秩. 行阶梯形矩阵的秩等于它的非零行的个数. 行阶梯形矩阵 可画出一条阶梯线，线的下方全为 ；每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线后面的第一个元素非零.当非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在列的其他元素都是 时，称为行最简形矩阵 11 矩阵的行初等变换不改变矩阵的秩,且不改变列向量间的线性关系； 矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩,且不改变行向量间的线性关系. 即：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩. √ 矩阵的初等变换和初等矩阵的关系： 对 施行一次初等 eq \o\ac(○,行)变换得到的矩阵,等于用相应的初等矩阵 eq \o\ac(○,左)乘 ； 对 施行一次初等 eq \o\ac(○,列)变换得到的矩阵,等于用相应的初等矩阵 eq \o\ac(○,右)乘 . 矩阵的秩 如果矩阵 存在不为零的 阶子式，且任意 阶子式均为零，则称矩阵 的秩为 .记作 向量组的秩 向量组 的极大无关组所含向量的个数，称为这个向量组的秩.记作 矩阵等价 经过有限次初等变换化为 . 记作： 向量组等价 和 可以相互线性表示. 记作： 12 矩阵 与 等价 EMBED Equation.DSMT4 ， 可逆 EMBED Equation.DSMT4 作为向量组等价,即：秩相等的向量组不一定等价. 矩阵 与 作为向量组等价 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 矩阵 与 等价. 13 向量组 可由向量组 线性表示 EMBED Equation.DSMT4 有解 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ≤ . 14 向量组 可由向量组 线性表示,且 ，则 线性相关. 向量组 线性无关,且可由 线性表示,则 ≤ . 15 向量组 可由向量组 线性表示,且 EMBED Equation.DSMT4 ,则两向量组等价； 16 任一向量组和它的极大无关组等价.向量组的任意两个极大无关组等价. 17 向量组的极大无关组不唯一，但极大无关组所含向量个数唯一确定. 18 若两个线性无关的向量组等价,则它们包含的向量个数相等. 19 设 是 矩阵,若 ， 的行向量线性无关； 若 ， 的列向量线性无关,即： 线性无关. √ 矩阵的秩的性质： ① ≥ ≤ ≤ ② ③ ④ ⑤ ≤ ⑥ 即：可逆矩阵不影响矩阵的秩. ⑦若 ； 若 ⑧ 等价标准型. ⑨ ≤ ≤ ≤ ⑩ PAGE 5 _1253542992.unknown _1253574488.unknown _1254008696.unknown _1262953891.unknown _1262954908.unknown _1262954934.unknown _1262954976.unknown _1262954914.unknown _1262954221.unknown _1262954681.unknown _1262954467.unknown _1262954190.unknown _1262951835.unknown _1262952135.unknown _1262953849.unknown _1262952386.unknown _1262951921.unknown _1262934636.unknown _1262935418.unknown _1262938692.unknown _1262935775.unknown _1262934829.unknown _1262934346.unknown _1262934521.unknown _1262934317.unknown _1254005439.unknown _1254007119.unknown _1254007190.unknown _1254008609.unknown _1254008647.unknown _1254008671.unknown _1254008625.unknown _1254008548.unknown _1254008565.unknown _1254007208.unknown _1254007144.unknown _1254006167.unknown _1254006421.unknown _1254005492.unknown _1254004231.unknown _1254005437.unknown _1253574897.unknown _1253575882.unknown _1253574539.unknown _1253544618.unknown _1253545065.unknown _1253545765.unknown _1253574404.unknown _1253545377.unknown _1253545415.unknown _1253544757.unknown _1253544805.unknown _1253544927.unknown _1253545063.unknown _1253544896.unknown _1253544785.unknown _1253544678.unknown _1253544741.unknown _1253544656.unknown _1253543849.unknown _1253544485.unknown _1253544518.unknown _1253543941.unknown _1253544263.unknown _1253543583.unknown _1253543753.unknown _1253543573.unknown _1253543345.unknown _1253543527.unknown _1246016082.unknown _1253524984.unknown _1253527762.unknown _1253529796.unknown _1253530215.unknown _1253542921.unknown _1253530070.unknown _1253529711.unknown _1253527785.unknown _1253525432.unknown _1253527217.unknown _1253527324.unknown _1253527666.unknown _1253527129.unknown _1253525582.unknown _1253525092.unknown _1253525292.unknown _1253525071.unknown _1253458097.unknown _1253517085.unknown _1253523168.unknown _1253523897.unknown _1253524962.unknown _1253517347.unknown _1253523156.unknown _1253517374.unknown _1253517258.unknown _1253517304.unknown _1253514694.unknown _1253517001.unknown _1253514663.unknown _1246016277.unknown _1246016377.unknown _1246016498.unknown _1246016405.unknown _1246016346.unknown _1246016367.unknown _1246016287.unknown _1246016205.unknown _1246016220.unknown _1246016104.unknown _1244905067.unknown _1244964717.unknown _1245050264.unknown _1245050401.unknown _1244964806.unknown _1244963352.unknown _1244963534.unknown _1244963554.unknown _1244964403.unknown _1244963490.unknown _1244905099.unknown _1238672320.unknown _1238741602.unknown _1244904797.unknown _1244904860.unknown _1244904859.unknown _1241072402.unknown _1244904707.unknown _1238742271.unknown _1238740783.unknown _1238741408.unknown _1238740733.unknown _1238739471.unknown _1238567589.unknown _1238672020.unknown _1238672161.unknown _1238672311.unknown _1238672095.unknown _1238567676.unknown _1238669872.unknown _1238567675.unknown _1238508215.unknown _1238508573.unknown _1238509303.unknown _1238565900.unknown _1238566347.unknown _1238567024.unknown _1238566116.unknown _1238566208.unknown _1238566331.unknown _1238566184.unknown _1238566079.unknown _1238564832.unknown _1238565888.unknown _1238509395.unknown _1238564732.unknown _1238508562.unknown _1238507774.unknown _1238508214.unknown _1238505481.unknown _1238507751.unknown _1238505228.unknown