影响钢框架柱计算长度系数的因素

刁云云，等:影响钢框架柱计算长度系数的因素 ·综 述· 影响钢框架柱计算长度系数的因素 刁云云 刘 坚 黄襄云 (广州大学 广州 510405) 摘 要 计算长度系数法避免了对结构做整体屈曲分析，因此得到广泛应用。钢框架柱的计算长度系数与多因素 有关，体现在初始几何缺陷、荷载条件、节点连接刚度、支撑刚度、层间相互作用和二阶效应等方面。国内外的许多 学者已经推导了一些框架柱的计算长度系数公式，但一般是在一定的假设条件下推导出来的，没有充分考虑影响 框架柱的计算长度系数因素。通过综述这些因素的影响，为今后提出更精确的计算长度系数方法提供参考。 关键词 框架柱 计算长度系数 因素 FACTORS AFFECTING EFFECTIVE LENGTH COEFFICIENT OF STEEL FRAME COLUMNS Diao Yunyun Liu Jian Huang Xiangyun (Guangzhou University Guangzhou 510405) ABSTRACT Effective length coefficient method avoids the whole buckling analysis for structures, therefore, It is used widely. The effective length coefficient of a steel frame column is related to many factors, such as initial geometric imperfection, loading condition, node connecting stiffness, bracing stiffness, interstory interaction and second-order effect. Some effective length coefficient formulas for steel frame columns are deduced by many scholars in China and abroad, but they are usually deduced under some assumptions, without the full consideration of the factors affecting effective length coefficient of steel frame columns. "These factors are summarized，they will be a reference for exploring more exact method compacting effective length coefficient. KEY WORDS frame columns effective length coefficient factor 1 概 述 在钢结构的设计中，稳定性是一个突出问题。 如果这个问题处理得不好，将会造成不必要的损失。 目前设计钢框架结构时，一般并不计算框架本身的 整体稳定性，而是计算柱子的稳定性，即:将框架稳 定问题简化为确定柱子计算长度的问题。而框架柱 的稳定承载力设计计算公式直接取决于它的计算长 度。传统的做法就是确定框架柱的计算长度系数。 由于该方法是对单个构件进行设计，因此，在概念上 简单明了，在设计过程中，又便于根据实际情况对局 部构件截面进行调整;同时，在长期的使用过程中， 对计算长度系数法表现出来的种种不足之处，也进 行不断的修正和完善。因此，在目前钢框架稳定设 计中，计算长度系数法仍具有很大的使用价值。但 是，现有的计算长度系数公式都是在一定的假设条 件下推导出来的，没有充分考虑影响框架柱的计算 长度系数因素，而实际上，框架在一定程度上不可避 免地与这些假设条件不一致[‘〕。对简单对称框架 而言，计算长度系数的确定并不是很难，可以采用中 性平衡法121、转角位移法〔3]、刚度矩阵法〔4]等进行 计算。但对于杆件较多的多跨多层框架结构，问题 就变得复杂了。本文通过对影响框架柱的计算长度 系数因素进行综述，希望能给读者一些启示，为今后 提出更精确的计算长度系数方法提供参考。 2 影响钢框架柱计算长度系数的因素 2.1 初始几何缺陷的影响 构件本身都可能存在不同程度的初始几何缺 陷，主要包括初弯曲、初偏心和初扭转等。实际的构 件总会有微小的初弯曲。初弯曲带来的初弯矩会加 快截面边缘的屈服速度，使构件的承载力有所降低。 而构件尺寸的偏差和安装误差会产生作用力的初偏 心。关于考虑单元的几何缺陷的方法151有3种:1) 单元模型的直接缺陷法;2)等效名义荷载法;3)进一 第一作者:刁云云 女 1980年8月出生 硕七研究生 Email : dyy800819C 126. com 收稿日期:2006--06一13 Steel Construction. 2006 (6)，Vol. 21，No. 89 科研开发 步降低切线模量法。单元模型的直接缺陷法，就是 在结构分析时直接在单元模型中引人一个确定的缺 陷值，这就意味着构件的初始状态不再是直线，而是 有一个初始跨中挠度或端部的初始倾斜角。等效名 义荷载法，就是在结构分析时采用名义侧向荷载施 加到结构每层上，来近似表示几何缺陷对结构的影 响。框架的几何缺陷可以由作用在柱顶的重力荷载 的百分比表示，如图1所示的悬臂柱就说明了等效 名义荷载法的基本思想。由几何缺陷引起的弯矩 M 等效于作用在柱底部的PL /500(图la)，由等效 名义荷载引起的M 等效于aPL(图lb)。这里的a 是等效名义荷载的系数，为使图la和图lb中的M 相等，。取为0.002[61，即:对于失稳时有侧移的框 架，几何缺陷取为初始倾斜率(图la)，也可用假想 荷载0.002P作用于柱顶(图lb);对于失稳时无侧 移的框架〔71，可取柱的初始矢度为L /1 000，也可用 位于柱高度中央的等效名义荷载0.004P代替(图 2)。进一步降低切线模量法是在结构分析时，未考 虑几何缺陷对结构性能的影响而进一步降低 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 切 线模量的方法。该法相对于直接缺陷法和等效名义 荷载法的优势在于不需要确定几何缺陷的方向，应 用比较方便。 尸 尸 八 。尸-4 。 了五条基本假定，其中1条是框架中所有的柱子是 同时丧失稳定的，即各柱同时达到其临界荷载。按 照这条假定，对于单层单跨对称框架来说，符合要 求。但是实际结构经常是结构不对称或荷载不对称 甚至二者都不对称。若荷载不对称，当左柱承受荷 载P而右柱承受aPGP时(图3)，则左柱趋于先失 稳。但是，左柱失稳而侧移时必然会带动右柱一起 侧移，而右柱这时还未达到临界状态，必将对侧移起 阻碍作用，从而使左柱推迟失稳。由于整体性，左柱 得到右柱的支持，它的计算长度相应减小，尸的临界 值将有所提高，则左柱的计算长度相应减小。另外， 右柱要对左柱提供约束，它的任务加重，计算长度系 数大于 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 给出的数值，其结果是两根相同的柱在 不同荷载作用下同时失稳。 少 ，=、5‘。 少 M=a尸乙 b 直接缺陷法模型;b一几何缺陷的等效名义荷载 有侧移框架柱的等效名义荷载法的几何缺陷模型 0.1川2P 0.1川4尸 0.002P 图z 无侧移框架柱的几何缺陷的名义荷载法 2.2 荷载条件的影响 2.2.1 不对称荷载的影响[[8,9] 《钢结构设计规范》(GB 50017一2003)在条文 说明中对单层或多层框架给出的计算长度系数采用 图3 非对称荷载作用模型 2.2.2 作用在梁跨度上的荷载的影响 在框架柱计算长度系数推导中，假定框架只在 梁柱连接点承受竖向轴向荷载，因而柱失稳前没有 弯矩，且梁不承受轴力【“]。但实际结构中一般都是 梁上作用有荷载，从而会使梁和柱都受弯，由此而引 起的支座反力会使梁受压。除此之外，结构还时常 承受水平荷载使柱弯曲和侧向移动。如果将作用在 梁跨度上的荷载集中到梁端，忽略了框架屈曲前变 形和梁的轴线压力，会对荷载的临界值造成一定的 误差。有资料表明，分布于梁上的荷载对单跨框架 对称失稳时的影响比较大，而对反对称失稳时的影 响不大〔‘“]。所以，对于单跨框架反对称失稳时，就 可以忽略其梁上荷载的弯矩影响。但是，如果框架 顶部有水平支撑防止侧移，会使框架对称失稳，因而 要考虑梁上荷载的弯矩影响。有资料分析了一个弹 性无侧移框架，荷载均匀分布于梁上时，其临界值只 有荷载集中于柱顶时的1/5.78，而同一框架在有侧 移失稳时，其临界荷载值是荷载集中于柱顶时的 1/1.07。框架无侧移失稳时临界荷载值相对于荷载 集中于柱顶时减少很多的原因是由于框架对称失稳 的变形模式与屈曲前变形十分接近，而反对称失稳 钢结构 2006年第6期第21卷总第89期 刁云云，等:影响钢框架柱计算长度系数的因素 的变形模式与屈曲前变形相差很大，因此，影响很 小。 2.3 节点连接刚度的影响 在传统的设计和分析中，为了简化结构设计分 析过程，通常将钢结构梁柱节点的连接假定为理想 铰接或完全刚接。理想铰接意味着梁柱不能传递弯 矩，完全刚接则认为框架在受荷变形后，梁柱夹角保 持不变。随着钢结构节点连接形式的增多，试验结 果证明，在荷载作用下，有些节点连接不能单纯归类 为刚性连接或理想铰接，而应称为半刚性连接。由 于半刚性连接韧性好、耗能能力强、抗震性能好、节 点用钢量少、施工技术简单，在我国工业与民用建筑 中得到了广泛的应用。梁与柱的半刚性连接通常采 用外伸式/平齐式端板连接、腹板单角钢/单板连接、 腹板双角钢连接、矮端板连接、顶底角钢连接、腹板 带双角钢的顶底角钢连接、短T型钢连接〔‘’]。半刚 性节点连接是部分约束连接，兼有刚性连接和理想 铰接的优点，如果将半刚性连接简化为理想铰接，则 会高估框架的侧移量而增大了尸一乙效应的影响; 低估了梁柱的连接刚度，使柱的稳定极限承载力理 论值偏低。如果将半刚性连接简化为刚接，则结果 相反。有研究表明[121，半刚性连接钢框架柱的计算 长度比按刚接考虑的计算长度系数增大6%-9%0 因此，要考虑半刚性连接对框架柱计算长度的影响。 考虑节点的半刚性，就要确定半刚性连接节点的约 束(M一0)曲线，也可以采用数学模型来模拟，常用 的数学模型有线性模型、双线性模型、三线性模型、 多项式模型、包络线模型等。1998年Hasan R.， Kishi N.和Chen W. F，在《一种新的非线性连接分 类》一文中建议用幂函数三参数((r;,M?,n)模型表 示连接弯矩M与梁柱相对转角e之间的关系，此时 r:0 .、 ‘.、.，、_， 、 ，_._ M=一 ，式中r、为连接撇 M,N}il度， [1十(0/00)"].'n’一 ’ ‘---一---一 ‘”-一 ’ 即为初始弹簧常数;00为连接的塑性相对转角;n 为连接类型参数，可取n=1.0。确定半刚性连接有 侧移钢框架柱的计算长度时，横梁线刚度系数 a只 与初始弹簧常数:;有关。半刚性节点改变了柱端 约束，影响了柱的计算长度，从而影响整体变形框架 的受力性能。相对于铰接节点，半刚性节点增大了 柱的极限承载力，减小了结构的整体位移，从而减小 了柱的计算长度【13,1410 2.4 支撑刚度的影响 柱的计算长度与柱端约束条件有关，除此之外， 还与其支撑刚度有关。欧洲建筑钢结构协会在钢结 构稳定手册中规定:支撑刚度大于等于5倍的结构 本身的侧向刚度时，按无侧移屈曲计算，不足5倍时 一律按有侧移屈曲计算。大多数规范中都有关于有 侧移和无侧移框架柱的计算长度系数的图形或表格 供计算设计使用。但是弱支撑框架柱(框架柱的支 撑刚度不足以使框架柱按无侧移屈曲，但又非完全 无支撑)的计算长度系数没有包含在规范中。这样， 对于非对称框架结构或有倾斜柱的框架结构，按照 规范所列表格进行设计会导致自相矛盾的结果。在 国内，宋康[15」对部分支撑下框架柱的计算长度进行 了研究，并提出了近似计算公式。童根树、施祖 元〔16]在“规范”(GB 50017一2003)的基础上对非支 撑框架相互的支撑刚度作了进一步的探讨，其结论 对工程实际具有一定的参考价值。因此，在框架柱 计算长度系数公式的推导中应考虑支撑刚度的影 响。 2.5 层间相互作用的影响 框架结构中柱子并不是独立存在的，而且柱子 的边界条件也不是固接、铰接、自由等理想的情况， 柱子的端部要受到与它相连的其他构件的弹性约 束。框架有侧移失稳时，单根柱总是跟同一层的其 他柱同时失稳，不会单独失稳，即同一层柱的柱间存 在相互作用，该方面已有相关研究[17,18]，并在此基 础上改进了柱计算长度的公式。同样，失稳时，层与 层之间也存在着相互作用，这种相互作用主要通过 对梁提供的约束在上下各层柱之间按需分配来实 现。如果某层柱子失稳趋势很弱，即此柱不仅需要 得到梁的约束，甚至还可以对相邻柱子提供转动约 束。Bridge和Fraster(1986)对无侧移框架进行了研 究[19]，提出了一种迭代法，并给出了柱端约束为负 值时(指柱子对相邻层柱子提供约束的情况)计算长 度系数诺模图;Kishi和Chen等(1997)则在考虑两 者连接半刚性的情况下，对如何确定层与层相互作 用进行了研究[201 ; Hellesland和Bj orhovde[ 21,22〕建议 用一种“Method of Means”的方法来考虑有侧移和 无侧移框架的层间相互作用;Wood[ 23]提出了一种 刚度分布法，即确定每个柱端的旋转刚度，建立求解 临界荷载的节点弯矩平衡方程;梁启智[24]总结了一 种简单的方法，首先确定薄弱柱，由其他层提供给薄 弱柱两端的有效旋转约束，可分别通过由最上层逐 层计算到薄弱层和由底层逐层计算到薄弱层来确 定，这样薄弱层的临界荷载就确定了;童根树和王金 鹏川提出了一种新的确定单跨对称框架柱的计算 长度;文献[25]提出了考虑层间相互作用的较精确 Steel Construction. 2006 (6)，Vol. 21，No. 89 科研开发 的计算框架柱计算长度的方法，即:对于两层框架， 通过求解一个一元二次代数方程，得到各柱柱端的 转动约束;而对于3层框架，通过求解一个一元三次 代数方程，得到各柱柱端的转动约束。对于更多层 的情况，先判断薄弱层，对薄弱层的上下层的梁柱， 按前面2层或3层框架的处理方法得到薄弱层柱较 精确的计算长度系数，相应推导出其他层柱的计算 长度系数。但在后来的研究中发现，此方法对多跨 问题和梁柱连接部分铰支问题的计算结果仍不精 确。虽然许多学者已经对框架柱的层间相互作用做 了研究，但是到目前还没有找到一个简便可行的方 法。因此，关于层间相互作用的影响还需进一步探 讨。 2.6 二阶效应的影响 一般来说，有两种类型的二阶效应:尸一8效应 和尸一△效应。所谓的尸一8效应，是指在荷载(弯 矩、集中力、均布荷载)作用下，引起的一阶弯矩和一 阶挠度，轴力作用于一阶挠度产生的附加弯矩及附 加挠度，这些附加弯矩及挠度或二阶弯矩及挠度就 是尸一8效应。所谓的尸一△效应，是指有侧向力 作用于框架，产生一阶挠度，除此之外，还有垂直力 作用在框架上，这些力将与由水平力引起的侧向位 移相互作用，这种现象称为尸一乙效应。由于二阶 效应会引起附加弯矩，因此框架柱设计时必须考虑 二阶效应的影响[““」。框架柱中的轴力作用于一阶 挠度上，将产生很大的二阶挠度和弯矩二二阶效应 会导致框架柱变形增大，内力增大，刚度降低，而且 会引起杆内附加应力，这些都不利于框架柱保持稳 定。而分析结构的稳定性就是要在结构变形以后的 位置上建立平衡关系，也就必须要考虑二阶效 应[51。目前，对于多层多跨刚架，通用的设计方法 是先将作用有荷载的刚架按一阶弹性分析的方法确 定其内力，按弹性理论得到刚架柱的计算长度系数 后，把柱转化为具有此计算长度的压弯构件，进行弯 矩作用平面内的稳定计算。这种设计方法用于无侧 移刚架比较合理。因为在计算公式中所采用的计算 长度可以用来考虑刚架柱本身的尸一a效应。但 是，这种设计方法用于有侧移的多层多跨刚架则不 尽合理。当作用于刚架上的水平荷载较大而直接作 用在横梁上的竖向荷载较小时，刚架整体的尸一△ 效应很明显，但是对于水平荷载很小而刚架主要承 受直接作用在横梁上的竖向荷载时，刚架整体的 尸一乙效应将较小[271。因此需要正确估量刚架的 尸一乙效应，必要时可以乘以一个尸一乙弯矩放大系 数。 3 结 语 目前，虽然有很多学者用以上的某些因素对计 算长度系数进行了修正，但仍然有一定的局限性，没 有综合考虑上述因素的影响，并且较为繁琐，有的还 需引入其他表格，在实际应用上并不方便。因此，提 出以下建议: 1)对于初始几何缺陷的影响，可以用等效名义 荷载法来考虑。 2)对于节点连接刚度的影响，通过引入半刚性 刚度修正系数来修正现行钢结构设计规范中的计算 长度系数。 3)对于荷载条件、支撑刚度的影响，可以在规 范给出的计算长度系数的基础上乘以一个修正系 数。 4)对于层间相互作用的影响，可以用求解代数 方程的方法来解决。 5)对于二阶效应的影响，可以用修正系数的方 法来处理。 但是，对于不同的结构形式，各个因素的影响程 度也不同。因此，能否将这几个因素的影响综合考 虑并提出一种更为通用且精确的计算长度系数的方 法是需要进一步研究的课题。 参考文献 Tong G S, Wang J P. 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