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什么是数学.pdf

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上传者: 熊大飞 2013-06-11 评分 4.5 0 66 9 299 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《什么是数学pdf》,可适用于人文社科领域,主题内容包含Administrator文本框GZGYTSCSYB编辑书签年月日时分秒译者的话目录数学是什么第一章自然数引言整数的计算、算术的规律、整数的表示、非符等。

Administrator文本框GZGYTSCSYB编辑书签年月日时分秒译者的话目录数学是什么第一章自然数引言整数的计算、算术的规律、整数的表示、非十进位制中的计算数系的无限性数学归纳法、数学归纳法原理、等差级数、等比级数、前n项平方和、一个重要的不等式、二项式定理、再谈数学归纳法第一章补充数论引言素数、基本事实、素数的分布a、素数公式的产生b、等差级数中的素数c、素数定理d、两个尚未解决的素数问题同余、一般概念、费尔马定理、二次剩余毕达哥拉斯数和费尔马定理欧几里得辗转相除法、一般理论、在算术基本定理上的应用、欧拉函数再谈费尔马定理、连分数丢番图方程第二章数学中的数系引言有理数、作为度量工具的有理数、数学内部对有理数的需要推广的原则、有理数的几何解释不可公度线段无理数和极限概念、引言、十进位小数无限小数、极限无穷等比级数、有理数和循环小数、用区间套给出无理数的一般定义、定义无理数的另一个方法戴德金分割解析几何概述、基本原理、直线方程和曲线方程无限的数学、基本概念、有理数的可数性和连续统的不可数性、康托的“基数”、反证法、有关无限的悖论、数学的基础复数、复数的起源、复数的几何解释、棣莫弗公式和单位根、代数基本定理代数数和超越数、定义和存在性、柳维尔定理和超越数的构造第二章补充集合代数、一般理论、在数理逻辑中的应用、在概率论中的应用第三章几何作图数域的代数引言Ⅰ不可能性的证明和代数基本几何作图、域的构作和开平方根、正多边形、阿波罗尼斯问题*可作图的数和数域、一般理论、可作图的数都是代数数*三个不可解的希腊问题、倍立方体问题、关于三次方程的一个定理、三等分任意角、正七边形、关于化圆为方的问题Ⅱ作图的各种方法几何变换反演、一般说明、反演的性质、反演点的几何作图、只用圆规如何二等分一线段及求圆心用其它工具作图只用圆规的马歇罗尼作图*、倍立方体的古典作图、只限于用圆规、用机械工具作图机械曲线旋轮线*、连杆波西里叶和哈特的反演器再谈反演及其应用、角的不变性圆族、在阿波罗尼斯问题上的应用*、重复反射第四章射影几何公理体系非欧几里得几何引言、几何性质的分类变换下的不变性、射影变换基本概念、射影变换群、笛沙格定理交比、定义和不变性的证明、在完全四边形上的应用平行性的无穷性、作为“理想点”的无穷远点、理想元素和射影、含有无穷远元素的交比应用、初步说明、平面上笛沙格定理的证明、巴斯嘉定理()、布利安桑定理、对偶性简介解析表示、初步说明*、齐次坐标对偶性的代数基础只用直尺的作图问题二次曲线和二次曲面、二次曲线的初等度量几何、二次曲线的射影性质、二次曲线看作线曲线、关于二次曲线的巴斯嘉和布利安桑的一般定理、双曲面公理体系和非欧几何、公理方法、双曲非欧几里得几何、几何与现实、庞加莱的模型、椭圆几何或黎曼几何附录高维空间中的几何学、引言、解析的方法、几何的方法或组合的方法第五章拓扑学引言多面体的欧拉公式图形的拓扑性质、拓扑性质、连通性拓扑定理的其它例子、若当曲线定理、四色问题*、维的概念*、不动点定理、纠结曲面的拓扑分类、曲面的亏格*、曲面的欧拉示性数、单侧曲面附录、五色定理、多边形的若当曲线定理、代数基本定理第六章函数和极限引言变量和函数、定义和例子、角的弧度制、函数的图象、反函数、复合函数、连续性、多元函数、函数和变换极限、序列的极限、单调序列、欧拉数e、数η、连分数、连续趋近的极限、引言一般定义、极限概念的评述、sinxx的极限、当x时的极限连续性的精确定义有关连续函数的两个基本定理、布尔查诺定理、布尔查诺定理的证明、魏尔斯特拉斯极值定理、有关序列的一个定理紧致集布尔查诺定理的一些应用、几何上的应用、力学问题上的一个应用第六章补充极限连续的一些例题极限的例题、一般说明、qn的极限、p的极限、不连续函数当作连续函数的极限、极限的叠代求法连续性的例题第七章极大与极小引言初等几何中的问题、两边给定求面积极大的三角形、赫伦定理光线的极值性质、三角形问题上的应用、椭圆和双曲线的切线性质相应的极值性质、到给定曲线的距离的极值基本极值问题的一般原则、原则、例题驻点与微分学、极值和驻点、多元函数的极大和极小鞍点、极小极大点和拓扑学、点到曲线的距离施瓦茨的三角形问题、施瓦茨的证明、另一种证法、钝角三角形、由光线形成的三角形、有关反射和遍历运动的说明斯坦纳问题、问题及解答、两种不同情况的分析、一个补充问题、说明与习题、推广到道路网问题极值与不等式、两个正量的算术平均和几何平均、推广到n个变量、最小二乘法极值的存在性狄里赫莱原理、一般说明、例题、初等极值问题、比较复杂情形中所存在的困难等周问题带有边界条件的极值问题变分法、引言、变分法费尔马光学原理、贝努利对捷线问题的处理、球面上的测地线与极大极小极小问题的实验解法肥皂膜实验、引言、肥皂膜实验、普拉图问题的几种新实验、其它数学问题的实验解法第八章微积分引言积分、面积看作是一个极限、积分、积分概念的一般说明一般定义、积分举例、“积分运算”的法则、导数、把导数看作是斜率、导数看作是一极限、例题、三角函数的导数、可微性和连续性、导数和速度二阶导数和加速度、二阶导数的几何意义、极大与极小微分法莱布尼兹的记号和“无穷小”微积分基本定理、基本定理、初步应用、表示π的莱布尼兹公式指数函数与对数函数、对数的定义和性质欧拉数e、指数函数、微分公式、用极限表示、对数的无穷级数展开式数值计算微分方程、定义、指数函数的微分方程、其他例题简谐振动、牛顿动力学定律第八章补充原理方面的内容、可微性、积分、积分概念的另一些应用数量级、指数函数和x的幂、ln(n!)的数量级无穷级数和无穷乘积、函数的无穷级数、欧拉公式、调和级数用统计方法得到素数定理附录算术和代数解析几何几何作图射影几何和非欧几何拓扑学函数、极限和连续性极大与极小微积分积分法

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