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高考数学选择题解法专题.doc

高考数学选择题解法专题

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2013-06-11 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高考数学选择题解法专题doc》,可适用于高中教育领域

世纪金榜圆您梦想wwwjbcom高考数学选择题简捷解法专题()一、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现从而大大降低思维难度是解决数学问题的有力策略这种方法使用得非常之多。【例题】、(江苏)设函数定义在实数集上它的图象关于直线对称且当时则有()。A、B、C、D.【解析】、当时的图象关于直线对称则图象如图所示。这个图象是个示意图事实上就算画出的图象代替它也可以。由图知符合要求的选项是B【练习】、若P()为圆的弦AB的中点则直线AB的方程是()A、B、C、D、(提示:画出圆和过点P的直线再看四条直线的斜率即可知选A)【练习】、(辽宁)已知变量、满足约束条件则的取值范围是()A、B、C、D、(提示:把看作可行域内的点与原点所在直线的斜率不难求得答案选A。【练习】、曲线与直线有两个公共点时的取值范围是()A、B、C、D、(提示:事实上不难看出曲线方程的图象为表示以()为圆心为半径的上半圆如图。直线过定点()那么斜率的范围就清楚了选D)【练习】、函数在区间A上是增函数则区间A是()A、B、C、D、(提示:作出该函数的图象如右知应该选B)【练习】、曲线与直线有两个交点则的取值范围是()A、或B、C、或D、(提示:作出曲线的图象如右因为直线与其有两个交点则或选A)【练习】、(湖南理)设函数集合若则实数的取值范围是()A、B、C、D、(提示:数形结合先画出的图象。。当时图象如左当时图象如右。由图象知当时函数在上递增同时的解集为的真子集选C)【练习】、(湖南理)若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为则直线的倾斜角的取值范围是()A、B、C、D、(提示:数形结合先画出圆的图形。圆方程化为由题意知圆心到直线的距离应该满足在已知圆中画一个半径为的同心圆则过原点的直线与小圆有公共点∴选B。)【练习】、(浙江文)若非零向量ab满足|ab|=|b|则()A、|b|>|ab|B、|b|<|ab|C、|a|>|ab|D、|a|<|ab|(提示:关键是要画出向量ab的关系图为此先把条件进行等价转换。|ab|=|b||ab|=|b|aba·b=ba·(ab)=a⊥(ab)又a(ab)=b所以|a||ab||b|为边长构成直角三角形|b|为斜边如上图∴|b|>|ab|选A。另外也可以这样解:先构造等腰△OAB使OB=AB再构造R△OAC如下图因为OC>AC所以选A。)【练习】、方程cosx=lgx的实根的个数是()A、B、C、D、(提示:在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象如图由两个函数图象的交点的个数为知应选C【练习】、(江苏)若A、B、C为三个集合则一定有()A、B、C、D、(提示:若则成立排除C、D选项作出Venn图可知A成立)【练习】、(天津理)在R上定义的函数是偶函数且。若在区间上是减函数则()A、在区间上是增函数在区间上是增函数B、在区间上是增函数在区间上是减函数C、在区间上是减函数在区间上是增函数D、在区间上是减函数在区间上是减函数(提示:数形结合法是抽象函数因此画出其简单图象即可得出结论如下左图知选B)【练习】、(山东文改编)方程的解的取值区间是()A、()B、()C、()D、()(提示:数形结合在同一坐标系中作出函数的图象则立刻知选B如上右图)二、特值代验包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置和特殊图形代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法是一种使用频率很高的方法。【例题】、(年全国高考)在各项均为正数的等比数列中若则()A、B、C、D、【解析】、思路一(小题大做):由条件有从而所以原式=选B。思路二(小题小做):由知原式=选B。思路三(小题巧做):因为答案唯一故取一个满足条件的特殊数列即可选B。【练习】、(江西文)若则下列命题中正确的是()A、B、C、D、(提示:取验证即可选B)【练习】、(北京理)设则()A、B、C、D、(提示:思路一:f(n)是以为首项为公比的等比数列的前项的和所以选D。这属于直接法。思路:令则对照选项只有D成立。【练习】、(全国理)设平面向量a、a、a的和aaa=如果平面向量b、b、b满足|bi|=|ai|且ai顺时针旋转以后与bi同向其中i=、、则()A、bbb=B、bbb=C、bbb=D、bbb=(提示:因为aaa=所以a、a、a构成封闭三角形不妨设其为正三角形则bi实际上是将三角形顺时针旋转后再将其各边延长倍仍为封闭三角形故选D。)【练习】、若则的图象是()A、B、C、D、(提示:抓住特殊点所以对数函数是减函数图象往左移动一个单位得必过原点选A)【练习】、若函数是偶函数则的对称轴是()A、B、C、D、(提示:因为若函数是偶函数作一个特殊函数则变为即知的对称轴是选C)【练习】、已知数列{an}的通项公式为an=n其前n和为Sn那么CnSCnS…CnnSn=()A、nnB、nnC、nnD、nn(提示:愚蠢的解法是:先根据通项公式an=n求得和的公式Sn再代入式子CnSCnS…CnnSn再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解有些书上就是这么做的!其实这既然是小题就应该按照小题的解思路来求做:令n=代入式子再对照选项选B)【练习】、(辽宁理)直线与曲线()的公共点的个数是()A、B、C、D、(提示:取原方程变为这是两个椭圆与直线有个公共点选D)【练习】、如图左若D、E、F分别是三棱锥SABC的侧棱SA、SB、SC上的点且SD:DA=SE:EB=CF:FS=:那么平面DEF截三棱锥SABC所得的上下两部分的体积之比为()A、:B、:C、:D、:(提示:特殊化处理不妨设三棱锥SABC是棱长为的正三棱锥K是FC的中点分别表示上下两部分的体积则选C)【练习】、△ABC的外接圆的圆心为O两条边上的高的交点为H则的取值是()A、B、C、D、(提示:特殊化处理不妨设△ABC为直角三角形则圆心O在斜边中点处此时有选B。)【练习】、双曲线方程为则的取值范围是()A、B、C、D、或(提示:在选项中选一些特殊值例如代入验证即可选D)三、筛选判断包括逐一验证法将选项逐一代入条件中进行验证或者逻辑排除法即通过对四个选项之间的内在逻辑关系进行排除与确定。【例题】、设集合A和B都属于正整数集映射f:把集合A中的元素n映射到集合B中的元素则在映射f下像的原像是()A、B、C、D、【解析】、经逐一验证在、、、中只有符合方程=选C。【练习】、(安徽理)将函数的图象按向量a=平移以后的图象如图所示则平移以后的图象所对应的函数解析式是()A、B、C、D、(提示:若选A或B则周期为与图象所示周期不符若选D则与“按向量a=平移”不符选C。此题属于容易题)【练习】、(重庆理)如图单位圆中的长度为表示与弦AB所围成的弓形的面的倍则函数的图象是()A、B、C、D、(提示:解法设则则S弓形=S扇形S△AOB=当时则其图象位于下方当时其图象位于上方。所以只有选D。这种方法属于小题大作。解法结合直觉法逐一验证。显然面积不是弧长的一次函数排除A当从很小的值逐渐增大时的增长不会太快排除B只要则必然有面积排除C选D。事实上直觉好的学生完全可以直接选D)【练习】、(天津文)若椭圆的中心点为E()它的一个焦点为F()相应于焦点的准线方程是则这个椭圆的方程是()A、B、C、D、(提示:椭圆中心为()排除A、C椭圆相当于向左平移了个单位长度故c=∴选D)【练习】、不等式的解集是()A、B、C、D、(提示:如果直接解差不多相当于一道大题!取代入原不等式成立排除B、C取排除D选A)【练习】、(江西理)某地一年内的气温Q(t)(℃)与时间t(月份)之间的关系如右图已知该年的平均气温为℃。令C(t)表示时间段t的平均气温C(t)与t之间的函数关系如下图则正确的应该是()A、B、C、D、(提示:由图可以发现t=时C(t)=排除Ct=时C(t)=排除Dt>时的某一段气温超过℃排除B选A。)【练习】、集合与集合之间的关系是()A、B、C、D、(提示:C、D是矛盾对立关系必有一真所以A、B均假表示全体奇数也表示奇数故且B假只有C真选C。此法扣住了概念之间矛盾对立的逻辑关系。当然此题用现场操作法来解也是可以的即令k=±±±然后观察两个集合的关系就知道答案了。)【练习】、当时恒成立则的一个可能的值是()A、B、C、D、(提示:若选项A正确则B、C、D也正确若选项B正确则C、D也正确若选项C正确则D也正确。选D)【练习】、(广东河南)对于抛物线上任意一点Q点P(a)都满足则的取值范围是()A、B、C、D、(提示:用逻辑排除法。画出草图知a<符合条件则排除C、D又取则P是焦点记点Q到准线的距离为d则由抛物线定义知道此时a<d<|PQ|,即表明符合条件排除A选B。另外很多资料上解此题是用的直接法照录如下供“不放心”的读者比较设点Q的坐标为由得整理得∵∴即恒成立而的最小值是∴选B)【练习】、(全国卷Ⅰ理)函数的一个单调增区间是()A、B、C、D、(提示:“标准”答案是用直接法通过求导数解不等式组再结合图象解得的选A。建议你用代入验证法进行筛选:因为函数是连续的选项里面的各个端点值其实是可以取到的由显然直接排除D在A、B、C中只要计算两个即可因为B中代入会出现所以最好只算A、C、现在就验算A有符合选A)四、等价转化解题的本质就是转化能够转化下去就能够解下去。至于怎样转化要通过必要的训练达到见识足、技能熟的境界。在解有关排列组合的应用问题中这一点显得尤其重要。【例题】、(辽宁)一给定函数的图象在下列图中并且对任意由关系式得到的数列满足则该函数的图象是()A、B、C、D、【解析】问题等价于对函数图象上任一点都满足只能选A。【练习】、设且sincos则的取值范围是()A、)B、C、()D、()(提示:因为sincos=(sincos)(sinsincoscos)而sinsincoscos>恒成立故sincost<,选A。另解:由sincos知非锐角而我们知道只有为锐角或者直角时所以排除B、C、D选A)【练习】、是椭圆的左、右焦点点P在椭圆上运动则的最大值是()A、B、C、D、(提示:设动点P的坐标是由是椭圆的左、右焦点得则选D。这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题。特别提醒:下列“简捷”解法是掉进了命题人的“陷阱”的)【练习】、若则()。A、B、C、D、(提示:利用换底公式等价转化。∴选B)【练习】、且则()A、B、C、D、(提示:此题条件较多又以符号语言出现令人眼花缭乱。对策之一是“符号语言图形化”如图用线段代表立马知道选C。当然这也属于数形结合方法。对策之二是“抽象语言具体化”分别用数字代表容易知道选C。也许你认为对策一的转化并不等价是的但是作为选择题可以事先把条件“”收严一些变为“”。【练习】、已知若函数在上单调递增则的取值范围是()A、B、C、D、(提示:化简得∵在上递增∴而在上单调递增又∴选B)【练习】、把个相同的小球放入编号为的三个不同盒子中使盒子里球的个数不小于它的编号数则不同的放法种数是()A、B、C、D、(提示:首先在编号为的三个盒子中分别放入个小球则余下的个球只要用隔板法分成堆即可有种选B如果你认为难以想到在三个盒子中分别放入只个小球而更容易想到在三个盒子中分别放入只个小球那也好办:你将余下的个球加上虚拟的(或曰借来的)个小球在排成一列的球空中插入块隔板也与本问题等价。)【练习】、方程的正整数解的组数是()A、B、C、D、(提示:问题等价于把个相同的小球分成堆故在排成一列的球空中插入块隔板即可答案为选D)【练习】、从…中每次取出个互不相邻的数共有的取法数是()A、B、C、D、(提示:逆向思维问题可以等价地看作是将取出的三个数再插入余下的个数的个空中那么问题转化为求从个空位中任意选个的方法数为选B)【练习】、(理科)已知则=()A、B、C、D、(提示:逆向思维分母()一定是存在于分子的一个因式那么一定有∴必然有且∴∴选B)【练习】、异面直线所成的角为过空间一点O的直线与所成的角等于则这样的直线有()条A、B、C、D、(提示:把异面直线平移到过点O的位置记他们所确定的平面为则问题等价于过点O有多少条直线与所成的角等于如图恰有条选C)【练习】、不等式的解集为那么不等式的解集为()A、B、C、D、(提示:把不等式化为其结构与原不等式相同则只须令得选A)五、巧用定义定义是知识的生长点因此回归定义是解决问题的一种重要策略。【例题】、某销售公司完善管理机制以后其销售额每季度平均比上季度增长那么经过季度增长到原来的倍则函数的图象大致是()A、B、C、D、【解析】、由题设知∵∴这是一个递增的指数函数其中所以选D。【练习】、已知对于任意都有且则是()A、奇函数B、偶函数C、奇函数且偶函数D、非奇且非偶函数(提示:令则由得又令代入条件式可得因此是偶函数选B【练习】、点M为圆P内不同于圆心的定点过点M作圆Q与圆P相切则圆心Q的轨迹是()A、圆B、椭圆C、圆或线段D、线段(提示:设⊙P的半径为RP、M为两定点那么|QP||QM|=|QA||QP|=R=常数∴由椭圆定义知圆心Q的轨迹是椭圆选B)【练习】、若椭圆内有一点P()F为右焦点椭圆上有一点M使|MP||MF|最小则点M为()A、B、C、D、(提示:在椭圆中则设点M到右准线的距离为|MN|则由椭圆的第二定义知从而这样过点P作右准线的垂直射线与椭圆的交点即为所求M点知易M故选A)【练习】、设是双曲线的左、右焦点P为双曲线右支上任意一点若的最小值为则该双曲线的离心率的取值范围是()A、B、(C、D、(提示:当且仅当即时取等于号又得∴选B)【练习】、已知P为抛物线上任一动点记点P到轴的距离为对于给定点A()|PA|d的最小值是()A、B、C、D、(提示:比P到准线的距离(即|PF|)少∴|PA|d=|PA||PF|而A点在抛物线外∴|PA|d的最小值为|AF|=选D)【练习】、函数的反函数则的图象()。A、关于点(,)对称B、关于点(,)对称C、关于直线y=对称D、关于直线x=对称(提示:注意到的图象是双曲线其对称中心的横坐标是由反函数的定义知图象的对称中心的纵坐标是∴只能选B)【练习】、已知函数是R上的增函数那么是的()条件。A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、不充分不必要(提示:由条件以及函数单调性的定义有而这个过程并不可逆因此选A)【练习】、点P是以为焦点的椭圆上的一点过焦点作的外角平分线的垂线垂足为M则点M的轨迹是()A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线(提示:如图易知M是的中点∴OM是的中位线∴由椭圆的定义知=定值∴定值(椭圆的长半轴长a)∴选A)【练习】、在平面直角坐标系中若方程m(xyy)=(xy)表示的是双曲线则m的取值范围是(  )A、()B、()C、()D、()(提示:方程m(xyy)=(xy)可变形为即得∴这表示双曲线上一点到定点()与定直线的距离之比为常数又由得到∴选C。若用特值代验右边展开式含有项你无法判断)高考数学选择题简捷解法专题()六、直觉判断数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则而直觉思维不受固定的逻辑规则约束直接领悟事物本质大大节约思考时间。逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分。两者具有辨证互补的关系。因此作为选拔人才的高考命题人很自然要考虑对直觉思维的考查。【例题】、已知则的值为()A、B、或C、D、【解析】、由题目中出现的数字、、是勾股数以及的范围直接意识到从而得到选C。【练习】、如图已知一个正三角形内接于一个边长为的正三角形中问取什么值时内接正三角形的面积最小()A、B、C、D、(提示:显然小三角形的边长等于大三角形的边长之半时面积最小选A。)【练习】、(课本题改编)测量某个零件直径的尺寸得到个数据:如果用作为该零件直径的近似值当取什么值时最小?()A、因为第一次测量最可靠B、因为最后一次测量最可靠C、因为这两次测量最可靠D、(提示:若直觉好直接选D。若直觉欠好可以用退化策略取两个数尝试便可以得到答案了。)【练习】、若则()A、B、C、D、(提示:直觉法系数取绝对值以后其和会相当大选D。或者退化判断法将次改为次还有一个绝妙的主意:干脆把问题转化为:已知求这与原问题完全等价此时令得解。)【练习】、已知a、b是不相等的两个正数如果设那么数值最大的一个是()A、B、C、D、与a、b的值有关。(提示:显然p、q、r都趋向于正无穷大无法比较大小选D。要注意这里似乎是考核均值不等式其实根本不具备条件缺乏定值条件!)【练习】、(高考)向高为H的水瓶中注水注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系如下列左图那么水瓶的形状是()。OABCD(提示:抓住特殊位置进行直觉思维可以取OH的中点当高H为一半时其体积过半只有B符合选B【练习】、(江西理文)四位好朋友在一次聚会上他们按照各自不同的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯如图盛满酒好他们约定:先各自饮杯中酒的一半。设剩余酒的高度从左到右依次为则它们的大小关系正确的是()A、B、C、D、(提示:选A)【练习】、(年高考)过点A()、B()且圆心在直线上的圆的方程是()A、B、C、D、(提示:显然只有点()在直线上选C【练习】、(全国理科)函数的最小正周期是()A、B、C、D、(提示:因为总有所以函数的周期只与有关这里所以选B【练习】、(年高考)不等式组的解集是()A、B、C、D、(提示:直接解肯定是错误的策略四个选项左端都是只有右端的值不同在这四个值中会是哪一个呢?它必定是方程的根!代入验证:不是不是也不是所以选C【练习】、△ABC中cosAcosBcosC的最大值是()A、B、C、D、(提示:本题选自某一著名的数学期刊作者提供了下列“标准”解法特抄录如下供读者比较:设y=cosAcosBcosC则y=cos(AB)cos(AB)cosC∴cosCcos(AB)cosCy=构造一元二次方程xcos(AB)xy=则cosC是一元二次方程的根由cosC是实数知:△=cos(AB)y≥即y≤cos(AB)≤∴故应选B。这就是“经典”的小题大作!事实上由于三个角A、B、C的地位完全平等直觉告诉我们:最大值必定在某一特殊角度取得故只要令A=B=C=゜即得答案B这就是直觉法的威力这也正是命题人的意图所在。)【练习】、(浙江文)甲乙两人进行乒乓球比赛比赛规则为“局胜”即以先赢局者为胜根据以往经验每局比赛中甲获胜的概率为则本次比赛中甲获胜的概率为()A、B、C、D、(提示:先看“标准”解法甲获胜分两种情况:①甲:乙=:其概率为×=②甲:乙=:其概率为所以甲获胜的概率为=选D。现在再用直觉法来解:因为这种比赛没有平局人获胜的概率之和为而甲获胜的概率比乙大应该超过只有选D。【练习】、则()A、B、C、D、(提示:显然选B七、趋势判断趋势判断法包括极限判断法连同估值法大致可以归于直觉判断法一类。具体来讲顾名思义趋势判断法的要义是根据变化趋势来发现结果要求化静为动在运动中寻找规律因此是一种较高层次的思维方法。【例题】、(年全国卷Ⅰ)用长度分别为、、、、(单位:cm)的根细木棍围成一个三角形(允许连接但不允许折断)能够得到的三角形的最大面积为多少?A、cmB、cmC、cmD、cm【解析】、此三角形的周长是定值当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线其面积趋向于零可知只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大故三边长应该为、、因此易知最大面积为cm选B。)【练习】、在正n棱锥中相邻两侧面所成二面角的平面角的取值范围是()A、B、C、D、(提示:进行极限分析当顶点无限趋近于底面正多边形的中心时相邻两侧面所成二面角且当锥体且底面正多边形相对固定不变时正n棱锥形状趋近于正n棱柱且选A)【练习】、设四面体四个面的面积分别为它们的最大值为S记则一定满足()A、B、C、D、(提示:进行极限分析当某一顶点A无限趋近于对面时S=S对面不妨设S=S则SSS那么选项中只有A符合选A。当然我们也可以进行特殊化处理:当四面体四个面的面积相等时凭直觉知道选A)【练习】、正四棱锥的相邻两侧面所成二面角的平面角为侧面与底面所成角为则的值是()A、B、C、D、(提示:进行极限分析当四棱锥的高无限增大时那么选D【练习】、在△ABC中角A、B、C所对边长分别为a、b、c若ca等于AC边上的高那么的值是()A、B、C、D、(提示:进行极限分析时点此时高那么所以选A。)【练习】、若则()A、B、C、D、(提示:进行极限分析当时当时从而选A)【练习】、双曲线的左焦点为F点P为左支下半支异于顶点的任意一点则直线PF的斜率的变化范围是()A、B、C、D、(提示:进行极限分析当P时PF的斜率当时斜率不存在即或当P在无穷远处时PF的斜率。选C。)【练习】、(辽宁文)与方程的曲线关于直线对称的曲线方程为()A、B、C、D、(提示:用趋势判断法:显然已知曲线方程可以化为是个增函数。再令那么那么根据反函数的定义在正确选项中当时应该有只有A符合。当然也可以用定义法解决直接求出反函数与选项比较之。)【练习】、若则对任意实数n()A、B、区间()C、D、不能确定(提示:用估值法由条件完全可以估计到中必定有一个的值是另一个等于则选A。另外当n=时答案也是)【练习】、已知且则之间的大小关系是()A、B、C、D、与c的值有关(提示:此题解法较多如分子有理化法代值验证法单调性法但是用趋势判断法也不错:当时当时可见函数递减∴选B八、估值判断有些问题属于比较大小或者确定位置的问题我们只要对数值进行估算或者对位置进行估计就可以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间。【例题】、已知是方程的根是方程的根则()A、B、C、D、【解析】、我们首先可以用图象法来解:如图在同一坐标系中作出四个函数的图象设与的图象交于点A其横坐标为与的图象交于点C其横坐标为与的图象交于点B其横坐标为。因为与为反函数点A与点B关于直线对称所以×=选B。此属于数形结合法也算不错但非最好。现在用估计法来解它:因为是方程的根所以是方程的根所以所以选B。【练习】、用、、、、这五个数字组成没有重复数字的三位数其中偶数共有()A、个B、个C、个D、个(提示:如果用直接法可以分两步:先排个位在两个偶数中任取一个有种方法第二步在剩下的个数字中任取两个排在十位与百位有种由乘法原理共有=个选B。用估计法:五个数字可以组成个三位数其中偶数不到一半选B。)【练习】、农民收入由工资性收入和其它收入两部分组成年某地农民人均收入为元其中工资性收入为元其它收入元。预计该地区农民自年起工资性收入将以每年的年增长率增长其它收入每年增加元根据以上数据年该地区农民人均收入介于()元A、()B、()C、()D、()(提示:由条件知该地区农民工资性收入自年起构成以的等比数列所以年工资性收入为元其它收入构成以为首项公差为的等差数列所以所以年其它收入为×=元所以年该地区农民人均收入约为=元选B。)【练习】、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半且AB=BC=CA=则球面面积是()A、B、C、D、(提示:用估计法设球半径R△ABC外接圆半径为则S球=选D)【练习】、如图在多面体ABCDEF中四边形ABCD是边长为的正方形EF∥ABEF与平面ABCD的距离为则该多面体的体积为()A、B、C、D、(提示:该多面体的体积比较难求可连接BE、CF问题转化为四棱锥EABCD与三棱锥EBCF的体积之和而=所以只能选D)【练习】、在直角坐标平面上已知A()、B()点C在直线上若∠ACB>则点C的纵坐标的取值范围是()A、B、C、D、(提示:如图M、N在直线上且∠AMB=∠ANB=要使∠ACB>点C应该在M、N之间故点C的纵坐标应该属于某一开区间而点C的纵坐标是可以为负值的选D)【练习】、已知三棱锥PABC的侧面与底面所成二面角都是底面三角形三边长分别是、、则此三棱锥的侧面面积为()A、B、C、D、(提示:你可以先求出的面积为再利用射影面积公式求出侧面面积为你也可以先求出的面积为之后求出P在底面的射影到个侧面的距离都是三棱锥PABC的高的一半再利用等体积法求得结果但好象都不如用估值法:假设底面三角形三边长都是则面积为这个面积当然比原来大了一点点再利用射影面积公式求出侧面面积为四个选项中只有与之最接近选B)【练习】、(海南、宁夏理文)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中个射箭次三人测试成绩如下表甲的成绩环数频数乙的成绩环数频数丙的成绩环数频数分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差则有()A、B、C、D、(提示:固然可以用直接法算出答案来标准答案正是这样做的但是显然时间会花得多。你可以用估计法:他们的期望值相同离开期望值比较近的数据越多则方差等价于标准差会越小!所以选B。这当然也可以看作是直觉法)【练习】、(全国Ⅱ理)设F为抛物线的焦点A、B、C为该抛物线上的三点若则等于()A、B、C、D、(提示:很明显(直觉)三点A、B、C在该抛物线上的图形完全可能如右边所示(数形结合)可以估计(估值法)到稍大于(通径长为)∴选B。当然也可以用定义法:由可知由抛物线定义有所以=)【练习】、(福建理)如图三行三列的方阵中有个数从中任取三个数则至少有两个数位于同行或同列的概率是()A、B、C、D、(提示:用估值法至少有两个数位于同行或同列的反面是三个数既不同行也不同列这种情况仅有种在总共种取法数中所占比例很小∴选D)【练习】(湖北理)连续投掷两次骰子的点数为记向量b=(mn)与向量a=()的夹角为则的概率是()A、B、C、D、(提示:用估值法画个草图立刻发现在范围内(含在OB上)的向量b的个数超过一半些许选C完全没有必要计算)【练习】(年四川)若则()A、B、C、D、(提示:注意到可知不能够用单调性法去判断。问题等价于的时候比较a、b、c的大小∵lg=lg=lg=∴a=b=c=选B。当然直接用作差比较法也是可以的。九、直接解答并不是所有的选择题都要用间接法求解一般来讲高考卷的前、道选择题本身就属于容易题用直接法求解往往更容易另外有些选择题也许没有间接解答的方法你别无选择或者虽然存在间接解法但你一下子找不到那么就必须果断地用直接解答的方法以免欲速不达。当然要记得一个原则用直接法也要尽可能的优化你的思路力争小题不大作。【例题】、(重庆文)已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点则椭圆的长轴长为()A、B、C、D、【解析】、设长轴长为则椭圆方程为与直线方程联立消去得由条件知即得(舍)(舍)∴选C。【练习】、函数的部分图象如右则=()A、B、C、D、(提示:直接法。由图知A=∴由图象关于点()以及直线对称知:由=×知==选B)【练习】、正方体中E为棱AB的中点则二面角CB的正切值为()A、B、C、D、(提示:用直接法。取的中点F连接AF、CF、CE。过点B做AE的延长线的垂线于M连接CM由CB面ABBA得CMAE所以就是二面角CAEB的平面角现在设CB=则在Rt△CMB中选B)【练习】、设是椭圆的两个焦点以为圆心且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M若直线与圆相切则该椭圆的离心率是()A、B、C、D、(提示:用直接法。由已知可得又∴又直线与圆相切∴∴即解得∵∴选B【练习】、函数的图象关于原点成中心对称则在上的单调性是()A、增函数B、在上是增函数上是减函数C、减函数D、在上是减函数上是增函数(提示:的图象关于原点成中心对称为奇函数∴∴易知上∴递减选B)【练习】、则=()A、B、C、D、(提示:令得令可得选A)【练习】、(重庆文)若则()A、B、C、D、(提示:∵∴∴同理∴(舍)或所以选B)【练习】、(全国Ⅰ理)抛物线上的点到直线的距离的最小值是()A、B、C、D、(提示:设直线与相切则联立方程知令有∴两平行线之间的距离选A)【练习】、(山东理)设则p是q的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件(提示:分别解出p:或q:或或则显然p是q的充分不必要条件选A。另外建议解出p以后不要再解q以p中的特殊值代入即可作出判断)【练习】、(广东理)已知数列满足若则=()A、B、C、D、(提示:由条件有∴累加得代入得两边同取极限得即选B)十、现场操作又叫做原始操作法有别于直接法一是指通过现场可以利用的实物如三角板、铅笔、纸张、手指等进行操作或者利用纸上模型进行演算演绎得到答案的方法二是指根据题目提供的规则演算最初的几个步骤从而发现规律归纳出答案的方法。【例题】、(据年全国高考题改编)如图ABCD是正方形E是AB的中点将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起使AE和BE重合于P则面PCD和面ECD所成的二面角为()度。A、B、C、D、【解析】、你当然可以用三垂线定理来解但不如现场操作更快:用正方形纸片折叠出三棱锥EPCD不难看出PE⊥面PCD设二面角大小为则由射影面积公式有选B。【练习】已知则的值()A、必为奇数B、必为偶数C、与的奇偶性相反D、与的奇偶性相同(提示:原始操作:令n=、再结合逻辑排除法知选A也可以展开看)【练习】如果的定义域为R且则=()A、B、C、D、lglg(提示:是个很大的数所以立即意识到这应该是一个周期函数的问题!关键是求出周期值。现在进行现场操作:f()=lglgf()=lglgf()=f()f()=…=f()=f()f()=…lglgf()=f()f()=…lglgf()=f()f()=…f()=f()f()=…lglg=f()所以周期是。=f(×)=f()=lglg选C。当然你如果演算能力好可以这样做:==所以周期是。其实凡属于抽象函数、抽象数列、抽象不等式问题解题诀窍都不过是不断利用题目所给的规则而已)【练习】、如图所示是某城市的网格状道路中间是公园公园四周有路园内无公路。某人驾车从城市的西南角的A处要到达东北角的B处最短的路径有多少条?(据加拿大数学竞赛题改编)A、B、C、D、(提示:原始操作:先假设已经到达了与B共线的各交叉点标注上此时的走法数(都是)再退回至离B最近的对角顶点处标注上此时的走法数是……这样步步回退直到A处就知道答案了!这有点类似于杨晖三角的规律。当然也可以用公式法:先求出没有公园时的走法数再求出经过公园中心的走法数所以答案是=选B)【练习】、如上图所示是一个长方体骨架一只蚂蚁在点M处得到信息:N处有糖!为了尽快沿着骨架爬行到N处该蚂蚁可走的最短路径有()A、条B、C、D、(提示:原始操作:假设从点N处逆着往点M方向退回来则在所经过的交点处的走法数都容易写出如图。所以从点M处出发时一共有=种走法。选B【练习】、有编号为、、、的四个小球放入有同样编号的四个盒子中每盒一球则任意一球的编号与盒的编号不同的放法种数共有()A、B、C、D、(提示:这道高考题是典型错位排列问题思维清晰的时候你可能这样考虑:完成这件事情即每个盒子都按要求放入小球应该用乘法原理号盒可以选、、号球有种选择号盒可以选、、号球也有种选择此时、号盒都只有唯一选择×××=因此答案是。也可用现场操作之法破解如图每一列对应一种放法一共有种选A)球的编号号盒号盒号盒号盒【练习】、如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱其中A柱上有三个大小不同的圆片下面的直径总比上面的大现将三个圆片移动到B柱上要求每次只移动一片(叫移动一次)被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱子之一且大圆片不能叠在小圆片的上面那么完成这件事情至少要移动的次数是()A、B、C、D、(提示:现场操作选C【练习】、如左图正方体容器中棱长为EF分别是所在棱的中点G是面的中心在E、F、G三处各开有一小孔则最大盛水量是()A、B、C、D、(提示:你可以看着图现场想象一下怎样才能使盛水量最大呢?你首先难免考虑由E、F、G确定一个水平面如中图经计算发现盛水量是此时DD着地难道不考虑只有点D着地的情形吗?…使水平面如右图那样呢?计算得盛水量是原来点F并不在水平面内!选D【练习】、一个正四棱锥的底面边长与侧棱长都是a现用一张正方形的包装纸将其完成包住(不能裁剪但可以折叠)那么包装纸的边长最小应该是()A、B、C、D、(提示:现场用纸做一个正四棱锥先如图放样其实不待你做成就知道思路了这已经相当于把正四棱锥展开了那么包装纸的边长就是正方形的边长选B)【练习】、一直线与直二面角的两个面所成的角分别是和则的范围是()A、B、C、D、(提示:你可以拿一本书竖立在桌面上拿一支笔代表直线去比划会发现当中有一个角等于的时候另一个角等于可以取到当直线与二面角的棱重合时可以取到所以选C【练习】、(全国)不共面的四个定点到平面的距离都相等这样的平面共有()个。A、B、C、D、(提示:先画一个三棱锥然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间发现四个顶点有被平面分成或者两类情形分别有种可能如图。选D)【练习】、(高考模拟)若一个三位正整数如“aaa”满足a<a且a<a则称这样的三位数为凸数(如、、等)那么所有凸数个数为()ABCD(提示:进行原始操作以发现规律:第二位数字不可能为若为则左边有右边有、可选此时有×个凸数若为则左边有、右边有、、可选此时有×个凸数若为则左边有、、右边有、、、可选此时有×个凸数……若为则……此时有×个凸数所以一共有×××……×=个凸数选A)PPPP�EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT

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