第一章 多项式习题解答
f ( x ) = g ( x )(
1
x −
7
) + ( −
26
x −
2
)
P44.1
3
9
9
1)
9
2) f ( x ) = g ( x )( x 2 + x − 1) + ( −5 x + 7)
P44.2
1) x2 + mx − 1| x 3 + 9 x + q ⇒ 余式( p +1 + m 2 ) x + ( q − m) = 0
m = q
∴
p = q 2 −1
方法二，
m − q = 0
x 3 + px + q = ( x 2 + m − 1)( x + q ) ⇒
设
−mq − 1 = p 同样。
2 ) x2 + mx + 1| x 4 + px 2 + q ⇒余式m ( p + 2 − m 2 ) x − ( q − p + 1 + m2 ) = 0
∴m ( m 2 + p − 2) = 0.
m 2 + p = 1 + q ,( x 2 = 1 − p + q)
P44.3.1 用 g( x ) = x + 3 除 f ( x ) = 2 x 5 − 5 x3 −8x
解：
∴ f ( x ) = 2( x + 3) 5 − 30( x + 3) 4 + 175( x + 3) 3 − 495( x + 3) 2 + 667( x + 3) −327
P44.3 .2)
∴( x 3 − x 2 −x)
= ( x − 1 + 2i ) 3 + (2 − 8i )( x − 1 + 2i )2
− (12 + 8i )( x − 1 + 2i ) − (9 −8i )
即余式−9 +8i
商 x2 − 2ix − (5 + 2i)
P44. 4.1).
f ( x ) = x 5 , x0
=1：即
∴ f ( x ) = ( x − 1) 5 + 5( x − 1) 4 + 10( x − 1) 3 + 10( x − 1) 2 + 5( x − 1) +1
当然也可以 f ( x ) = x 5
= [( x − 1) +1]5
= ( x − 1) 5 + 5( x − 1)4 +⋅⋅⋅+1
P44.4 2) 结果
f ( x ) = x 4 − 2 x 2 + 3 = ( x + 2) 4 − 8( x + 2) 3 + 22( x + 2) 2 − 24( x + 2) +11
3)
( x ) = x 4 + 2ix 3 − (1 + i ) x 2 + 3 x + 7 +i
( x + i − i ) 4 + 2i ( x + i − i ) 3 − (1 + i )( x + i − i ) 2 − 3( x + i − i ) + 7 + i
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