高中数学必修1课后习题答案

高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．（1）中国 EMBED Equation.DSMT4 ，美国 EMBED Equation.DSMT4 ，印度 EMBED Equation.DSMT4 ，英国 EMBED Equation.DSMT4 ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． （3） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． （4） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 2．解：（1）因为方程 的实数根为 ， 所以由方程 的所有实数根组成的集合为 ； （2）因为小于 的素数为 ， 所以由小于 的所有素数组成的集合为 ； （3）由 ，得 ， 即一次函数 与 的图象的交点为 ， 所以一次函数 与 的图象的交点组成的集合为 ； （4）由 ，得 ， 所以不等式 的解集为 ． 1．1．2集合间的基本关系 练习（第7页） 1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得 ； 取一个元素，得 ； 取两个元素，得 ； 取三个元素，得 ， 即集合 的所有子集为 ． 2．（1） 是集合 中的一个元素； （2） ； （3） 方程 无实数根， ； （4） （或 ） 是自然数集合 的子集，也是真子集； （5） （或 ） ； （6） 方程 两根为 ． 3．解：（1）因为 ，所以 ； （2）当 时， ；当 时， ， 即 是 的真子集， ； （3）因为 与 的最小公倍数是 ，所以 ． 1．1．3集合的基本运算 练习（第11页）． 1．解： ， ． 2．解：方程 的两根为 ， 方程 的两根为 ， 得 ， 即 ．． 3．解： ， ． 4．解：显然 ， ， 则 ， ． 1．1集合 习题1．1 （第11页） A组 1．（1） 是有理数； （2） 是个自然数； （3） 是个无理数，不是有理数； （4） 是实数； （5） 是个整数； （6） 是个自然数． 2．（1） ； （2） ； （3） ． 当 时， ；当 时， ； 3．解：（1）大于 且小于 的整数为 ，即 为所求； （2）方程 的两个实根为 ，即 为所求； （3）由不等式 ，得 ，且 ，即 为所求． 4．解：（1）显然有 ，得 ，即 ， 得二次函数 的函数值组成的集合为 ； （2）显然有 ，得反比例函数 的自变量的值组成的集合为 ； （3）由不等式 ，得 ，即不等式 的解集为 ． 5．（1） ； ； ； ； ，即 ； （2） ； ； ； = ； ； （3） ； 菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形； ． 等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形． ． 6．解： ，即 ，得 ， 则 ， ． 7．解： ， 则 ， ， 而 ， ， 则 ， ． 8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项， 即为 ． （1） ； （2） ． 9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即 ， 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即 ， ． 10．解： ， ， ， ， 得 ， ， ， ． B组 1． 集合 满足 ，则 ，即集合 是集合 的子集，得 个子集． 2．解：集合 表示两条直线 的交点的集合， 即 ，点 显然在直线 上， 得 ． 3．解：显然有集合 ， 当 时，集合 ，则 ； 当 时，集合 ，则 ； 当 时，集合 ，则 ； 当 ，且 ，且 时，集合 ， 则 ． 4．解：显然 ，由 ， 得 ，即 ，而 ， 得 ，而 ， 即 ． 第一章 集合与函数概念 1．2函数及其表示 1．2．1函数的概念 练习（第19页） 1．解：（1）要使原式有意义，则 ，即 ， 得该函数的定义域为 ； （2）要使原式有意义，则 ，即 ， 得该函数的定义域为 ． 2．解：（1）由 ，得 ， 同理得 ， 则 ， 即 ； （2）由 ，得 ， 同理得 ， 则 ， 即 ． 3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间 ； （2）不相等，因为定义域不同， ． 1．2．2函数的表示法 练习（第23页） 1．解：显然矩形的另一边长为 ， ，且 ， 即 ． 2．解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化； 图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； 图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零； 图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进． 3．解： ，图象如下所示． 4．解：因为 ，所以与 中元素 相对应的 中的元素是 ； 因为 ，所以与 中的元素 相对应的 中元素是 ． 1．2函数及其表示 习题1．2（第23页） 1．解：（1）要使原式有意义，则 ，即 ， 得该函数的定义域为 ； （2） ， 都有意义， 即该函数的定义域为 ； （3）要使原式有意义，则 ，即 且 ， 得该函数的定义域为 ； （4）要使原式有意义，则 ，即 且 ， 得该函数的定义域为 ． 2．解：（1） 的定义域为 ，而 的定义域为 ， 即两函数的定义域不同，得函数 与 不相等； （2） 的定义域为 ，而 的定义域为 ， 即两函数的定义域不同，得函数 与 不相等； （3）对于任何实数，都有 ，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同， 得函数 与 相等． 3．解：（1） 定义域是 ，值域是 ； （2） 定义域是 ，值域是 ； （3） 定义域是 ，值域是 ； （4） 定义域是 ，值域是 ． 4．解：因为 ，所以 ， 即 ； 同理， ， 即 ； ， 即 ； ， 即 ． 5．解：（1）当 时， ， 即点 不在 的图象上； （2）当 时， ， 即当 时，求 的值为 ； （3） ，得 ， 即 ． 6．解：由 ， 得 是方程 的两个实数根， 即 ，得 ， 即 ，得 ， 即 的值为 ． 7．图象如下： 8．解：由矩形的面积为 ，即 ，得 ， ， 由对角线为 ，即 ，得 ， 由周长为 ，即 ，得 ， 另外 ，而 ， 得 ， 即 ． 9．解：依题意，有 ，即 ， 显然 ，即 ，得 ， 得函数的定义域为 和值域为 ． 10．解：从 到 的映射共有 个． 分别是 ， ， ， ， ， ， ， ． Ｂ组 1．解：（1）函数 的定义域是 ； （2）函数 的值域是 ； （3）当 ，或 时，只有唯一的 值与之对应． 2．解：图象如下，（1）点 和点 不能在图象上；（2）省略． 3．解： 图象如下 4．解：（1）驾驶小船的路程为 ，步行的路程为 ， 得 ， ， 即 ， ． （2）当 时， ． 第一章 集合与函数概念 1．3函数的基本性质 1．3．1单调性与最大（小）值 练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 是递增区间， 是递减区间， 是递增区间， 是递减区间． 3．解：该函数在 上是减函数，在 上是增函数，在 上是减函数， 在 上是增函数． 4．证明：设 ，且 ， 因为 ， 即 ， 所以函数 在 上是减函数. 5．最小值． 1．3．2单调性与最大（小）值 练习（第36页） . 1．解：（1）对于函数 ，其定义域为 ，因为对定义域内 每一个 都有 ， 所以函数 为偶函数； （2）对于函数 ，其定义域为 ，因为对定义域内 每一个 都有 ， 所以函数 为奇函数； （3）对于函数 ，其定义域为 ，因为对定义域内 每一个 都有 ， 所以函数 为奇函数； （4）对于函数 ，其定义域为 ，因为对定义域内 每一个 都有 ， 所以函数 为偶函数. 2．解： 是偶函数，其图象是关于 轴对称的； 是奇函数，其图象是关于原点对称的． 习题1.3 A组 1．解：（1） 函数在 上递减；函数在 上递增； （2） 函数在 上递增；函数在 上递减. 2．证明：（1）设 ，而 ， 由 ，得 ， 即 ，所以函数 在 上是减函数； （2）设 ，而 ， 由 ，得 ， 即 ，所以函数 在 上是增函数. 3．解：当 时，一次函数 在 上是增函数； 当 时，一次函数 在 上是减函数， 令 ，设 ， 而 ， 当 时， ，即 ， 得一次函数 在 上是增函数； 当 时， ，即 ， 得一次函数 在 上是减函数. 4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为 5．解：对于函数 ， 当 时， （元）， 即每辆车的月租金为 元时，租赁公司最大月收益为 元． 6．解：当 时， ，而当 时， ， 即 ，而由已知函数是奇函数，得 ， 得 ，即 ， 所以函数的解析式为 . B组 1．解：（1）二次函数 的对称轴为 ， 则函数 的单调区间为 ， 且函数 在 上为减函数，在 上为增函数， 函数 的单调区间为 ， 且函数 在 上为增函数； （2）当 时， ， 因为函数 在 上为增函数， 所以 ． 2．解：由矩形的宽为 ，得矩形的长为 ，设矩形的面积为 ， 则 ， 当 时， ， 即宽 EMBED Equation.DSMT4 才能使建造的每间熊猫居室面积最大， 且每间熊猫居室的最大面积是 ． 3．判断 在 上是增函数，证明如下： 设 ，则 ， 因为函数 在 上是减函数，得 ， 又因为函数 是偶函数，得 ， 所以 在 上是增函数． 复习参考题 A组 1．解：（1）方程 的解为 ，即集合 ； （2） ，且 ，则 ，即集合 ； （3）方程 的解为 ，即集合 ． 2．解：（1）由 ，得点 到线段 的两个端点的距离相等， 即 表示的点组成线段 的垂直平分线； （2） 表示的点组成以定点 为圆心，半径为 的圆． 3．解：集合 表示的点组成线段 的垂直平分线， 集合 表示的点组成线段 的垂直平分线， 得 的点是线段 的垂直平分线与线段 的 垂直平分线的交点，即 的外心． 4．解：显然集合 ，对于集合 ， 当 时，集合 ，满足 ，即 ； 当 时，集合 ，而 ，则 ，或 ， 得 ，或 ， 综上得：实数 的值为 ，或 ． 5．解：集合 ，即 ； 集合 ，即 ； 集合 ； 则 . 6．解：（1）要使原式有意义，则 ，即 ， 得函数的定义域为 ； （2）要使原式有意义，则 ，即 ，且 ， 得函数的定义域为 ． 7．解：（1）因为 ， 所以 ，得 ， 即 ； （2）因为 ， 所以 ， 即 ． 8．证明：（1）因为 ， 所以 ， 即 ； （2）因为 ， 所以 ， 即 . 9．解：该二次函数的对称轴为 ， 函数 在 上具有单调性， 则 ，或 ，得 ，或 ， 即实数 的取值范围为 ，或 ． 10．解：（1）令 ，而 ， 即函数 是偶函数； （2）函数 的图象关于 轴对称； （3）函数 在 上是减函数； （4）函数 在 上是增函数． B组 1．解：设同时参加田径和球类比赛的有 人， 则 ，得 ， 只参加游泳一项比赛的有 （人）， 即同时参加田径和球类比赛的有 人，只参加游泳一项比赛的有 人． 2．解：因为集合 ，且 ，所以 ． 3．解：由 ，得 ， 集合 里除去 ，得集合 ， 所以集合 . 4．解：当 时， ，得 ； 当 时， ，得 ； ． . 5．证明：（1）因为 ，得 ， ， 所以 ； （2）因为 ， 得 ， ， 因为 ， 即 ， 所以 . 6．解：（1）函数 在 上也是减函数，证明如下： 设 ，则 ， 因为函数 在 上是减函数，则 ， 又因为函数 是奇函数，则 ，即 ， 所以函数 在 上也是减函数； （2）函数 在 上是减函数，证明如下： 设 ，则 ， 因为函数 在 上是增函数，则 ， 又因为函数 是偶函数，则 ，即 ， 所以函数 在 上是减函数． 7．解：设某人的全月工资、薪金所得为 元，应纳此项税款为 元，则 由该人一月份应交纳此项税款为 元，得 ， ，得 ， 所以该人当月的工资、薪金所得是 元． _1312994556.unknown _1313038453.unknown _1313734438.unknown _1315476945.unknown _1316073614.unknown _1316090424.unknown _1316091233.unknown _1316092057.unknown _1316094692.unknown _1316108544.unknown _1316108615.unknown _1316108692.unknown _1316108326.unknown _1316092749.unknown _1316093292.unknown _1316093335.unknown _1316093542.unknown _1316092859.unknown _1316092100.unknown _1316091450.unknown _1316091628.unknown _1316091652.unknown _1316091589.unknown _1316091300.unknown _1316091392.unknown _1316090964.unknown _1316091164.unknown _1316090756.unknown _1316090847.unknown _1316090620.unknown _1316089450.unknown _1316089664.unknown _1316090155.unknown _1316090190.unknown _1316089676.unknown _1316089551.unknown _1316089589.unknown _1316089467.unknown _1316075943.unknown _1316087871.unknown _1316087907.unknown _1316075999.unknown _1316076011.unknown _1316075979.unknown _1316074471.unknown _1316074575.unknown _1316074452.unknown _1316073639.unknown _1315481222.unknown _1315674963.unknown _1315730082.unknown _1315761905.unknown _1315762253.unknown _1315762349.unknown _1315762670.unknown _1315762866.unknown _1315762926.unknown _1315763828.unknown _1315762690.unknown _1315762428.unknown _1315762641.unknown _1315762373.unknown _1315762307.unknown _1315762071.unknown _1315762116.unknown _1315762123.unknown _1315762182.unknown _1315762109.unknown _1315762047.unknown _1315730083.unknown _1315761856.unknown _1315761879.unknown _1315730089.unknown _1315675394.unknown _1315730017.unknown _1315730038.unknown _1315730048.unknown _1315675445.unknown _1315675454.unknown _1315675501.unknown _1315675437.unknown _1315675344.unknown _1315675356.unknown _1315675004.unknown _1315482034.unknown _1315674188.unknown _1315674926.unknown _1315674953.unknown _1315674869.unknown _1315674143.unknown _1315674163.unknown _1315482135.unknown _1315481817.unknown _1315481930.unknown _1315481988.unknown _1315481864.unknown _1315481291.unknown _1315481741.unknown _1315481250.unknown _1315480278.unknown _1315481058.unknown _1315481128.unknown _1315481193.unknown _1315481069.unknown _1315480463.unknown _1315480553.unknown _1315480343.unknown _1315477817.unknown _1315479562.unknown _1315479752.unknown _1315479859.unknown _1315479628.unknown _1315479642.unknown _1315479584.unknown _1315478771.unknown _1315478931.unknown _1315478804.unknown _1315478523.unknown _1315478685.unknown _1315478080.unknown _1315478462.unknown _1315477647.unknown _1315477681.unknown _1315477735.unknown _1315477676.unknown _1315477583.unknown _1315477609.unknown _1315477500.unknown _1314984369.unknown _1315025460.unknown _1315026347.unknown _1315290108.unknown _1315405329.unknown _1315405480.unknown _1315405577.unknown _1315405764.unknown _1315405788.unknown _1315405606.unknown _1315405524.unknown _1315405461.unknown _1315373039.unknown _1315373325.unknown _1315373326.unknown _1315373324.unknown _1315373148.unknown _1315290233.unknown _1315290249.unknown _1315290206.unknown _1315026961.unknown _1315027177.unknown _1315027359.unknown _1315290067.unknown _1315290076.unknown _1315027382.unknown _1315027524.unknown _1315027243.unknown _1315027296.unknown _1315027315.unknown _1315027325.unknown _1315027244.unknown _1315027186.unknown _1315027122.unknown _1315027148.unknown _1315027076.unknown _1315026515.unknown _1315026640.unknown _1315026886.unknown _1315026560.unknown _1315026441.unknown _1315026470.unknown _1315026369.unknown _1315025885.unknown _1315026234.unknown _1315026302.unknown _1315026332.unknown _1315026261.unknown _1315026102.unknown _1315026203.unknown _1315025987.unknown _1315025534.unknown _1315025805.unknown _1315025865.unknown _1315025772.unknown _1315025486.unknown _1315025518.unknown _1315025480.unknown _1315025176.unknown _1315025354.unknown _1315025405.unknown _1315025431.unknown _1315025383.unknown _1315025303.unknown _1315025328.unknown _1315025261.unknown _1315025041.unknown _1315025135.unknown _1315025143.unknown _1315025069.unknown _1314984537.unknown _1314984555.unknown _1314984498.unknown _1313739798.unknown _1314984134.unknown _1314984278.unknown _1314984348.unknown _1314984360.unknown _1314984305.unknown _1314984247.unknown _1314984265.unknown _1314984178.unknown _1313740306.unknown _1314983579.unknown _1314984123.unknown _1313740307.unknown _1313740166.unknown _1313740197.unknown _1313740117.unknown _1313735151.unknown _1313739411.unknown _1313739468.unknown _1313739478.unknown _1313739613.unknown _1313739484.unknown _1313739473.unknown _1313739423.unknown _1313739363.unknown _1313739399.unknown _1313739326.unknown _1313734748.unknown _1313735007.unknown _1313735061.unknown _1313734984.unknown _1313734659.unknown 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