多元逐步回归分析在选矿过程控制中的应用a

多元逐步回归分析在选矿过程控制中的应用α 李学汇 (武汉化工学院, 430073) 摘要　本文介绍作者将多元逐步回归分析方法用于选矿过程控制的一次尝试。对作者自行开发的多 元逐步回归分析软件的基本原理及功能作了简要说明。例重介绍了用此软件对王集选矿厂浮选控制 参数进行分析的步骤与方法。 关键词　多元逐步回归分析　选矿过程控制　统计分析　调优 A n A pp lica t ion of M u lt ivaria te P rograssive R egression A nalysis to the M inera l P rocessing Con to rl L i Xuehu i (W uhan Inst itu te of Chcm ical T echno logy, 430073) Abstract　A n exp lo re of that how to use the m ult ivaria te p rograssive regression analy2 sis to the m ineral p rocessing con tro l is po rfo rm ed by au tho r. T he softw are of m u lt ivari2 ate p rograssive regression analysis w as developed by au tho r, and its basic p rincip le and function are exp lained in the paper b riefly. It gaves em hasis on in troducing the step s and m ethod of analyzing the floatat ion con to rl param eters of W angji concen trato r by th is softw are. Keywords　m ultivaria te p rograssive regression analysis, m incral p rocessing con to rl, sta t ist ical analysis, op t im izat ion 　　我们曾应荆襄磷化工公司王集选矿厂要求, 对其选矿过程控制系统的改造方案进行论证。在论证过程中, 我们开发 了一套统计调优软件, 并用其中的多元逐步回归分析程序对其原有的控制系统作了初步分析, 分析结果基本上能说明问 题。我们的实践说明, 在选矿过程中使用数理统计的一些分析方法是很有前途的。此文将对我们的尝试作一简介。 1　参数说明 王集选矿厂在其选矿过程中追求的目标是: 在精矿品位达到要求的基础上尽量提高回收率。影响回收 率及精矿品位的有原矿品位、给矿量、矿浆浓度、矿浆细度、矿浆温度以及四种药剂在各投药点的投药量等 共 15 个可控制参数, 如 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 1: 其中N a2CO 3、S711、N a2SiO 3 和O. P. S 是四种选矿药剂; 粗选、粗É、粗Ê、精É、扫选、二磨表示投药 位置; A 1 - A 3,B 1 - B 7, C 5, C 6 代表参数名, 其中A 代表给药岗位上的参数, 即药剂在该点的投入量, B 代 表浮选岗位上的参数, C 代表磨矿岗位上的参数, 其后的下标表示该参数在对应岗位上的序号。X 1- X 14表 示各参数在逐步回归分析中所对应变量名。由于给矿装置的电子称出了故障, 给矿量无记录, 故在分析时 此参数被排除。 除上述参数外, 还有精矿品位, 尾矿品位两参数能被检测。根据原矿品位 (Α) , 精矿品位 (Β)及尾矿品位 (ς) , 可以算出回收率 Ε。其计算公式是: 1997 年 9 月 系统工程理论与实践 第 9 期 α 本文于 1997 年 1 月 31 日收到 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. Ε= Α- ςΒ - ς × ΒΑ100◊ 表 1　 N a2CO 3 S 711 N a2S iO 3 O. P. S 3 粗 选 精É 二磨 粗选 精É 粗选 精É 粗É 粗Ê 扫选 原矿品位 矿浆温度 给矿量 矿浆浓度 矿浆细度 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 B 1 B 6 B 7 C 5 C 6 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X 11 X 12 X 13 X 14 选矿过程的目标是, 在保证精矿品位达到标准的情况下, 尽量提高回收率。如果我们以回收率为主要目标 变量, 在生产中我们要控制 15 个可控参数在一定范围内, 以使回收率最高。如果我们设回收率为 Y , 则 Y 与 X i ( i= 1, ⋯, 15)之间一定存在一种 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数关系, 如果我们能找到这种函数关系, 就不难确定为使 Y 最大, 各 X i 应取值的范围。这就为我们在生产中控制参数 X i 提供了依据。这就是操作调优或操作优化。 2　多元逐步回归分析及其软件 问题是我们怎样确定 y 与各 x i 的函数关系呢? 回归分析的办法是先假设 Y 与各X i 存在某一种函数 关系, 如线性关系, 即 y = Β0 + 615 i= 1 Βix i (1) 再利用对 y 及 x i ( i= 1, ⋯, 15)的N 次检测记录: (y Α; x Α1, x Α2, ⋯, x Α15) , Α= 1, ⋯,N 其中 Α代表记录号, x Αi代表第 Α个记录中 x i 的检测值。利用这N 个记录数据, 根据最小二乘法原理求出对Βi 的估计值 bi ( i= 1, ⋯, 15)。从而得到回归方程 y = b0 + 615 i= 1 bix i (2) 回归方程 (2)是否能代表 y 与各 x i 之间的真实关系呢? 必须要用统计原理对其进行检验, 一要检验假设 y 与各 x i 之间的存在线性关系 (1)是否合理。二要检验用 bi 作 Βi 的估计值是否可靠。只有通过这两种检验 的回归方程 (2)才可以使用。上述回归方程是多元线性回归方程。回归方程并非一定要是线性的, 非线性的 如指数型, 多项式型等亦能处理, 因为他们都能转换成线性的。 求回归方程的方法很多, 多元逐步回归是一种很有效的办法。基本思想是将因子一个一个地引入到回 归方程中。每次引入的因子都是末引入因子中对 Y 影响最大的因子, 而且在每引入一个新的因子之后, 还 要对已引入的老因子进行检验, 若发现在引入新因子后, 某老因子对 Y 的影响已不显著, 则将其从回归方 程中剔除[3 ]。这样建立的回归方程只包含对 Y 影响显著的变量, 不包含对 Y 影响不显著的变量。显然这样 的回归方程更优越。特别适于设计控制系统参考。 我们针对王集选矿厂开发的一套统计分析软件包中, 包含了多元逐步回归分析程序, 此外还包含数据 输入、数据输出及转换程序。数据输入程序用在现场, 在 PC 机上运行。输入格式完全仿照工人填写原始记 录表的格式。由给药流量原始记录、浮选岗位原始记录和磨矿浓细度测定记录组成。具有输入检索、修改等 屏幕编辑功能, 使用方便。其它几个程序则在我院VA X 机上运行, 转换软件能将 PC 机上输入的数据记录 转换输入到ORA CL E 数据库中, 并能对数据记录作计算、删除、归并、修改整理等预处理工作, 以便多元 回归程序使用。在进行逐步回归之前, 先将数据记录送ORA CL E 数据库的目的有两个, 一是为了便于对 数据作预处理, 二是为了使这些数据能方便地被其它软件共享。输出程序能以图形或表格的形式输出回归 分析的结果。 多元逐步回归分析程序不仅能处理多元线性回归方程, 还能处理多元非线性回归方程, 如多项式、自 901第 9 期 多元逐步回归分析在选矿过程控制中的应用 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 然对数、指数、平方根、倒数等回归方程, 甚至这些类型的综合回归方程也能处理。回归方程可以含交叉项 (如X 1X 2)。使用该程序时, 只要按照程序提示输入方程类型号、变量个数、方次数和显著性水平, 如果需要 交叉项则还需指明哪些项交叉。程序能对用户选择的参数作合理性检查, 最后要求用户输入数据所在数据 库名。如果该文件存在则程序即能自动运行, 并输出多元逐步回归分析结果。 3　数据采集与预处理 王集选矿厂的检测手段十分落后, 大部分数据靠人工测量取得。原有生产记录中的数据很不可靠。为 了能得到一批较可靠的数据, 我们在王集选矿厂磨浮车间跟班劳动四十天, 与浮选、给药等岗位的工人同 志一起, 每小时测量一次, 收集了一批较为完整的数据。 在我们跟班的四十天中, 由于生产出现故障停产等原因, 连续生产 (中间停产时间不超过 3 小时) 的最 长时间是七天, 最短的只有几个小时。我们只将连续生产时间在三天以上的记录取出作分析, 这样能保证 一定的数据量, 使分析较为可靠。在这一段时间投产的有二系统 3、4 系列及五系统 5、6 系列。二系统 3、4 系列有四段连续数据, 五系统 5、6 系列有三段连续数据。这样我们共得到十四个数据记录段如下: 记录名 　　　时　　　间 记录名 　　　时　　　间 B 3A 20ö3 8: 00- 23ö3 3: 00 B 4A 21ö3 9: 00- 29ö3 23: 00 B 3B 26ö3 17: 00- 30ö3 21: 00 B 4B 26ö3 17: 00- 30ö3 0: 00 B 3C 31ö3 7: 00- 4ö4 5: 00 B 4C 1ö4 0: 00- 4ö4 18: 00 B 3D 7ö4 4: 00- 10ö4 5: 00 B 4D 7ö4 4: 00- 10ö4 5: 00 E 5A 23ö3 13: 00- 30ö3 0: 00 E 6A 23ö3 13: 00- 30ö3 10: 00 E 5B 31ö3 1: 00- 6ö4 10: 00 E 6B 30ö3 16: 00- 6ö4 10: 00 E 5C 6ö4 23: 00- 10ö4 15: 00 E 6C 6ö4 23: 00- 10ö4 5: 00 　　其中记录名的第一个字母表示系统号,B 代表 2 系统, E 代表 5 系统, 第二个数字表示系列号, 第三个 字母表示记录的段号, 如 E 5C 表示五系统 5 系列第三段数据。 在这十四组记录中, 缺给矿量记录, 这是因为皮带称常出故障, 而且该设备没有按时记录给矿量的功 能, 因此给矿量一直没有记录。矿浆温度开始靠人工用温度计测量, 发现误差很大, 后来把温度检测仪装 上, 温度以检测仪记录数据为准。 在原始记录中, 由于操作员在录入数据时, 将 0 点当作 24 点输入, 使得 0 点的数据缺损, 对此我们用 前一小时的记录补上。再对上述十四段数据原始记录进行检查, 对错误或缺省的数据进行补充与修正。然 后再利用转换软件将各段数据记录转储到ORA CL E 数据库中, 计算出回收率、产率等插入到数据记录中 形成调优软件的数据文件。 4　数据分析 原始数据经过预处理形成输入数据文件后, 就可以用多元逐步回归分析程序对其进行分析。我们采取 理论回收率作为优化的目标值 Y , 以各点的给药量、原矿品位、矿浆温度及细度等 14 个参数作为因子 (见 前表)。由于大多数时间没有给矿量的记录, 因此 14 个因子中没有给矿量。在分析时对每一组记录都按三 种方式处理: 1) 只考虑各因子的一次项; 2) 考虑因子的一次项和二次项; 3) 考虑因子的一次项、二次项及 交叉项。这三种方式分析所得结果从反映各因子的重要性看, 大致相差不多。但是第三种方式加入交叉项 后, 使得相关系数得到很大提高。这说明各因子之间存在较大的交互作用。这一点也是与现场人员的经验 是一致的。 在 14 组记录中, 有 6 组记录 (E 5A , E 6A , B 3A , B 3B , B 4A , B 4B ) 的复相关系数在 015 以下, 因此判定 011 系统工程理论与实践 1997 年 9 月 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 这 6 组数据的可信度较低, 不对其作进一步分析。这 4 组数据都是 3 月 20 日- 3 月 30 日之间的数据, 为什 么和这一段时间的数据复相关系数低呢? 我们估计可能是因为我们跟班同志, 新接手测量工作, 温度检测 仪也未装上, 各项测量不准所致。 剩下的 8 组记录, 5 系统有 4 组: E 5B , E 5C , E 6B , E 6C , 2 系统有 4 组: B 3C ,B 3D ,B 4C ,B 4D。我们采取 第一种方式分析的结果, 按各参数的重要性 (影响度)排队, 最重要的为 1, 次重要的为 2, 等等。同一系统的 4 组数据的分析结果不完全一致。我们采用求平均值的办法来确定各因子影响度, 对于未挑上的因子, 其 影响度以 14 代。所得结果如表 2, 表 3: 表 2　五系统各因子影响度统计表 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 B 1 B 6 C 5 C 6 E 5B 5 6 4 3 2 1 E 5C 3 5 6 1 2 E 6B 5 3 7 4 6 2 1 E 6C 5 1 8 6 9 2 3 4 影响度 10 2 12 10 6 13 4 7 8 3 1 4 9 13 　　影响最小的因子顺序是: A 6, C 6,A 3,A 4,A 1。 影响最大的因子顺序是: B 1,A 2,A 10,A 7,B 6 表 3　二系统各因子影响度统计表 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 B 1 B 6 C 5 C 6 B 3B 2 3 4 1 5 B 3C 5 9 11 6 7 4 3 8 2 1 10 B 4B 2 5 4 3 B 4C 3 7 2 6 5 4 1 影响度 7 11 12 13 7 13 2 9 5 4 1 10 6 3 　　影响最小的因子顺序是: A 6,A 4,A 3,A 2,B 6。 影响最大的因子顺序是: B 1,A 7, C 6,A 10,A 9 通过上面的分析处理, 我们可以作出下列推测: 11 从两个系统的分析看,A 6 (N a2SiO 3 在粗选的加药量) 与A 3 (N a2CO 3 二磨加药量) 是对理论收率影 响最小的三因素之二。这个推测是符合操作工人的经验的, 他们一般都认为该二因子不敏感。 21 两个系统的分析, 都判断影响最重要的因子中包含B 1 (原矿品位) , A 10 (O. P. S 扫选加药量) , 这是 与实际经验相符的。 31A 4 (S711 粗选加药量)被列为影响是小的因素之一, 开始我们不理解, 因为生产过程中A 4 是控制生 产的最重要的手段之一。后来与王集矿同志研究这一问题时, 他们指出: 精矿品位的高低与回收率不一定 成正比,A 4 对提高精矿品位有效而对提高回收率的影响不大是可能的。按他们的提示, 我们重新以精矿品 位作目标变量 Y , 再次用多元逐步回归分析程序分析, 发现A 4 处于对精矿品位影响最大的三因素之一, 验 证了王集矿同志的意见。当然这种情况的出现也可能与该因子目前的操作水平及变动范围正处于非敏感 区有关。 41 在五系统中将C 6 (细度)列为最不重要的因素之一, 而在二系统中则将C 6 作为最重的因素之一, 这 个矛盾如何解释呢?查一查二个系统这几组数据可知, 五系统的细度平均值在 91- 93 之间, 离差平均值在 0129- 0135 之间, 而二系统的细度平均值在 87- 89 年之间, 离差平均值在 0161- 0168 之间。显然二系统 111第 9 期 多元逐步回归分析在选矿过程控制中的应用 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 的细度偏低且变化范围大, 因此对回收率的影响较大, 这是符合现场同志的经验的。而五系统的细度在 90 以上且变化范围小, 所以对收率的影响很小。查一查值班记录知, 这段时间二系统的球磨机有问题, 使细度 长时间达不到要求。 51B 6 (矿浆温度)在五系统列为重要因素之一, 而在二系统中它被列为最不重要的因素之一。这是不是 因为当细度偏低时矿浆温度对收率的影响不大, 而只有在细度较高时, 温度才有较大的影响呢? 看来矿浆 温度与细度之间的关系值得进一步探讨。 61A 7 (N a2SiO 3 精É 加药量)作为影响最大的因子之一, 与实际经验不符。 5　几点思考 11 上述分析结果经与王集选矿厂同志讨论, 认为基本可信。例如细度变化对收率的影响就很符合选 厂同志们长期模索的经验。这也使我们更相信, 多元逐步回归分析在数据比较正确的情况下, 是能分析出 有价值的信息的。用调优法来寻找浮选生产较好的操作方式是行得通的。 21 目前浮选生产的各控制因子中, 很可能有若干因子对收率影响极小 (如上面提到的N a2Si3 在粗选 的加药量和N a2CO 3 在二磨的加药量) , 若果真如此, 则可取消这些控制点或让其常量化。这对于今后简化 控制与节约投备都是很有意义的。 31 各因子之间存在着很强的交互作用, 某一因子对收率影响力受其它因子取值范围影响, 为达到同 样的收率存在着不同的操作方式。各因子存在着敏感区与非敏感区, 因子在敏感区内的微小变化, 对收率 较大影响。我们应该设法找到其敏感区。 41 上述分析结果中, 有一些与现场人员的经验不一致, 如何解释这种现象呢? 是我们的经验有问题还 是数据有问题? 如果数据有问题, 那是什么原因造成的呢? 如果数据没问题, 又是什么原因造成的? 这些问 题的澄清可能给我们一些有价值的启发。但为了弄清这些问题, 需要与现场的专家、操作工人一起进行分 析, 需要掌握更多的数据进行分析比较, 也需要安排一些实验来验证。 51 将多元逐步回归分析方法用于选矿过程控制的难点在数据采集。限于王集矿目前的条件, 采集数 据十分困难, 这次采集的数据即不完备 (如缺给矿量) , 也不很准确。在这个基础上难以进一步作定量分析。 但在检测设备比较完备的地方, 利用统计调优方法进行进一步的定量分析是完全可行的。 参 考 文 献 1　H 1 克拉美 (瑞典) 1 统计数学方法 1 上海科学出版社 1 2　中国科学院数学研究所统计组 1 常用统计方法 1 科学出版社 1 3　上海师范大学概率统计教研室 1 回归分析及其实验设计 1 上海教育出版社 1 211 系统工程理论与实践 1997 年 9 月 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.