下载
加入VIP
  • 专属下载特权
  • 现金文档折扣购买
  • VIP免费专区
  • 千万文档免费下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 选修1圆锥曲线练习题1

选修1圆锥曲线练习题1.doc

选修1圆锥曲线练习题1

abo666666
2013-05-28 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《选修1圆锥曲线练习题1doc》,可适用于高中教育领域

张老师数学一对一家教辅导材料高三理科数学练习题.过点(,)作直线使它与抛物线y=x仅有一个公共点这样的直线有(  ).A.条B.条C.条D.条.过抛物线y=x的焦点作直线交抛物线于点A(xy)B(xy)若|AB|=则AB的中点M到抛物线准线的距离为(  ).Aeqf(,)Beqf(,)C.D..设双曲线eqf(x,a)-eqf(y,b)=(a>b>)的一条渐近线与抛物线y=x+只有一个公共点则双曲线的离心率为(  ).Aeqf(,)B.Ceqf(r(),)Deqr().已知抛物线C:y=x的焦点为F直线y=x-与C交于AB两点则cos∠AFB=(  ).Aeqf(,)Beqf(,)C.-eqf(,)D.-eqf(,).已知AB为抛物线C:y=x上的两个不同的点F为抛物线C的焦点若eqo(FA,sup(→))=-eqo(FB,sup(→))则直线AB的斜率为(  ).A.±eqf(,)B.±eqf(,)C.±eqf(,)D.±eqf(,).已知F、F为椭圆eqf(x,)+eqf(y,)=的两个焦点过F的直线交椭圆于A、B两点.若|FA|+|FB|=则|AB|=.已知双曲线方程是x-eqf(y,)=过定点P(,)作直线交双曲线于PP两点并使P(,)为PP的中点则此直线方程是..已知抛物线C的顶点在坐标原点焦点为F(-)直线l与抛物线C相交于AB两点.若AB的中点为(-)则直线l的方程为..设FF分别是椭圆E:x+eqf(y,b)=(<b<)的左右焦点过F的直线l与E相交于AB两点且|AF||AB||BF|成等差数列.()求|AB|()若直线l的斜率为求b的值..设椭圆C:eqf(x,a)+eqf(y,b)=(a>b>)过点(,)离心率为eqf(,)()求C的方程()求过点(,)且斜率为eqf(,)的直线被C所截线段的中点坐标.综合创新备选.直线y=kx+当k变化时此直线被椭圆eqf(x,)+y=截得的最大弦长是(  ).A.Beqf(r(),)C.D.不能确定.在抛物线y=x+ax-(a≠)上取横坐标为x=-x=的两点过这两点引一条割线有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆x+y=相切则抛物线顶点的坐标为(  ).A.(--)B.(-)C.(-)D.(-).过椭圆eqf(x,a)+eqf(y,b)=(a>b>)的左顶点A且斜率为的直线与椭圆的另一个交点为M与y轴的交点为B若|AM|=|MB|则该椭圆的离心率为..已知曲线eqf(x,a)-eqf(y,b)=(a·b≠且a≠b)与直线x+y-=相交于P、Q两点且eqo(OP,sup(→))·eqo(OQ,sup(→))=(O为原点)则eqf(,a)-eqf(,b)的值为..已知抛物线C的顶点在坐标原点焦点在x轴上△ABC的三个顶点都在抛物线上且△ABC的重心为抛物线的焦点若BC所在直线l的方程为x+y-=()求抛物线C的方程()若O是坐标原点PQ是抛物线C上的两动点且满足PO⊥OQ证明:直线PQ过定点..已知直线l:y=x+mm∈R()若以点M(,)为圆心的圆与直线l相切于点P且点P在y轴上求该圆的方程()若直线l关于x轴对称的直线为l′问直线l′与抛物线C:x=y是否相切?说明理由.高三理科数学练习题答案.(·荆州二检)过点(,)作直线使它与抛物线y=x仅有一个公共点这样的直线有(  ).A.条B.条C.条D.条解析 结合图形分析可知满足题意的直线共有条:直线x=过点(,)且平行于x轴的直线以及过点(,)且与抛物线相切的直线(非直线x=).答案 C.(·银川模拟)过抛物线y=x的焦点作直线交抛物线于点A(xy)B(xy)若|AB|=则AB的中点M到抛物线准线的距离为(  ).Aeqf(,)Beqf(,)C.D.解析 由题知抛物线的焦点为(,)准线方程为x=-由抛物线定义知:|AB|=|AF|+|BF|=x+eqf(p,)+x+eqf(p,)=x+x+p即x+x+=得x+x=于是弦AB的中点M的横坐标为eqf(,)因此M到抛物线准线的距离为eqf(,)+=eqf(,)答案 B.设双曲线eqf(x,a)-eqf(y,b)=(a>b>)的一条渐近线与抛物线y=x+只有一个公共点则双曲线的离心率为(  ).Aeqf(,)B.Ceqf(r(),)Deqr()解析 双曲线eqf(x,a)-eqf(y,b)=的一条渐近线为y=eqf(b,a)x由方程组eqblc{rc(avsalco(y=f(b,a)x,y=x+))消去y得x-eqf(b,a)x+=有唯一解所以Δ=eqblc(rc)(avsalco(f(b,a)))-=eqf(b,a)=e=eqf(c,a)=eqf(r(a+b),a)=eqr(+blc(rc)(avsalco(f(b,a))))=eqr()答案 D.(·全国)已知抛物线C:y=x的焦点为F直线y=x-与C交于AB两点则cos∠AFB=(  ).Aeqf(,)Beqf(,)C.-eqf(,)D.-eqf(,)解析 设点A(xy)、B(xy).由题意得点F(,)由eqblc{rc(avsalco(y=x,y=x-))消去y得x-x+=x=或x=因此点A(-)、B(,)Feqo(A,sup(→))=(-)Feqo(B,sup(→))=(,)cos∠AFB=eqf(Fo(A,sup(→))·Fo(B,sup(→)),|Fo(A,sup(→))||Fo(B,sup(→))|)=eqf(×+-×,×)=-eqf(,)选D.(·兰州模拟)已知AB为抛物线C:y=x上的两个不同的点F为抛物线C的焦点若eqo(FA,sup(→))=-eqo(FB,sup(→))则直线AB的斜率为(  ).A.±eqf(,)B.±eqf(,)C.±eqf(,)D.±eqf(,)解析 由题意知焦点F(,)直线AB的斜率必存在且不为故可设直线AB的方程为y=k(x-)(k≠)代入y=x中化简得ky-y-k=设A(xy)B(xy)则y+y=eqf(,k)①yy=-②又由eqo(FA,sup(→))=-eqo(FB,sup(→))可得y=-y③联立①②③式解得k=±eqf(,)答案 D.(·北京东城检测)已知F、F为椭圆eqf(x,)+eqf(y,)=的两个焦点过F的直线交椭圆于A、B两点.若|FA|+|FB|=则|AB|=解析 由题意知(|AF|+|AF|)+(|BF|+|BF|)=|AB|+|AF|+|BF|=a+a又由a=可得|AB|+(|BF|+|AF|)=即|AB|=答案 .(·东北三校联考)已知双曲线方程是x-eqf(y,)=过定点P(,)作直线交双曲线于PP两点并使P(,)为PP的中点则此直线方程是.解析 设点P(xy)P(xy)则由xeqoal(,)-eqf(yoal(,),)=xeqoal(,)-eqf(yoal(,),)=得k=eqf(y-y,x-x)=eqf(x+x,y+y)=eqf(×,)=从而所求方程为x-y-=将此直线方程与双曲线方程联立得x-x+=Δ>故此直线满足条件.答案 x-y-=.(·河南洛阳、安阳统考)已知抛物线C的顶点在坐标原点焦点为F(-)直线l与抛物线C相交于AB两点.若AB的中点为(-)则直线l的方程为.解析 由题意知抛物线的方程为x=-y设A(xy)B(xy)且x≠x联立方程得eqblc{rc(avsalco(xoal(,)=-y,xoal(,)=-y))两式相减得xeqoal(,)-xeqoal(,)=-(y-y)∴eqf(y-y,x-x)=eqf(x+x,-)=-∴直线l的方程为y+=-(x-)即y=-x答案 x+y=.(★)(分)设FF分别是椭圆E:x+eqf(y,b)=(<b<)的左右焦点过F的直线l与E相交于AB两点且|AF||AB||BF|成等差数列.()求|AB|()若直线l的斜率为求b的值.思路分析 第()问由椭圆定义可求第()问将直线l与椭圆联立方程组利用弦长公式求解.解 ()由椭圆定义知|AF|+|AB|+|BF|=又|AB|=|AF|+|BF|得|AB|=eqf(,)()l的方程为y=x+c其中c=eqr(-b)设A(xy)B(xy)则AB两点坐标满足方程组eqblc{rc(avsalco(y=x+c,x+f(y,b)=))化简得(+b)x+cx+-b=则x+x=eqf(-c,+b)xx=eqf(-b,+b)因为直线AB的斜率为所以|AB|=eqr()|x-x|即eqf(,)=eqr()|x-x|则eqf(,)=(x+x)-xx=eqf(-b,+b)-eqf(-b,+b)=eqf(b,+b)解得b=eqf(r(),).(分)(·陕西)设椭圆C:eqf(x,a)+eqf(y,b)=(a>b>)过点(,)离心率为eqf(,)()求C的方程()求过点(,)且斜率为eqf(,)的直线被C所截线段的中点坐标.解 ()将(,)代入C的方程得eqf(,b)=∴b=又e=eqf(c,a)=eqf(,)得eqf(a-b,a)=eqf(,)即-eqf(,a)=eqf(,)∴a=∴C的方程为eqf(x,)+eqf(y,)=()过点(,)且斜率为eqf(,)的直线方程为y=eqf(,)(x-)设直线与C的交点为A(xy)B(xy)将直线方程y=eqf(,)(x-)代入C的方程得eqf(x,)+eqf(x-,)=即x-x-=∴x+x=y+y=eqf(,)(x+x-)=eqf(,)(-)=-eqf(,)∴eqf(x+x,)=eqf(,)eqf(y+y,)=-eqf(,)即中点为eqblc(rc)(avsalco(f(,)-f(,)))B级 综合创新备选.(★)直线y=kx+当k变化时此直线被椭圆eqf(x,)+y=截得的最大弦长是(  ).A.Beqf(r(),)C.D.不能确定解析 (筛选法)直线y=kx+恒过点(,)该点恰巧是椭圆eqf(x,)+y=的上顶点椭圆的长轴长为短轴长为而直线不经过椭圆的长轴和短轴因此排除A、C将直线y=kx+绕点(,)旋转与椭圆有无数条弦其中必有最大弦长因此排除D故选B【点评】本题通过运动的观点得到直线在各种位置下的情形从而排除错误选项得到正确答案避免了冗长的计算.(·四川)在抛物线y=x+ax-(a≠)上取横坐标为x=-x=的两点过这两点引一条割线有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆x+y=相切则抛物线顶点的坐标为(  ).A.(--)B.(-)C.(-)D.(-)解析 由已知得抛物线经过(-,-a)和(,a-)两点过这两点的割线斜率k=eqf(a---a,--)=a-于是平行于该割线的直线方程为y=(a-)x+b该直线与圆相切所以eqf(b,+a-)=eqf(,)该直线又与抛物线相切于是(a-)x+b=x+ax-有两个相等的根即由方程x+x--b=的Δ=得b=-代入eqf(b,+a-)=eqf(,)注意到a≠得a=所以抛物线方程为y=x+x-=(x+)-顶点坐标为(--).答案 A.(·揭阳模拟)过椭圆eqf(x,a)+eqf(y,b)=(a>b>)的左顶点A且斜率为的直线与椭圆的另一个交点为M与y轴的交点为B若|AM|=|MB|则该椭圆的离心率为.解析 由题意知A点的坐标为(-a,)l的方程为y=x+a∴B点的坐标为(a)故M点的坐标为eqblc(rc)(avsalco(-f(a,)f(a,)))代入椭圆方程得a=b∴c=b∴e=eqf(r(),)答案 eqf(r(),).(·金华模拟)已知曲线eqf(x,a)-eqf(y,b)=(a·b≠且a≠b)与直线x+y-=相交于P、Q两点且eqo(OP,sup(→))·eqo(OQ,sup(→))=(O为原点)则eqf(,a)-eqf(,b)的值为.解析 将y=-x代入eqf(x,a)-eqf(y,b)=得(b-a)x+ax-(a+ab)=设P(xy)Q(xy)则x+x=eqf(a,a-b)xx=eqf(a+ab,a-b)eqo(OP,sup(→))·eqo(OQ,sup(→))=xx+yy=xx+(-x)(-x)=xx-(x+x)+所以eqf(a+ab,a-b)-eqf(a,a-b)+=即a+ab-a+a-b=即b-a=ab所以eqf(,a)-eqf(,b)=答案 .(分)(·株洲模拟)已知抛物线C的顶点在坐标原点焦点在x轴上△ABC的三个顶点都在抛物线上且△ABC的重心为抛物线的焦点若BC所在直线l的方程为x+y-=()求抛物线C的方程()若O是坐标原点PQ是抛物线C上的两动点且满足PO⊥OQ证明:直线PQ过定点.()解 设抛物线C的方程为y=mx由eqblc{rc(avsalco(x+y-=,y=mx))得y+my-m=∵Δ>∴m>或m<-设B(xy)C(xy)则y+y=-eqf(m,)∴x+x=eqblc(rc)(avsalco(-f(y,)))+eqblc(rc)(avsalco(-f(y,)))=+eqf(m,)再设A(xy)由于△ABC的重心为Feqblc(rc)(avsalco(f(m,)))则eqblc{rc(avsalco(f(x+x+x,)=f(m,),f(y+y+y,)=))解得eqblc{rc(avsalco(x=f(m,)-,y=f(m,)))∵点A在抛物线上∴eqblc(rc)(avsalco(f(m,)))=meqblc(rc)(avsalco(f(m,)-))∴m=抛物线C的方程为y=x()证明 当PQ的斜率存在时设PQ的方程为y=kx+b显然k≠b≠∵PO⊥OQ∴kPOkOQ=-设P(xPyP)Q(xQyQ)∴xPxQ+yPyQ=将直线y=kx+b代入抛物线方程得ky-y+b=∴yPyQ=eqf(b,k)从而xPxQ=eqf(yoal(,P)yoal(,Q),)=eqf(b,k)∴eqf(b,k)+eqf(b,k)=∵k≠b≠∴直线PQ的方程为y=kx-kPQ过点(,)当PQ的斜率不存在时显然PQ⊥x轴又PO⊥OQ∴△POQ为等腰三角形由eqblc{rc(avsalco(y=|x|,y=x))得P(,)Q(-)此时直线PQ过点(,)∴直线PQ恒过定点(,)..(分)(·福建)已知直线l:y=x+mm∈R()若以点M(,)为圆心的圆与直线l相切于点P且点P在y轴上求该圆的方程()若直线l关于x轴对称的直线为l′问直线l′与抛物线C:x=y是否相切?说明理由.解 法一 ()依题意点P的坐标为(m).因为MP⊥l所以eqf(-m,-)×=-解得m=即点P的坐标为(,).从而圆的半径r=|MP|=eqr(-+-)=eqr()故所求圆的方程为(x-)+y=()因为直线l的方程为y=x+m所以直线l′的方程为y=-x-m由eqblc{rc(avsalco(y=-x-m,x=y))得x+x+m=Δ=-×m=(-m).()当m=即Δ=时直线l′与抛物线C相切()当m≠即Δ≠时直线l′与抛物线C不相切.综上当m=时直线l′与抛物线C相切当m≠时直线l′与抛物线C不相切.法二 ()设所求圆的半径为r则圆的方程可设为(x-)+y=r依题意所求圆与直线l:x-y+m=相切于点P(m)则eqblc{rc(avsalco(+m=r,f(|-+m|,r())=r))解得eqblc{rc(avsalco(m=,r=r()))所以所求圆的方程为(x-)+y=()同法一.

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

文档小程序码

使用微信“扫一扫”扫码寻找文档

1

打开微信

2

扫描小程序码

3

发布寻找信息

4

等待寻找结果

我知道了
评分:

/6

选修1圆锥曲线练习题1

VIP

在线
客服

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利