实验四 用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器
一、 实验目的
1、熟悉用双线性变换法设计 IIR 设计数字滤波器的原理与方法。
2、掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用,观察数字滤波的感性知识。
二、 实验
内容
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及步骤
(1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通 IIR 数字滤波器。设计指标参数为:
在通带内频率低于0.2π 时,最大衰减小于 1dB；在阻带内[0.3 , ]π π 频率区间上,
最小衰减大于 15dB。
(2) 打印出数字滤波器在频率区间[ 0, 0.5 ]π 上的幅频衰减曲线，和[ 4 ,4 ]π π− 上的
幅频响应曲线。
(3) 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在本实验后面给出)进行仿
真滤波处理,并分别打印出滤波前后的心电图波形图,观察
总结
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滤波作用与效果。
3．实验步骤
（1）复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器
的内容，用双线性变换法设计满足设计指标的数字滤波器系统函数 。 ( )H z
( ) 1 61 2 1 2 1
3
1
0.0007378(1 )
(1 1.2686 0.705 )(1 1.0106 0.3583 )(1 0.904 0.2155 )
( )K
k
zH Z
z z z z z
H z
−
− − − − −
=
+= − + − + − +
= ∏ (1.1)
2z−
( ) 1 21 2
k
(1 2 ) ,
1 Bk k
A z zH z
z C z
− −
− −
+ += κ = 1,2,3 (1.2)− −
0.09036
1 1.2686, 1 0.7051
2 1.0106, 3 0.3583
1 0.2155
A
B C
B C
C
=
= = −
= = −
Β3 = 0.9044, = −
由（1.1）式和（1.2）式可见，滤波器 由三个二阶滤波器 、 和
级联组成，如图1,1 所示。
( )H z 1 ( )H z 2 ( )H z 3 ( )H z
y3(n)=y(n) y1(n) y2(n) x(n) H1(z) H2 (z) H3(z)
图 1.1
（2）打印出数字滤波器在频率区间[ 0, 0.5 ]π 上的幅频衰减曲线，和[ 4 ,4 ]π π− 上
的幅频响应曲线。主要使用的 MATLAB 函数：freqz() ( 参考电脑桌面上数字信
号处理文件夹内的文件名为 matlab 的 pdf 文档第 4、5 页的内容) 。
下面的 M 文件举例说明如何绘制第一个二阶滤波器的幅频衰减曲线和幅频响应
曲线。
部分函数功能简介：
max(x): 向量 x 的元素的最大值
eps：系统的浮点（Floating-point）精确度
axis: 坐标轴的控制函数，调用格式如下
axis([xmin,xmax,ymin,ymax])
grid on 在图形中绘制坐标网格
(3）编写滤波器仿真程序，计算 对心电图信号采样序列( )H z ( )x n 的响应序列
( )y n 。设 ( )ky n 为第 k 级二阶滤波器 的输出序列，( )kH z 1 ( )ky n− 为输入序列，
如图 4.1 所示。由（1.2）式可得到差分方程：
1 1 1( ) ( ) 2 ( 1) ( 2) ( 1) ( 2)k k k k k k k ky n Ay n Ay n Ay n B y n C y n− − −= + − + − + − + − (1.3)
当 时， 。所以 对κ = 1 k-1y (n)= x(n) ( )H z ( )x n 的总响应序列 ( )y n 可以用顺序选代
算法得到。即依次对 ，求解差分方程(1.3)，最后得到 1,2,3k = 3 ( ) ( )y n y n= 。
仿真程序就是实现上述求解差分方程和顺序迭代算法的通用程序。也可以直接调
用 MATLAB filter 函数实现仿真。
调用 MATLAB filter()函数对实际心电图信号滤波( 参考电脑桌面上数字信号处
理文件夹内的文件名为 matlab 的 pdf 文档第 3、4 页的内容) 。并调用 DFT()
函数绘制滤波前、后信号的波形图，和幅频特性曲线。
下面的 M 文件举例说明如何绘制调用 MATLAB filter()函数，完成第一个二阶
滤波器对实际心电图信号滤波。
注意：…符号将一条语
句拆分在不同行,如果
语句在同一行则不要。
附录：心电图信号采样序列 x(n)
人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰,所以必须经过低通滤
波处理后,才能作为判断心脏功能的有用信息.下面给出一实际心电图信号采样
序列样式本 x(n),其中存在高频干扰.在实验中,以 x(n)作为输入序列,滤除其中
的干扰成分。
xn=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,
0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,
4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];
请大家注意：
本学期数字信号处理实验只写前三次的
实验
报告
软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载
。请大家在本学期 15 周周末在开
放实验中心（202.202.43.114）网站上查询、
核对自己的实验成绩。
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