土力学1-7答案_陈希哲版

《土力学地基基础》第四版习题集解答，陈希哲 1.5解：水池长度、宽度、高度分别为50、20、4m壁厚0.3m。水池与地面齐平。 1）底板浮力计算： 底板~水面之间的水位深度h=4-2.5=1.5m 底板静水压力强度：Pw=γwh=10×1.5=15KPa=15KN/m2 底板面积S底板=50×20=1000m2 底板上的浮力P浮= Pw×S底板=15000KN 2）不考虑钢筋混凝土水池自重的侧壁摩擦阻力F1和抗浮安全系数计算： 钢筋混凝土水池的侧壁面积S侧壁=2×[（50×4）+（20×4）]= 560m2 已知侧壁与土体之间的摩擦强度为μ=10KPa； 侧壁总摩擦力F1=μ×S侧壁=10×560＝5600KN ∵F1＜P浮，抗浮安全系数K= F1/P浮=5600/15000=0.37＜1， ∴在不考虑钢筋混凝土水池自重时，水池刚竣工，未充水，也不考虑池中水重量，此时不安全。 3）考虑钢筋混凝土水池自重的抗浮安全系数计算： 钢筋混凝土的重度一般为γ砼=24KN/m3； 钢筋混凝土水池四个侧壁体积V1=2×[（50×4×0.3）+（20-2×0.3）×4×0.3]=166.56m3 扣掉侧壁厚度尺寸后钢筋混凝土水池底板体积V2： V2=[（50-0.6）×（20-0.6）] ×0.3=287.5m3 所以，水池本身钢筋混凝土的体积V=V1+V2=454 m3 钢筋混凝土水池重量W=γ砼×V=24×454＝10896KN ∵F1+W=16496＞P浮，抗浮安全系数K= 16496/15000=1.1＞1， ∴在考虑钢筋混凝土水池自重时，此时安全。 1.6解： 1）承压水水头3.2m，故承压水层顶部，即6m处的承压力强度 Pw=γwh=10×1.5=15KPa=15KN/m2 2）基坑底部~承压水含水层顶部之间土层厚度2m，土体自重压力 P=γh1+γsath2=20×1+21×1=41 3）P＞ Pw，安全。 1.7解：注意单位 1.8解：注意单位 本题如果把时间从10秒换成10分钟，其他条件不变，10分钟=600秒，则： 正好与教材答案一致，所以教材中答案错误。 1.9解： 动水压力 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 ：GD=iγw， 本题中要求用另外的方法。采用有效应力法。 图1 地下水向上渗流 图2 地下水向下渗流 地下水渗流时，土体中有效应力与静水条件下不同。 1）地下水向上渗流： 取图1中A点的有效应力进行计算。A点垂直方向： （公式1） 与自重应力作用下相比，孔隙水压力μ多了一个 γwΔh，有效应力少了一个γwΔh。 2）地下水向下渗流： 取图2中A点的有效应力进行计算。A点垂直方向： （公式2） 与自重应力作用下相比，孔隙水压力μ少了一个 γwΔh，有效应力多了一个γwΔh。 3）从公式1中，可以得到： （公式1） 公式3中，γwi就是渗流力及其 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式，渗流力是一种体积力。 1.10解： 1）实际水力坡度i=h/L=70/60=1.17 2）砂土临界水力坡度icr=γ’/γw=10.2/10=1.02 3）i＞ icr，不安全，发生流土。 第二章 土的物理性质和 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 分类 2.1解：运用已知条件，按照土的三相关系，求出三相值，再按照各个参数的定义求得参数 已知：M=95.15g Ms=75.05g Mw=95.15-75.05=20.1g V=50cm3， Gs=Ms/Vs=2.67 有：ρ=M/V=1.9 g/cm3； ρd=Ms/V=1.5 g/cm3； ω=Mw/Ms=0.268=26.8% 因为Mw=95.15-75.05=20.1g，ρw=1 g/cm3；所以Vw=20.1cm3； 由Gs=Ms/Vs=2.67，推出：Vs= Ms/2.67=75.05/2.67=28.1cm3； Vv=V-Vs=50-28.1=21.9 cm3；Va=Vv-Vw=21.9-20.1=1.8 cm3； 天然密度ρ=M/V=1.9 g/cm3； 干密度ρd=Ms/V=1.5 g/cm3； 饱和密度ρsat=(Mw+Ms+Va×ρw)/V=(20.1+75.05+1.8×1)/50=1.94 g/cm3； 天然含水率ω=Mw/Ms=0.268=26.8% 孔隙比e=Vv/Vs= 21.9/28.1=0.78 孔隙度n=Vv/V=21.9/500=0.438=43.8% 饱和度Sr= Vw/Vv= 20.1/21.9=0.918 2.2解：运用已知条件，按照土的三相关系，求出三相值，再按照各个参数的定义求得参数 已知：天然密度ρ=M/V=1.84 g/cm3；土粒比重Gs=Ms/Vs=2.75；水位以下饱和度Sr= Vw/Vv=1 假设V=1 cm3； 则：M=1.84g； Ms=2.75Vs； Ms+Mw=1.84；ρw=1 g/cm3；数值上Mw=Vw 有 2.75Vs+Vw=1.84 Vs+Vw=1 解上述方程组得：Vs =0.48；Vw=0.52= Vv；故：Mw=0.52g；Ms=2.75Vs=1.32g； 天然密度ρ=M/V=1.84 g/cm3； 干密度ρd=Ms/V=1.32 g/cm3； 饱和密度ρsat=(Mw+Ms+Va×ρw)/V=(0.52+1.32+0×1)/50=1.84 g/cm3； 天然含水率ω=Mw/Ms=0.52/1.32=0.394=39.4% 孔隙比e=Vv/Vs= 0.52/0.48=1.08 孔隙度n=Vv/V=0.52/1=0.52=52% 饱和度Sr= Vw/Vv=1 2.3解：运用已知条件，按照土的三相关系，求出三相值，再按照各个参数的定义求得参数 已知：干密度ρd=Ms/V=1.54 g/cm3；土粒比重Gs=Ms/Vs=2.71；天然含水率ω=Mw/Ms=0.193 假设V=1 cm3； 则： ρd=Ms/V=1.54 g/cm3； 有：Ms=1.54g； 土粒比重Gs=Ms/Vs=2.71 有：Vs=0.568 cm3； 天然含水率ω=Mw/Ms=0.193 有：Mw =0.287g，ρw=1 g/cm3，Vw=0.287cm3； M= Ms+ Mw=1.54+0.287=1.827g Vv=V-Vs=1-0.568=0.432 cm3； Va=Vv-Vw=0.432-0.287=0.145 cm3； 天然密度ρ=M/V=1.827/1=1.827 g/cm3； 干密度ρd=Ms/V=1.54 g/cm3； 饱和密度ρsat=(Mw+Ms+Va×ρw)/V=(0.287+1.54+0.145×1)/1=1.972 g/cm3； 天然含水率ω=19.3% 孔隙比e=Vv/Vs= 0.432/0.568=0.76 孔隙度n=Vv/V=0.432/1=0.432=43.2% 饱和度Sr= Vw/Vv= 0.287/0.432=0.66 又已知WL=28.3%；Wp=16.7%；ω=19.3%； 所以： Ip= WL- Wp=28.3-16.7=11.6；大于10，小于17，所以为粉质粘土。 IL=（W- Wp）/（WL- Wp）=（19.3- 16.7）/（28.3-16.7）=0.22，位于0~0.25之间，硬塑 2.4解： 已知：V=100 cm3；M=241-55=186g；Ms=162g；土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70； Mw= M - Ms=186-162=24g，ρw=1 g/cm3；所以Vw=24cm3； 土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70；所以Vs= Ms/2.70=60cm3； V=100 cm3；Vs=60cm3；Vw=24cm3；所以Vv=V-Vs=100-60=40 cm3；Va=Vv-Vw=40-24=16 cm3； 所以： 天然密度ρ=M/V=186/100=1.86 g/cm3； 干密度ρd=Ms/V=162/100=1.62 g/cm3； 饱和密度ρsat=(Mw+Ms+Va×ρw)/V=(24+162+16×1)/100=2.02 g/cm3； 天然含水率ω=Mw/Ms=24/162=0.148=14.8% 孔隙比e=Vv/Vs= 40/60=0.67 孔隙度n=Vv/V=40/100=0.4=40% 饱和度Sr= Vw/Vv=24/40=0.6 综上所述：ρsat＞ρ＞ρd 2.5解： 已知该样品为砂土，按照教材P61表2.5从上至下判别： 从给出数值可知： 粒径大于0.5mm的颗粒质量占总质量的百分比为：9%+2%=11%，，小于50%，故不是粗砂； 粒径大于0.25mm的颗粒质量占总质量的百分比为：24%+9%+2%=35%，小于50%，故不是中砂； 粒径大于0.075mm的颗粒质量占总质量的百分比为：15%+42%+24%+9%+2%=92%，大于85%，故为细砂； 注意：虽然粒径大于0.075mm的颗粒质量占总质量的百分比为92%，大于50%，可定名为粉砂，但是根据砂土命名原则，从上至下判别，按照最先符合者定名，故该样品为细砂。 2.6解：已知条件见题目。 甲样已知： 天然含水率ω=Mw/Ms=0.28；土粒比重Gs=Ms/Vs=2.75；饱和度Sr= Vw/Vv=1 假设：Vs=1 cm3； Gs=Ms/Vs=2.75；故Ms=2.75Vs=2.75g； ω=Mw/Ms=0.28；故Mw=0.28Ms=0.77； 所以：M=Ms+ Mw=2.75+.77=3.52g； Mw=0.28Ms=0.77；ρw=1 g/cm3；所以Vw=0.77cm3； Sr= Vw/Vv=1，故Vv=Vw=0.77cm3；Va=0 cm3； V=Vs+Vv=1+0.77=1.77 cm3； 对于甲样有： 天然密度ρ=M/V=3.52/1.77=1.99 g/cm3； 干密度ρd=Ms/V=2.75/1.77=1.55 g/cm3； 孔隙比e=Vv/Vs= 0.77/1=0.77 ------------------------------------------------------------- 乙样已知： 天然含水率ω=Mw/Ms=0.26；土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70；饱和度Sr= Vw/Vv=1 假设：Vs=1 cm3； Gs=Ms/Vs=2.70；故Ms=2.70Vs=2.70g； ω=Mw/Ms=0.26；故Mw=0.26Ms=0.70； 所以：M=Ms+ Mw=2.70+.70=3.40g； Mw=0.28Ms=0.70；ρw=1 g/cm3；所以Vw=0.70cm3； Sr= Vw/Vv=1，故Vv=Vw=0.70cm3；Va=0 cm3； V=Vs+Vv=1+0.70=1.70 cm3； 对于乙样有： 天然密度ρ=M/V=3.40/1.7=2.0 g/cm3； 干密度ρd=Ms/V=2.7/1.7=1.59 g/cm3； 孔隙比e=Vv/Vs= 0.70/1=0.70 所以：题目中，②错，③错，④对。 ------------------------------------------------------------- 对于甲土样： 又已知WL=30%；Wp=12.5%；ω=28%； 所以： Ip= WL- Wp=30-12.5=17.5；大于17，所以为粘土。 IL=（W- Wp）/（WL- Wp）=（28- 12.5）/17.5=0.88，位于0.75~1之间，软塑； -------------------------------------------------------- 对于乙土样： 又已知WL=14%；Wp=6.3%；ω=26%； 所以： Ip= WL- Wp=30-12.5=7.7；小于10，所以为粉土。 因为塑性指数Ip的大小反映了土体中粘粒含量的大小。 因此，甲Ip＞乙Ip，故甲样粘粒含量大于乙样。对①。 2.7解： 已知： 土粒比重Gs=Ms/Vs=2.72； 孔隙比e=Vv/Vs=0.95； 饱和度1：Sr= Vw/Vv=0.37 V=1m3； 饱和度2：Sr= Vw/Vv=0.90 e=Vv/Vs=0.95；故有：Vv=0.95Vs； 因为Vv+Vs=1.95Vs=1 m3； 所以Vs=0.513 m3 ；Vv=0.95Vs=0.487 m3； Sr= Vw/Vv=0.37，所以Vw=0.37Vv=0.18 m3；Mw=0.18 t； 仅仅饱和度提高以后，土粒比重不变，土样体积不变，干密度不变；土粒体积和土粒重量不变，Vv不变。 饱和度2：Sr= Vw/Vv=0.90； Sr= Vw/Vv=0.90，所以Vw=0.90Vv=0.18 m3；Mw=0.438 t； 所以每1立方米土样应该加水0.438-0.18=0.258t=258kg。 2.8解： 已知： 土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70； 干密度ρd=Ms/V=1.66 g/cm3； 饱和度Sr= Vw/Vv，分别为0和0.60 假设该土样V=1 cm3；有： 干密度ρd=Ms/V=1.66 g/cm3；Ms=1.66g； 土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70；Vs=Ms/2.7=0.615 cm3； Vv=1-Vs=1-0.615=0.385 cm3； 饱和度Sr= Vw/Vv，提高到0.60： Vw/Vv=0.6，Vw=0.6Vv=0.6×0.385=0.231 cm3；Mw=0.231g， M= Ms+ Mw=1.891g， 湿砂的含水率和密度分别为： 天然密度ρ=M/V=1.891/1=1.891 g/cm3； 天然含水率ω=Mw/Ms=0.231/1.66=0.139=13.9% 2.9解： 提示： 已知土粒比重，假设不同孔隙比和饱和度，求得不同天然密度，绘制相应曲线。 2.10解： 已知：M=200g，天然含水率ω=Mw/Ms=15.0%，求ω=Mw/Ms=20.0%应该加多少水。 天然含水率ω=Mw/Ms=0.15，有：Mw =0.15Ms， 因为M= Mw+Ms=200g, 有：0.15 Ms + Ms =1.15 Ms=200g，则Ms=173.9g. 加水后Ms不变。 加水前，Mw =0.15Ms=26g， 加水后，Mw =0.20Ms=34.8g， 所以，应该加水34.8-26=8.8g。 第三章 土的压缩性和地基沉降计算 3.1解： 不透水层顶部，则计算上覆全部水土压力。透水层顶部则计算有效自重应力。 3.2解： P=20.1×1.1+×10.1×(4.8-1.1)=59.48KPa 3.3解：条形基础，求基底下深度分别为0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处附加应力。 AB=50KPa； CD=150KPa； DF=BE=100KPa； AE=CF=50KPa； 梯形ABCD=□BDFE+△COF-△AOF □BDFE中点0：P98面表3-5，P=100KPa，x=0,Z/b分别为： 0：α=1，p=1×100=100KPa 0.25b：α=0.96，p=0.96×100=96KPa 0.5b：α=0.82，p=0.82×100=82KPa 1b：α=0.552，p=0.552×100=55.2KPa 2b：α=0.306，p=0.306×100=30.6KPa 3b：α=0.208，p=0.208×100=20.8KPa △COF角点0：地基规范P116面表k.0.2，P=50KPa,查情况1： 三角形荷载宽度只有条形基础宽度一半，条形基础基底下深度分别为0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处分别相当于三角形的0、0.5b、1b、2b、4b、6b 0：α=0，p=0×50=0KPa 0.5b：α=（0.0269+0.0259）/2=0.0264，p=0.0264×50=1.32KPa 1b：α=0.0201，p=0.0201×50=1KPa 2b：α=0.0090，p=0.0090×50=0.45KPa 4b：α=（0.0046+0.0018）/2=0.0032，p=0.0264×50=0.16KPa 6b：α=（0.0018+0.0009）/2=0.0014，p=0.0014×50=0.07KPa △AOF角点0： 三角形荷载宽度只有条形基础宽度一半，条形基础基底下深度分别为0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处分别相当于三角形的0、0.5b、1b、2b、4b、6b 0：α=0，p=0×50=0KPa 0.5b：α=（0.0269+0.0259）/2=0.0264，p=0.0264×50=1.32KPa 1b：α=0.0201，p=0.0201×50=1KPa 2b：α=0.0090，p=0.0090×50=0.45KPa 4b：α=（0.0046+0.0018）/2=0.0032，p=0.0264×50=0.16KPa 6b：α=（0.0018+0.0009）/2=0.0014，p=0.0014×50=0.07KPa 实际上，两个三角形正好抵消，所以：条形基础基底下不同深度处的附加应力分别为： 0：α=1，p=1×100=100KPa 0.25b：α=0.96，p=0.96×100=96KPa 0.5b：α=0.82，p=0.82×100=82KPa 1b：α=0.552，p=0.552×100=55.2KPa 2b：α=0.306，p=0.306×100=30.6KPa 3b：α=0.208，p=0.208×100=20.8KPa 3.4解： 计算A点以下0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处附加应力，等于两个小条基之和。 L/b大于10，按照小条基角点查表求附加应力系数。基底附加应力=100KPa。 查教材P92表3.3中 L/b=10一栏,对于每个小条基有： 小条基荷载宽度只有条形基础宽度一半，条形基础基底下深度分别为0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处分别相当于三角形的0、0.5b、1b、2b、4b、6b 0：α=0.25，p=0.25×100=25KPa 0.5b：α=（0.2443+0.2342）/2=0.2393，p=0.2393×100=23.93KPa 1b：α=0.2046，p=0.2046×100=20.46KPa 2b：α=0.1374，p=0.1374×100=13.74KPa 4b：α=0.0758，p=0.0758×100=7.58KPa 6b：α=0.0506，p=0.0014×100=5.06KPa 计算A点以下0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处附加应力，等于两个小条基之和。故上述数值应该分别乘2，条基端点的中点下0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处附加应力分别为50、48、41、27.5、15.2、10.1KPa. 3.5解：压力单位化为MPa，取100、200KPa及对应的孔隙比e计算。 3.6解：矩形基础，长度和宽度分别为14和10m，计算深度10m， 上图的左图，计算矩形基础中点A下10m处附加应力，假设基底附加应力为P，为四个小矩形之和，对于每个小矩形，查表P92面表3.3，L/b=7/5=1.4,Z/b=10/5=2 α=0.1034，p=4×0.1034P=0.4136P KPa 上图的右图，计算A点下10m处附加应力，假设基底附加应力为P，为矩形ABCD、ABEF之和，减去矩形ADIH、AFGH之和。 对于每个小矩形，查表P92面表3.3。 矩形ABCD、ABEF：L/b=20/5=4,Z/b=10/5=2，α=0.135，p=2×0.135P=0.27P KPa 矩形ADIH、AFGH：L/b=6/5=1.2,Z/b=10/5=2，α=0.0947，p=2×0.0947P=0.1894P KPa 所以右图A点下附加应力为：0.27P-0.1894P=0.0806P 0.0806P/0.4136P=19.5% 3.7解： 条形基础平均基底附加应力为：2400/6=400KPa。偏心距=0.25m，小于b/6=1m， 第一部分：考虑均布荷载300KPa，A点可以看成条基宽度9m与6m条基之差，求角点附加应力。 宽度9m，Z/b=9/9=1,按照条基角点查表3.3L/b=10栏，P=300KPa α=0.2046，p=2×0.2046P=122.76 KPa 虚线范围内条基，Z/b=9/3=3,按照条基角点查表3.3L/b=10栏， α=0.0987，p=2×0.0987P=59.22 KPa 考虑均布荷载300KPa下，p=122.76-59.22=63.54 KPa 第二部分：考虑三角形荷载P=200KPa， 6m条基，X/b=-6/6=-1, Z/b=9/6=1.5,。 α=0.09，p=0.09P=18 KPa 所以，B点附加应力为：18+63.54=81.54KPa 3.8解： 第一问：两个条基的基底附加应力相同。求条基中点下土层分界处的附加应力习俗应力 1号基础： 基底处：α=1， 第一层底面：Z/b=1,查表3-5，x/b=0, α=0.552， 第二层底面：Z/b=7,查表3-5，x/b=0, α查不到，小于0.126， 2号基础： 基底处：α=1， 第一层底面：Z/b=0.5,查表3-5，x/b=0, α=0.82， 第二层底面：Z/b=3.5,查表3-5，x/b=0, α=（0.208+0.16）/2=0.184， 从上述 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 可知，两个基础附加应力系数不同，因此，沉降不同。 其余省略。 3.9解： 基底压力=（8000+3600）/（10×10）=116KPa, 基底附加应力=116-20×2-10×4=36KPa 书中答案为0，错误，可按照规范法计算沉降量。过程略。 如果改为基础荷载和基础自重一共8000KN，则 基底压力=8000/（10×10）=80KPa, 基底附加应力=80-20×2-10×4=0KPa 所以，为应力完全补偿基础，没有沉降。 3.10解： 第一步：求基底附加压力P0。 上部结构重量F=6600KN， 基底以上无地下水，故基础自重G=20×5.6×4×2=896 KN 基底压力P=(F+G)/A=（6600+896）/（5.6×4）=335 KPa 基底附加压力P0=P-γ1d=335-17.5×2=300 KPa 第二步：求基础中点以下粘土层顶、底面的附加应力。 把矩形基础分为四个面积相等的小矩形。粘土层②顶面在基底下Z=4m，土层底面在基底下Z=5.6m。 粘土层②顶面：L/b=2.8/2=1.4，Z/b=4/2=2，查表3.3，α=0.1034，σ1=4αP0=124 KPa 粘土层②底面：L/b=2.8/2=1.4，Z/b=5.6/2=2.8，查表3.3，α=0.0649，σ2=4αP0=78 KPa 所以粘土层受到的附加应力平均值为（124+78）/2=101KPa， 根据题目给定的条件，粘土层孔隙比为1，压缩系数为0.6，按照教材P102面公式3.16计算粘土层沉降。 注意：将附加应力单位KPa换算成MPa，土层厚度1.6m换算成1600mm。 3.11解：分层综合法求粉质粘土层沉降量。 首先根据分层总和法基本原理，将要计算沉降的粉质粘土层分层，每小层厚度应小于0.4b=1.6m（本例b=4m），考虑到土层厚度3m和查表方便，将该层分为两层，第一层厚度1.6m，第二层厚度1.4m， 第一小层顶面，Z=4m，第一小层底面，即第二小层顶面，Z=5.6m，第二小层底面，Z=7m， 第二步：求基底附加压力P0。 上部结构重量F=4720KN， 基底压力P=F/A+γGd =4720/（4×4）+20×2=335 KPa 基底附加压力P0=P-γ1d=335-17.5×2=300 KPa 第三步：求基础中点以下粉质粘土各小层顶、底面的附加应力。 把矩形基础分为四个面积相等的小矩形。 第一小层顶面：L/b=2/2=1，Z/b=4/2=2，查表3.3，α=0.0840，σ1=4αP0=100.8 KPa 第一小层底面：L/b=2/2=1，Z/b=5.6/2=2.8，查表3.3，α=0.0502，σ1=4αP0=60.2 KPa 第二小层底面：L/b=2/2=1，Z/b=7/2=3.5，查表3.3，α=0.03435，σ2=4αP0=41.2 KPa 所以各个小层粘土层受到的附加应力平均值为（100.8+60.2）/2=80.5KPa、 （41.2+60.2）/2=50.7KPa、 根据题目给定的条件，粉质粘土层压缩模量为3.33MPa，按照教材P102面公式3.15计算粘土层沉降。 3.12解： 首先根据地基规范法规定，求变形计算深度：P110公式3.43，本例b=2m。 Zn=b(2.5-0.4lnb)=4.45m 第二步：求基底附加压力P0。 上部结构重量F=900KN， 基底压力P=F/A+γGd =900/（3.6×2）+20×1=145 KPa 基底附加压力P0=P-γd=145-16×1=129 KPa 第三步：求地基土压缩模量。P76公式3.12， Es=(1+e1)/α=(1+1)/0.4=5 MPa 第四步按照表格，分步骤计算沉降，查P107表3.12的平均附加压力系数平均值 L/b Z/b 3.6/2=1.8 0/2=0 1 0 1.8 4.45/2≈2.2 0.499 4.45×0.499=2.22 57.3mm 本例为均质土 第五步：求压缩模量当量值，本例为均质土，可取土层压缩模量5MPa。 第六步：求沉降计算经验系数，按照压缩模量当量值5MPa查P106，表3.11，内插得 ψs=1.2 第七步：最终沉降量S=ψs×S’=68.8mm 3.13解： 首先根据地基规范法规定，求变形计算深度：P110公式3.43，本例b=2m。 Zn=b(2.5-0.4lnb)=4.45m 由此可见，计算深度近似等于第二层土的厚度（4.4m），因此，本例可取第二层土为主要压缩层。 第二步：求基底附加压力P0。 上部结构重量F=576KN， 基底压力P=F/A+γGd =576/（2×2）+20×1.5=174 KPa 基底附加压力P0=P-γ1d=145-17×1.5=148.5 KPa 第三步按照表格，分步骤计算沉降，查P107表3.12的平均附加压力系数平均值 L/b Z/b 2/2=1 0/2=0 1 0 1 4.4/2=2.2 0.414 4.4×0.414=1.8216 90.2mm 本例为均质土 第五步：求压缩模量当量值，本例为均质土，可取土层压缩模量3MPa。 第六步：求沉降计算经验系数，按照压缩模量当量值3MPa查P106，表3.11，内插得 ψs=1.37 第七步：最终沉降量S=ψs×S’=123.5mm 3.14解： 首先根据地基规范法规定，求变形计算深度：P110公式3.43，本例b=2m。 Zn=b(2.5-0.4lnb)=4.45m 第二步：求基底附加压力P0。 上部结构重量F=706KN， 基底压力P=F/A+γGd =900/（3.6×2）+20×1=177 KPa 基底附加压力P0=P-γ1d=177-18×1.5=150 KPa 第三步：求计算深度范围内的土层及厚度。包括第二层土，厚度2.5m，第三层土厚度6.6m，但是只考虑基底下4.45m的土层，所以第三层土只有4.45-2.5≈2m范围内的土层沉降。 第四步按照表格，分步骤计算沉降，查P107表3.12的平均附加压力系数平均值 L/b Z/b 2.4/2=1.2 0/2=0 1 0 1.2 2.5/2=1.25 0.648 0.648×2.5-1×0=1.62 81mm 1.2 4.45/2≈2.2 0.443 4.45×0.443-1.62=0.3514 10.5mm 本例为非均质土 第五步：求压缩模量当量值，本例计算深度内为非均质土。Es1=3MPa，Es2=5MPa 第六步：求沉降计算经验系数，假设Po=fak，按照压缩模量当量值3.2MPa查P106，表3.11，内插得 ψs=1.35 第七步：最终沉降量S=ψs×S’=1.35×（81+10.5）=123.5mm 3.15解：B=13.3m，L=42.5m，d=4m，Po=214KPa，压缩底部P=160KPa； 1、压缩层平均附加应力=（214+160）/2=187KPa 2、计算压缩沉降量时，厚度还是应该取实际厚度8m，而计算固结时，由于本例题是双面排水，应该取实际厚度的一半，即4m。 3、地基沉降量计算（P102面公式3.15）：S=（187/7.5）×8=199.5mm=19.9cm 4、虽然附加应力比值α=214/160=1.34，但是本例是双面排水，所以按照下式计算固结度。 或者：查教材P125面图3.53时，双面排水均按照α=1，查取时间因数或者固结度。 5、假定地基平均固结度Ui=25%，50%，75%，90%， 对应的沉降量分别为Ui×S,分别为:4.98m、9.95cm、14.93cm、17.91cm； 6、查教材P125面图3.53，与上述假定的不同固结度对应的时间因数分别为： Tvi=0.045，0.185，0.58，0.85； 7、 渗透系数k=0.6×10-8cm/s=0.6×10-8×3.15×107cm/a=0.6×10-8×3.15×105m/a 而Tvi=0.045，0.185，0.58，0.85； 所以ti=0.51a；2.09a；6.55a；9.59a； 8、根据ti=0.51a；2.09a；6.55a；9.59a；以及Ui×S=4.98m、9.95cm、14.93cm、17.91cm； 作出ti~(Ui×S)曲线，即为所求曲线。 第四章 土的抗剪强度和地基承载力 4.1解： 4.2解： τmax=250KPa，即应力圆的半径值。 2α=90度，故α=45度， 题目给定条件应该是与小主应力作用面，即大主应力分布方向的夹角为30度。 4.3解：砂土C=0 τ=σtgφ 200=300×tgφ tgφ=2/3 φ=33.70； αf=45+φ/2=61.850,此夹角是与最小主应力轴的夹角，故最大主应力轴与剪切面夹角为90-61.86=28.150； 4.4解：题目要求用图解法求。两个互相垂直的面上的正应力分别为1800和300KPa，剪应力均为300KPa。参照教材P142面图4.5,或者下图。 根据下图，AC=BC=（1800-300）/2=750,DB=300,OB=1800,OF=σ1,OG=σ3,0C=(σ1+σ3)/2 OC=300+（1800-300）/2=1050 tg2α=DB/BC=300/750, 则2α=21.8度 sin2α=DB/DC，有DC=CF=808=半径, 故OF=σ1=OC+CF=808+1050=1858KPa； OG=σ3=OC-半径=1050-808=242KPa； 对于正应力为σ=1800的面，2α=21.8度，则α=10.9度 对于正应力为σ=300的面，因为两个面相互垂直，故α=90+10.8=100.8度 4.5解： τ=C+σtgφ=100+σtg30=100+0.5774σ 因为σ=170，τf=C+σtgφ=100+σtg30=100+0.5774σ=198KPa θ=37度， 把σo=170kPa分解成垂直于剪切面的正应力σ和平行于剪切面的剪应力τ。 正应力σ=σo×cos37=136KPa；剪应力τ=σo×sin37=102KPa。 因为：τf=C+σtgφ=100+σtg30=100+0.5774σ 因为σ=136，极限状态下τf=C+σtgφ=100+σtg30=100+0.5774σ=178.5KPa 实际上该剪切面上的剪应力τ为102KPa，小于临界极限剪应力τf，故不会剪切破坏。 4.6解： 剪切试验τ~ΔL关系曲线略。 根据教材p150第二段：剪切试验τ~ΔL关系曲线上，取峰值点作为抗剪强度。 根据题目给定数据，明显看到剪应力最大值为233N=0.233KN，除以试样截面积25×10-4m2， 则τf=93.2KPa。砂土粘聚力为0； 试验中σ=375,则σ=0.375KN/（25×10-4m2）=150KPa。 因为：τf=C+σtgφ=σtgφ，有tgφ=93.2/150=0.6213, φ=31.8度。 4.7解： A点有效自重应力σc=γ1h1+γ2’×6=16×2+8×6=80KPa。 有效自重应力σc的0.25、0.5、0.75、1.0倍分别为20、40、60、80KPa。土样面积后土样面积30cm2=30×10-4m2， 20、40、60、80KPa分别乘以土样面积30×10-4m2，得：0.06、0.12、0.18、0.24KN，即60、120、180、240N。 4.8解： 本题采用作图法，过程同教材P157例题4.3。 此处略。 总应力法采用四组σ1和σ3，以（σ1+σ3）/2为圆心（圆心在横轴σ轴上），以（σ1-σ3）/2为半径，作应力圆，四个应力圆包线即为所求极限抗剪强度线。据此线确定总应力法的粘聚力和内摩擦角。 有效应力法采用四组σ1-u和σ3-u，以[（σ1-u）+（σ3-u）]/2为圆心（圆心在横轴σ轴上），以[（σ1-u）-（σ3-u）]/2为半径，作应力圆，四个应力圆包线即为所求极限抗剪强度线。据此线确定有效应力法的粘聚力和内摩擦角。 4.9解： 4.10解： 内摩擦角为15度，查教材表4.4得：Nd=2.3，NC=4.85 Pcr=Ndγdd+NCC=2.3×18×1.2+4.85×25=170.93KPa。 4.11解： 1、内摩擦角为30度，查教材表4.4得：N1/4=1.2， Nd=5.6，NC=8 P1/4== N1/4γb +Ndγdd+NCC=1.2×11.1×3+5.6×11.1×2+8×0=164KPa。 注意：1）本例地下水位在基础底部以上，接近地表，基础埋深范围内的土体全部在地下水位一下，基础埋深范围内的土体重度取浮重度。 2）基底下略b×tg(45+φ/2)深度范围内的土也全部在地下水位一下，基底下的土体重度也取浮重度。 2、深度不变，基础宽度b加大一倍。 P1/4== N1/4γb +Ndγdd+NCC=1.2×11.1×6+5.6×11.1×2+8×0=204KPa。 3、宽度不变，基础埋深加大一倍。 P1/4== N1/4γb +Ndγdd+NCC=1.2×11.1×3+5.6×11.1×4+8×0=289KPa。 说明基础深度和宽度加大时，地基土持力层的临界荷载加大，基础埋深增加，临界荷载加大幅度更大。 4.12解：条形基础。 基底下略b×tg(45+φ/2)深度范围=2×tg(45+25/2)=3.14m，而地下水位位于基底以下8.5-1.2=7.3m，故基底下的持力层和基础埋深范围内的土体重度均取天然重度。 内摩擦角为25度，查教材图4.30得：Nr=10， Nq=12，NC=24 Pu==0.5 Nrγb +Nqγdd+NCC=728KPa。基底压力为500/（2×1）=250KPa, 安全系数=728/250=2.9 说明：查图或查表或计算系数时，结果略有差异。 4.13解：独立基础-假设为方形基础 地下水位位于基底，基础埋深范围内的土体重度取天然重度，基底以下的土体重度取浮重度。 令基础宽度和长度均为b，则基底压力为1200/b2， 内摩擦角为30度，查教材图4.30得：Nr=20， Nq=19，NC=35 Pu==0.4 Nrγb +Nqγdd+1.2NCC=0.4×20×11×b+19×19×1+1.2×35×0 KPa。 基底压力为1200/b2，乘以安全系数2后，等于方形独立基础以下持力层的极限承载力。 2400/b2=88b+361 2400=88 b3+361 b2 试算法解方程组得：b=2.10 m。 4.14解：条形基础。 1、基底下略b×tg(45+φ/2)深度范围=3×tg(45+10/2)=3.6m，而地下水位位于基底以下8.5-1=7.5m，故基底下的持力层和基础埋深范围内的土体重度均取天然重度。 内摩擦角为10度，查教材图4.30得：Nr=0， Nq=2.5，NC=9 Pu==0.5 Nrγb +Nqγdd+NCC=0+2.5×19×1+9×10=137.5KPa。 2、当地下水位上升至基础底面时，根据太沙基公式，基础埋深范围内的土体重度γd还是取天然重度，而基底以下的土体重度γ应该取浮重度。 但是，当基底下土体内摩擦角小于15度时，系数Nr均取0，而题目给定条件中，没有说明地下水位上升后，持力层土体粘聚力发生了变化，即持力层粘聚力不变。所以没有变化。 4.15解:饱和软粘土，内摩擦角为0，可采用司凯普顿公司计算。 Pu=5×16×(1+0.2×2.4/3)( 1+0.2×1.2/2.4)+19×1.2=125kPa 安全系数K取1.5，地基承载力为Pu/K=125/1.5=83Kpa。 4.16解:倾斜荷载，使用汉森公式。 本例为均质土，无地下水，无需求滑动面深度及其该范围内的加权重度、粘聚力和内摩擦角。 1、地基持力层土体内摩擦角为16度，查教材表4.5得：Nr=1.72，Nq=4.33，Nc=11.62 2、基础形状系数：Sr=1-0.4b/L=0.7 Sq=Sc=1+0.2b/L=1.15 3、基础深度系数：dq=dc=1+0.35d/b=1.233 4、荷载倾斜角11.3度(注意把分换成小数)，tg11.3=0.2 查教材表4.6得倾斜系数：ir=0.462，iq=0.68，ic=0.583 5、Pu=0.5×18.6×3×1.72×0.7×0.462 +8×11.62×1.15×1.233×0.583 +(18.6×2)×4.33×1.15×1.233×0.68 =15.52+76.85+155.3=247.7KPa 第五章 土压力与土坡稳定 5.1解： Ko=1-sinφ=1-sin36=0.41 墙顶墙底静止土压力强度eo= Koγh=0 Kpa/m 墙底静止土压力强度eo= Koγh=0.41×18×4=29.5 Kpa/m 墙背总的静止土压力，即虚线三角形面积为：Po=0.5×29.5×4=59KN/m 墙后填土为砂土，达到主动极限状态需要的位移为墙高的略0.5%，略2cm。 5.2解：根据条件，墙背竖直、光滑、墙后地表水平，可以按照朗金公式计算土压力。 1、主动土压力： 主动土压力系数Ka=tg2(45-φ/2)= tg2(45-36/2)=0.26 地表主动土压力强度ea= Kaγh=0.26×18×0=0 Kpa/m 地下水位处：ea= Kaγh=0.26×18×2=9.4 Kpa/m 墙底：ea= Kaγh=0.26×（18×2+11×2）=15.1 Kpa/m 地下水位以上的主动土压力为三角形分布，面积为0.5×9.4×2=9.4 KN/m 地下水位以X下的主动土压力为梯形分布，面积为（9.4+15.1）×2/2=24.5 KN/m 所以，墙后总主动土压力为9.4+24.5=33.9 KN/m 2、静止土压力： 静止土压力系数Ko=1-sinφ=1-sin36=0.41 地表静止土压力强度eo= Koγh=0.41×18×0=0 Kpa/m 地下水位处：eo= Koγh=0.41×18×2=14.8 Kpa/m 墙底：eo= Koγh=0.41×（18×2+11×2）=23.8 Kpa/m 地下水位以上的静止土压力为三角形分布，面积为0.5×14.8×2=14.8 KN/m 地下水位以X下的静止土压力为梯形分布，面积为（14.8+23.8）×2/2=38.6 KN/m 所以，墙后总静止土压力为14.8+38.6=33.9 KN/m 3、水压力： 地下水位处水压力强度：Pw=γwhw=10×0=0 Kpa/m 墙底处水压力强度：Pw=γwhw=10×2=20 Kpa/m 墙后水压力为三角形分布，面积为0.5×20×2=20 KN/m 4、水、土压力分布如下图所示： 5.3解： Pa=0.5KaγH2=0.5×0.235×18×42=33.8KN/m 5.4解：此题应该做错了，书中答案很可能错误。 墙背竖直，ε=0， Pa=0.5KaγH2=76.43KN/m Pax= Pa×cos(δ+ε)= Pa×cos20=71.82 KN/m Pay= Pa×sin(δ+ε)= Pa×sin20=26.10 KN/m 本题如果改为墙面垂直，墙背倾斜，其他参数不变。计算过程如下： Pa=0.5KaγH2=99.6KN/m Pax= Pa×cos(δ+ε)= Pa×cos31.3=85.1 KN/m Pay= Pa×sin(δ+ε)= Pa×sin31.3=51.7 KN/m 5.5解： 以上题墙背垂直为例计算其抗滑和抗倾覆稳定性安全系数。 1、抗滑 墙体面积：（1.5+2.5）×5/2=10m2， 墙体重度22KN/m3，故单位宽度墙体总量W=220KN/m 抗滑安全系数Kh=（W+ Pay）×μ/ Pax=(220+26.1) ×0.4/71.82=1.37 2、抗倾覆 抗倾覆安全系数Kq: Pax离墙底高度5/3=1.67m； Pay离A点距离：2.5m； 墙分为三角形和矩形两个部分，三角形部分面积=0.5×1×5=2.5m2,矩形部分面积=1.5×5=7.5m2, 重度22，三角形和矩形两个部分的重量W1、W2分别为55KN/m和165KN/m。距离A点的距离分别为L1=0.67m和L2=1.75m。 Kq=（W1×L1+ W2×L2+Pay×2.5）/（Pax×1.67）=3.26 5.6解：根据条件，墙背竖直、光滑、墙后地表水平，可以按照朗金公式计算土压力。 1、主动土压力： 1）主动土压力系数： 中砂：Ka1=tg2(45-φ1/2)= tg2(45-30/2)=0.33 粗砂：Ka2=tg2(45-φ2/2)= tg2(45-35/2)=0.27 地表主动土压力强度ea1上= Ka1(q+γh)=0.33×(20+0)=6.6 Kpa/m 中砂底部：ea1下= Ka1(q+γh)=0.33×(20+18.5×3)=24.9 Kpa/m 粗砂顶部：ea2上= Ka2(q+γh)=0.27×(20+18.5×3)=20.4 Kpa/m 地下水位处：ea2水= Kaγh= Ka2(q+γh)=0.27×(20+18.5×3+18.5×3)=35.8 Kpa/m 墙底：ea2下= Ka2(q+γh)=0.27×(20+18.5×3+18.5×3+10×4)=46.6 Kpa/m 中砂的主动土压力为梯形分布，面积为（6.6+24.9）×3/2=44 KN/m 地下水位以上的粗砂主动土压力为梯形分布，面积为（20.4+35.8）×3/2=84.3 KN/m 地下水位以下的粗砂主动土压力为梯形分布，面积为（35.8+46.6）×4/2=164.8 KN/m 所以，墙后总主动土压力为44+84.3+164.8=293.1 KN/m 2、水压力： 地下水位处水压力强度：Pw=γwhw=10×0=0 Kpa/m 墙底处水压力强度：Pw=γwhw=10×4=40 Kpa/m 墙后水压力为三角形分布，面积为0.5×40×4=80 KN/m 5.7解： 本题基本与教材例题5.8相似，可参照该例题进行计算。 5.8解： 稳定数N=C/(γh) H= C/(γN) 内摩擦角20度，边坡坡角为30度。查图5.48，稳定数N=0.026 H= C/(γN)=5/(16×0.26)=12m 5.9解： 稳定数N=C/(γh)=7/(18×10)=0.039 内摩擦角20度，查图5.48，边坡坡角为35度。 5.10解：略 第七章 天然地基上的浅基础 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 7.1解： 基础宽度大于6m，按照6m取值。查表7.10得，ηb=3，ηd=4.4 fa=fak+ηbγb(b-3)+ ηdγd(d-0.5) fa=240+3×21×(6-3)+ 4.4×18.5×(5-0.5)=795 KPa 7.2解：基础持力层为粉土， 说明：本题在本教材第二版中已经给出，当时按照粉土的孔隙比查ηb和ηd。而在2002年版地基基础设计规范中，按照粉土中的粘粒含量查ηb和ηd。本题没有给出粉土中的粘粒含量，所以本题条件在新规范下条件不足。在这种情况下，为安全计，ηb和ηd取小值。 查表7.10得，ηb=0.3，ηd=1.5，基础宽度3m，深度2m，故进行深度修正。 fa=fak+ηbγb(b-3)+ ηdγd(d-0.5) fa=215+ 1.5×18×(2-0.5)=256 KPa 7.3解：求甲、乙两个基础在埋深1、2、4m情况下的修正承载力。b=2m。 说明：本题对于素填粉土给出的条件不足，未给出它们的承载力特征值。根据地基基础设计规范89年版，只能查出甲、乙两个场地素填粉土承载力基本值。不知道素填粉土的变异系数和样本数。假设根据经验，甲、乙两个场地素填粉土承载力特征值分别为130KPa和110KPa。 本题基础宽度2m，不进行宽度修正，只需根据基础不同埋深，确定不同的持力层。选择进行深度修正即可。先根据给定条件查表7.10得ηb和ηd，然后进行深度修正。方法与上个习题一样。 例如，对于甲基础，当基础埋深为1m时，持力层为粘性土及以下的土层。只有粘性土的承载力特征值190最小。选择粘性土进行深度修正，方法如下：e大于0.85 查表7.10得，ηb=0，ηd=1，基础宽度3m，深度2m，故进行深度修正。 fa=fak+ηbγb(b-3)+ ηdγd(d-0.5) fa=190+ 1×20×(1-0.5)=200 Kpa 其余地层修正方法一样，此处为节约篇幅，不再进行计算。 7.4解：粘土地基，液性指数IL=（31-26.8）/（51.6-26.8）=0.17 孔隙比 查表7.10得，ηb=0，ηd=1，基础宽度1m，深度1.5m，故进行深度修正。 fa=fak+ηbγb(b-3)+ ηdγd(d-0.5) fa=200+ 1×19×(1.5-0.