2012福建泉州中考数学

2012年福建泉州市初中毕业、升学考试 数学试题 （满分：150分，时间： 120分钟） 1、 选择题（每小题3分，共21分） 1、（2012福建泉州，1,3）－7的相反数是（ ） A．－7 B．7 C． － D． 【答案】B 2、（2012福建泉州，2,3） 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3、（2012福建泉州，3,3）把不等式 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） 【答案】B 4、（2012福建泉州，4,3）下面左图是两个长方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（ ） 【答案】A 5、（2012福建泉州，5,3）若 的函数值 随 的增大而增大，则 的值可能是下列的（ ） A．－4 B． C． 0 D． 3 【答案】D 6、（2012福建泉州，6,3）下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（ ） A．正三角形 B．正方形 C． 圆 D． 菱形 【答案】D 7、（2012福建泉州，7,3）如图，O是△ＡＢＣ的内心，过点Ｏ作EF∥ＡＢ，与AC、ＢＣ分别交于点Ｅ、Ｆ，则（ ） A．EF＞AE+ＢＦ B．ＥＦ＜AE+ＢＦ C．ＥＦ＝AE+ＢＦ D．ＥＦ≤AE+ＢＦ 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共40分） 8、（2012福建泉州，8,4）比较大小： 0，（用“＞”或“＜”号填空） 【答案】 ＜ 9、（2012福建泉州，9,4）因式分解： = 。 【答案】 10、（2012福建泉州，10,4）光的速度大约是300 000 000米／秒，将300 000 000用科学计数法表示为 。 【答案】 11、（2012福建泉州，11,4）某校初一年级段举行科技创新比赛活动，各班选送的学生分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是 。 【答案】 4 12、（2012福建泉州，12,4） 边形的内角和为900°，则 = 。 【答案】 7 13、（2012福建泉州，13,4）计算： = 。 【答案】 1 14、（2012福建泉州，14,4）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝AC，ＢＣ＝６，ＡＤ⊥ＢＣ于D，则ＢＤ＝　　　　　。 【答案】 3 15、（2012福建泉州，15,4）如图，在△ＡＢＣ中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1= 。 【答案】 80 16、（2012福建泉州，16,4）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，ＡＤ绕着点Ａ顺时针旋转，当点Ｄ落在ＢＣ上点D′时，则AD′= ，∠AD′B= ° 【答案】 2 , 30 17、（2012福建泉州，17,4）在△ＡＢＣ中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截得得三角形与△ＡＢＣ相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ＡＢＣ的相似线，简称为 ( 为自然数)。 （1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时， 、 都是过点P的△ＡＢＣ的相似线（其中 ⊥BC， ∥AC），此外，还有 条； （2）如图②，∠A=90°，∠B=30°，当 = 时， 截得得三角形的面积为△ＡＢＣ的 。 【答案】 （1）1；（2） 、 、 三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答。 18、（2012福建泉州，18,9）（9分）计算： 【答案】 解：原式=6+4－3－1 =6 19、（2012福建泉州，19,9）（9分）先化简，再求值： ，其中 解答过程：【答案】 解：原式= = 当 时，原式= =1 20、（2012福建泉州，20,9）（9分）在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其它区别。 （1）随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？ （2）随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率。 解：（1） （2）方法一：所有等可能的结果，画树状图如下： ∴ 方法二：所有等可能的结果，画树状图如下： ∴ 21、（2012福建泉州，21,9）（9分）如图，BD是□ＡＢＣＤ的一条对角线。ＡＥ⊥ＢＤ于点Ｅ，ＣＦ⊥ＢＤ于点Ｆ。 求证：∠ＤＡＢ＝∠ＢＣＦ。 证明： 在□ABCD中，AD=BC，AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD ∵AE⊥BD，CF⊥BD ∴∠AED=∠CFB=90° ∴△ADE≌△CBF ∴∠DAE=∠BCF 22、（2012福建泉州，22,9）（9分）为了解参与“泉州市非物质文化进校园”活动的情况，某校就报名参加花灯、南音、高甲戏、闽南语四个兴趣小组的学生进行抽样调查，下面是根据收集的数据进行绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了 名同学，扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是 度，请你把条形统计图补充完整； （2）如果每位教师最多只能辅导同一兴趣小组的学生20名，现该校共有1200名学生报名参加这4个兴趣小组，请你估计学校至少应安排对少名高甲戏兴趣小组的教师。 解：（1）100名，90 （2） （名） ∴学校至少应安排9名高甲戏兴趣小组的教师。 23、（2012福建泉州，23,9）（9分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数 与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题： （1）分别写出点A、B的坐标后，把直线ＡＢ向右平移５个单位，再向上平移５个单位，画出平移后的直线Ａ′Ｂ′； （２）若点C在函数 的图象上，△ＡＢＣ是以ＡＢ为底的等腰三角形，请写出点Ｃ的坐标。 解：（1）A（－1，－4）、B（－4，－1） 平移后的直线Ａ′Ｂ′； 　　　　　（２）C点的坐标为 或 24、（2012福建泉州，24,9）（9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种“CNG”的该烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为 元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费） 、 （单位：元）与正常营运时间 （单位：天）之间分别满足关系式： 、 ，如图所示。 （1） 每辆车改装前每天的燃料费 = 元，每辆车的改装费 = 元，正常营运 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本； （2）某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常营运多少天后共节省燃料费40万元？ 解：（1） =90； =4000, 100 　　　　　（２）解法一：依题意及图象的： 解得： =200 答：200天后共节省燃料费40万元。 解法二：依题意，可得： 答：200天后共节省燃料费40万元。 25、（2012福建泉州，25,12）（12分）已知：Ａ、Ｂ、Ｃ三点不在同一直线上。 （1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上 ⅰ）如图①，当∠Ａ=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长； ⅱ）如图②，当∠Ａ为锐角时，求证：sinA= （2）若定长线段ＢＣ的两个端点分别在∠ＭＡＮ的两边AM、ＡＮ（Ｂ、C均与A不重和）滑动，如图③，当∠ＭＡＮ=60°，BC=2时，分别作ＢＰ⊥ＡＭ，CP⊥AN，交点为P，试探索：在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由。 解：（1） ⅰ）∵点A、B、C均在⊙O上， ∴∠BOC=2∠A=2×45°=90°. ∵OB=OC=1， BC= 注：也可延长BO或过O点作ＢＣ的垂线构造直角三角形求得ＢＣ。 ⅱ）证法一：如图，作直径ＣＥ，则∠Ｅ＝∠Ａ，ＣＥ＝２Ｒ ∴∠ＥＢＣ＝90° ∴sinA= sinE= 证法二：如图，连结ＯＢ、OC，作OH⊥BC于点H，则ＣＥ， 则∠Ｅ＝∠Ａ，ＣＥ＝２Ｒ ∠Ａ= ∠ＢOＣ=∠ＢOH，HB= BC ∴sinA= sin∠ＢOH = = = （２）解法一：如图，连结ＡＰ，取ＡＰ的中点Ｋ，连结ＢＫ、ＣＫ， 在Rt△APC中，CK= AP=AK=PK，同理可得：BK=AK=ＰＫ ∴ＣＫ＝ＢＫ＝AK=ＰＫ， ∴点A、B、P、C都在⊙K上， 由（1）ⅱ）可知，sin60°= ∴ＡＰ＝ ＝ （定值） 故在整个滑动过程中，Ｐ、Ａ两点间的距离保持不变。 解法二：如图：连结AP，并延长BP交ＡＮ于点Ｑ， ∵ＢＰ⊥ＡＭ，ＣＰ⊥ＡＮ ∴cos∠AQP= = ∵∠AQP=∠BQC ∵△QAB∽△APQ ∴ = ,∴AP= ∴∠QAB=60° ∴∠AQB=30° ∴ＡＰ＝ （定值） 故在整个滑动过程中，Ｐ、Ａ两点间的距离保持不变。 26、（2012福建泉州，26,14）（14分）如图，O为坐标原点，直线 绕着点A（0,2）旋转，与经过点C（0,1）的二次函数 的图象交于不同的两点P、Q。 （1）求 的值 （2）通过操作、观察，算出△ＰＯＱ的面积的最小值（不必说理）； （３）过点Ｐ、C作直线，与 轴交于点B，试问：在直线 的旋转过程中，四边形ＡＯＢＱ是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状。 解： （1） ∵抛物线 经过点C（0,1） ∴ 解得： （2）操作、观察知：PQ∥ 轴时，△POQ的面积最小， 令（1） 中， 解得 ∴点P（－2,2）Q（2,2） ∴△POQ的面积最小值为4. （3）解法一：连结BQ，若 与 轴不平行（如图），即PQ与 轴不平行 依题意，设抛物线 上的点 P（ , ）Q（ , ）（ ＜0＜ ） 直线ＢＣ： 过点Ｐ， ∴ ＝ ，得 即 令 得， 同理，过点Ａ的直线 ： 经过点Ｐ、Ｑ ∴ ＝ …① ∴ ＝ …② ①× －②× 得： ，得 化简得： ∴点B与Q的横坐标相同，∴BQ∥ 轴，即BQ∥OA， 又AQ与OB不平行，∴四边形ＡＯBQ是梯形。 据抛物线的对称性可得（ ＞0＞ ）结论相同。 故在直线 旋转过程中，当 与 轴不平行时，四边形AOBQ是梯形，当当 与 轴平行时，四边形AOBQ是正方形。 解法二：如图，作直线ＢＭ∥ 轴与直线ＰＡ交于点Ｍ，作 ⊥ 轴于点 ，作MN⊥ 于点N，交 轴于点H。 易证：∵△BOC∽△B P, △BHA∽△MNP, ∴ = , = 设Ｐ（ ， ），Ｂ（ ，０），,Ｍ（ ， ），（ ＞ ） 则 = …①　,　　则 = …② 又 ，代入①得： ，即 …（＊）， 由①②得： （＊）代入上式得： ， ∴点Ｍ（ ， ）也在抛物线 上，即为点Ｑ，故ＱＢ∥ 轴， 又ＡＱ与ＯＢ不平行，∴四边形ＡＯＢＱ为梯形 据抛物线的对称性可得（ ＜ ）结论相同。 故在直线 旋转过程中，当 与 轴不平行时，四边形AOBQ是梯形，当当 与 轴平行时，四边形AOBQ是正方形。 四、附加题（共10分） 友情提示：请同学们做完上面的考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况。如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分 1、（5分），方程 的解是 。 【答案】 ， 2、（5分）如图，点Ａ、Ｏ、Ｂ在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC= 。 【答案】130° _1402233085.unknown _1402240906.unknown _1402291718.unknown _1402293250.unknown _1402294196.unknown _1402294634.unknown _1402294800.unknown _1402294959.unknown _1402295367.unknown _1402295594.unknown _1402295769.unknown _1402296143.unknown _1402295471.unknown _1402295029.unknown _1402295293.unknown _1402294967.unknown _1402294875.unknown _1402294908.unknown _1402294848.unknown _1402294733.unknown _1402294776.unknown _1402294684.unknown _1402294701.unknown _1402294279.unknown _1402294580.unknown _1402294617.unknown _1402294555.unknown _1402294251.unknown _1402293455.unknown _1402293643.unknown _1402293731.unknown _1402293566.unknown _1402293393.unknown _1402293448.unknown _1402293340.unknown _1402292915.unknown _1402293111.unknown _1402293173.unknown _1402293227.unknown _1402293131.unknown _1402292948.unknown _1402293036.unknown _1402292946.unknown _1402292506.unknown _1402292908.unknown _1402292855.unknown _1402292869.unknown _1402292272.unknown _1402292486.unknown _1402292325.unknown _1402292459.unknown _1402291748.unknown _1402248526.unknown _1402291554.unknown _1402291575.unknown _1402291704.unknown _1402291153.unknown _1402291196.unknown _1402291253.unknown _1402248587.unknown _1402241698.unknown _1402248293.unknown _1402241052.unknown _1402233933.unknown _1402240646.unknown _1402240749.unknown _1402240838.unknown _1402240726.unknown _1402240235.unknown _1402240614.unknown _1402234136.unknown _1402233708.unknown _1402233791.unknown _1402233819.unknown _1402233753.unknown _1402233342.unknown _1402233377.unknown _1402233144.unknown _1402076330.unknown _1402119953.unknown _1402120496.unknown _1402213220.unknown _1402213326.unknown _1402230147.unknown _1402230704.unknown _1402230019.unknown _1402229854.unknown _1402229930.unknown _1402229280.unknown _1402213229.unknown _1402213084.unknown _1402213165.unknown _1402213065.unknown _1402212347.unknown _1402212959.unknown _1402120303.unknown _1402120423.unknown _1402120034.unknown _1402119666.unknown _1402119770.unknown _1402119823.unknown _1402119686.unknown _1402119528.unknown _1402076353.unknown _1402119490.unknown _1402073967.unknown _1402074345.unknown _1402075907.unknown _1402076258.unknown _1402074411.unknown _1402074285.unknown _1402074314.unknown _1402074252.unknown _1402073779.unknown _1402073836.unknown _1402073859.unknown _1402073818.unknown _1402073658.unknown _1402073736.unknown _1402073638.unknown