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上传者: 蓝色星球 2008-05-01 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《高数doc》,可适用于成人教育领域,主题内容包含第一章函数及其图形复习提示  本章总的要求是:理解一元函数的定义及函数与图形之间的关系了解函数的几种常用表示法理解函数的几种基本特性理解函数的反函数符等。

第一章函数及其图形复习提示  本章总的要求是:理解一元函数的定义及函数与图形之间的关系了解函数的几种常用表示法理解函数的几种基本特性理解函数的反函数及它们的图形之间的关系掌握函数的复合和分解熟练掌握基本初等函数及其图形的性态知道什么是初等函数知道几种常见的经济函数能从比较简单的实际问题建立其中蕴含的函数关系。  本章重点:函数概念和基本初等函数。难点:函数的复合。 典型例题分析与详解  一、单项选择题  下列集合中为空集的“”  A{}B{}CD{x|x=xR}“答案”选D  “解析”因为A、B分别是由空集和数零组成的集合因此是非空集合是一个数不是集合故C也不是空集。在实数集合内方程x=无解所以D是空集  设A={x|xx>}B={x|x}则AB=“”  A{x|x>}B{x|x<}C{x|“答案”选B  “解析”由xx>得x>或x<故A={x|x>或x<}由x得x故B={x|x}所以AB={x|x<}。  设A、B是集合{}的子集且AB={}则AB是“” A{}B{}C{}D{}  “答案”选A“解析”由AB=AB={}得AB={}  设M={}N={}R={}则下列式子中正确的是“”AMN={}BMN={}CMNR={}DMNR=(空集)“答案”选D“解析”由条件得MN={}MN={}MNR={}MNR=  设A、B为非空集合那么AB=A是A=B的“”  A充分但不是必要条件B必要但不是充分条件C充分必要条件D既不是充分条件又不是必要条件  “答案”选B “解析”若A=B则任取xA有xB于是xAB从而AAB又ABA故AB=A 反之不成立例A={}B={}显然AB=A但AB设有集合E={x|  AB{}C{}D{}“答案”选C  “解析”因EF是集合E与F的公共元素的集合故EF={}  函数f(x)=lg|x|的定义域是“”A()()B()()C()()D()()()()  “答案”选D“解析”由对数的真数大于分母又不能为可求得该函数的定义域由|x|>  |x|得x>或x<x或x于是得到该函数的定义域为()()()()  设f(x)在区间[]上有定义则fxfx的定义域是“”  A[]BCD “答案”选D“解析”由xx得xx其公共部分即为该函数的定义域于是得该函数的定义域为 设f(x)的定义域是[]则f(x)的定义域是“”A[]B[]C[]D[]  “答案”选C“解析”由条件可得x|x|x于是f(x)的定义域为[]  函数f(x)=lnxx的定义域是“”  A()B()C()D()()“答案”选D“解析”由条件知xx>且x得x>或x<故f(x)=lnxx的定义域为()()  函数f(x)=arcsinxxxx的定义域是“”  A[]B[]()C[]D()“答案”选B“解析”由x xx得x且xx因此所给函数的定义域为[)(]  已知f(x)=xx(x>)则f(x)=“”  AxxxBxxCxxxDxx  “答案”选B “解析”令x=t则f(t)=tt=ttt=tt故f(x)=xx “另解”因为f(x)=xx=xx故f(x)=xx=xxx=xxx=xx   设函数f(x)=|x| |x|>则ff(x)=“”  AB Cf(x)Df(x)  “答案”选A“解析”因|f(x)|=f(x)=故ff(x)=  设f(x)=|x|xg(x)=x则f[g(x)]=“”  ABCxD|x|x  “答案”选B“解析”f[g(x)]=f(x)=|x|x=xx=  设f(x)=|x| |x|>则f(f(x))=“”  ABCf(x)D(f(x))  “答案”选A“解析”由假设f(f(x))=|f(x)| |f(x)|>  对任意x(+)|f(x)|故有f(f(x))=设f(x)=x则f(x)=“”  AxBxCxDx  “答案”选B “解析”令x=tx=t由f(x)=x得 f(t)=t=〖〗t故f(x)=x  设f(sinx)=cosx则f(cosx)=“”  AcosxBcosx CcosxDsinx“答案”选A“解析”f(sinx)=sinx=sinx所以f(x)=x 从而f(cosx)=cosx=(cosx)=cosx  设f(x)=xx则f[f()]=“”  ABCD  “答案”选D“解析”因f()=f()==故f[f()]=f()=f()==“另解”因为f(x)=xx=[(x)][(x)]故f(x)=(x)(x)=xxf()= 从而f[f()]=f()==  设g(x)=lnxf[g(x)]=x则f()=“”  ABeCDe  “答案”选A“解析”由lnx=得lnx=x=故f()=f[g()]=  下列各组函数中表示相同函数的是“”  Ay=lnx与y=lnx By=x与y=x Cy=与y=sinxcosx Dy=x与y=cos(arccosx)  “答案”选C“解析”A中两函数的定义域不同B中两函数的对应规则不同D中两函数的定义域与对应规则都不同只有C中两函数的定义域与对应规则完全相同  函数y=logxlog的反函数是“”  Ay=xBy=xCy=xDy=x  “答案”选A“解析”由y=logxlog=logx得x=y故x=y即所求函数的反函数是y=x  设  Ay=x()By=x() Cy=x(lg)Dy=x(lg)  “答案”选D“解析”由y=lg(x)lg(x)=lg(x)得x=y 因为当x()时y(lg)所以 x=y 故所求反函数为y=x(lg)  设f(x)=xx则f()=“”  ABCD“答案”选D“解析”设f()=l则f(l)=即 ll=解得l=  设f(x)=lnx且函数φ(x)的反函数φ(x)=(x)x则f[φ(x)]=“”  AlnxxBlnxx ClnxxDlnxx  “答案”选B“解析”令y=φ(x)则y=(x)x得x=yy即φ(x)=xx故f[φ(x)]=lnxx  下列函数中其反函数在()上有定义的是“”  Ay=xBy=x Cy=exDy=sinx  “答案”选A“解析”B、C、D中的函数的反函数依次为y=xy=lnxy=arcsinx它们的定义域依次为()()、()、[]只有A的反函数为y=x其定义域为() y=xx的反函数是“”  Ay=xxBy=xx Cy=logxxDy=logxx  “答案”选C“解析”由y=xx得yyx=xy=x(y)x=yyx=logyy  故所求反函数为y=logxx 将函数f(x)=|x|表示为分段函数时f(x)=“”  Axxxx<Bxx xx< Cxxxx<Dxxxx<  “答案”选B“解析”由条件f(x)=(x)x (x)x<即 f(x)=xx  xx<  下列函数中表达式为基本初等函数的是“”  Ay=xx>xx<By=xcosxCy=xDy=sinx  “答案”选C“解析”对照基本初等函数的定义可知y=x是基本初等函数而A中函数为分段函数B中函数为初等函数D中函数为复合函数它们都不是基本初等函数  函数y=sinxsin|x|的值域是“”  A()B[] C[]D[]“答案”选D “解析”因为当x时y=sinxsinx= 当x<时y=sinxsin(x)=sinxsinx=sinx这时sinx故函数y=sinxsin|x|的值域为[]函数y=xxxAy=xx x By=xxx– Cy=x〖〗xxx<Dy=xxxx<“答案”选B“解析”因为当x时y=xx=yy当故所求反函数为y=xx x  设f(x)在()内有定义下列函数中为偶函数的是“”  Ay=|f(x)|By=|f(x)| Cy=f(x)Dy=f(x)  “答案”选D“解析”由偶函数定义D中函数定义域()关于原点对称且y(x)=f[(x)  ]=f(x)=y(x)故y=f(x)是偶函数  函数f(x)=loga(xx)(a>a)是“”  A奇函数B偶函数 C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数  “答案”选A“解析”因该函数定义域为()它关于原点对称且 f(x)=logax(x)=logaxx =logxxxx=logxx =logxx=f(x) 故f(x)=logaxx为奇函数  设函数f(x)=x(ex)ex则该函数是“”  A奇函数B偶函数 C非奇非偶函数D单调函数  “答案”选B“解析”因为f(x)的定义域是(+)且 f(x)=x(ex)ex=xexexexex=x(ex)ex=f(x)。所以f(x)为偶函数。 设函数f(x)在()内有定义且为奇函数若当x()时f(x)=x(x)则当x(+)时f(x)=“”  Ax(x)Bx(x) Cx(x)Dx(x)  “答案”选A“解析”因为f(x)为奇函数故当x>时f(x)=f(x)=[x(x)]=x(x)。  设函数f(x)、g(x)在(+)上有定义若f(x)为奇函数g(x)  为偶函数则g[f(x)]为“”  A奇函数B偶函数 C非奇非偶函数D有界函数  “答案”选B“解析”因为g[f(x)]=g[f(x)]=g[f(x)]故g[f(x)]为偶函数。  函数f(x)=x(cosx)的图形对称于“”  Aox轴B直线y=x C坐标原点Doy轴  “答案”选C“解析”因f(x)的定义域为()它关于原点对称又f(x)=x(cos(x))=x(cosx)=f(x)故f(x)=x(cosx)是奇函数而奇函数的图形关于原点对称函数y=|sinx|的周期是“”  AπBπCπDπ  “答案”选A  “解析”因为|sin(xπ)|=|sinx|=|sinx|故y=|sinx|的周期(最小正周期)为π  下列函数中为周期函数的是“”  Ay=sinxBy=arcsinx Cy=x|sinx|Dy=tan(x)  “答案”选D“解析”因为tan[(xπ)]=tan(xπ)=tan[(x)π]  =tan(x)所以y=tan(x)是以π为周期的周期函数。  设f(x)是以为周期的奇函数且f()=则f()=“”  ABCD “答案”选A “解析”因为f()=f()=f()=f()=  已知偶函数f(x)在[]上是单调增函数那么f(π)和f(log) 的大小关系是“”  Af(π) Cf(π)>f(log)D不能确定  “答案”选C  “解析”因为f(x)为偶函数且在[]上是单调增函数故f(x)在[]上是单调减函数又log=log()=>π所以f(π)>f(log)。  在R上下列函数中为有界函数的是y=“”  AexBsinxClnxDtanx  “答案”选B  “解析”由函数的图像可以看出y=exy=lnx、y=tanx在其定义区间内是无界的只有B中函数y=sinx其定义域为R且对任意xR有|sinx||sinx|成立故y=sinx在R上是有界函数基础训练题  单项选择题  设A={x|x}B={x|x}则  AABBAB  C(AB)BD(AB)B“”  下列集合为空集的是  A{x|x=}B{x|xR且x=}  C{x|x且x}D{x||x|}“”  若集合M={}则下列写法中正确的是  A{}MBM CMD{}M“”  函数y=xarccosx的定义域是  AxBx< C() D{x|x<}{x|x}“”  函数f(x)=(x)xxx的定义域是  AxBx> Cx且xDx>且x“”  若a及函数y=f(x)的定义域是[]则f(xa)f(xa)的定义域是  A[aa]B[aa]  C[aa]D[aa]设函数f(xa)的定义域为[a]则f(x)的定义域为  A[aa]B[a] C[aa]D[a]“”  函数f(x)=x|x|  sinx<|x|则f(x)的定义域为  A[]B[]  C[]D[]“”  设g(x)=sinx则gsinπ=  AB CsinDsin“”  设f(x)是定义在实数域上的一个函数且f(x)=xx则fx=  A(x)xB(x)x CxxDxx“”  设fx=xx则f(x)=  AxBx  C(x)xD(x)x“”设f(x)=x则f(x)=  AxxBxx  CxxDxx“”  函数y=x的值域是  A[]B(] C()D()“”  下列函数中与y=x为同一函数的是y=  AxBlnex  CelnxD(x)“”  函数y=sinx是其定义域内的  A周期函数B单调函数 C有界函数D无界函数“”  下列函数中在()内为单调减少的是  Ay=logxa Cy=arctanxDy=lnx“”  下列函数中为奇函数的是  Ay=exexBy=xsinx Cy=cosxDy=ln(xx)“”  函数y=xx的反函数是  Ay=xxBy=xx Cy=xxDy=xx“”提高训练题  单项选择题  如果集合AB则下列正确的是  AAB=ABAB=B CAB=BDAB=“”  设集合E={x|x<}F={x|  A{x|  C{x|x}D{x|x<}“”  设f(x)的定义域是[]则f(x)的定义域是  A[]B[] C[]D[]“”  将函数f(x)=|x|表示为分段函数时f(x)=  Axx xx<Bxx  xx<  Cxx xx<Dxx xx<“”  设f(x)=xxg(x)=x则f[g(x)]=  AxxBx CxxDx“”  设f(cosx)=cosx则f(sinx)=  AsinxBsinx CsinxDsinx“”  如果g(x)=x且f(g(x))=xx(x)则f()=  ABCD“”  设函数f(x)在(+)内有定义则下列函数是偶函数的是  Axf(x)B|f(x)| Cx[f(x)f(x)]Dx[f(x)f(x)]“”  函数f(x)=πarctanx是  A有界函数B无界函数 C单调减少函数D周期函数“”  函数f(x)=cosπx的最小正周期为  ABπCDπ“”  下列说法正确的是  A函数y=f(x)与y=f(x)关于原点对称 B函数y=f(x)与y=|f(x)|关于x轴对称  C函数y=|f(x)|与y=|f(x)|关于y轴对称 D函数y=x与y=x关于y轴对称“”  函数y=exex的反函数是  Ay=lnxxBy=xx Cy=lnxxDy=xx“”  函数f(x)=x|x| x<|x|为  A基本初等函数B分段函数 C初等函数D复合函数“”  已知函数f(x)是线性函数且f()=f()=则f(x)=  AxBxCxDx“”  设f(x)=lnx函数g(x)的反函数g(x)=(x)x则f(g(x)) =  AlnxxBlnxx ClnxxDlnx〖〗x“”  基础训练题参考答案单项选择题CBDAD CADDA BCBBC AAC  提高训练题参考答案 单项选择题  CABCA CDCACDABC  D(提示:由y=(x)x得x=yy知g(x)=xx所以f[g(x)]=ln(xx)。全国年月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码:一、单项选择题(本大题共小题每小题分共分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。.设函数f(x)=xx,则f(x)=(   )A.x(x)B.x(x)C.(x)(x)D.(x)(x).设f(x)=ln,则EMBEDEquation(   )A.B.C.D..设f(x)=xxx,则f()()=(   )A.!B.!C.!D..(   )A.B.C.D..已知生产某商品x个的边际收益为x则总收益函数为(   )A.xB.xC.xxD.xx二、填空题(本大题共小题每小题分共分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。.已知f(x)=log(xx),则f()=。.设xn=则xn=。.(tanx)=。.设f(x)=则。.设y=,则=。.曲线y=ex在点()处的切线方程是。.设某商品的需求量Q对价格P的函数关系为Q=P则P=时的边际需求为。.。.设z=(x)xy,则。.微分方程的通解是。​三、计算题(一)(本大题共小题每小题分共分).设a,b,求。.设y=,求。.求不定积分.求定积分。.设z=arctan,求dz。四、计算题(二)(本大题共小题每小题分共分).设y=x(arcsinx)求y′。.求的值。.设D是xoy平面上由曲线xy=,直线y=,x=和x=所围成的区域试求。五、应用题(本大题分).经过坐标原点作曲线y=lnx的切线该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。求:()D的面积。()D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。六、证明题(本大题分).证明:当x>时全国年月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码:一、单项选择题(本大题共小题每小题分共分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。函数y=cosx的值域是(   )A,B,C,D(,)设则(   )ABC不存在D下列各式中正确的是(   )ABCD下列广义积分中发散的是(   )ABCD已知边际成本为且固定成本为则成本函数是(   )AxBxCD二、填空题(本大题共小题每小题分共分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。函数y=arcsin(x)的定义域为。设则。。设则()=。设y=f(secx),f′(x)=x则=。函数y=xx的极小值为。曲线的水平渐近线为。。设z=xln(xy),则dz=。微分方程的通解是。三、计算题(一)(本大题共小题每小题分共分)求极限设求不定积分求定积分设z=uv而u=et,v=cost,求四、计算题(二)(本大题共小题每小题分共分)设求的值设D是xoy平面上由直线y=x,y=和y轴所围成的区域试求五、应用题(本大题分)某石油公司所经营的一块油田的边际收益为R′(t)=(百万元年)边际成本为(百万元年)且固定成本为百万元求该油田的最佳经营时间以及此时获得的总利润是多少?六、证明题(本大题分)证明方程xx=至少有一个正根全国年月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码:一、单项选择题(本大题共小题每小题分共分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。.函数y=ln()的定义域是(   )A.|x|B.|x|<C.<|x|D.<|x|<.设y=f(xx)f(x)且函数f(x)在x=x处可导则必有(   )A.y=B.y=C.dy=D.y=dy.xsin=(   )A.B.C.D.不存在.设,则f(x)=(   )A.B.C.D..设产品的利润函数为L(x),则生产xo个单位时的边际利润为(   )A.B.C.D.二、填空题(本大题共小题每小题分共分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。.函数y=ln(x)的反函数是设xn=,则=设f(x)=,则()=设y=cos则=曲线y=xex的拐点是已知某产品的产量为g时总成本是C(g)=则生产件产品时的边际成本MC|g==设z=,则dz=微分方程(xlnx)=y的通解是三、计算题(一)(本大题共小题每小题分共分).求极限.设y=arctanexln求不定积分计算定积分.设z=xarctan四、计算题(二)(本大题共小题每小题分共分).设y=计算定积分.设D是xoy平面上由曲线y=x直线y=x和x=所围成的区域求五、应用题(本大题共小题每小题分共分).设生产某种产品x(百台)时的边际成本(万元百台)边际收益(万元百台)试求:()产量由百台增加到百台时的总成本与总收入各增加多少?()产量为多大时利润最大?六、证明题(本大题共小题每小题分共分).证明:当x>时xln(全国年月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码:一、单项选择题(本大题共小题每小题分共分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。.已知f(x)的定义域是,a则f(xa)f(xa)的定义域是(   )A.a,aB.a,aC.a,aD.,a.(   )A.B.C.不存在D..设D=D(p)是市场对某一商品的需求函数其中p是商品价格D是市场需求量则需求价格弹性是(   )A.B.C.D..(   )A.B.C.D..(   )A.πB.C.πD.二、填空题(本大题共小题每小题分共分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。.若f(x)=xcosx则f()=..若f(x)在x=x处可导且.曲线y=xxx的拐点是.曲线y=xex为凹的区间是..微分方程exy′=的通解是...设z=三、计算题(一)(本大题共小题每小题分共分).设y=.求极限.计算不定积分.计算定积分.设z=f(四、计算题(二)(本大题共小题每小题分共分).设y=x(lnx)(x)lnx,求.将一长为l的铁丝截成两段并将其中一段围成正方形另一段围成圆形为使正方形与圆形面积之和最小问这两段铁丝的长应各为多少?.设D是由x轴y=x和y=五、应用题(本大题分).已知某企业生产某种产品q件时MC=千元件MR=q千元件又知当q=件时总成本为千元求最大利润(其中边际成本函数MC=边际收益函数MR=六、证明题(本大题分).设f(x)=全国年月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码:一、单项选择题(本大题共小题每小题分共分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。设f(x)=xx则f(x)=(   )AxxBxxCxxDxx设函数y=f(x)在点x可导且则(   )AaBaCaD若函数f(x)在点x处自变量增量Δx=对应函数增量Δy的线性主部为则函数在该点的导数值(   )ABCD微分方程的通解是(   )AexCexBexCexCCexexDCexex设某商品的供给函数为S=abp其中p为商品价格S为供给量a,b为正常数则该商品的供给价格弹性(   )ABCD二、填空题(本大题共小题每小题分共分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。设函数其反函数的定义域是在一个极限过程中变量u的极限为A的充分必要条件是u=Aα其中α是极限过程中的函数f(x)=lnsinx在区间上满足罗尔定理的点ξ为函数y=xx在上的最小值是设F(x)=设z=ln(x)则=设D=且三、计算题(一)(本大题共小题每小题分共分)设y=求极限求不定积分计算定积分设隐函数z=z(x,y)由方程exysin(xz)=确定求dz四、计算题(二)(本大题共小题每小题分共分)设有一个体积为V的正三棱柱求底面三角形边长为多长时该棱柱的表面积S最小?并求此时的S值求不定积分计算二重积分I=其中D是由直线y=xπx=π和y=π围成的闭区域五、应用题(本大题共分)求曲线y=x,y=及直线y=所围平面图形的面积A以及其绕y轴旋转所产生的旋转体的体积Vy六、证明题(本大题共分)证明:x>时x>sinxunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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