2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编--二次函数的图象和性质

二次函数的图象和性质 一、选择题 1、（2012年金华）抛物线 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ） A． B． C． D． 2、．（2012年浙江金华四模）抛物线 的顶点坐标是 （ ） A．（－1，－1） B．（－1，1） C．（1，1） D．（1，－1） 3、（2012年浙江金华五模）将抛物线 向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ） A． 个单位 B．1个单位 C． 个单位 D． 个单位 4、（2012年浙江金华五模）抛物线 的对称轴是（ ） Ａ.直线x= －2　 B.直线 x=2 C.直线x= －3 D.直线x=3 5、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x， 四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　 　） A． B． C． D． 6.（2012荆门东宝区模拟）在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和 函数y＝－mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）． (第6题) 7. （2012年江苏海安县）将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（ ） A．y=2x2+2 　 B．y=2x2－2 　C．y=（x－2）2 　 D．y=2（x+2）2 8. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）下列函数中，是二次函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 9. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知： x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 下列说法①抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x= ，④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 10.马鞍山六中2012中考一模）．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ ＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 11.（2012荆州中考模拟）．将二次函数 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的 函数表达式是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 12.(2012年南岗初中升学调研）．抛物线ｙ=一ｘ2-２与ｙ轴的交点坐标是( )。 A．(一2，0) B．(0，-2) C．(0，-l) D．(-1，0) 13.（2012年中考数学新编及改编题试卷）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论： ①方程的两根之和大于0； ； 随的增大而增大；④ ， 其中正确的个数（ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 14.（2012年中考数学新编及改编题试卷）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ） 15、（2012年山东泰安模拟）已知的图像如图所示，则的方程的两实根，则满足（ ） A. B. C. D. 16、[淮南市洞山]二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） A．a＜0 B．c＞0 C．＞0 D．＞0 17、[淮南市洞山]抛物线经过平移得到，平移方法是（ ） A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 18、（海南省2012年）抛物线y= x2 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A. y= (x+8)2-9 B. y= (x-8)2+9 C. y= (x-8)2-9 D. y= (x+8)2+9 19. （海南省2012年中考数学科模拟）下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A.抛物线y=-2x2＋3x＋1的对称轴是直线x= ； B.点A(3,0)不在抛物线y=x2 -2x-3的图象上； C.二次函数y=(x＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）； D.函数y=2x2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5） 20．（2012广西贵港）根据下列表格中的对应值，判断方程 （ ≠ ， 、 、 为常数）的根的个数是（ ） A． B． C． D．或 21．（2012广西贵港）已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（ ，），则ab有（ ） A．最大值 1 B．最大值2 C．最小值0 D．最小值 22．（2012广西贵港）对于每个非零自然数 ，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则 的值是( ) A． B． C． D． 23．（2012年广东模拟）二次函数 y＝ax2-ax＋1 (a≠0)的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为( ,0), 那么另一个交点坐标为（ ） A．( , 0) B． ( , 0) C． ( , 0) D．( ,0) 24、（2012年浙江省金华市一模）已知抛物线 EMBED Equation.3 的图象如图所示，则下列结论：① EMBED Equation.3 ＞0； ② ； ③ EMBED Equation.3 ＜ ； ④ EMBED Equation.3 ＞1.其中正确的结论是 （ ） A. ① = 2 \* GB3 ② B. ② = 3 \* GB3 ③ C. ③ = 4 \* GB3 ④ D. ② = 4 \* GB3 ④ 25、（2012年浙江椒江二中）二次函数y=(x－3)(x＋2)的图象的对称轴是 ( ) A．x=3 B．x=－2 C．x= D．x= 第24题 26、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）若一抛物线y=ax2与四条直线x=1、x=2、y=1、y=2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是 ( ) A. ≤a≤1 (B. ≤a≤2 C. ≤a≤1 D. ≤a≤2 27、（2012年上海金山区中考模拟）二次函数 图象的顶点坐标是（　　） （A） （B） （C） （D） 28、(徐州市2012年模拟)抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为（ ） 29. （盐城地区2011～2012学年度适应性训练）已知二次函数的图象（-0.7≤x≤2） 如右图所示.关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是( ) A．有最小值1，有最大值2 B．有最小值-1，有最大值1 C．有最小值-1，有最大值2 D．有最小值-1，无最大值 30. （盐城地区2011～2012学年）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ) A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根 31、(2012年金山区二模)二次函数 图象的顶点坐标是（　　） （A） （B） （C） （D） 32、(2012年南京建邺区一模)矩形ABCD中，AD=8 cm，AB=6 cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 （ ） 33、(2012年香坊区一模)将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题 1（河南省信阳市二中）． 抛物线y =2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m值为 2、（2012年中考数学新编及改编题试卷）已知 满足 ， ，则关于x的二次函数 EMBED Equation.DSMT4 的图像与 轴的交点坐标为 . 3、(2012年北京市延庆县一诊考试)用配方法把 化为 的形式为 4、[淮南市洞山]开口向下的抛物线的对称轴经过点（－1，3），则m= 　　 5、（2012深圳市龙城中学质量检测）已知二次函数 的图象如图所示，有下列4个结论：① ；② ；③ ； ④ 。其中正确的结论有_____个。 6、[河南开封2012年中招]抛物线 的顶点坐标是 。 7．（2012年江苏南通三模）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如 图所示，若y＞0，则x的取值范围是____ ____． 8. （2012年江苏沭阳银河）抛物线 的顶点坐标是 。 9. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）如图，在平面直角坐标系中， 抛物线 与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴， 点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO= ,CO=BO， AB=3，则抛物线解析式为 。 10. （2012年宿迁模拟）抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝l，则b的值为 _______ 11、（2012山东省德州二模）抛物线 的部分图象如右图所示， 请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：　　　　　，　　　　　　． 12、（2012山东省德州一模）当x 时，二次函数y=2x2+12x+m(m为常数)的函数值y随x的增大而减小. 13、（2012山东省德州一模）如果把抛物线y=2x2-1向左平移l个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的 新的抛物线是 . 14、(2012江西高安一模)抛物线 y=x2+2x-3的顶点坐标为 ． 15、(2012年，江西省高安市一模) 抛物线 y=x2+2x-3的顶点坐标为 ． 16. (2012年吴中区一模)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上， 图象经过点（－1，2）和(1，0)，且与y轴相交于负半轴，给出四个结论： ①abc<0；②2a＋b>0；③a＋c＝1；④a>1．其中正确结论的序号是 ． （填上你认为正确结论的所有序号） 17. （2012年，广东二模）如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m(m＜0)与x轴相交于点A(x1,0)、 B(x2,0)，点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y 0(填“＞”，“＝”或“＜”号)． 18、(2012苏州市吴中区教学质量调研)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上， 图象经过点（－1，2）和(1，0)，且与y轴相交于负半轴，给出四个结论：①abc<0； ②2a＋b>0；③a＋c＝1；④a>1．其中正确结论的序号是 ． 19、 （海南省2012年中考数学科模拟）Y=-2(x-1)2 ＋5 的图象开口向 ， 顶点坐标为 ，当x＞1时，y值随着x值的增大而 。 20．（2012广西）抛物线 如图所示，则它关于 轴对称的抛物线的解析式是 ． 21、（2012年浙江省杭州市一模）已知实数x，y满足 ，则x+y的最大值为 。 22、（2011年上海市浦东新区中考预测）将二次函数 的图像沿y轴 向上平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为 ． 23、（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与 x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b的值是 （写出一个值即可）． 三、解答题 1、（2012年，广东二模）如图2－10，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(－2，－1)，B(0,7)两点． (1)求该抛物线的解析式及对称轴； (2)当x为何值时，y＞0? (3)在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C、D两点 (点C在对称轴的左侧)，过点C、D作x轴的垂线，垂足分别为F、E. 当矩形CDEF为正方形时）求C点的坐标． 2、（2012年浙江金华四模）已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点． （1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标； 3、（2012山东省德州四模）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数 与二次函数 的图像交于点 ．（1）求 、 的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 4、（2012山东省德州四模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动 点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x． ⑴当x为何值时，△APD是等腰三角形？⑵若设BE=y，求y关于x的函数关系式； ⑶若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C． 5、．（2012昆山一模） 如图，抛物线y＝x2－x＋a与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其顶点在直线 y＝－2x上， (1)求a的值 (2)求A、B两点的坐标 　(3)以AC、CB为一组邻边作□ABCD，则点D关于x轴的对称点D'是否在该抛物线上？请说明理由． 6．（2012年江苏沭阳银河学校质检题）如图，已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线 与该二次函 数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上， （1）求m值及这个二次函数关系式；（2）P为线段AB上一动点（P不与A，B重合），过P做x轴垂线与二次函 数交于点E，设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围； （3）D为AB线段与二次函数对称轴的的交点，在AB上是否存在一点P，使四边形DCEP为平行四边形？若存在， 请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。 7 （2012年宿迁模拟）如图，直线y＝x－1和抛物线y＝x 2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)． (1)求抛物线的解析式； (2)求不等式x2＋bx＋c0，所以此函数的图像与x轴有两个不同的交点．故图像经过A，B两点的二次函数为y=x2－mx－．（2）将A（－1，0）代入y=x2－mx－．得1+m－=0．整理，得m2－2m=0． 解得m=0或m=2．当m=0时，对称轴为直线X=0 当m=2时，对称轴为直线X=1． 20、（1）令 ，得 ，即 ，解得 ， ，所以 ．令 ，得 ，所以 ．设直线AB的解析式为 ，则 ，解得 ，所以直线AB的解析式为 ．（2）当点 在直线AB上时， ，解得 ， 当点 在直线AB上时， ，解得 ． 所以，若正方形PEQF与直线AB有公共点，则 ． （3）当点 在直线AB上时，（此时点F也在直线AB上） ，解得 ．①当 时，直线AB分别与PE、PF 有交点，设交点分别为C、D，此时， ， 又 ，所以 ，从而， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ． 因为 ，所以当 时， ．②当 时， 直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，此时， ，又 ， 所以 ，即 ． 其中当 时， ． 21、(1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m上，∴ 4=3+m. ∴ m=1. 设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上，∴ 4=a(3-1)2, ∴ a=1. ∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1.(2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .∴ PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即h=-x2+3x (0＜x＜3).(3) 存在.解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. ∵ 点D在直线y=x+1上, ∴ 点D的坐标为(1,2),∴ -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 .解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) ∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. 解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE. 设直线CE的函数关系式为y=x+b.∵ 直线CE 经过点C(1,0),∴ 0=1+b,∴ b=-1 .∴ 直线CE的函数关系式为y=x-1 .∴ 得x2-3x+2=0. 解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) ∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. 22、（1）作AF⊥x轴与F ∴OF=1，AF= ∴点A（1， ） 代入直线解析式，得 ，∴m= ∴ 当y=0时， 得x=4，∴点E（4，0）（2）设过A、O、E三点抛物线 的解析式为 ∵抛物线过原点∴c=0 ∴ ∴ ∴抛物线的解析式为 23、解(1)设二次函数为y=a(x-1)2-9/2，求得，a=1/2，∴y=1/2(x-1)2-9/2． (2)令y=0,得x1=-2，x2=4，∴B(4，0)，令x=0, 得y=-4,∴C(0，-4)，S四边形ACDB=15.∴四边形ACDB的面积为15. (3)如：向上平移9/2个单位,y=1/2(x-1)2; 向上平移4个单位,y=1/2(x-1)2-1/2; 向右平移2个单位,y=1/2(x-3)2-9/2;向左平移4个单位y=1/2(x+3)2-9/2.（写出一种情况即可）. � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� F O A B C E x y y x O 第11题图 第2题图 第2题图 第1题图 P H E Q D C B A E Q P D C B A （备用图1） D C B A （备用图2） D C B A 第1页（共6页） 第10题图 第9题图 （第7题图） 3 1 －1 O x y x=1 图4 x -1 y � � x� � � � � � � � � � x� � x� � x� � x� � －1 1 O x y 第16题 第15题 第14题 1 第13题 O y x D C B A (第5题) � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� （第20题 备用） � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� （第20题） � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� E B A C P O x y D A PAGE 21 _1234568024.unknown _1234568126.unknown _1234568158.unknown _1234568204.unknown _1234568231.unknown _1234568247.unknown _1234568266.unknown _1234568270.unknown _1234568272.unknown _1234568274.unknown _1234568275.unknown _1234568276.unknown _1234568273.unknown _1234568271.unknown _1234568268.unknown _1234568269.unknown _1234568267.unknown _1234568258.unknown _1234568262.unknown _1234568264.unknown _1234568265.unknown _1234568263.unknown _1234568260.unknown _1234568261.unknown _1234568259.unknown _1234568254.unknown _1234568256.unknown _1234568257.unknown _1234568255.unknown _1234568249.unknown _1234568252.unknown _1234568253.unknown _1234568250.unknown _1234568251.unknown _1234568248.unknown _1234568239.unknown _1234568243.unknown _1234568245.unknown _1234568246.unknown _1234568244.unknown _1234568241.unknown _1234568242.unknown _1234568240.unknown _1234568235.unknown _1234568237.unknown _1234568238.unknown _1234568236.unknown _1234568233.unknown _1234568234.unknown _1234568232.unknown _1234568212.unknown _1234568223.unknown _1234568227.unknown _1234568229.unknown _1234568230.unknown _1234568228.unknown _1234568225.unknown _1234568226.unknown _1234568224.unknown _1234568216.unknown _1234568218.unknown _1234568221.unknown _1234568222.unknown _1234568220.unknown _1234568219.unknown _1234568217.unknown _1234568214.unknown _1234568215.unknown _1234568213.unknown _1234568208.unknown _1234568210.unknown _1234568211.unknown _1234568209.unknown _1234568206.unknown _1234568207.unknown _1234568205.unknown _1234568174.unknown _1234568182.unknown _1234568196.unknown _1234568200.unknown _1234568202.unknown _1234568203.unknown _1234568201.unknown _1234568198.unknown _1234568199.unknown _1234568197.unknown _1234568192.unknown _1234568194.unknown _1234568195.unknown _1234568193.unknown _1234568188.unknown _1234568190.unknown _1234568191.unknown _1234568189.unknown _1234568184.unknown _1234568186.unknown _1234568187.unknown _1234568185.unknown _1234568183.unknown _1234568178.unknown _1234568180.unknown _1234568181.unknown _1234568179.unknown _1234568176.unknown _1234568177.unknown _1234568175.unknown _1234568166.unknown _1234568170.unknown _1234568172.unknown _1234568173.unknown _1234568171.unknown _1234568168.unknown _1234568169.unknown _1234568167.unknown _1234568162.unknown _1234568164.unknown _1234568165.unknown _1