2 齐次方程

2 齐次方程nullnull1.定义的微分方程称为齐次方程.2.解法作变量代换代入原式可分离变量的方程齐次型方程一、齐次型方程nullnull例 1 求解微分方程解微分方程的解为null例 2 求解微分方程解null微分方程的解为null例 3 抛物线的光学性质实例: 车灯的反射镜面------旋转抛物面解如图null由夹角正切公式得得微分方程null分离变量积分得null平方化简得抛物线null解令则代入化简并分离变量两边积分换回原变量或例4null二、可化为齐次型的方程1.定义为齐次型方程.否则为非齐次型方程2....

nullnull1.定义的微分方程称为齐次方程.2.解法作变量代换代入原式可分离变量的方程齐次型方程一、齐次型方程nullnull例 1 求解微分方程解微分方程的解为null例 2 求解微分方程解null微分方程的解为null例 3 抛物线的光学性质实例: 车灯的反射镜面------旋转抛物面解如图null由夹角正切公式得得微分方程null分离变量积分得null平方化简得抛物线null解令则代入化简并分离变量两边积分换回原变量或例4null二、可化为齐次型的方程1.定义为齐次型方程.否则为非齐次型方程2.解法（其中h和k是待定的常数）null有唯一一组解.得通解代回未必有解, 上述方法不能用.null可分离变量的微分方程.可分离变量的微分方程.可分离变量.null解代入原方程得null方程变为分离变量法得得原方程的通解null利用变量代换求微分方程的解解代入原方程原方程的通解为null三、小结齐次方程齐次方程的解法可化为齐次方程的方程思考题方程是否为齐次方程?null思考题解答原方程是齐次方程.null练习题null练习题答案

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