6西格玛 - A阶段绿带教材

null6Sigma绿带培训-分析阶段6Sigma绿带培训-分析阶段 第一章 概述 （1）多变量分析 （2）方差组分分析 （3）中心极限定理 第二章 假设检验 （1）假设检验简介 （2）均值比较 （3）方差比较 （4）比例比较 （5）样本量选择第三章 相关性分析 （1）X-Y图 （2）相关系数 （3）误解分析 （4）Minitab练习（抛射器） 第四章 一般线性回归分析 第五章 多元回归分析 第六章 分析阶段路径 第七章 附录 第八章 非参量统计（阅）目录nullDM阶段回顾与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 讲解 null多变量分析 第一章 概述模块目标模块目标变异的2个来源3种分类 多变量分析数据采集抽样要求 组内、组间、组外的含义 Minitab制作多变量图路径三种数据结构及相关分析方法 方差组分分析四大用途 Minitab进行方差组分分析路径应用环境应用环境流程图/鱼骨图筛选DOE因果矩阵与FMEA多变量/方差组分/中心极限定理优化DOE通过优化并控制关键X达到流程优化和控制的目的6Sigma改进过程中的漏斗效应假设检验30-50个X10-15个X8-10个X4-8个关键X3-6个关键X变异的来源变异的来源单件产品内部 批次内单件产品之间 不同批次之间 不同操作员之间 不同生产设备之间 设备生产转换前后 不同时间段测量系统的重复性 测量系统的再现性 校准前后的稳定性 不同测量人员之间 量程范围内的线性度来自流程的变异来自测量系统的变异变异…………null什么是多变量分析？多变量分析：基本概念及作用从多个角度通过图表观察造成流程绩效指标变异的原因 观察流程的短期与长期能力间的差距及造成差距的主要原因 与方差组分分析一起使用，可以明确流程变异的根本原因 流程绩效指标随流程输入和流程指标变化的图标展示 在生产中对当前流程水平进行过程能力分析的手段 流程稳定性的直观观察多变量分析的作用是什么？null通常在一个图表上展示2-4个X对连续变量Y的影响多变量图R内：单元内部的变化范围 R间：单元间的差别 R时：不同时间段的差别图为某注塑车间随时间(15 18 21)的不同，注塑强度差异的多变量图R内R外R间多变量分析：多变量图null多变量图与控制图的比较多变量分析：与控制图的比较有助于发现将流程稳定在最佳条件下的一些有用线索null变异来源多变量分析：应用环境null顺序空间时间 来自单件内部的 变异，来自同一 批次不同单件间 的变异 化工厂的不同反 应容器之间 不同的设备或操 作员工之间 连续生产的单件之间 不同的生产安排之间 不同的原料或批次之间 固定间隔的不同时间段，如每小时，班组，日，星期等 短时间间隔(小时，班组)与长时间间隔（日、星期）的比较等常见变异来源分类多变量分析：应用环境null常见的变异来源图示多变量分析：应用环境null揭示常见的变异来源——产品单元内，单元之间，批次之间，人员，设备，班组，时间，原料，生产调整等。 测量系统的重复性与再现性分析——理解测量误差的来源。应用举例多变量分析：应用环境null如果要确定是时间因素带来的变异，进行多变量分析时应尽量采用系统抽样的方式（定时或固定间隔采样）为了充分暴露问题，应尽量使用长期数据，考虑了各个造成变异的因素后，才能客观反映问题的来源，一般要求样本的方差达到流程总变异的80%以上。抽样指导原则： 1、空间/位置原因变异—每个单件上至少选择两个位置 2、顺序—每个批号或每个时间段至少选取3个连续生产的部件 3、时间因素—至少挑选20个固定间隔的抽样时间段多变量分析数据采集要求多变量分析：应用环境null黑带老王希望了解培训和经历对员工生产率的影响，根据与项目团队的交流发现员工在岗时间（1-5年）和培训项目（有基础培训与专家培训两种），分别为40和80小时。对工件的加工时间用来衡量生产率。 部分相关数据如图所示。 数据在Minitab 文件multivariate-crossed.maw中。 打开文件按下图进行练习。应用Minitab画多变量图多变量分析：图形制作nullStat>Quality Tools>Multi-Vary Chart Response:Time Factor1:Training Hours Factor2:Experience 点击“Options”并选择所有三项（包括Display individual Data Points） OK应用Minitab画多变量图多变量分析：图形制作null应用Minitab练习，你能得出什么结论？多变量分析：图形制作null多变量分析：图形制作null再练习一次，但两个因子的顺序互换 Stat>Quality Tools>Multi-Vary Chart Response:Time Factor1: Experience Factor2:Training Hours 点击“Options”并选择所有三项（包括Display individual Data Points） OK应用Minitab练习“多变量分析”多变量分析：练习null多变量分析：练习应用Minitab练习，你能得出什么结论？null方差组分分析 第一章 概述null交叉结构——举例注意内容三种因子数据结构交叉结构：根据具体生产运营情况，有完全交叉的因子关系 嵌入结构：因子间存在从属关系 交叉与嵌入混合结构：交叉与从属结构混合的情形在进行多变量分析前应该特别注意数据是如何收集的及因子之间的相互关系在一次MSA分析中，由3个检验员对10个部件进行了MSA分析。 要求：3个检验员对所有10个部件都重复测量 对于测量结果来说，部件和质检员都是造成偏差的来源 由于所有的检验员和所有部件都组合过，是典型的交叉结构 其它交叉结构实例：试验设计中的全因子试验模型方差组分分析：因子数据结构null交叉结构——图示方差组分分析：因子数据结构null在超市购买洗发水，香皂，罐装饮料等，都可以发现一个产品序列号。产品的序列号可以追踪到生产日期和批次。 再生产商内部，任何一件产品只能来自某个批次，某个生产线，某班组，某批原料。 同一批次的产品只能来自某个生产线，可能属某班组，某批原料。 几个班组可能只是在某个生产线工作（如不同地域） 所有生产线可能在同时只处理同一批原料。 这就可能构成完全嵌入的从属关系。嵌入式结构——举例方差组分分析：因子数据结构null嵌入式结构——图示方差组分分析：因子数据结构null因子数据结构不同，采用的定量分析方法就不同方差组分分析可用于：识别最大的变异来源 通过对最大变异来源的消除达到改善流程的目的 为改善阶段流程的优化确定方向 建立更有效的样本采集计划交叉结构——采用方差分析（包括固定模型和随机模型）的方法分析 通嵌入结构——采用方差组分分析可以把各个来源所造成的变异进行分离，并计算出各自为总体的偏差（以方差计算）所带来的份额有多少方差组分分析：用途null某化工厂黑带小张意图减少洗发水罐装量偏差过大的问题。罐装是在不同工厂，不同设备及有不同班组的员工进行。为了定量了解上述原因对罐装量（以克为单位）变异的影响，小张分别到四个工厂的四个班组中随机抽取了四位操作员，每位操作员工作时抽取三个样品（每间隔800个生产产品）进行了分析。 这是一个典型的嵌入式结构，可借助完全嵌入结构的方差分析（即方差组分分析）定量研究成果作为该结果。 文件名称为：shapooweight.mtw.方差组分分析——举例方差组分分析：分析案例null多变量分析：举例方差组分分析：分析案例null班组间变异操作员间变异内部变异工厂间变异多变量分析结论方差组分分析：分析案例null请注意输入顺序：从 高级开始逐级下沿进行定量分析方差组分分析Minitab应用方差组分分析：分析案例null方差组分分析——举例方差组分分析：分析案例null方差组分分析——举例方差组分分析：分析案例null同一操作员随时间进行会有不同的罐装量，这是造成变异的最大原因 不同员工罐装量有区别，应研究培训或操作规程的制定执行情况 不同工厂罐装数量有不同之处，应调查原因是什么 不同班组之间没有明显的区别方差组分分析——结论方差组分分析：分析案例null绿带李小姐负责供应商质量管理工作，她需要了解是否存在供应商与本公司之间对某产品某项指标的检验结果是否相同。由于供应商来自另外一个国家，来料的品质检验难以按照交叉检验的方式进行。为此，李小姐要求供应商在其两个生产基地各自选五件产品，并各随机选择一个检验员进行重复测量。在本公司也选了五件产品，也挑选了一位检验员进行了重复测量。 结果汇总到文件nestedr&r.mtw中。请用多变量分析及方差组分分析进行研究。然后采用嵌入式R&R(Stat>Quality Tools>Gage R&R Study(nested))验证。多变量分析及方差组分分析——练习方差组分分析：分析案例null多变量图可以展示造成变异的来源 方差组分分析可以定量研究变异的来源 数据结构决定了采用的分析模型 （1）交叉结构：方差分析、MSA测量系统分析“Stat<Random Data>Normal…”产生100行9（n=9）列随机数，均值=5、 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差=3叠加数据：“Data<1的总体）个体组成的总体样本均值组成的总体中心极限定理定义：第一部分实际应用中心极限定理定义：第一部分实际应用我们常依赖从测量系统（MS）读取的一个数据，此数据用来估计“真实”质量特性。 可以利用中心极限定理，从同一部分读取两次以上数据并取平均，以减少测量系统的误差。 测量系统的精度将提高，因为样本容量（重复测量的次数）的平方根。 这当然不是逃避修理量仪的借口！中心极限定理定义：第一部分练习跟老师进行以下练习： 从正态分布中，产生100行9列数据 1、Mean （均值）=50；Standard Deviation (标准差)=9 2、将前9列的均值都储存在C10；将前9列的数据都累叠在C11中心极限定理定义：第一部分练习作C10,C11的直方图，并进行正态检验，对比其结果，可以得到什么结论？练习：二项分布结果会怎样？练习：二项分布结果会怎样？产生100行9列 随机二项分布数据， Calc/Random Data/Binomial 使用Trials=20,p=0.3 >>求每行平均，存在C10列 Calc>Row Statistics >>将C1-C9列累叠在C11列 Data>Stack>Column,正态性检验. >> 分别作C10,C11列的直方图 >> 分别求C10,C11列的标准差。 比较两图及其标准差，有何异同？中心极限定理定义：第一部分练习中心极限定理定义：第二部分 随着n增加，对任何分布，均值的分布越趋向正态分布。中心极限定理定义：第二部分中心极限定理定义：第二部分练习卡方分布（选择自由度=4） 指数分布（任选均值）1) 对各种样本容量，分别预测均值的标准误。 2）同时生成直方图和描述统计来验证你的预测。 3) 样本容量增加时出现什么现象？练习非正态分布的中心极限定理从下面2个分布中选择一个分布，重做非正态分布的中心极限定理的练习，使n分别等于9，16，36。中心极限定理定义：第二部分练习中心极限定理定义：第二部分练习分成小组掷色子 首先进行单个投掷，投掷100次，将结果 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 到Minitab. 然后进行五个同时投掷，投掷100次，将平均值记录到Minitab. 最后进行十个同时投掷，投掷100次，将平均值记录到Minitab. 分别作出三次结果的直方图。 分别对三次结果进行正态检验。 展示小组结论。中心极限定理练习中心极限定理定义：第二部分练习nullIntroduction To Hypothesis Testing 假设检验简介 第二章 假设检验null假设检验简介：概念及作用6Sigma线路图—假设检验null完成本章节后，学员能够…… 对抽样对象总体的均值，方差，比例进行假设检验学习目标为什么进行假设检验？两个过程差异是否显著？1线和2线生产的产品的平均宽度存在差异吗？它真的存在差异吗？假设检验简介：概念及作用null我们对抽样中的数据进行分析，区分很容易出现的结果和很难出现的结果。 如果很难出现的结果出现了，我们可以这样解释…… 出现了罕见的结果，或者事物并不是我们想象的那样统计推论指导 假设有人声称报考音乐学院的女生会比男生多；如果从1000个学生的抽样中得到下列结果，你会对以上声明的正确性得出什么样的结论？ a) 505个女生？ b) 980个女生？ 505个女生 通常都是在1000个学生中有500个女学生。505 个女生跟500非常相近，我们不会支持报考音乐学院的女生比男生多的声明。 980个女生 一般不会发生1000个学生中有980个女生的情况。这种情况有两种解释：一是一般不会发生的异常事件发生了，或者是更让人信服的解释，报考音乐学院的女生的确比男生更多的声明是正确的。假设检验推论举例假设检验简介：概念及作用null如果报考音乐学院的学生不存在性别上优先选择，那将与抽样结果是否有显著的不同呢？ 抽样结果 505 out of 1000 通常的情况 500 out of 1000 显著性区别假设是……对于一些未知事实的陈述或声明 统计假设是……就对象总体特性（例如均值，方差和比例）的声明或陈述。 在许多问题中，都需要对一个参数的陈述作出接受或者否决的判定。 传统的决策方式是基于具有高风险的主观意识，统计检验为我们提供了一个客观的解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。 假设检验为我们的决策将一个实际问题转换成一个统计问题。什么是假设检验？A、 建立零假设和备选假设。 B 、决定显著性水平α 。 C、 随机抽取具有代表性的样本 D、计算P值。 E 、比较P值和显著性水平，α 。 F、 得出结论。假设检验基本步骤假设检验简介：概念及作用null假设检验简介：零假设与被选假设零假设与被选假设实际进行假设检验时，假设包含两个互补的陈述，即：零假设（ H0 ）、备选假设（ H1 ），备选假设也叫研究假设。 例如：H0-氧化物平均厚度等于200 angstroms H1 -氧化物的平均厚度不等于200 angstroms当检验总体均值时null交货时间：以前，A型产品的交货时间平均为39天；改善措施实施后，收集新的数据。平均天数为33天。营运经理称过程已经得到了改善。 1、什么是零假设？ 2、什么是备选假设？零假设与被选假设：小组讨论陈述零假设与被选假设例一是双边检验，例二是单边检验，为什么？假设检验简介：零假设与被选假设null更多举例练习零假设与被选假设根据提供的例子，陈述零假设和备选假设 练习1：缺陷比例——某个产品有两条生产线，你想找出两条生产线的缺陷率是否不同。写出比例的假设声明： P(A)代表生产线A的缺陷率； P(B) 代表生产线B的缺陷率 H0： H1： 练习2：塑料强度——你将测试塑料A的样本以确认它的压力强度是否大于30kg/cm2 H0： H1：假设检验简介：零假设与被选假设null只要进行假设检验，在决策时就会有风险。两种错误（风险）： I类错误（也叫α风险）：当零假设正确时，否定零假设的概率 I I类错误（也就β风险）：当归零检验错误时，肯定零假设的概率假设检验简介：风险评估I类和II类错误 真实情况决策零假设真零假设伪不否定零假设否定零假设H0：被告无罪 H1：被告有罪以下情况是什么类型错误？ 当被告无罪的时候，陪审团得出有罪结论？ 当被告有罪的时候，陪审团得出无罪结论？null当零假设真时，否定零假设的错误I类错误发生的概率叫做显著水平，由α代表。 常见水平：α=0.05；检出能力是否定错误的零假设的概率 Power=1-β(Type II)；检出能力是I类错误减去II类错误。I类错误发生概率Power当零假设假时，接受零假设的错误置信度Power假设检验简介：风险评估null抽取数据是否有足够的证据确保否定零假设？作为假设检验的结果，我们或者… 1、否定零假设 2、无法否定零假设决定假设检验简介：假设检验总结假设检验的理解从假设检验中得到两个结论： 1、 如果P值比α小就否定零假设；声明应该同下列陈述相似：“在α水平没有足够的证据证明备选假设是正确的”。 2、 如果P值比α大就无法否定零假设：声明应该同下列陈述相似：在α水平没有足够的证据证明备选假设是正确的。解释P值H0 ： 过程均值等于目标值 H1 ：过程均值不等于目标值假如过程均值与目标值相同，只有1.7%的机会得到这种样本数据。 null选择何种检验决定于数据的分布类型和比较的类型假设检验类型假设检验简介：假设检验总结几种常见的假设检验1、检验总体均值是否等于目标值 2、检验两个总体均值是否相等。 3、检验两个以上总体均值是否相等 4、检验方差是否相等 5、 检验两个总体比率是否相等 6、检验关联性（多比例）nullTesting of Mean…… 均值比较第二章 假设检验null 情况1检验整体均值和目标数值是否相等。第二章 假设检验null对计量型数据进行假设检验时：抽样数量n ≥ 30时，就算是大 抽样数量n < 30时，就算是小 参数检验基于总体的一些假定前提（例如，抽样对象必须正态分布）。 非正态检验不需要这种假定。可能的话就选择参数检验，非正态检验不是非常有效。本章中我们会讨论最常用的参数检验均值比较：单样本检验大样本与小样本一个均值检验：大样本在下列情况下，要用到单样本Z检验 （1）检验整体的均值是否与目标数值相等，并且样本量大， n≥ 30 （2）总体标准差是已知的或用样本标准差S代替举例：太阳能电池 使用新的抗热黏胶将太阳能电池固定在平板上。黏胶必须有足够的强度（目标平均值为2.85磅），随机抽取49个产品测量断裂强度。 数据在Solar.cell.MTW中。null从样本将计算出：Y=2.846；S=0.100 平均断裂强度与目标值2.85磅是否有显著差异？ 按照下列步骤操作： A）建立零假设和备选假设 H0 ： μ=2.85 pounds（平均断裂强度等于目标值）。 H1：μ≠2.85 pounds（平均断裂强度不等于目标值）。 B）决定显著性水平,α=0.05 C）随机抽取数据收集了49个数据。 Y=2.846，s=0.1 D）计算P值：如果零假设正确，得到观察的抽样的概率。使用 Minitab ……Select:Stat>Basic Statistics>1-sample Z E）比较p值和重要水平。 P-value=0.797, > α=0.05； 所以我们不能否定零假设。数据不能提供足够的证据否定平均强度等于2.85磅。举例分析均值比较：一个大样本均值检验收集数据并计算P值我们选择1-sample Z 检验，因为我们检验的是一个样本的均值和一个特定值（2.85）是否相等，且它是个大样本（ n ≥30 ）nullP-value=0.797, > α=0.05;所以我们不能否定零假设。数据不能提供足够的证据否定平均强度等于2.85磅。Minitab输出结论我们现在展示进行假设检验的细节 我们在检验关于抽样对象均值的声明 由于n > 30，根据中心极限定理，抽样均值的分布接近正态分布。由于–1.96<-0.26<+1.96，我们不能否定零假设。均值比较：一个大样本均值检验null样本： Y=2.8463 s=0.1005 n=49 由中心极限定理： 计算检验统计量P值是在假定零假设成立的情况下，得到至少一个同抽样数据一样的数值的概率值。 因为P的数值大于α=0.05，我们不能够否定关于平均断裂强度等于2.85磅的假设。P值由于是大样本（n>30）,我们可以用S替代σ，我们使用抽样标准作为预测σ，那么：均值比较：一个大样本均值检验null在下列情况下，要运用单样本t检验… 检验抽样对象均值和目标数值是否相等，并且抽样数量少 σ未知 数据正态分布Example :Metal wafer 举例：金属薄片 问题： A .哪个更加合适？单边检验还是双边检验？ B .为什么在这个例子中使用的是1 sample t test 1 sample t ，而不是1-sample Z test?小样本分析均值比较：一个小样本均值检验假设检验和重要水平建立零假设和备选假设 H0：μ = 3cm H1：μ ≠ 3cm 决定显著水平,α=0.05 随机选择样本数据从18个样本中： 注意:因为t检验要求数据为正态，我们下一步是要进行正态检验null我们首先使用Anderson-Darling 检验评估正态分布 Stat>Basic Statistic>Normality test正态性检验P值计算d) 计算P值，使用Minitab: Stat>Basic Statistics>1-Sample te) 因为0.001< 0.05，我们否定零假设。 f) 数据提供了足够的证据证明平均厚度不等于3厘米。均值比较：一个小样本均值检验null例子中包括随机样本中的10个测量： 962 925 940 971 952 937 947 951 926 974，样本均值是否对目标值950具有代表性？ 假设：H0：μ = 950；H1：μ ≠ 950。 如果p< 0.05 ，可以拒绝原假设H0单均值与目标值比较1、正态性检验：Stat>Basic Statistic >Normality test 2、T检验：Stat>Basic Statistic >1-sample t由于P 值大于临界置信水平（本例中为0.05），或者说，由于均值的置信区间包含了目标值，我们可以做出下述结论：我们没有足够的证据拒绝零假设。我们没有足够的证据拒绝零假设。 是否可以说零假设是正确的（总体均值的真值=950）？ 不！ 但是，我们通常在假定零假设是正确的情况下执行操作。 结论均值比较：一个小样本均值检验null情况2检验两个抽样对象的均值是否相等第二章 假设检验null双对象总体均值:：大样本双样本Z检验用于检验两个抽样对象总体均值，并且每个抽样数量都较大。 Minitab软件不提供双样本Z检验。所以，我们必须使用双样本T检验。 标准双样本Z检验或T检验用于互相独立的两个样本。 当样本是相互依赖的时候我们要使用成对T检验。独立样本：例如，两个公司的交货期依赖样本：热处理前后同一产品的硬度均值比较：双样本检验两个独力大样本均值比较当比较来自两个独立的大量抽样的均值，使用以下检验统计方法：我们在检验零假设，μ1= μ2，因此，(μ1-μ2 ）=0 因为虽提供类的检验方法类似单样本Z检验，所以我们只用 Minitab 计算P值，并得出结论。null举例—订单生成某公司有两个办公室都生成订单。为了确定是否一个部门比另一个的速度更快，黑带从每个部门的80个订单的“订单时间”数据。数据在“Order generation .mtw” A）建立零假设和备选假设。 H0：μoffice A = μoffice B H1：μoffice A ≠ μoffice B B）确定显著水平，α=0.05 C）随机抽取样本。 Office A: n=80 y=1.48 s=0.45 Office B: n=80 y=1.58 s=0.51 D）计算P值 Using Minitab…… Stat>Basic Statistics>2-sample t Tick “Assume equal variance”E）比较P值和显著性水平。P-value=0.183 所以，我们不能否定零假设。 F）结论：数据不能提供足够的证据证明时间存在差异。Two-Sample T-Test and CI: Office A, Office B   Two-sample T for Office A vs Office B  N Mean StDev SE Mean Office A 80 1.478 0.447 0.050 Office B 80 1.579 0.508 0.057 Difference = mu (Office A) - mu (Office B) Estimate for difference: -0.101250 95% CI for difference: (-0.250716, 0.048216) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -1.34 P-Value = 0.183 DF = 158 Both use Pooled StDev = 0.4786Minitab输出均值比较：独立大样本均值检验null双样本t检验用于检验两个均值是否相等，并且是小样本抽样。使用双样本t检验的条件是： 1. 整体标准差未知。 2. 每个母体的分布必须是正态分布 例子将比较两组均值：下述数据代表了来自两个不同群组的10个测量值。 Data is in : LPC(2-sample t).MTW 判断两组的均值是否相同？ 1、零假设和被选假设是： H0 ：μ 1 = μ 2； H1 ：μ 1≠ μ 2 2、正态性验证： Stat>Basic Statistics>Normality test检验两个总体均值：小样本均值比较：独立小样本均值检验null3、数据堆叠：Data>Stack/Unstack>Stack Columns，选择“Store Subscripts in”输出变量在C3中，输出变量在C4中将变量名加到堆叠数据中4、堆叠数据的等方差检验： Stat >Basic statistics >Test for equal variance 5、堆叠数据的T检验： Stat>Basic Statistics>2-Sample t Two-sample T-Test and C1:sample A,sample BTwo-Sample T-Test and CI: sample A, sample B Two-sample T for sample A vs sample B N Mean St Dev SE Mean sample A 10 899.1 35.8 11 sample B 10 1093.6 42.7 13 Difference = mu (sample A) - mu (sample B) Estimate for difference: -194.500 95% CI for difference: (-231.680, -157.320) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -11.04 P-Value = 0.000 DF = 17 均值比较：独立小样本均值检验null如果一个抽样同另一个抽样有关，这两个抽样就是相关的。 如果你对某一洗发液对于治疗脱发的效果进行陈述，你应对同一群人使用该洗发液前后的脱发情况进 行测 数字推理题500道详解公务员考试成语大全公务员考试常识4000题公务员行测学霸笔记图行测常识900题及答案 量。你需要成对数据。 如果你对同一批电脑晶片在跌落测试前和测试后进行测量，两个测量之间就存在相关性。 在这些例子中，我们不是检验两个不同的数据集。相反，我们需要的是数据前和后的区别，来研究前后差异是否显著。相关样本均值比较：总结成对T检验利用Minitab 软件检验两个相关的样本是否相等。 两个相关的样本必须是随机抽取的 每个抽样整体都应该整体呈正态分布 Stat>Basic Statistics>Paired t练习： 一轮胎公司认为他们新生产的轮胎的里程数较竞争者的提高，选择了12部车，用新轮胎跑1000哩,再用竞争者的轮胎跑1000哩。假定里程的差异服从正态分布。 File:Car Mileage.MTW Stats>Basic Stats>Paired tnull练习结论是什么？结论是什么？ 如果我们将数据组作两样本t检验会如何？ 双样本T检验与1 Sample t检验有何不同？均值比较：总结null情况3检验超过两个的抽样对象均值是否相等第二章 假设检验null假设检验利用以下格式进行：H0 ：μ 1 = μ 2= μ 3 = μ4 ，……,= μn； H1 ： 至少一个均值与其它不同均值比较：三个以上样本检验单因子方差分析（One Way ANOVA）ANOVA 假定 母体是正态分布 抽样是随机的 每个抽样对象方差相等 每个抽样对象的随机抽样数量没有必要相等。 例子： 在美国空军学院进行试验，确定当地是否有酸雨。分别在学院的三个地点测量雨的酸性。地点1位较高地点；地点2为中间地势；地点3为低地。测量的值为PH。各地点的酸性是否存在差异？null按照以下步骤： A） H0 ：μ A = μ B= μ C； H1 ：至少一个不同；B）α=0.05 B）随机在各地点分别测量7个数据。 C）用Minitab软件计算P值。 Stat >ANOVA>One-way……， File:Anova (Acidity) .MTWOne-way ANOVA: Station 1, Station 2, Station 3 Source DF SS MS F P Factor 2 0.047 0.023 0.19 0.832 Error 18 2.260 0.126 Total 20 2.307 S = 0.3543 R-Sq = 2.02% R-Sq(adj) = 0.00% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev --------+---------+---------+---------+- Station 1 7 7.3143 0.4598 (-------------*-------------) Station 2 7 7.4286 0.2628 (-------------*-------------) Station 3 7 7.3571 0.3101 (-------------*-------------) --------+---------+---------+---------+- 7.20 7.40 7.60 7.80 Pooled StDev = 0.3543 Minitab输出均值比较：三个以上样本检验nullTesting of Variances…… 方差比较第二章 假设检验学习目标学习目标1、了解ANOVA定义、术语 2、一元、二元ANOVA。 4、ANOVA原理。 5、一元/二元ANOVA应用。 null情况1 单一标准差与标准比较第二章 假设检验null“通常我们对由不同方法或处理过程中产生的响应的均值 差异感兴趣。有时对数据的变异程度感兴趣。通过制程 改善以减少过程的方法非常重要，即使没有改变均值。同样，两种或多种分析方法的变异也是感兴趣的话题。” 例子： 可口可乐装瓶公司希望减少瓶装重量的变异。经过一些 变更后，他们声称过程的标准差是0.02。 数据在：Coca-Cola.MTW方差比较：单一标准差与标准比较方差的推论单一标准差 Stat>Basic Statistics>Graph summarynull结论：由于标准差的置信区间包含了声明值，我们可以做出下述陈述：我们没有足够的证据拒绝零假设 σ=0.02 Minitab输出 方差比较：单一标准差与标准比较ANOVA术语ANOVA术语ANOVA 是方差/变异的分析 ANOVA是发现变异源头的有效方法方差比较：什么是ANOVA因子： 一个对响应变量（非独立）可能有影响的独立变量，并以不同的水平出现在实验内。 水平： 一个输入因子的特定设定；例如：一个热处理的4个水平是100 ℃ , 200℃ , 300℃ , 400 ℃ 。 交互作用： 交互作用的出现是当一个输入因子对输出所产生的效果取决于另一个输入因子的水平时。一元/二元/多元ANOVA1、检验单个因子的2个以上水平的平均值是否有显著差异-一元ANOVA 2、存在两个（或更多）因子时，检验平均值是否有显著差异-二元，多元ANOVA.null例：假设某餐厅经理认为，送餐的时间会受到员工的影响，也就是说，不同的员工送餐的时间是不同的（即使送餐的距离等其他因素完全相同），现在他需要比较三名不同员工：Jack,Bob,Rena的送餐时间有无统计差异，他该使用何种统计工具？方差比较：一元ANOVA举例 这种通过收集数据来比较同一因子的不同水平对Y的影响是否存在差异的方法，就叫做单因子设计，因为影响Y输入变量只有一种：即员工 该例中影响Y的因子（输入变量）有几种？该因子有几个不同的Level? 假设员工Jack,Bob,Rena 每人送6份快餐的时间，记录在上页表格中，（假设每次送餐的距离等其他因素完全相同），即Y=送一份快餐的时间，以分钟为单位。一元ANOVA原理假设对于送餐时间，除了不同的员工有影响外，天气（晴天，雨天）是另外一个产生变异（影响送餐时间）的可能原因。1、假设影响送餐时间的原因有两种：员工和天气 2、这种同时比较两个因子不同水平各自对Y的影响叫做双因子设计，例如Y的输入变量（X）有两种：员工和天气 3、假设每个因子有L个水平，各水平的反复数都是m，数据列表如下：一元ANOVA原理方差比较：一元ANOVA举例null左边和右边同时平方如下总平均值是 假设数据为Xij总平均是上式可变为如下：方差比较：一元ANOVA举例null所以上页方程式变为如下方程式： 略写SS代表方差的总和SSDegree of Freedom (DOF) 自由度是？ 自由度是指在一个系统中不影响其他变数、不受任何约束，能够独立变动的数目。(独立样本的个数)样本方差的自 由度为n-1，因为： 中， x1 - x ， x2 - x ，... xn – x，这n 个量并不能自由变化，而是受到一个 =0 ，少了一个自由度。方差比较：一元ANOVA举例null自由度的计算 SS (total)的自由度 SS (Between)的自由度 SS (within)的自由度方差比较：一元ANOVA举例nullF分布 ANOVA 是通过比较群间变异与群内变异，来判断到底是群间变异和群内变异哪个比较大。当MSA与MSE相差不大时，则F较小，说明该因子是不显著的，当F值越大说明群间的效果越明显，即该因子是显著的。（也可利用F分布确认P-value）方差比较：一元ANOVA举例null方差比较：一元ANOVA举例null=== l-1= l (m-1)= lm-1 平方和 （Sum of Squares）SSA=SSE =SST =F值 因子 （factor）SSBetweenSSWithTotal=方差比较：一元ANOVA举例实际问题Minitab 利用p值决定每个变异来源的显著性。 记住：P值是当零假设是正确 时得到观察样本的概率。输出：焊接强度 输入的水平：3个：A,B,C 这是一个具有3个水平的单因子实验一个采购工程师要调查某个电阻焊接系统中，3种不同型号（A,B,C）的焊接机对焊接强度的影响是否有显著差异，他收集了一些数据。方差比较：一元ANOVA举例实际问题应用Minitab计算在此单因子实验中， 零假设是…… H0：焊接强度均值相等 备择假设是…… H1：焊接强度均值不相等应用Minitab计算方差比较：一元ANOVA举例应用Minitab计算分析结果One-way ANOVA: C4 versus C5 Source DF SS MS F P C5 2 161.73 80.87 9.59 0.003 Error 12 101.20 8.43 Total 14 262.93 S = 2.904 R-Sq = 61.51% R-Sq(adj) = 55.10%   Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev +---------+---------+---------+--------- Machine A 5 9.800 3.347 (-------*-------) Machine B 5 15.400 3.130 (-------*-------) Machine C 5 17.600 2.074 (-------*-------) +---------+---------+---------+--------- 7.0 10.5 14.0 17.5 Pooled St Dev = 2.904如果平均焊接强度相等的话，得到观察样本的概率为0.3%方差比较：一元ANOVA举例分析结果null抛射器练习– 第1轮限制条件: 要素 水准 1. 栓的位置 1, 2, 3, 4 2. 停止角 1, 2, 3, 4, 5, 6 3. 杯高 1, 2 4. 吊钩位置 4, 5, 6 5. 橡皮带数目 1, 2 6. 起始角 160 - 180 度 7. 球的类型 塑料或橡皮null距离 (米)小组角色 3 4 5 6 7 发射者 1 1 1 1 1 测量者 1 1 1 1 1 数据输入文员 1 1 1 1 1 设置调整 1 1 1 1 1 质量/ 流程 检验员 1 1 1 1 计时员 1 1 1 回球员 1 1抛射器练习– 第1轮null说明 1. 组成4-7 人的小组 2. 分配责任给所有的小组成员 3. 按以下设置安装抛射器 4. 3个作业员各射击5次并记录距离 问题 1.计算射击的平均值和标准偏差 2. 如果规定公差是+/- 5厘米, 计算西格玛值设置： 1. 栓的位置 3 2. 停止角 3 3. 杯高 1 4. 吊钩位置 4 5. 起始角 170 度抛射器练习– 第1轮Exercise 1 练习1Exercise 1 练习1 某工程师认为反应温度对生产的塑胶产品的强度有影响，所以他为了证实这一点，进行了实验。他设定了4种不同温度，每种温度测试了3回，总计12次实验，数据如下表，请分析并判断工程师的想法是否正确？文件：塑胶强度Exercise 2 练习2Exercise 2 练习2 对某个数字电路的4种不同的设计进行研究，以比较噪声量（我们希望噪声越小越好）。得到了如下数据。这4种电路设计造成的噪声相同吗？哪个设计最好？ 电路设计 噪声 1 18 20 21 30 8 2 80 61 73 56 80 3 47 26 25 35 50 4 95 46 83 78 97 分析后得出您的结论。null 情况2检验两个抽样对象的方差是否相等第二章 假设检验null检验两方差（正态） 方差比较：二元ANOVA图形α等方差检验 Stat>ANOVA>Test for equal Variance假如P>α，接受 H0 ；如果P<α，不能接受H0 nullBartlett 和 Levene异同 Bartlett检验用于正态数据，且对两样本与F检验是等同的 Levene 在检验方差的差异时并不要求