2.1.3串联并联阻抗的转换
上节课，我们学习了串联和并联两种形式的谐振回路，这次我们学习他们之间的互换关
系，和谐振回路的连接。首先我们复习一下串联和并联两种电路的阻抗。
1、串联阻抗
图中的串联电路，阻抗可以写为相加的形式。
s s sZ r jx
• = +
2、并联阻抗
图中的并联电路，其导纳可以写为相加的形式。
1 1, ,p
p p
Y G jB G B
X R
• = + = =
转换为阻抗
1
p
p
Z
Y
=
3、变换关系
在实际电路中有时为了分析电路方便，需进行串联、并联电路的等效互换。
“等效”是指当两个电路的工作频率相同时，串联和并联电路从输入端口看起来的阻抗相
等。
当两个电路阻抗相等时，我们看看他们的特性是否也是相同的。
a、品质因数
首先，品质因数，它是电路能量损耗的度量，是不消耗能量的阻抗比上消耗能量的阻抗。
串联电路和并联电路的品质印数可以分别写为：
,S PS P
S P
x RQ Q
r X
= =
可以看到，相互等效的串联电路与并联电路的品质因数是相同的。
b、Rp与rS
然后，是Rp与rs的关系。显然，Rp是rs的1＋Q^2倍。
c、XP与xS
而，Xp与Xs之间是1＋(1/Q^2)倍的关系。
d、Q >>1
在多数实际电路中，通常Q>>1，因此Rp近似等于rs的Q^2倍，而Xp近似的等于xs。
串联形式电路中串联的电阻越大，损耗就越大，品质因数就越小。并联形式电路中并联的
电阻越小，则分流越大，损耗越大，品质因数也越小。所以两种电路是完全等效的。
前面的学习中，信号源和负载都是直接串接在回路里或并在L、C元件上。因此存在以下三
个问题：
第一，谐振回路品质因数Q值可能大大下降，一般不能满足实际要求；
第二，信号源和负载电阻常常是不相等的，即阻抗不匹配。当相差较多时，负载上得到的
功率可能很小；
第三，信号源输出电容和负载电容影响回路的谐振频率，在实际问题中，回路器件给定
后，不能任意改动。
解决这些问题的途径是采用“阻抗变换”的方法，使信号源或负载不直接并入回路的两
2.1.3转换＆接入系数 2009年2月5日
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端，而是经过一些简单的变换电路，把它们折算到回路两端。通过改变电路的参数，达到
要求的回路特性。
下面以负载的联接为例，介绍几种阻抗变换电路。
2.1.4回路的连接和接入系数
1、变压器耦合
如图所示，变压器耦合电路中变压器的原边线圈就是回路的电感线圈，副边线圈接负载
RL。设原边线圈匝数为N1，副边线圈匝数为N2，且原、副边耦合很紧，损耗很小。根据
等效前后负载上得到功率相等的原则，可得到等效后的负载阻抗RL'。
设1－1'电压为U1 ，2-2' 电压为U2，等效前负载上RL得到功率为P1，等效后负载上RL'
RL'得到的功率为P2，由P1=P2, 即
得
又因为
得
变换后的等效回路的品质因数为
式中
若选
，则
, 可见通过互感变压器接入方法可提高回路的品质因数。 另外，电路等效后，谐振频率
不变，仍为
因此，利用变压器耦合方式，可以在不改变电路谐振频率的同时，改变回路的品质因数。
要学习的第二种接入方式是自耦变压耦合
2、自耦变压器耦合
如图所示，自耦变压器接入电路总电感为L，电感抽头接负载RL。设电感线圈1—3端为
N1，抽头2—3端为N2。对于自耦变压器来说，等效折算到1—3端的RL'所得功率应与原回
路RL得到的功率相等。推导方法与上述互感变压器接入方法一样，可得到等效后的负载阻
抗RL'如下
由于
所以
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例如
，电感线圈从中间抽头
，RL'等于多少呢？
此结果表明，如果将
电阻直接接到1—3端对回路影响较大，若接到2—3端再折算到1—3端就相当于接入一个
它对回路的影响减弱了。折算后的等效电路如右图所示。由图可知回路的谐振频率为
回路的品质因数为
式中
由以上讨论可知自耦变压器接入，也起到了阻抗变换作用。这种方法的优点是绕制简单。
缺点是回路与负载有直流回路。需隔直流时，这种回路不能用。
我们学习的第三种接入方式，是电容抽头接入回路，也叫部分电容连接
3、部分电容连接
如图（a）所示，部分电容连接中，并联谐振回路电感L、电容C1、C2串联，负载接在电
容抽头2—3端。为了计算这种回路需要将负载RL等效折算到1—3端，变换为MATCH_
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振回路。为此，首先简单介绍一下电容器的串、并联变换。
如下图所示。根据电路等效原理，图中1-2端的等效导纳应与1'－2'的导纳相等，可以推
出：
电容器的串、并联等效变换关系为：
式中，Qc为电容元件的品质因数。
对于串联等效回路形式，
对于并联等效回路形式，
实际中，Qc>>1时，它的近似式为
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现在可以利用这个结果将RL与C的并联变换为串联，如图（b）所示。
再利用
公式
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将RLs与C1、C2串联形式变换为并联形式如图（c）所示。
其中
代入后得到
由于
,所以
变换后的并联回路如图所示。这是一个标准并联谐振回路，其谐振频率为
式中
回路的品质因数为
式中
由以上分析可以得到以下结论：
（1）电容抽头接入，经变换后等效回路的谐振频率近似为
这个近似是在串、并联折算中产生的。由于电容Q值比较大，误差很小，一般可以不考
虑。
（2）由于
一般
所以
回路有载品质因数较直接接入增大了。可根据实际情况，选取适当的C1和C2值以得到要
求的QL值。
4、接入系数
上述三种回路接入方式不同，但有一个共同特点，即负载不直接接入回路两端，只是与
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“回路”一部分相接，因此叫“部分接入”形式。为了更好的说明这个特点，引入“接入
系数”的概念。接入系数表示接入部分所占的比例，对于电感抽头接入方式来说，（见
图），它为
表示全部线圈N1中，N2所占的比例。
显然n<1,在0到1之间，调节n可改变折算电阻RL'的数值。n越小，RL与回路接入部分越
少，对回路影响越小，RL'越大。
引入接入系数n以后，折算后的阻抗可以写为
对于电容抽头接入，变压器接入方式的“接入系数”基本概念相同。同学们可自己分析。
5、电流源的变换
前面主要介绍的是负载的接入方式问题，对谐振回路的信号源同样可采用部分接入的方
法，折算方法相同。例如图2-26所示电路中，信号源内阻Rs从a—b端折算到d—b端，电
流源也要折算到d—b端，计算式为
可以这样理解，从a-b端折算到d-b端电压变比为1/n倍，在保持功率不变的条件下，电
流变比应为n倍。
通过以上讨论得知，采用任何接入方式，都可使回路的有载品质因数QL值提高，而谐振
频率
不变。同时，只要负载和信号源采用合适的接入系数，即可达到阻抗匹配，输出较大的功
率。
下面的三道习题，留给同学们课后完成。
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