高中数学必修1课后习题答案
第一章 集合与函数概念
1.1集合
1.1.1集合的含义与表示
练习(第5页)
1.(1)中国
EMBED Equation.DSMT4 ,美国
EMBED Equation.DSMT4 ,印度
EMBED Equation.DSMT4 ,英国
EMBED Equation.DSMT4 ;
中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲.
(2)
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
.
(3)
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
.
(4)
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 ,
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
.
2.解:(1)因为方程
的实数根为
,
所以由方程
的所有实数根组成的集合为
;
(2)因为小于
的素数为
,
所以由小于
的所有素数组成的集合为
;
(3)由
,得
,
即一次函数
与
的图象的交点为
,
所以一次函数
与
的图象的交点组成的集合为
;
(4)由
,得
,
所以不等式
的解集为
.
1.1.2集合间的基本关系
练习(第7页)
1.解:按子集元素个数来分类,不取任何元素,得
;
取一个元素,得
;
取两个元素,得
;
取三个元素,得
,
即集合
的所有子集为
.
2.(1)
是集合
中的一个元素;
(2)
;
(3)
方程
无实数根,
;
(4)
(或
)
是自然数集合
的子集,也是真子集;
(5)
(或
)
;
(6)
方程
两根为
.
3.解:(1)因为
,所以
;
(2)当
时,
;当
时,
,
即
是
的真子集,
;
(3)因为
与
的最小公倍数是
,所以
.
1.1.3集合的基本运算
练习(第11页).
1.解:
,
.
2.解:方程
的两根为
,
方程
的两根为
,
得
,
即
..
3.解:
,
.
4.解:显然
,
,
则
,
.
1.1集合
习题1.1 (第11页) A组
1.(1)
是有理数; (2)
是个自然数;
(3)
是个无理数,不是有理数; (4)
是实数;
(5)
是个整数; (6)
是个自然数.
2.(1)
; (2)
; (3)
.
当
时,
;当
时,
;
3.解:(1)大于
且小于
的整数为
,即
为所求;
(2)方程
的两个实根为
,即
为所求;
(3)由不等式
,得
,且
,即
为所求.
4.解:(1)显然有
,得
,即
,
得二次函数
的函数值组成的集合为
;
(2)显然有
,得反比例函数
的自变量的值组成的集合为
;
(3)由不等式
,得
,即不等式
的解集为
.
5.(1)
;
;
;
;
,即
;
(2)
;
;
;
=
;
;
(3)
;
菱形一定是平行四边形,是特殊的平行四边形,但是平行四边形不一定是菱形;
.
等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形.
.
6.解:
,即
,得
,
则
,
.
7.解:
,
则
,
,
而
,
,
则
,
.
8.解:用集合的语言说明这项规定:每个参加上述的同学最多只能参加两项,
即为
.
(1)
;
(2)
.
9.解:同时满足菱形和矩形特征的是正方形,即
,
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类,而邻边相等的平行四边形就是菱形,
即
,
.
10.解:
,
,
,
,
得
,
,
,
.
B组
1.
集合
满足
,则
,即集合
是集合
的子集,得
个子集.
2.解:集合
表示两条直线
的交点的集合,
即
,点
显然在直线
上,
得
.
3.解:显然有集合
,
当
时,集合
,则
;
当
时,集合
,则
;
当
时,集合
,则
;
当
,且
,且
时,集合
,
则
.
4.解:显然
,由
,
得
,即
,而
,
得
,而
,
即
.
第一章 集合与函数概念
1.2函数及其表示
1.2.1函数的概念
练习(第19页)
1.解:(1)要使原式有意义,则
,即
,
得该函数的定义域为
;
(2)要使原式有意义,则
,即
,
得该函数的定义域为
.
2.解:(1)由
,得
,
同理得
,
则
,
即
;
(2)由
,得
,
同理得
,
则
,
即
.
3.解:(1)不相等,因为定义域不同,时间
;
(2)不相等,因为定义域不同,
.
1.2.2函数的表示法
练习(第23页)
1.解:显然矩形的另一边长为
,
,且
,
即
.
2.解:图象(A)对应事件(2),在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;
图象(B)对应事件(3),刚刚开始缓缓行进,后来为了赶时间开始加速;
图象(D)对应事件(1),返回家里的时刻,离开家的距离又为零;
图象(C)我出发后,以为要迟到,赶时间开始加速,后来心情轻松,缓缓行进.
3.解:
,图象如下所示.
4.解:因为
,所以与
中元素
相对应的
中的元素是
; 因为
,所以与
中的元素
相对应的
中元素是
.
1.2函数及其表示
习题1.2(第23页)
1.解:(1)要使原式有意义,则
,即
,
得该函数的定义域为
;
(2)
,
都有意义,
即该函数的定义域为
;
(3)要使原式有意义,则
,即
且
,
得该函数的定义域为
;
(4)要使原式有意义,则
,即
且
,
得该函数的定义域为
.
2.解:(1)
的定义域为
,而
的定义域为
,
即两函数的定义域不同,得函数
与
不相等;
(2)
的定义域为
,而
的定义域为
,
即两函数的定义域不同,得函数
与
不相等;
(3)对于任何实数,都有
,即这两函数的定义域相同,切对应法则相同,
得函数
与
相等.
3.解:(1)
定义域是
,值域是
;
(2)
定义域是
,值域是
;
(3)
定义域是
,值域是
;
(4)
定义域是
,值域是
.
4.解:因为
,所以
,
即
;
同理,
,
即
;
,
即
;
,
即
.
5.解:(1)当
时,
,
即点
不在
的图象上;
(2)当
时,
,
即当
时,求
的值为
;
(3)
,得
,
即
.
6.解:由
,
得
是方程
的两个实数根,
即
,得
,
即
,得
,
即
的值为
.
7.图象如下:
8.解:由矩形的面积为
,即
,得
,
,
由对角线为
,即
,得
,
由周长为
,即
,得
,
另外
,而
,
得
,
即
.
9.解:依题意,有
,即
,
显然
,即
,得
,
得函数的定义域为
和值域为
.
10.解:从
到
的映射共有
个.
分别是
,
,
,
,
,
,
,
.
B组
1.解:(1)函数
的定义域是
;
(2)函数
的值域是
;
(3)当
,或
时,只有唯一的
值与之对应.
2.解:图象如下,(1)点
和点
不能在图象上;(2)省略.
3.解:
图象如下
4.解:(1)驾驶小船的路程为
,步行的路程为
,
得
,
,
即
,
.
(2)当
时,
.
第一章 集合与函数概念
1.3函数的基本性质
1.3.1单调性与最大(小)值
练习(第32页)
1.答:在一定的范围内,生产效率随着工人数量的增加而提高,当工人数量达到某个数量时,生产效率达到最大值,而超过这个数量时,生产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见,并非是工人越多,生产效率就越高.
2.解:图象如下
是递增区间,
是递减区间,
是递增区间,
是递减区间.
3.解:该函数在
上是减函数,在
上是增函数,在
上是减函数,
在
上是增函数.
4.证明:设
,且
,
因为
,
即
,
所以函数
在
上是减函数.
5.最小值.
1.3.2单调性与最大(小)值
练习(第36页)
.
1.解:(1)对于函数
,其定义域为
,因为对定义域内
每一个
都有
,
所以函数
为偶函数;
(2)对于函数
,其定义域为
,因为对定义域内
每一个
都有
,
所以函数
为奇函数;
(3)对于函数
,其定义域为
,因为对定义域内
每一个
都有
,
所以函数
为奇函数;
(4)对于函数
,其定义域为
,因为对定义域内
每一个
都有
,
所以函数
为偶函数.
2.解:
是偶函数,其图象是关于
轴对称的;
是奇函数,其图象是关于原点对称的.
习题1.3
A组
1.解:(1)
函数在
上递减;函数在
上递增;
(2)
函数在
上递增;函数在
上递减.
2.证明:(1)设
,而
,
由
,得
,
即
,所以函数
在
上是减函数;
(2)设
,而
,
由
,得
,
即
,所以函数
在
上是增函数.
3.解:当
时,一次函数
在
上是增函数;
当
时,一次函数
在
上是减函数,
令
,设
,
而
,
当
时,
,即
,
得一次函数
在
上是增函数;
当
时,
,即
,
得一次函数
在
上是减函数.
4.解:自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象为
5.解:对于函数
,
当
时,
(元),
即每辆车的月租金为
元时,租赁公司最大月收益为
元.
6.解:当
时,
,而当
时,
,
即
,而由已知函数是奇函数,得
,
得
,即
,
所以函数的解析式为
.
B组
1.解:(1)二次函数
的对称轴为
,
则函数
的单调区间为
,
且函数
在
上为减函数,在
上为增函数,
函数
的单调区间为
,
且函数
在
上为增函数;
(2)当
时,
,
因为函数
在
上为增函数,
所以
.
2.解:由矩形的宽为
,得矩形的长为
,设矩形的面积为
,
则
,
当
时,
,
即宽
EMBED Equation.DSMT4 才能使建造的每间熊猫居室面积最大,
且每间熊猫居室的最大面积是
.
3.判断
在
上是增函数,证明如下:
设
,则
,
因为函数
在
上是减函数,得
,
又因为函数
是偶函数,得
,
所以
在
上是增函数.
复习参考题
A组
1.解:(1)方程
的解为
,即集合
;
(2)
,且
,则
,即集合
;
(3)方程
的解为
,即集合
.
2.解:(1)由
,得点
到线段
的两个端点的距离相等,
即
表示的点组成线段
的垂直平分线;
(2)
表示的点组成以定点
为圆心,半径为
的圆.
3.解:集合
表示的点组成线段
的垂直平分线,
集合
表示的点组成线段
的垂直平分线,
得
的点是线段
的垂直平分线与线段
的
垂直平分线的交点,即
的外心.
4.解:显然集合
,对于集合
,
当
时,集合
,满足
,即
;
当
时,集合
,而
,则
,或
,
得
,或
,
综上得:实数
的值为
,或
.
5.解:集合
,即
;
集合
,即
;
集合
;
则
.
6.解:(1)要使原式有意义,则
,即
,
得函数的定义域为
;
(2)要使原式有意义,则
,即
,且
,
得函数的定义域为
.
7.解:(1)因为
,
所以
,得
,
即
;
(2)因为
,
所以
,
即
.
8.证明:(1)因为
,
所以
,
即
;
(2)因为
,
所以
,
即
.
9.解:该二次函数的对称轴为
,
函数
在
上具有单调性,
则
,或
,得
,或
,
即实数
的取值范围为
,或
.
10.解:(1)令
,而
,
即函数
是偶函数;
(2)函数
的图象关于
轴对称;
(3)函数
在
上是减函数;
(4)函数
在
上是增函数.
B组
1.解:设同时参加田径和球类比赛的有
人,
则
,得
,
只参加游泳一项比赛的有
(人),
即同时参加田径和球类比赛的有
人,只参加游泳一项比赛的有
人.
2.解:因为集合
,且
,所以
.
3.解:由
,得
,
集合
里除去
,得集合
,
所以集合
.
4.解:当
时,
,得
;
当
时,
,得
;
.
.
5.证明:(1)因为
,得
,
,
所以
;
(2)因为
,
得
,
,
因为
,
即
,
所以
.
6.解:(1)函数
在
上也是减函数,证明如下:
设
,则
,
因为函数
在
上是减函数,则
,
又因为函数
是奇函数,则
,即
,
所以函数
在
上也是减函数;
(2)函数
在
上是减函数,证明如下:
设
,则
,
因为函数
在
上是增函数,则
,
又因为函数
是偶函数,则
,即
,
所以函数
在
上是减函数.
7.解:设某人的全月工资、薪金所得为
元,应纳此项税款为
元,则
由该人一月份应交纳此项税款为
元,得
,
,得
,
所以该人当月的工资、薪金所得是
元.
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_1313038453.unknown
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