11-4 函数展开成幂级数

11-4 函数展开成幂级数null第四节第四节一、泰勒级数二、函数展开成幂级数函数展开成幂级数第十一章一、泰勒级数一、泰勒级数上一节的问题是给定一个幂级数，确定其收敛域及和函数。本节考虑一个相反的问题：给定一个函数，能否把它展开成幂级数？null假设nullnull一般来说不一定.问题：null根据泰勒公式（见第三章第三节）null证明:二、函数展开成幂级数二、函数展开成幂级数1.直接展开法(泰勒级数法)如果某阶导数不存在, 说明不能展开.求出收敛半径R.如果是，则null解：有限nullnull解:(循环)nullnullnu...

null第四节第四节一、泰勒级数二、函数展开成幂级数函数展开成幂级数第十一章一、泰勒级数一、泰勒级数上一节的问题是给定一个幂级数，确定其收敛域及和函数。本节考虑一个相反的问题：给定一个函数，能否把它展开成幂级数？null假设nullnull一般来说不一定.问题：null根据泰勒公式（见第三章第三节）null 证明 :二、函数展开成幂级数二、函数展开成幂级数1.直接展开法(泰勒级数法)如果某阶导数不存在, 说明不能展开.求出收敛半径R.如果是，则null解：有限nullnull解:(循环)nullnullnullnullnullnull例3解:泰勒级数：nullnull两边积分得null即牛顿二项展开式注意:null双阶乘特殊情形：null几个基本展开式null2.间接展开法利用已知的函数展开式, 通过变量代换、恒等变形、幂级数求导、积分等方法把函数展开为幂级数.两边对x求导，得null两边求原函数，得定义且连续, 区间为上式右端的幂级数在 x ＝1 收敛 ,所以展开式对 x ＝1 也是成立的,于是收敛nullnull两边求原函数，得null例4. 将分别展开成 x 和 x－1 的幂级数 .解：①②null例5. 将展开成 x－1的幂级数。解：要点:要点:第四节函数展开成幂级数函数展开为幂级数:2.间接展开法利用已知的函数展开式, 通过变量代换、恒等变形、幂级数求导、积分等方法把函数展开为幂级数.1.直接展开法(泰勒级数法)null几个基本展开式null解:应用*误差null误差取前三项作为积分的近似值，得例2解:（收敛的交错级数）

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