电荷的运动速度与位移电流的分布

第 23卷第 3期 2005年 9月 湖北民族学院学报(自然科学版) Journal of Hubei Institute for Nationalities(Natural Science Edition) Vo1．23 No．3 Sep．2005 电荷的运动速度与位移电流的分布 梅延玲 (湖北民族学院 信息工程学院，湖北 恩施 445000) 摘要：应用狭义相对论理论研究了电荷运动时，随着速度的变化在空间激发的变化电场导致的位移电流的分 布．当电荷的运动速度远小于光速时，空间任意点的位移电流密度矢量的大小与位置矢量 r有关，且方向与电场的 方向不平行；'-3电荷的运动速度与光速接近时，在垂直于运动平面内，位移电流密度 矢量方向与速度方向相反，大 小趋 于无穷大 ，而空间其他 点的位移 电流密度 矢量趋 于零． 关键词：位移电流假说；狭义相对论；运动电荷；电位移矢量 中图分类号：0441．4 文献标识码：A 文章编号：1008—8423(2005)03—0252—03 任何科学的发展，都有一个从特殊向一般推广的过程．这个过程中，不可避免地包含一些假设．描述宏 观电磁运动规律的麦克斯韦方程组就是麦克斯韦在一系列实验定律的基础上，借助于科学的假设将原来在 较特殊的情况下建立起来的定律推广到一般而建立起来的．麦克斯韦方程组是麦克斯韦对电磁场理论的重 大贡献，其中核心的问题就是位移电流的假说． 据麦克斯韦假设，只要空问存在变化的电场，就会有位移电流存在，且位移电流密度矢量定义为u J： -『= (1) 对位移电流密度的定义及由该定义式所表达的物理实质，很多文献_2 都有详细的分析，使人们对位移 电流的本质及所具有的磁效应有了更深刻的认识． 由式(1)，当一带电粒子 q在空问以速度 运动时，它在空间就会激发一变化的电场，在 q的周围，就应 有位移电流存在．随着运动速度的变化，电场的分布发生变化，亦即位移电流的分布也发生变化．下面应用狭 义相对论的理论来讨论匀速运动电荷周围空间中位移电流密度矢量的分布． 1 点电荷 g在空间激发的电场 设有两个参考系∑、∑ ，且系∑ 相对于系∑以匀速 沿 轴正方向运动．点电荷 q放置在系∑的原点 0 处 ，相对于系∑ 静止，而观察者与系∑相对静止．在 t=t =0时，两坐标系原点 0，0 重合，在任意时刻 t，∑ 系的坐标原点 0 相对于系∑的坐标原点 0运动到L( ，0，0)点，亦即电荷 q相对于观察者运动到点 L( ，0， 0)处，如图 1所示． q相对于观察者在空间任一点p(x。，Y。，z0)处所产生的电 场应用电磁场的洛仑兹变换式 可求得为： E = (1一 )— — — T 。 4rre (1一 一 )T。 r ( 一 一 ) 式中，=( 。一 )f+ + 。k，r。：( 。 + 。 )丁1 取 =v／c，则式(2)变为： 收稿日期：2005—04—15． 基金项目：湖北省教育厅项目资助(2001A08007)． 作者简介：梅延玲(1957一 )，女，副教授，主要从事电磁理论研究 (2) ，Y0，z0] 图 1 任意时刻 t。∑ 系沿 x轴正方向以匀速运动 Fig．1 For any moment t，∑ moves with uniform velocity along the x axis to its right direction 维普资讯 http://www.cqvip.com 第3期 梅延玲：电荷的运动速度与位移电流的分布 253 E：g(1一 ) 二坐 47r6。r (1一 ro) 3 式(3)即为运动电荷在空间激发的电场． 2 运动电荷周围空间位移电流的分布 根据位移电流密度的定义-， ：iOD ，可得 P(XO)Yo)ZO)点处电位移矢量： D ： E! 二 二 ± ±三 47rr (1一 r0 ／r ) 所以 = 击[ ] 将式(5)展开，得： ，一望( 二 )．．『旦 二兰 +立 +旦 三 1 一 47r 【Ot (1一 。 ／， )丁3。Ot ，(1 一 。 ／， ) 3。Ot ，’(1一 r0 ／， )÷J 式(6)方括号 中第 1项 ： a ( 0一 )i Ot r (1一 ro2／／2)} ．r (1一 ro ／r )÷O a x ￡ ． ( 一 ) 一 。 [(1-f12ro2／r2) 击(1-[32ro2／r2)~]： 鲁 式c6 方括号中第 2项： ： 式c6 方括号第3项：啬 ： 将式(7)～(9)代人式(6)，得： q(1一 ) Jd —二蒜 3( 。一 )，．一( 一 r0 ／r ) 由图 1可知，一ro： in0 ， ： c。 ，譬： ，则式(10)可写成： J『a [(3cos20+ sin 8一·) +3y。c。sOj+3zosin2Ok] 式(1 1)即为匀速运动电荷周围空间任一点位移电流密度矢量． 3 位移电流密度与速度的关系 (1)运动速度远小于光速．由于 《 C，则 v2／c 0，式(11)可写成： Jd= qV 4[3cos 0—1)ri+3yocosOj+3z。sin0k] ① =0， 。=0，即点 P在x轴上，此时，0=0，r= 一 ，由式(12)知： 一 g 一 gl， J 一4err 一2~r( 0一 ) 式(13)说明在带电粒子运动方向上电位移矢量的方向与 l，相同，大小与( 一 ) 成反比． (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (12) (13) 维普资讯 http://www.cqvip.com 254 湖北民族学院学报(自然科学版) 第 23卷 ② =~r／2，即点 P在 yz平面上，r=r。，由式(12)得： = 一 i=一 i=一卫 (14)4 山一赢 一赢 一一7TTo3 式(14)说明在与运动速度垂直的方向上电位移矢量的方向与 相反，大小与r0 成反比． ③)，。=0，即点 P在 平面内，：。=rsin0，由式(12)得： = qv [(3cosO一1)ri+3z。cos0k]=- [3cos 0—1)ri+3cosOsinOk] (15) 斗7rr 斗7rr ④：。=0，即点P在 y平面内，Y。=rsin0，由式(12)得： = qv了[3cos 0—1)f+3cosOsinOk] 斗 7rr (16) (2)运动速度接近光速．由于 ～c，则 v／c 1． ① 7r／2时，cosO=0，sin0=1，由(12)式得： = — (1一 )一 1 (17) 式(17)说明当电荷 q以接近光速的速度运动时，在垂直于运动速度方向的平面内，电位移密度矢量的 方向与 相反，大小趋于无穷大． ②空间其他点．由于 v／c一1，1一 sin 1一sin 0． 由式(12)得： d ： ——— —二 [(3COS20+ in2o一1 rf+3yoCosOj+3zocos0k]： 47rr (1一sin‘0) [2( 。一 ) +3yaJ+3zok]= [ —二— ] (·8) 式(18)说明当电荷 q高速运动时，由于 ～C，所以空间任意点的位移电流密度矢量趋于零． 由以上分析可知，当带电粒子以速度 运动时，周围空间存在位移电流，且位移电流密度的大小与方向 根据电荷的运动速度在空间各点是不同的，一般情况下，电位移密度矢量与电场的方向不平行． 参考文献： [1] 梁灿彬，秦光戎，梁竹健．电磁学[M]．北京：人民教育出版社，1981 601． [2] 格 日乐图，白音布图．位移电流的性质[J]．内蒙古民族大学学报(自然科学版)，2003(8)：373～376． [3] 李燕．浅析“位移电流”[J]．高等函授学报(自然科学版)，2003(6)：5～8． [4] 徐梅．位移电流密度公式的一种导出方法[J]．贵州师范大学学报(自然科学版)，1999(3)：104～105． [5] 郭硕鸿．电动力学[M]．北京：高等教育出版社，1986．251． [6] 王忠亮，封小超．电磁学讨论fM]．四川：四川教育出版社。1988．560～561． Speed of Charge and Distribution of Displacement Current MEI Yan——ling (School of Information and Engineering，Hubei Institute for Nationalities，Enshi 445000，China) Abstract：With the special relativity，we research the changes stimulated in space and the distribution of transloca— ted current caused by the electric field，along with the change of the electric change S moving speed．When the mov— ing speed of the electric charge is far slower than velocity of light，an arbitrary point in space，whose density vector ，s quantity of translocated current is related to the place vector。and its direction is not parallel with the direction of electric field；When its moving speed approaches the velocity of light，in a plane which is vertical to the moving di— rection，the density vector S direction of the translocated current is opposite to the direction of the speed．When the speed is fast enough and tend to be infinitely fast，now，the other points in space，whose density vector of transloca— ted current gets close to zero． Key words：displacement current hypothesis；special relativity；moving charge；electric displacement vector 维普资讯 http://www.cqvip.com