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2014高考复习——合情与演绎推理.doc

2014高考复习——合情与演绎推理

wuhaol
2013-07-02 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2014高考复习——合情与演绎推理doc》,可适用于高中教育领域

一、选择题.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(  )A.三角形        B.梯形C.平行四边形D.矩形解析:选C因为平行六面体相对的两个面互相平行类比平面图形则相对的两条边互相平行故选C.由eqf(,)>eqf(,)eqf(,)>eqf(,)eqf(,)>eqf(,)…若a>b>且m>则eqf(b+m,a+m)与eqf(b,a)之间大小关系为(  )A.相等B.前者大C.后者大D.不确定解析:选B观察题设规律由归纳推理易得eqf(b+m,a+m)>eqf(b,a).记Sn是等差数列{an}前n项的和Tn是等比数列{bn}前n项的积设等差数列{an}公差d≠若对小于的正整数n都有Sn=S-n成立则推导出a=设等比数列{bn}的公比q≠若对于小于的正整数n都有Tn=T-n成立则(  )A.b=B.b=C.b=D.b=解析:选B由等差数列中Sn=S-n可导出中间项a=类比得等比数列中Tn=T-n可导出中间项b=.对任意正整数aba+b≥eqr(ab)大前提x+eqf(,x)≥eqr(x·f(,x))小前提所以x+eqf(,x)≥结论以上推理过程中的错误为(  )A.大前提B.小前提C.结论D.无错误解析:选B∵小前提中没有标明x>故小前提错..(·日照质检)观察(x)′=x(x)′=x(cosx)′=-sinx由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)记g(x)为f(x)的导函数则g(-x)=(  )A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)解析:选D由所给函数及其导数知偶函数的导函数为奇函数.因此当f(x)是偶函数时其导函数应为奇函数故g(-x)=-g(x).二、填空题.一切奇数都不能被整数+是奇数所以+不能被整除其演绎“三段论”的形式为:大前提:一切奇数都不能被整除小前提:结论:解析:由“三段论”的形式可知:+是奇数为小前提+不能被整除是结论.答案:+是奇数 +不能被整除.古希腊数学家把数,,,,,…叫做三角形数它们有一定的规律性.第个三角形数与第个三角形数的差为.解析:第n个三角形数满足的规律为an=an-+n从而有a=a+=a++=a+所以两数差为答案:.(·高考湖北卷)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如,,,等.显然位回文数有个:,,…位回文数有个:,,…,…则()位回文数有个()n+(n∈N+)位回文数有个.解析:位回文数有个位回文数有×=个位回文数有个位回文数有××=×个依次类推可得n+位有×n个.答案:() ()×n三、解答题.已知等式:sin°+cos°+sin°cos°=eqf(,)sin°+cos°+sin°cos°=eqf(,)sin°+cos°+sin°cos°=eqf(,)…由此可归纳出对任意角θ都成立的一个等式并予以证明.解:归纳已知可得:sinθ+cos(θ+°)+sinθcos(θ+°)=eqf(,)证明如下:sinθ+cos(θ+°)+sinθcos(θ+°)=sinθ+(eqf(r(),)cosθ-eqf(,)sinθ)+sinθ(eqf(r(),)cosθ-eqf(,)sinθ)=sinθ+eqf(,)cosθ+eqf(,)sinθ-eqf(,)sinθ=eqf(,).(·聊城质检)已知命题:“若数列{an}是等比数列且an>则数列bn=eqr(n,aa…an)(n∈N*)也是等比数列”.类比这一性质你能得到关于等差数列的一个什么性质?并证明你的结论.解:类比等比数列的性质可以得到等差数列的一个性质是:若数列{an}是等差数列则数列bn=eqf(a+a+…+an,n)也是等差数列.证明如下:设等差数列{an}的公差为d则bn=eqf(a+a+…+an,n)=eqf(na+f(nn-d,),n)=a+eqf(d,)(n-)所以数列{bn}是以a为首项eqf(d,)为公差的等差数列.一、选择题.(·高考江西卷)观察下列各式:a+b=a+b=a+b=a+b=a+b=…则a+b=(  )A.B.C.D.解析:选C记an+bn=f(n)则f()=f()+f()=+=f()=f()+f()=+=f()=f()+f()=通过观察不难发现f(n)=f(n-)+f(n-)(n∈N*n≥)则f()=f()+f()=f()=f()+f()=f()=f()+f()=f()=f()+f()=f()=f()+f()=所以a+b=.①由“若abc∈R则(ab)c=a(bc)”类比“若a、b、c为三个向量则(a·b)c=a(b·c)”②在数列{an}中a=an+=an+猜想an=n-③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”上述三个推理中正确的个数为(  )A.B.C.D.解析:选C①三个实数之积满足乘法的结合律而三个向量之积是向量而两个向量相等要满足方向和大小都相等向量(a·b)c与向量a(b·c)不一定满足故①错误.②由an+=an+可得an++=(an+)故数列{an+}为等比数列易求得an=n-故②正确③在四面体ABCD中设点A在底面BCD上的射影是O则三个侧面的面积都大于其在底面上的投影的面积三个侧面的面积之和一定大于底面的面积故③正确.二、填空题.在圆中有结论:如图所示“AB是圆O的直径直线ACBD是圆O过AB的切线P是圆O上任意一点CD是过P的切线则有PO=PC·PD”.类比到椭圆:“AB是椭圆的长轴直线ACBD是椭圆过AB的切线P是椭圆上任意一点CD是过P的切线则有.”解析:椭圆中的焦半径类比圆中的半径.答案:PF·PF=PC·PD.(·高考山东卷)设函数f(x)=eqf(x,x+)(x>)观察:f(x)=f(x)=eqf(x,x+)f(x)=f(f(x))=eqf(x,x+)f(x)=f(f(x))=eqf(x,x+)f(x)=f(f(x))=eqf(x,x+)…根据以上事实由归纳推理可得:当n∈N*且n≥时fn(x)=f(fn-(x))=解析:依题意先求函数结果的分母中x项系数所组成数列的通项公式由,,,…可推知该数列的通项公式为an=n-又函数结果的分母中常数项依次为,,,…故其通项公式为bn=n所以当n≥时fn(x)=f(fn-(x))=eqf(x,n-x+n)答案:eqf(x,n-x+n)三、解答题.在Rt△ABC中AB⊥ACAD⊥BC于D求证:eqf(,AD)=eqf(,AB)+eqf(,AC)那么在四面体A-BCD中类比上述结论你能得到怎样的猜想?并说明理由.图①解:如图①所示由射影定理知AD=BD·DCAB=BD·BCAC=BC·DC∴eqf(,AD)=eqf(,BD·DC)=eqf(BC,BD·BC·DC·BC)=eqf(BC,AB·AC)又BC=AB+AC∴eqf(,AD)=eqf(AB+AC,AB·AC)=eqf(,AB)+eqf(,AC)∴eqf(,AD)=eqf(,AB)+eqf(,AC)类比AB⊥ACAD⊥BC猜想:四面体A-BCD中AB、AC、AD两两垂直AE⊥平面BCD则eqf(,AE)=eqf(,AB)+eqf(,AC)+eqf(,AD)图②如图②连接BE并延长交CD于F连接AF∵AB⊥ACAB⊥ADAC∩AD=A∴AB⊥平面ACD而AF⊂平面ACD∴AB⊥AF在Rt△ABF中AE⊥BF∴eqf(,AE)=eqf(,AB)+eqf(,AF)在Rt△ACD中AF⊥CD∴eqf(,AF)=eqf(,AC)+eqf(,AD)∴eqf(,AE)=eqf(,AB)+eqf(,AC)+eqf(,AD)故猜想正确.

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