8、1比例线段与黄金分割

比例线段与黄金分割 【知识要点】 1．把 的值叫做线段 的比，若 ，则称线段 成比例线段。 2． ，其中 分别叫第一、第二、第三、第四比例项， 称为外项， 称为内项；外项的积等于内项的积。 3． ，我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统一单位 4．比例性质：①基本性质： ；②反比性质： ； ③更比性质： ； ④合比性质： ； ⑤等比性质： ，则 5．比例中项：若 ，则称 是 的比例中项 6．若点P分线段AB得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项，则称点P是线段AB的黄金分割点； 7． 叫做黄金比值。 相似多边形 相似多边形　　如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。 相似多边形性质 相似多边形性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。 　 相似多边形性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。 　　 相似多边形性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。 　　 相似多边形性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。 　　 相似多边形性质定理5：若相似比为1，则全等 　　 相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。 　　 相似多边形的判定　　 对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形. 　　所有对应边成比例，那么这两个多边形相似 练习： 1、若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=9,则a+b+c的值等于（ ） 2.若 ，则 ________ 3.若 ，则 的值为________ 4.已知 ，且 ，则 ________ 5.若 ，且 ，则 的值是________ 6.如果 ，且 ，那么 7.在Rt △ABC中，斜边AB＝205， ，试求AC，BC的值。 8.在△ABC中，AB＝12，点E在AC上，点D在AB上，若AE＝6，EC＝4，且 。 求AD的长； 试问 能成立吗？请说明理由。 9.若 ,且2a－b+3c=21.试求a∶b∶c. 10.（1）已知 ，求 的值 （2）已知 ，求 的值 11、已知 = ，求 的值。 黄金分割： 若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8 cm，AC>BC,求AC的值。 2. 已知点P是线段MN的黄金分割点，MP>NP,且MP= cm,求MN的值。 3. 点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC,求 的值 。 4. 若把长为10cm的线段黄金分割后，求其中较短的线段长度是多少？ 5. 已知线段AB=6，点C为线段AB的黄金分割点，(AC>BC)，求下列各式的值： （1）AC－BC; (2) 6. 如图：在 中，D、E分别是边AB、AC上的点，且 , (1)你能说明 吗? (2)若AB=12，AE=6，EC=4，求出AD的长。 (3)若 ,且 的周长为30，求出 的周长。 7. 已知：如图， 中，D是BC上的一点， ,且AB=7cm,AC=5cm,BC=8cm, 求BD , DC的长。 相似多边形： 1．如图1－4－13，梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，将梯形ABCD分成两个相似的梯形，梯形AEFD和梯形EBCF，若AD=3，BC=4，则EF的长为__________. 2、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C． （1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B； （2）求证：AB2＝AE•AC． 3、如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连结EF． （1）求证：ＥＦ∥ＢＣ； （2）若△ABD的面积是6．求四边形BDFE的面积 4、如图，AD是直角三角形ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F.则 吗？说说你的理由。 5、梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD上一点，且梯形AEFD∽梯形EBCF，若AD＝4，BC＝9。试求AE：EB的值。 A C B M P N A C B A C B A C B D E B C A A B D C F E D C B A � EMBED PBrush \* MERGEFORMAT ��� _1234567905.unknown _1234567921.unknown _1234567929.unknown _1234567937.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown