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材料
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高二年级第二次月考数学
试卷
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1.下列语句中是命
题
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的是( )
A.周期函数的和是周期函数吗? B.
C.
D.梯形是不是平面图形呢?
2.设原命题:若
,则
中至少有一个不小于
,则原命题与其逆命题的真假情况是( )
A.原命题真,逆命题假
B.原命题假,逆命题真
C.原命题与逆命题均为真命题
D.原命题与逆命题均为假命题
3.有下述说法:①
是
的充要条件. ②
是
的充要条件.
③
是
的充要条件.则其中正确的说法有( )
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
4.一次函数
的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是( )
A.
B.
C.
D.
5.方程
表
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示的曲线是( )
A.一条直线 B.一个正方形 C.一个圆 D.四条直线
6.已知点
,动点
满足
,则点
的轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
7.椭圆
的焦点坐标为( )(A)(0, ±3) (B)(±3, 0) (C)(0, ±5) (D)(±4, 0)
8.已知F1, F2是定点,| F1 F2|=8, 动点M满足|M F1|+|M F2|=8,则点M的轨迹是( )
(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段
9.过点(3, -2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是( )
(A) (B)
(C)
(D)
10.已知P为椭圆
上一点,P到一条准线的距离为P到相应焦点的距离之比为( )
(A)
(B)
(C)
EMBED Equation.3 (D)
EMBED Equation.3
11.椭圆
上一点P到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是( )
(A) (B) (C) (D)随P点位置不同而有变化
12.如图,已知椭圆中心在原点,F是焦点,A为顶点,准线l交x轴于点B,点P, Q在椭圆上,且PD⊥l于D,QF⊥AO, 则椭圆的离心率是①
;②
;③
;④
;⑤
,其中正确的个数是 ( )
(A)1个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
二、填空题(共4题,每题5分,共20分)
13.已知方程
的曲线经过点
,那么
的值为 。
14、.已知A(4, 2.4)为椭圆
上一点,则点A到该椭圆的左焦点的距离是______________.
15、P为椭圆
上的一点,F1和F2是其焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为 _________
16、有下列四个命题:
①、命题“若
,则
,
互为倒数”的逆命题;
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题;
③、命题“若
,则
有实根”的逆否命题;
④、命题“若
,则
”的逆否命题。
其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题的序号)。
17、(12分)已知
;
若
是
的必要非充分条件,求实数
的取值范围。
18、 (12分)椭圆的焦点在y轴上,一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4, 短轴长为8, 求椭圆的
标准
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方程
19求过点P(3, 0)且与圆x2+6x+y2-91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。
20、 设椭圆C:的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60o,.(1)求椭圆C的离心率;(2)如果|AB|=,求椭圆C的方程.
21、(12分)已知关于x的方程 (1(a)x2+(a+2)x(4=0 a(R 求:
1) 方程有两个正根的充要条件;2) 方程至少有一个正根的充要条件。
22、(12分)设F1、F2分别为椭圆C:
(1)若椭圆C上的点A(1,
(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程;
(3)若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、kPN时.
求证:kPM·kPN是与点P位置无关的定值.
答案
1.下列语句中是命题的是( B )
A.周期函数的和是周期函数吗? B.
C.
D.梯形是不是平面图形呢?
2.设原命题:若
,则
中至少有一个不小于
,则原命题与其逆命题的真假情况是( A )
A.原命题真,逆命题假
B.原命题假,逆命题真
C.原命题与逆命题均为真命题
D.原命题与逆命题均为假命题
3.有下述说法:①
是
的充要条件. ②
是
的充要条件.
③
是
的充要条件.则其中正确的说法有( A )
B.
个
B.
个
C.
个
D.
个
4.一次函数
的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是( B )
A.
B.
C.
D.
5.方程
表示的曲线是(D)
A.一条直线 B.一个正方形 C.一个圆 D.四条直线
6.已知点
,动点
满足
,则点
的轨迹方程是(C)
A.
B.
C.
D.
7.椭圆
的焦点坐标为(A)
(A)(0, ±3) (B)(±3, 0) (C)(0, ±5) (D)(±4, 0)
8.已知F1, F2是定点,| F1 F2|=8, 动点M满足|M F1|+|M F2|=8,则点M的轨迹是(D)
(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段
9.过点(3, -2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是(C)
(A) (B)
(C)
(D)
10.已知P为椭圆
上一点,P到一条准线的距离为P到相应焦点的距离之比为(C)
(A)
(B)
(C)
EMBED Equation.3 (D)
EMBED Equation.3
11.椭圆
上一点P到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是(B)
(A) (B) (C) (D)随P点位置不同而有变化
12.如图,已知椭圆中心在原点,F是焦点,A为顶点,准线l交x轴于点B,点P, Q在椭圆上,且PD⊥l于D,QF⊥AO, 则椭圆的离心率是①
;②
;③
;④
;⑤
,其中正确的个数是 (D)
(A)1个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
二、填空题(共4题,每题5分,共20分)
13.已知方程
的曲线经过点
,那么
的值为
。
14、.已知A(4, 2.4)为椭圆
上一点,则点A到该椭圆的左焦点的距离是_____13/5_________.
15、P为椭圆
上的一点,F1和F2是其焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为 _________ .
16、有下列四个命题:
①、命题“若
,则
,
互为倒数”的逆命题;
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题;
③、命题“若
,则
有实根”的逆否命题;
④、命题“若
,则
”的逆否命题。
其中是真命题的是 ①,②,③ (填上你认为正确的命题的序号)。
三、解答题(共六题,共70分)
17、(12分)已知
;
若
是
的必要非充分条件,求实数
的取值范围。
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是
的必要非充分条件,
,即
。
18、(12分)椭圆的焦点在y轴上,一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4, 短轴长为8, 求椭圆的标准方程
由解得a=5,又椭圆焦点在y轴上,∴椭圆方程为
19、(12分)求过点P(3, 0)且与圆x2+6x+y2-91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。
20、(12分)设椭圆C:的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60o,.
(I) 求椭圆C的离心率;
(II) 如果|AB|=,求椭圆C的方程.
解:
设,由题意知<0,>0.
(Ⅰ)直线l的方程为 ,其中.
联立得
解得
因为,所以.
即
得离心率 . ……6分
(Ⅱ)因为,所以.
由得.所以,得a=3,.
椭圆C的方程为.
21、(12分)已知关于x的方程 (1(a)x2+(a+2)x(4=0 a(R 求:
1) 方程有两个正根的充要条件;
2) 方程至少有一个正根的充要条件。
解:1) 方程(1(a)x2+(a+2)x(4=0有两个实根的充要条件是:
即:
(
即: a≥10或a≤2且a(1www.xkb1.com
设此时方程两根为x1,x2 ∴有两正根的充要条件是:
(
( 1
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