null第五章 晶体结构 第五章 晶体结构 1.5 晶体的点阵理论
一、晶体的点阵理论
1、点阵
晶体是由在空间有规律地重复排列的微粒(原子、分子、离子)组成的,为了讨论晶体周期性,不管重复单元的具体
内容
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,将其抽象为几何点(无质量、无大小、不可区分),那么这些点在空间的排布就能表示晶体结构中原子(或分子、离子)的排布规律。
由无数个几何点在空间有规律的排列构成的图形称为点阵。(非严格定义)
构成点阵的点称为点阵点,点阵点所代表的重复单位的具体内容称为结构基元,用点阵来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论。 结构基元与点阵点 结构基元与点阵点 一维周期性结构与直线点阵 一维周期性结构与直线点阵
二
维
周
期
性
结
构
与
平
面
点
阵
二
维
周
期
性
结
构
与
平
面
点
阵
Cu (111面)密置层(每个原子就是一个结构基元,对应一个点阵点): Cu (111面)的点阵. 红线画出的是一个平面正当格子: 6.3.2 点阵单位(格子) 6.3.2 点阵单位(格子) 晶体可以抽象成点阵,点阵是无限的. 只要从点阵中取一个点阵单位即格子,就能认识这种点阵.
如何从点阵中取出一个点阵单位呢? 直线点阵与素向量、复向量平
面
点
阵
与
正
当
平
面
格
子
平
面
点
阵
与
正
当
平
面
格
子
净含一个点阵点的平面格子是素格子,多于一个点阵点者是复格子;平面素格子、复格子的取法都有无限多种. 所以需要规定一种 “正当平面格子”
标准
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. 正当平面格子的标准 正当平面格子的标准 1. 平行四边形
2. 对称性尽可能高
3. 含点阵点尽可能少
平面格子净含点阵点数:顶点为1/4;棱心为1/2;格内为1.
正当平面格子有4种形状,5种型式(其中矩形有带心与不带心两种型式): 实例:如何从石墨层抽取出平面点阵 实例:如何从石墨层抽取出平面点阵石墨层 小黑点为平面点阵. 为比较二者关系, 暂以石墨层作为背景,其实点阵不保留这种背景. null 为什么不能将每个C原子都抽象成点阵点?如果这样做,你会发现……?石墨层的平面点阵
(红线围成正当平面格子) 实例:NaCl(100)晶面如何抽象成点阵? 实例:NaCl(100)晶面如何抽象成点阵? 矩形框中内容为一个结构基元,可抽象为一个点阵点.安放点阵点的位置是任意的,但必须保持一致,这就得到点阵: null平移:所有点阵点在同一方向移动同一距离且使图形复原的操作。
点阵的定义:
一组无限的点,连接其中任意两点的向量进行平移而能复原,即当向量的一端落在任意一点阵点上时,另一端也必落在点阵点上。
构成点阵的条件:
①点阵点数无穷大;
②每个点阵点周围具有相同的环境;
③平移后能复原。
2、正当格子
(1)平面正当格子:对平面点阵按选择的素向量和用两组互不平行的平行线组(过点阵点,等间距),把平面点阵划分成一个个的平行四边行,可得到平面格子。
null 晶体可以抽象成点阵,点阵是无限的. 只要从点阵中取一个点阵单位即格子,就能认识这种点阵.
如何从点阵中取出一个点阵单位呢? 直线点阵与素向量、复向量平
面
点
阵
与
正
当
平
面
格
子
平
面
点
阵
与
正
当
平
面
格
子
净含一个点阵点的平面格子是素格子,多于一个点阵点者是复格子;平面素格子、复格子的取法都有无限多种. 所以需要规定一种 “正当平面格子”标准. 正当平面格子的标准 正当平面格子的标准 1. 平行四边形
2. 对称性尽可能高
3. 含点阵点尽可能少
平面格子净含点阵点数:顶点为1/4;棱心为1/2;格内为1.
正当平面格子有4种形状,5种型式(其中矩形有带心与不带心两种型式):null(2)空间正当格子:
由空间点阵按选择的向量把三维点阵划分成一个个的平行六面体,可得到空间格子,空间格子中的每个平行六面体称为空间格子的一个单位,也有素单位(素格子)、复单位(复格子)、正当单位(正当格子)之分。
空间点阵的正当单位有七种形状,十四种型式空
间
点
阵
与
正
当
空
间
格
子空
间
点
阵
与
正
当
空
间
格
子正当空间格子的标准:
1. 平行六面体
2. 对称性尽可能高
3. 含点阵点尽可能少
正当空间格子有7种形状,14种型式 空间格子净含点阵点数:
顶点为1/8(因为八格共用)
棱心为1/4(因为四格共用)
面心为1/2(因为二格共用)
格子内为1.3、点阵和晶体结构的关系3、点阵和晶体结构的关系
晶体结构=点阵+结构基元二、晶胞及晶胞的二个基本要素二、晶胞及晶胞的二个基本要素1、晶胞
空间点阵是晶体结构的数学抽象,晶体具有点阵结构。空间点阵中可以划分出一个个的平行六面体一空间格子,空间格子在实际晶体中可以切出一个个平行六面体的实体,这些包括了实际内容的实体,叫晶胞,即晶胞是晶体结构中的基本重复单位。
晶胞也有素晶胞,复晶胞和正当晶胞立分,只含一个结构基元的晶胞称为素晶胞。
正当晶胞可以是素晶胞,也可以是复晶胞,即在照顾对称性的前提下,选取体积最小的晶胞,以后如不加说明,都是指正当晶胞。
2、晶胞的两个要素 2、晶胞的两个要素 (1)晶胞的大小和形状: 晶胞的大小和形状可由晶胞参数确定。
晶胞参数:
选取晶体所对应点阵的三个素向量为晶体的坐标轴X,Y,Z————称为晶轴。
晶轴确定之后,三个素向量的大小,a、b、c及这些向量之间的夹角α、β、γ就确定了晶体的形状和大小, α、β、γ、a、b、c为晶胞参数。
(2)晶胞中各原子的坐标位置,可用原子的分数坐标表示。
分数坐标 分数坐标 晶胞中原子P 的位置用向量OP=xa+yb+zc代表. x、y、z就是分数坐标,它们永远不会大于1.三、晶面和晶面指标三、晶面和晶面指标1、晶面
一个空间点阵中可以从不同的方向划分出不同的平而点阵组,每一组中的各点阵面都是互相平行的,且距离相等。
各组平面点阵对应于实际晶体中不同方向的晶面(注意晶面并非专指晶体表面)
2、晶面指标
晶面指标:晶体在三个晶轴上的倒易截数的互质整数比。
晶面在三个晶轴上的截数距分别为h’a、k’b、l’c
h’、k’、l’叫晶面在三个晶轴上的截数。
称为该晶面的晶面指标 null(2)晶面的晶面指标,要注意以下几点:
由于采用了倒易截数 ,避免在晶面指标中出现无穷大。
一个晶面指标代表一组互相平行的晶面。
晶面指标的数值反映了这组晶面间的距离大小和阵点的疏密程度。晶面指标越大,晶面间距越小,晶面所对应的平面点阵上的阵点密度越小。
由晶面指标可求出这组晶面在三个晶轴上的截数和截长