《电路分析》——电路复频域分析法与网络函数

nullnull第8章 电路复频域 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 法与网络函数重点 (1) 拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2) 掌握用拉普拉斯变换分析线性电 路的方法和步骤 (3) 电路的时域分析变换到频域分析 的原理null(4) 网络函数的概念 (5) 网络函数的极点和零点 (6) 网络函数的极点和零点分布与时 域响应和频域响应的联系null 拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。8.1 拉普拉斯变换1. 拉氏变换法例熟悉的变换(1) 对数变换把乘法运算变换为加法运算null(2)相量法把时域的正弦运算变换为复数运算s为复频率 应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。null2. 拉氏变换的定义正变换反变换t < 0 , f(t)=0 今后讨论的拉氏变换均为 0 拉氏变换,计及t=0时f(t)包含的冲击。 null注在t＝0 至t＝0＋ f(t)=(t)时此项  0null如果存在有限常数M和c使函数f(t)满足： 总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值，即f(t)的拉氏变换式F(s)总存在。null3.典型函数的拉氏变换 (1)单位阶跃函数的象函数例8.1.1null(3)指数函数的象函数(2)单位冲激函数的象函数null8.2 拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质则 同理:如果象函数为则原函数为null例解例8.2.1解 根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行计算。null例8.2.1解null2. 微分规则时域导数性质nullnull推广：例解null例8.2.2解null频域导数性质例解null例解例解null3.积分规则证用分部积分法计算 null例解故得 null例8.2.3解因为 推导得 null4.延迟性质注null例1例2求矩形脉冲的象函数解根据延迟性质求三角波的象函数解null求周期函数的拉氏变换 设f1(t)为第一周函数例3解nullnull8.3 拉普拉斯反变换 用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。 由象函数求原函数的方法：(1)利用 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 (2)对简单形式的F(S)可以查拉氏变换 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 得原函数(3)把F(S)分解为简单项的组合部分分式展开法null利用部分分式可将F(s)分解为：象函数的一般形式：待定常数null待定常数的确定：方法1方法2求极限的方法null例解法1解法2null例8.3.1解因为 单根分别为：0,-2,-4 可得原函数 null一对共轭复根为一分解单元设：原函数的一般形式：nullK1,K2也是一对共轭复根null例解null方法二：配方法，根据例8.3.2解因为 单根分别为：null可得原函数 nullnull例解null例8.3.3解因为 其中可得原函数 null小结1. n =m 时将F(s)化成真分式和多项式之和由F(s)求f(t) 的步骤：2. 求真分式分母的根，确定分解单元3. 将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数4. 对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换 。null例解null元件  复阻抗、复导纳相量形式电路模型8.4 运算电路基尔霍夫定律的时域表示：基尔霍夫定律的相量表示：1.基尔霍夫定律的运算形式null电路定律的运算形式：元件  运算阻抗、运算导纳运算形式的KCL、KVL运算形式电路模型运算法与相量法的基本思想类似： 把时间函数变换为对应的象函数 把微积分方程变换为以象函数为变量的线性代数方程nullu=Ri2.电路元件的运算形式 电阻R的运算形式电阻的运算电路null 电感L的运算形式L的运算电路null 电容C的运算形式C的运算电路null 耦合电感的运算形式null耦合电感的运算电路null 受控源的运算形式受控源的运算电路nullRLC串联电路的运算形式运算阻抗3.运算电路模型时域电路运算电路null运算形式 欧姆定律null电压、电流用象函数形式 2. 元件用运算阻抗或运算导纳 3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示例给出图示电路的运算电路模型nulluc(0-)=25V iL(0-)=5A例给出图示电路的运算电路模型注意附加电源null计算步骤： 1. 由换路前的电路计算uc(0-) , iL(0-) 。2. 画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电 源的作用。3. 应用电路分析方法求象函数。4. 反变换求原函数。4.运算分析方法null例1(2) 画运算电路解(1) 计算初值nullnull(4)反变换求原函数null注意null例8.4.2解(1)作电路的运算电路模型如图 根据KVL的运算形式，得(2)作拉普拉斯反变换 null例8.4.3解(1) 得利用分流公式求 (2)激励函数的函数式为(3)作拉普拉斯变换 (4)取拉普拉斯反变换得 null例8.4.4解(1)应用网孔分析法，列出网孔电流方程nullt = 0时打开开关k ,求电流 i1, i2。已知：例3null解注意nullnullnull小结：1、运算法直接求得全响应3、运算法分析动态电路的步骤：2、用0-初始条件，跃变情况自动包含在响应中1).由.换路前电路计算uc(0-) , iL(0-) 。2). 画运算电路图3). 应用电路分析方法求象函数。4). 反变换求原函数。磁链守恒：null8.5 网络函数1. 网络函数H（s）的定义 在线性网络中，当无初始能量，且只有一个独立激励源作用时，网络中某一处响应的象函数与网络输入的象函数之比，叫做该响应的网络函数。null驱动点函数 驱动点阻抗驱动点导纳2. 网络函数H(s)的物理意义激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流null转移函数(传递函数)转移导纳转移阻抗转移电压比转移电流比激励是电压源激励是电流源null3.网络函数的应用由网络函数求取任意激励的零状态响应例null解null由网函数确定正弦稳态响应响应相量激励相量null例8.5.1null解（1）驱动点阻抗 （2）转移阻抗 null例8.5.2null解对电路进行去耦，其等效电路的运算电路模型如图所示其单位冲激响应为 null例8.5.3解（1）网络函数 故 null（2）冲激响应 例8.5.4null解应用理想运放器的“虚短”和“虚断”，有 对节点B列方程，有由以上三式可得 8.6 电路的频率响应 8.6 电路的频率响应 null8.6 电路的频率响应 频率响应电路和系统中存在着电感和电容，当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗都将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率发生变化。电路系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路系统的频率特性。 采用单输入（一个激励变量）-单输出（一个输出变量）的方式，在输入变量和输出变量之间建立函数关系，来描述电路的频率特性。 null 网络函数:正弦稳态响应（输出）相量与激励（输入）相量之比，称为正弦稳态的网络函数，记为 8.6.1 正弦稳态的网络函数 输入（激励）是电压源或电流源，输出（响应）是感兴趣的某个电压或电流。 若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数，或策动点函数。 若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。 null当频率变化时，一般情况下，网络函数可表示为 8.6.2 网络函数的频率特性 可见，网络函数的幅度和角度都是频率的函数。幅度与频率的关系称为网络函数的幅频特性; 角度与频率的关系称为网络函数的相频特性。可以用振幅或相位做纵坐标，画出以频率为横坐标的曲线。这些曲线分别称为网络函数的幅频特性曲线和相频特性曲线，统称为电路的频率响应。实际电路的网络函数，可以通过实验方法求得。 null8.6.3 RC电路的频率特性 例8.6.11 一阶RC电路的频率特性（1） 其负载端开路时电容电压对输入电压的转移电压比为令null幅频特性曲线相频特性曲线null电子和通信工程中所使用的频率动态范围很大，为了表示频率在极大范围内变化时电路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线。波特图 幅频和相频 特性曲线 曲线由折线近似null例8.6.22 一阶RC电路的频率特性（2） 其负载端开路时电阻电压对输入电压的转移电压比为nullnull例8.6.33 二阶RC电路的频率特性（1） 正弦稳态下，RC电路的电压传输函数为null与一阶RC滤波电路相比二阶RC滤波电路对通频带外信号的抑制能力更强，滤波效果更好。 null例8.6.44 二阶RC电路的频率特性（2） 正弦稳态下，RC电路的电压传输函数为null该电路具有带通滤波特性，其中心频率 null8.7 谐振电路的频率响应 谐振含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位相同的情况本节讨论最基本的RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性。 null在正弦稳态下，电路的输入阻抗8.7.1 RLC串联谐振电路 null当即 串联电路在谐振时的感纳和容纳在量值上相等，其值称为谐振电路的特性阻抗 null联电路发生谐振时，电路的阻抗呈现纯电阻，达到最小值。 电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时其中称为串联谐振电路的品质因数，其数值等于谐振时感抗或容抗与电阻之比。 null串联电路谐振时的相量图null串联电路谐振时特点： （1）电路的输入电源电压不变时，电路中的电流最大，且与电压源电压同相； （2）谐振时电阻电压与电压源电压相等， （3）电感电压和电容电压的和为零，但它们的幅度为电压源电压幅度的Q倍， （4）如果Q>>1,则 电路的转移电压比 null令 定义通频带为:null例8.7.1已知RLC串联电路回路的总电阻为100欧姆， 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一个RLC串联电路，具体参数要求：谐振频率为10^6Hz通频带为700Hz解 电路的品质因数 回路中应该串联的电感回路中应该串联的电容null在正弦稳态下，电路的输入导纳8.7.2 RLC并联谐振电路 null当即 串联电路在谐振时的感纳和容纳在量值上相等，其值称为谐振电路的特性阻抗 null联电路发生谐振时，电路的阻抗呈现纯电阻，达到最小值。 电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时其中称为RLC并联谐振电路的品质因数，其量值等于谐振时感纳或容纳与电导之比。 null并联电路谐振时特点： （1）电路的输入电源电流不变时，电路中的端电压最大，且与电流源电流同相 ； （2）谐振时电阻电流与电流源电流相等 ; （3）电路LC并联部分对电路而言相当于开路，即电感电流和电容电流的和为零，但它们的幅度为电流源电流幅度的Q倍 （4）如果Q>>1,则 ,称为电流谐振 电路的电流转移电压比 致 谢 致 谢 本课件在制作过程中主要参考了如下有关电路课程的PPT课件,在此向相关课件的制作者表示衷心的感谢!1. 西安交通大学国家精品课程《电路》.2. 上海交通大学国家精品课程《基本电路理论》.