2010-2011-2线性代数试题B卷

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广东工业大学试卷用纸，共页，第页学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷 ( B ) 课程名称: 线性代数试卷满分 100 分考试时间: 2011 年 4 月 21 日 (第 8 周星期四 ) 题号一二三四五六七总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名注意：请将所有试题的答案写在答题纸上，并请写明题号。一．单项选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1. 设 A，B 为 n阶对称阵，且 B 可逆，则下列矩阵中为对称阵的是（） A． ABAB 11   B． ABAB 11   C． ABB 1 D． 2(AB) 2. 设 nm  矩阵 A 的秩 nmr (A) ，则（） A． A 的任意 m个列向量所成向量组线性无关； B． A 的任意一个 m阶子式不为零； C．若 OBA  ，则 OB  ； D． A 通过初等行变换，必可化为 O),(Im 的形式. 3. 设 A 是 n阶非退化矩阵，则下面说法不正确的是（） A. | | 0A  B. A 的特征值都不等于零 C. nr (A) D. 齐次线性方程组 0Ax  有非零解. 4. 若向量组 rB  ,,,: 21  是向量组 mA  ,,,: 21  的一个极大线性广东工业大学试卷用纸，共页，第页无关组，则下列说法不正确的是（） A． m 可由向量组 B 线性表示； B． 1 可由 mrr  ,,, 21  线性表示； C． 1 可由 r ,,, 21  线性表示； D． m 可由 mrr  ,,, 21  线性表示； 5. 设有 n元非齐次线性方程组 bAx  ，则（） A．若 0Ax  只有零解，则 bAx  有唯一解； B． bAx  有唯一解的充要条件是 nr (A) ； C． bAx  有两个不同的解，则 0Ax  有无限多解； D． bAx  有两个不同的解，则 0Ax  的基础解系含有两个以上向量 6. 已知方阵 A 与对角阵 B=            200 020 002 相似，则 A2=（） A．-64I； B．-I； C． 4I； D．64I 二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分） 1.行列式   n n 0001 01001 00301 00021 11111       . 2.          1 120 130 005 . 3. 设 A 为 3阶方阵，等式 2 1A ，则  *1 5A(2A) . 4.设矩阵             113 12 221 A 的秩 2(A) r ，则 . 广东工业大学试卷用纸，共页，第页 5. 设 321 ,,  是四元非齐次线性方程组 ( 0)Ax b b  的三个线性无关的解向量，且 2)( Ar ，则 Ax b 的通解为 . 6.已知 3阶矩阵 A 的特征值为 1,2,-3，则  2I3AA* . 三、（8 分）设方阵 A 满足方程 3I2AA 2  ，证明 A 和 4IA  均可逆，并分别给出它们的逆矩阵。四、（10 分）设 11 ab  ， 212 aab  ，， r21r aaab   ，向量组 r21 a,,a,a  线性无关，证明向量组 r21 b,,b,b  也线性无关. 五、（10 分）计算行列式 dc dc ba ba D2n    ，其中未写出的元素都是 0. 六、（12 分）取何值时，线性方程组       2λλxxx λxλxx 1xxλx 321 321 321 有惟一解、无解或有无穷多解？在无穷多解时求通解. 七、（12 分）设矩阵           163 053 064 A ，问 A 能否对角化？若 A 能对角化，则求可逆矩阵P和对角矩阵，使得 1P AP   .

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