电大专科统计学计算题小抄

统计学原理计算题 1．某单位40名职工业务考核成绩分别为: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90 分为良,90─100分为优。 要求： (1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并 编制一张考核成绩次数分配 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ； （2）指出分组标志及类型及采用的分组方法； （3）分析本单位职工业务考核情况。 解：（1） 成 绩 职工人数 频率(%) 60分以下 60-70 70-80 80-90 90-100 3 6 15 12 4 7.5 15 37.5 30 10 合 计 40 100 （2）分组标志为"成绩 ",其类型为"数量标志"；分组方法为：变量分组中 的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限； (3)本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布"的形态， 说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。 2．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下 品种 价格（元/斤） 甲市场成交额（万元） 乙市场成交量（万斤） 甲 乙 丙 1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 2 1 1 合计 — 5.5 4 试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。 解: 品种 价格（元） X 甲市场 乙市场 成交额 成交量 成交量 成交额 m m/x f xf 甲 乙 丙 1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 1 2 1 2 1 1 2.4 1.4 1.5 合计 — 5.5 4 4 5.3 解：先分别计算两个市场的平均价格如下： 甲市场平均价格 （元/斤） 乙市场平均价格 （元/斤） 说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场 平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。 3．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件， 标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下： 日产量（件） 工人数（人） 15 25 35 45 15 38 34 13 要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差； ⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解：（1） （件） （件） （2）利用标准差系数进行判断： 因为0.305 >0.267 故甲组工人的平均日产量更有代表性。 4．某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下： 日产量 524 534 540 550 560 580 600 660 工人数 4 6 9 10 8 6 4 3 要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差（重复与不重复） （2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。 解： （1）样本平均数 样本标准差 重复抽样： 不重复抽样： （2）抽样极限误差 = 2×4.59 =9.18件 总体月平均产量的区间：下限: △ =560-9.18=550.82件 上限: △ =560+9.18=569.18件 总体总产量的区间：（550.82×1500 826230件； 569。18×1500 853770件） 5．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件， 其中合格品190件. 要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差 （2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。 （3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：(1)样本合格率 p = n1／n = 190／200 = 95% 抽样平均误差 = 1.54% (2)抽样极限误差Δp= t·μp = 2×1.54% = 3.08% 下限: △p=95%-3.08% = 91.92% 上限: △p=95%+3.08% = 98.08% 则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%） 总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (t=Δ／μ) 6． 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下： 月 份 产量（千件） 单位成本元 1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 　　 要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。 　　（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？　 　　（３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元 解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量， 不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程， 所以这里设产量为自变量（ｘ），单位成本为因变量（ｙ）　 月　份 ｎ 产量（千件） ｘ 单位成本（元） ｙ ｘｙ 1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 4 9 16 9 16 25 5329 5184 5041 5329 4761 4624 146 216 284 219 276 340 合计 21 426 79 30268 1481 　　　　　　　　　　 　　　　 　（１）计算相关系数： 　　　 　　　 　 　 　 说明产量和单位成本之间存在高度负相关。 （２）配合回归方程　ｙ＝ａ＋ｂｘ 　=-1.82　 　 =77.37 回归方程为：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ 产量每增加1000件时，单位成本平均减少１.８２元 （３）当产量为６０００件时，即ｘ＝６，代入回归方程： 　ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５（元） 7．根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据: n=7 =1890 =31.1 2=535500 2=174.15 =9318 要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程. (2)解释式中回归系数的经济含义. (3)当销售额为500万元时,利润率为多少? 解：（1）配合直线回归方程：ｙ＝ａ＋ｂｘ b= = =0.0365 a= = =-5.41 则回归直线方程为： yc=-5.41+0.0365x （2）回归系数b的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365% （3）计算预测值： 当x=500万元时 yc=-5.41+0.0365*500=12.8% 8． 某商店两种商品的销售资料如下： 商品 单位 销售量 单价（元） 基期 计算期 基期 计算期 甲 乙 件 公斤 50 150 60 160 8 12 10 14 要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额； （2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额； （3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。 解：（1）商品销售额指数= 销售额变动的绝对额： 元 （2）两种商品销售量总指数= 销售量变动影响销售额的绝对额 元 （3）商品销售价格总指数= 价格变动影响销售额的绝对额： 元 9．某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下： 商品 单位 销售额（万元） 1996年比1995年 销售价格提高（%） 1995年 1996年 甲 乙 米 件 120 40 130 36 10 12 要求：(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 (2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。 解：（1）商品销售价格总指数= 由于价格变动对销售额的影响绝对额： 万元 （2）计算销售量总指数: 商品销售价格总指数= 而从资料和前面的计算中得知： 所以：商品销售量总指数=， 由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额: - 10．已知两种商品的销售资料如表： 品 名 单位 销售额（万元） 2002年比2001年 销售量增长（%） 2001年 2002年 电 视 自行车 台 辆 5000 4500 8880 4200 23 -7 合计 - 9500 13080 - 要求： （1）计算销售量总指数； (2）计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。 (3) 计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 解：(1)销售量总指数 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 (2)由于销售量变动消费者多支付金额 =10335-9500=835(万元) （3）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 参见上题的思路。通过质量指标综合指数与调和平均数指数公式之间的关系来得到所需数据。 11．某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下： 月份 1 3 6 9 次年1月 月初人数 102 185 190 192 184 计算：（1）1995年平均人口数; （2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度. 解：（1）1995年平均人口数 =181.38万人 （2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度： 12．某地区1995—1999年粮食产量资料如下： 年份 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 粮食产量（万斤） 434 472 516 584 618 要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度； （2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量 的年平均发展速度； （ 3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展， 2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？ 解：（1） 年份 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 粮食产量（万斤） 434 - - - - 472 108．76 108．76 38 38 516 109．32 118．89 44 82 584 113．18 134．56 68 150 618 105．82 142．40 34 184 平均增长量= （万斤） （万斤） （2）平均发展速度 （3） =980.69（万斤） 13、甲生产车间30名工人日加工零件数（件）如下： 30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 38 46 43 39 35 要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25－30，30－35，35－40， 40－45，45－50 计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。 （2）根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量和标准差。 解：（1）次数分配表如下： 按加工零件 人数（人） 比率（%） 25—30 30—35 35—40 40—45 45—50 3 6 9 8 4 10 20 30 26．67 13．33 合 计 30 100 （2） =（27.5*3+32.5*6+37.5*9+42.5*8+47.5*4）/30=38.17（件） =5.88（件） 17．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件. 要求：（1）计算合格品率95%及其抽样平均误差。 （2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。 解：（1）P=95%， =1.54% （2） 、t=2； 合格品率范围[91.92%,98.08%]，合格品数量范围[1839,1962] 20、某企业生产三种产品的有关资料如下： 产品 名称 总生产费用（万元） 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 期比基期产量增长（%） 基期 报告期 甲 乙 丙 50 45 50 45 40 48 15 12 5 试计算三种产品的产量总指数及由于产量变动而增加的总生产费用。 解：产量总指数 =160.4/145 = 110.62%, 由于产量变动而增加的总生产费用 =15.4（万元） 21、某工业企业资料如下: 指标 六月 七月 八月 九月 工业总产值(万元) 180 160 200 190 月末工人数(人) 600 580 620 600 试计算: (1)第三季度月平均劳动生产率; (2)第三季度平均劳动生产率。 解：（1）三季度月平均劳动生产率： =550/1800=0.306（万元/人） （2）三季度平均劳动生产率=3×0.306=0.92（万元/人） 22、某百货公司各月商品销售额及月末库存资料如下： 3月 4月 5月 6月 180 260 280 296 46 65 55 76 计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数。 解：（1）二季度月平均商品流转次数： =836/181=4.62（次） （2）二季度平均商品流转次数=3×4.62=13.86（次） 24．某地区历年粮食产量资料如下： 年份 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 粮食产量 300 472 560 450 700 要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度； （2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量 的年平均发展速度； （3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？ 解：（1） 年 份 1995 1996 1997 1998 1999 粮食产量 300 472 560 450 700 增长量 逐期 累积 - 172 88 90 250 - 172 260 150 400 发展速度（％） 环比 - 157.33 118.64 80.36 155.56 定基 - 157.33 186.67 150 233.33 （2）年平均增长量=（700-300）/4=100（万斤） 平均发展速度= =123.59% （3） =1110.81（万斤） 25．根据所给资料分组并计算出各组的频数和频率，编制次数分布表；根据整理表计算算术平均数。如： 某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下： 30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28 要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25~30，30~35，35~40，40~45，45~50。计算各组的频数和频率，编制次数分布表。 （2）根据整理表计算工人的平均日产零件数。 解：（1）将原始资料由低到高排列： 25 25 26 27 28 29 29 30 30 31 32 33 33 34 34 35 35 36 36 37 37 38 38 39 40 40 41 42 42 43 43 43 43 44 45 46 46 47 48 49 编制变量数列： 按日产量分组（件） 工人数（人） 各组工人所占比重（%） 25~30 30~35 35~40 40~45 45~50 7 8 9 10 6 17.5 20.0 22.5 25.0 15.0 合计 40 100.0 （2）平均日产量= = = =37.5（件/人） 28．计算相关系数；建立直线回归方程并指出回归系数的含义；利用建立的方程预测因变量的估计值。如： 某企业今年上半年产品产量与单位成本资料如下： 月份 产量（千件） 单位成本（元） 1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 　要求：（1）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。 　　　 （2）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？　 （3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？ 解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量， 不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程， 所以这里设产量为自变量（ｘ），单位成本为因变量（ｙ）　 月　份 ｎ 产量（千件） ｘ 单位成本（元） ｙ ｘｙ 1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 4 9 16 9 16 25 5329 5184 5041 5329 4761 4624 146 216 284 219 276 340 合 计 21 426 79 30268 1481 　　　　　　　　　　 　　　　 　 　　（１）计算相关系数： 　 说明产量和单位成本之间存在高度负相关。 （２）配合回归方程　ｙ＝ａ＋ｂｘ 　=-1.82　 =77.37 　回归方程为：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ 产量每增加1000件时，单位成本平均减少１.８２元 （３）当产量为６０００件时，即ｘ＝６，代入回归方程： 　　ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５（元） 32.某自行车公司下属20个企业，2005年甲种车的单位成本分组资料如下： 甲种车单位成本（元/辆） 企业数（个） 各组产量占总产量的比重（%） 200－220 220－240 240－260 5 12 　　　3 40 45 15 试计算该公司2005年甲种自行车的平均单位成本。 解： 甲种车单位成本元/辆） 组中值（x） （元/辆） 业数 个 各组产量占总产量的 比重（%）(f/∑f) x.f/∑f （元/辆） 200－220 220－240 240－260 210 230 250 5 12 3 40 45 15 84.0 103.5 37.5 合　　计 — 20 100 225.0 平均单位成本 = = = 225（元/辆） 33.某月某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下： 按工人劳动生产率 分组（件／人） 组中值（x） （件／人） 产量(m) （件） 50-60 60-70 70-80 80-90 90以上 55 65 75 85 95 8250 6500 5250 2550 1520 试计算该企业工人平均劳动生产率。 解：列计算表如下： 按工人劳动生产率 分组（件／人） 组中值（x） （件／人） 产量(m) （件） 人数(m/x) （人） 50-60 60-70 70-80 80-90 90以上 55 65 75 85 95 8250 6500 5250 2550 1520 150 100 70 30 16 合 计 — 24070 366 工人平均劳动生产率 （件／人） 35．从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取40名学生，对统计学原理课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为78．75分，样本标准差为12．13分，试以95．45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生? 解：ｎ＝40 ｘ＝78.56 σ＝12.13 t=2 （1） = （分） △x ＝ tμx＝2×1.92＝3.84（分） 全年级学生考试成绩的区间范围是： ｘ - △x≤Ｘ≤ ｘ＋△x 78.56－3.84≤Ｘ≤78.56＋3.84 74.91≤Ｘ≤82.59 （2）将误差缩小一半，应抽取的学生数为： （人） 38．某地区1994年平均人口数为150万人，2005年人口变动情况如下： 月份 1 3 6 9 次年1月 月初人数 102 185 190 192 184 要求：（1）2005年平均人口数; （2）1994-2005年该地区人口的平均增长速度。 解：（1）2005年平均人口数 =181.38（万人） （2）1994-2005年该地区人口的平均增长速度： 39.某企业总产值和职工人数的资料如下： 月 份 3 4 5 6 月总产值（万元） 1150 1170 1200 1370 月末职工人数（千人） 6.5 6.7 6.9 7.1 试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率 解:根据公式 (万元) (千人) 第二季度月平均全员劳动生产率为 (万元/千人) 40．某企业各年产品总成本资料如下： 年份 总成本（万元） 1996 1997 1998 1999 2000 257 262 268 273 278 试用最小平方法配合直线趋势方程，并预测2002年总成本。 年份t 总成本y t ty 1 2 3 4 5 257 262 268 273 278 1 4 9 16 25 257 524 804 1092 1390 15 1338 55 4067 b = a = EMBED Equation.3 （万元） � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� _1181888584.unknown _1181894870.unknown _1213770413.unknown _1213770417.unknown _1434521592.unknown _1434526847.unknown _1434544902.unknown _1434545004.unknown _1434544871.unknown _1434521645.unknown _1213770444.unknown _1434521373.unknown _1213770445.unknown _1213770418.unknown _1213770415.unknown _1213770416.unknown _1213770414.unknown _1197892454.unknown _1197892755.unknown _1213770412.unknown _1197892666.unknown _1197892702.unknown _1181895422.unknown _1197892210.unknown _1197892224.unknown _1197889578.unknown _1181895346.unknown _1181888701.unknown _1181891230.unknown _1181894144.unknown _1181894823.unknown _1181892815.unknown _1181894027.unknown _1181891385.unknown _1181890784.unknown _1181891073.unknown _1181888719.unknown _1181888723.unknown _1181888591.unknown _1181888593.unknown _1181888587.unknown _995439060.unknown _1005720963.unknown _1111124331.unknown _1111751596.unknown _1159359529.unknown _1180719607.unknown _1111751859.unknown _1159359528.unknown _1111751706.unknown _1111751226.unknown _1111751412.unknown _1111751057.unknown _1081408018.unknown _1111123357.unknown _1006689104.unknown _1006689167.unknown _1005737992.unknown _1001169785.unknown _1002957486.unknown _1002957559.unknown _1001169834.unknown _1001169631.unknown _1001169733.unknown _995439133.unknown _991046093.unknown _991723906.unknown _991724765.unknown _995438133.unknown _991724538.unknown _991723830.unknown _974268332.unknown _976388704.unknown _991046017.unknown _976389330.unknown _974269039.unknown _976388678.unknown _974268972.unknown _974268259.unknown _974268314.unknown _974263928.unknown _974268200.unknown