7-应力状态和强度理论

nullnull第七章应力状态和强度理论材料力学null 应力状态的概念及其描述  平面应力状态的坐标变换  应力圆  主应力、主方向、最大切应力  三向应力状态特例 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析  广义胡克定律，应变比能  应用实例  结论与讨论 null 应力状态的概念 及其描述null1、问题的提出2、应力的三个重要概念3、一点应力状态的描述 应力状态的概念及其描述null1、问题的提出请看下面几段动画： 低碳钢和铸铁的拉伸实验  低碳钢和铸铁的扭转实验 应力状态的概念及其描述null低碳钢韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸 铁 应力状态的概念及其描述null为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？低碳钢铸 铁 应力状态的概念及其描述null拉 中 有 切根据微元的局部平衡 应力状态的概念及其描述null切 中 有 拉根据微元的局部平衡 应力状态的概念及其描述 重要结论 重要结论 不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力； 不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。 应力状态的概念及其描述2、应力的三个重要概念2、应力的三个重要概念 应力的点的概念; 应力的面的概念; 应力状态的概念. 应力状态的概念及其描述null 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。 应力状态的概念及其描述null 微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。 应力状态的概念及其描述null 过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（State of the Stresses of a Given Point）。应 力指明 应力状态的概念及其描述3、一点应力状态的描述3、一点应力状态的描述 微 元 （Element）各边边长 微元及其各面上的应力  应力状态的概念及其描述null( Three-Dimensional State of Stresses )三向（空间）应力状态 应力状态的概念及其描述null ( Plane State of Stresses )平面（二向） 应力状态null单向应力状态 ( One Dimensional State of Stresses )纯剪应力状态 ( Shearing State of Stresses )null三向应力状态平面应力状态 应力状态的概念及其描述null例1： 应力状态的概念及其描述nullS平面例1 应力状态的概念及其描述null例2 应力状态的概念及其描述nullS平面例2 应力状态的概念及其描述null例2 应力状态的概念及其描述null 平面应力状态的坐标变换null 正负号规则 平面应力状态的坐标变换正 应 力 正 应 力 正 负 号 规 则 平面应力状态的坐标变换切 应 力切 应 力使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。正负号规则 平面应力状态的坐标变换q 角q 角 由 x正向反时针转到x'正向者为正；反之为负。正负号规则 平面应力状态的坐标变换null 平衡原理的应用—微元局部的平衡方程 平面应力状态的坐标变换微元局部的平衡方程微元局部的平衡方程  平衡对象  平衡方程—— 参加平衡的量——用 斜截面截取的微 元局部——应力乘以其作用的 面积 平面应力状态的坐标变换null 平面应力状态的坐标变换null 平面应力状态的坐标变换null 平面应力状态的坐标变换null最后，得到以下四个方程： 平面应力状态的坐标变换null 平面应力状态的坐标变换null 应力变换矩阵 平面应力状态的坐标变换null将上式写成矩阵形式其中 x y=  y x ,  x´y ´ =  y ´ x ´ . 平面应力状态的坐标变换null 矩阵[ T ] 称为“ 变换矩阵”（Transformation Matrix )；[ T ]T 为[ T ]的转置矩阵。令 平面应力状态的坐标变换null 上述结果表明，一点的应力状态，在不同的坐标系中有不同的表现形式，但它们之间是可以转换的。这种转换称之为 “应力的坐标变换”，简称为“ 应力变换”（Transformation of Stresses）。  平面应力状态的坐标变换null应力变换的实质——同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式： 平面应力状态的坐标变换null 平面应力状态的坐标变换null 应 力 圆null 应力圆方程 应 力 圆null 应 力 圆null 应 力 圆null 几种对应关系 应 力 圆null二倍角对应——半径转过的角度是方向 面法线旋转角度的两倍。转向对应——半径旋转方向与方向面法 线旋转方向一致；点面对应——应力圆上某一点的坐标值 对应着微元某一方向面上的正应力和切 应力； 应 力 圆点 面 对 应点 面 对 应 应 力 圆转向对应、二倍角对应转向对应、二倍角对应 应 力 圆null 应 力 圆二倍角对应——半径转过的角度是方向 面法线旋转角度的两倍。转向对应——半径旋转方向与方向面法 线旋转方向一致；点面对应——应力圆上某一点的坐标值 对应着微元某一方向面上的正应力和切 应力；null 应力圆的应用 应 力 圆null 应用过程中，应当将应力圆作为思考、分析问题的工具，而不是计算工具。 应 力 圆nulldac 应 力 圆null 应 力 圆 应 力 圆null 轴向拉伸时45º方向面既有 正应力又有切应力，但正应力 不是最大值，切应力却最大。 应 力 圆nullBE 应 力 圆null 应 力 圆null 纯剪应力状态下，45º方向 面上只有正应力没有切应力， 而且正应力为最大值。 应 力 圆null 主应力、主方向、最大切应力null  主平面与主应力主应力、主方向、最大切应力null2qpAD主平面（Principal Plane）：t = 0, 与应力圆上和横轴交点对应的面主应力（Principal Stresses）：主平面上的正应力主应力、主方向、最大切应力null主应力、主方向的表达式 主应力排序：s1  s2  s3主应力、主方向、最大切应力null  面内最大切应力null 对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，称为“ 面内最大切应力” （Maximum Shearing Stress in Plane） 。tmax主应力、主方向、最大切应力null 例3null 例3null 例3null 例3null已知:应力状态如图所示。解：1.确定主应力 应用平面应力状态主应力公式 试：1．写出主应力1、2、3的表达式； 2．若已知x＝63.7 MPa，xy=76.4MPa，当坐标轴x、y反时针方向旋转=120后至x‘、y’，求: x’、y’、τx’y’ 。  例4null解：1.确定主应力 应用平面应力状态主应力公式 因为y＝0，所以又因为是平面应力状态，故有 例4null于是，根据1＞2＞3的排列顺序，得  例4null解：2.计算方向面法线旋转后的应力分量 将已知数据x＝63.7 MPa，y＝0，xy＝76.4 MPa，=120等代入任意方向面上应力分量的表达式 ，求得：  例4null例5 求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa)AB解：主应力坐标系如图AB的垂直平分线与sa 轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆s1s2nulls1s2主应力及主平面如图AB例5null解法2—解析法：分析——建立坐标系如图例5null 三向应力状态 特例分析null 三向应力状态—三个主应力都不为零的应力状态； 特例 —三个主应力中至少有一个是已知的(包括大小和方向)。据此，平面应力状态即为三向应力状态的特例。三向应力状态 特例分析null至少有一个主应力及其主方向已知三向应力状态特例的一般情形三向应力状态 特例分析null三向应力状态 特例分析null三向应力状态 特例分析nulls1s2s3三向应力状态 特例分析null 在三组特殊方向面中都有各自的面内最大切应力,即：三向应力状态 特例分析null 一点处应力状态中的最大切应力只是、、 中最大者，即:三向应力状态 特例分析nulltmaxs1  s2  s3 =320.7 ,  =179.3 , =0 , 2qp=-45o, tmax=160.3三向应力状态 特例分析null作为三向应力状态的特例：平面应力状态特点三向应力状态 特例分析null 已知: 三向应力状态如图所示，图中应力的单位为MPa。例题6 试求：主应力及微元内的最大切应力。三向应力状态 特例分析null解：所给的应力状态中有一个主应力是已知的，即已知:三向应力状态 特例分析例6null三向应力状态 特例分析例6null 本例中 x=－20 Mpa，xy=－40 MPa。据此，求得 三向应力状态 特例分析例6null根据123的排列顺序，可以写出 微元内的最大切应力 三向应力状态 特例分析例6null 广义胡克定律， 应变比能null 各向同性材料的广义胡克定律 应变比能广义胡克定律，应变比能null 各向同性材料的广义胡克定律广义胡克定律，应变比能一、单拉下的应力--应变关系一、单拉下的应力--应变关系二、纯剪的应力--应变关系广义胡克定律，应变比能三、复杂状态下的应力 --- 应变关系三、复杂状态下的应力 --- 应变关系依叠加原理,得: szsysx广义胡克定律，应变比能null四、主单元体的广义胡克定律广义胡克定律，应变比能null四、平面应力状态广义胡克定律，应变比能null五、平面应变状态广义胡克定律，应变比能null 承受内压的容器，怎样从表面一点处某一方向的正应变推知其所受之内压，或间接测试其壁厚.例7null3、三个弹性常数之间的关系广义胡克定律，应变比能null 应变比能广义胡克定律，应变比能null1、微元应变能(Strain Energy)广义胡克定律，应变比能nulldW=广义胡克定律，应变比能null2、应变比能(Strain-Energy Density)广义胡克定律，应变比能null3、体积改变比能与形状改变比能+广义胡克定律，应变比能null广义胡克定律，应变比能null广义胡克定律，应变比能3、体积改变比能与形状改变比能null 讨论null1、关于应力和应力状态的几点重要结论 应力的点的概念; 应力的面的概念; 应力状态的概念.变形体力学 基 础 讨论null  怎样证明A－A截 面上各点的应力状态 不会完全相同。2、平衡 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 是分析一点处应力状态最重要、最基本的方法  论证A－A截面上 必然存在切应力， 而且是非均匀分布 的； 讨论null 关于A点的应力状态有多种答案、请用平衡的概念分析哪一种是正确的? 讨论3、怎样将应力圆作为一种分析问题的重要手段，求解较为复杂的应力状态问题3、怎样将应力圆作为一种分析问题的重要手段，求解较为复杂的应力状态问题 求C点处的主应力作业160° 讨论4、一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示最为重要4、一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示最为重要 请分析图示 4 种应力状态中，哪几种 是等价的 讨论5、注意区分面内最大切应力与所有方向面中的最大切应力－一点处的最大切应力5、注意区分面内最大切应力与所有方向面中的最大切应力－一点处的最大切应力 讨论null作业2 讨论null作业3图示某点的应力状态， 求:三个主应力及主方 向、面内最大切应 力和最大切应力。null作业4图示拉杆，已知: 横截面积为A，高度为h,载荷为P，弹性模量E, a-a线段与轴线夹角为450， 求： a-a的变形量。aaPPnull纯剪单元体的比能为：纯剪单元体比能的主应力表示为： 讨论复杂应力状态下的 强度条件复杂应力状态下的 强度条件 单向应力状态下 材料的力学行为 单向应力状态下 材料的力学行为 复杂应力状态下的强度条件null 拉伸曲线的四个阶段屈服阶段断裂阶段弹性阶段强化阶段 复杂应力状态下的强度条件null 断裂行为 复杂应力状态下的强度条件null 单向应力状态下 材料的失效判据韧性材料脆性材料max= = bmax= = s 复杂应力状态下的强度条件null 许用应力韧性材料脆性材料[]= b /n []= s /n 复杂应力状态下的强度条件null失效—由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象.失效分类:强度失效 刚度失效 屈曲失效 疲劳失效 蠕变失效 松弛失效 复杂应力状态下的强度条件null 强度失效(Failure by Lost Strength)— 由于断裂(Rupture)或屈服(Yield)引起的失效 刚度失效(Failure by Lost Rigidity)— 由于过量的弹性变形引起的失效. 屈曲失效(Failure by Buckling,Failure by Lost Stability)—由于平衡构形的 突然转变而引起的失效. 复杂应力状态下的强度条件null  疲劳失效 (Failure by Fatigue)—由于交变应力的作用, 初始裂纹不断扩展而引起的脆性断裂. 蠕变失效 (Failure by Creep)—在一定的温度和应力下, 应变随着时间的增加而增加,最终导致构件失效. 松弛失效(Failure by Relaxation)—在一定的温度下,应变保持不变,应力随着时间增加而降低,从而导致构件失效. 复杂应力状态下的强度条件null 强度失效判据与设计准则 复杂应力状态下的强度条件null 逐一由试验建立失效判据的不可能性； 对于相同的失效形式建立失效原因假说的可能性； 利用拉伸试验的结果建立复杂应力状态下的失效判据。 复杂应力状态下的强度条件 难 点  应力状态的多样性  试验的复杂性  不可能性与可能性 null 两种强度失效形式 屈 服 断 裂无裂纹体含裂纹体 复杂应力状态下的强度条件null 几种常用的强度 设计准则 (四种) 复杂应力状态下的强度条件null 断裂准则  无裂纹体的断裂准则—最大拉应力准则 最大拉应变准则  带裂纹体的断裂准则—线性断裂力学准则  屈服准则  最大切应力准则  形状改变比能准则 复杂应力状态下的强度条件 两种强度失效形式 屈 服 断 裂无裂纹体含裂纹体null一、 断裂准则(Criteria of Fracture)1. 无裂纹体的断裂准则—最大拉应力准则 (第一强度理论) 无论材料处于什么应力状态,只要生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到了一个共同的极限值。  复杂应力状态下的强度条件null1. 最大拉应力准则 复杂应力状态下的强度条件失效判据设计准则null2. 无裂纹体的断裂准则—最大拉应变准则 (第二强度理论) 无论材料处于什么应力状态,只要生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变达到了一个共同的极限值。  复杂应力状态下的强度条件null2. 最大拉应变准则 复杂应力状态下的强度条件失效判据设计准则二、 屈服准则(Criteria of Yield)二、 屈服准则(Criteria of Yield)3. 最大切应力准则 (第三强度理论) 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一共同的极限值。 复杂应力状态下的强度条件null3. 最大切应力准则 材料发生屈服,都是微元内的最大切应力达到了某一共同的极限值。 复杂应力状态下的强度条件null3. 最大切应力准则设计准则 复杂应力状态下的强度条件 屈服准则 屈服准则4. 形状改变比能准则(第四强度理论) 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的形状改变比能达到一个共同的极限值。 复杂应力状态下的强度条件null4. 形状改变比能准则 复杂应力状态下的强度条件null4. 形状改变比能准则失效判据设计准则 复杂应力状态下的强度条件null 将设计准则中直接与许用应力[σ]比较的量,称之为计算应力σri 或相当应力Si ；（应力强度、等效应力） 复杂应力状态下的强度条件5. 莫尔强度理论及其相当应力5. 莫尔强度理论及其相当应力 综合最大切应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。 实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。  复杂应力状态下的强度条件nullO ts 一、两个概念：1、极限应力圆：2、极限曲线：极限应力圆的包络线（envelope）。 复杂应力状态下的强度条件null2、强度准则：1、破坏判据：二、莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触， 则材料即将屈服或剪断。 复杂应力状态下的强度条件6. 强度理论的应用6. 强度理论的应用一、强度计算的步骤：1、外力分析：确定所需的外力值。2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体， 求主应力。4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算。 复杂应力状态下的强度条件null二、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。1、脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；3、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用：2、塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；当最小主应力小于零而最大主应力大于零时，使用莫尔理论。 当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。 其它应力状态时，使用第三或第四理论。null已知 ：铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力[] =30MPa。 试校核：该点的强度。例8 解：首先根据材料和应力状态确定失效形式，选择设计准则： 脆性断裂，最大拉应力准则： max= 1 [] null其次确定主应力例81＝29.28MPa, 2＝3.72MPa, 3＝0 max= 1< [] = 30MPa 结论：强度是安全的。null已知： 和 试写出最大切应力 准则和形状改变比 能准则的表达式。例9解：首先确定主应力null对于最大切应力准则r3=1-3=对于形状改变比能准则例9null解：危险点A的应力状态如图：直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。例10null破坏判据：一铸铁构件 bL= 400MPa， by= 1200MPa，一平面应力状态点按莫尔强度理论屈服时，最大切应力为450MPa，试求该点的主应力值。解：做莫尔理论分析图例11 null例11 null习题 刘鸿文教材7.4d 7.7 7.19b 7.26 7.36