全站仪坐标放样的有关计算
摘要:目前,公路
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
施工放样广泛采用全站仪进行,利用全站仪进行放样的关键在于放样点的坐标计算. 本文就公路中桩及中线以外各点的坐标计算进行探讨.
关键词: 施工放样 全站仪 坐标计算
随着全站仪的日益普及,坐标放样的方法因其准确、迅速的优点而在施工中得到了越来越多的使用。而利用全站仪进行坐标放样,关键的问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
就在于如何计算出需放样点的坐标。在公路施工过程中,需要进行放样的点位,不外乎两种情况:一是该点位于公路中线上,即公路中桩;另一类则是点位在中线以外,位于某个中桩的横断方向上。这样无论哪种情况,需要放样的点的桩号首先是已知的。以下就这两种情况,分别讨论一下其坐标的计算方法。
1. 公路中线上点的坐标计算
当需放样的点位于公路中线上时,如图1,各JDi的坐标(Xi,Yi)在控制测量阶段就已经测定(或由施工图文件中《直线、曲线及转角
表
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》中查出),相邻JD连线的坐标方位角Ai-1,i可由同样方法查出,或利用JD坐标反算推出。各曲线主点坐标可由《直线、曲线及转角表》查出,或由曲线要素值及
,
计算得到。
1.1直线上各中桩坐标计算
当需要放样的P点位于直线上时,有两种情况:位于YZ(HZ)之间和ZY(ZH)之间,或者位于公路QD和ZH(ZY)之间,其计算方法相同,公式如下:
式中
为该段直线的起点(可以是YZ,HZ,或QD)坐标
为要求的P点与该段直线起点的桩号差(距离)
1.2 单圆曲线上各中桩坐标计算
当需要放样P点位于单圆曲线上时,其坐标计算如下:
式中
为ZY点坐标,
为圆曲线半径
为P点与ZY 点的桩号差(弧长)
当路线左转时,取“-”,反之取“+”
1.3 带缓和曲线的圆曲线上各中桩坐标计算
当P点位于带缓和曲线的圆曲线时,又分为以下三种情况:
1.3.1 ZH到HY段
式中
为ZH点坐标
为P点与ZH点桩号差,
为缓和曲线长
当路线左转时,取“-”,反之取“+”
1.3.2 HY到YH段
式中
为HY点坐标
为P点与ZH点桩号差,
为缓和曲线长
当路线左转时,取“-”,反之取“+”
1.3.3 YH到HZ段
式中,
为HZ点坐标,
为HZ点与P点的桩号差
当路线左转时,取“+”,反之取“-”
1.4 复曲线上各中桩坐标计算
1.4.1 当复曲线中间不设缓和曲线时,采用以下方法进行计算:对于第一缓和曲线、第一段圆曲线以及第二缓和曲线,分别用公式(3)、公式(4)和公式(5)计算;对于第二段圆曲线,用公式(2)计算,计算时将公式(2)中的
换成
,
分别为第一圆曲线和第一缓和曲线长度,左转取“-”,右转取“+”。
1.4.2 当复曲线中间有缓和曲线时,即构成卵型曲线。
如图2,缓和曲线AB的长度为
,A、B点的曲率半径分别为
和
,
为缓和曲线上曲率为零的点,AB段内任意点的坐标从
点推算。对于这种曲线来讲,主要是计算中间缓和曲线上各点的坐标,而两侧的圆曲线和缓和曲线的计算方法与前述内容相同,此处不再细述。
则,
式中,
为第一、第二缓和曲线长度。
为大圆,小圆半径。
1.4.2.1 当
时
如图2(a),设A点(YH1)的坐标为(
),由公式(4)计算得到,切线方位角
用下式计算:
式中,
为半径为
的圆曲线的曲线长。
点的坐标为:
式中,
的切线方位角
1.4.2.2 当
时
如图2(b),
点的坐标
式中,
的切线方位角
1.4.2.3
内任意点坐标
计算出
点的坐标及切线方位角后,当
时,用公式(3)计算上任意点坐标;当
时,用公式(5)计算,式中
为中间缓和曲线上计算点至
点的曲线长,
相应换成
。
2. 公路横断面上各点坐标计算
当要放样的点P位于中线以外时,则应位于某中桩的横断方向上,此时P点所对应中桩的坐标可由前述方法计算,此处视为已知,记作
。P点到其所对应中装的距离D也应为已知,同时P点位于左幅或是右幅也应已知。这里仅列出需放样的点位于直线、圆曲线及缓和曲线上的情况,当需放样点位于复曲线或卵型曲线上时,计算方法与此类似,只是须把相应方位角进行转换,此处不再详述。
2.1 P点对应的中桩位于直线上时:
式中,
为P点对应中桩的坐标
P点位于左幅时,取“-”,反之取“+”
本节其余符号与前述相同
2.2 P点对应的中桩位于单圆曲线上时
EMBED Equation.3
式中,第一个“±”号,路线左转取“-”,右转取“+”
第二个“±”号,P点位于左幅时,取“-”,反之取“+”
2.3 P点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上时,分三种情况:
2.3.1 ZH到HY段
式中
为ZH点坐标
为P点对应的中桩与ZH点桩号差,
为缓和曲线长
第一个“±”号,路线左转取“-”,右转取“+”
第二个“±”号,P点位于左幅时,取“-”,反之取“+”
2.3.2 HY到YH段
式中
为HY点坐标
为P点对应的中桩与HY点桩号差,
为缓和曲线长
前两个“±”号,路线左转取“-”,右转取“+”
第三个“±”号,P点位于左幅时,取“-”,反之取“+”
2.3.3 YH到HZ段
式中
为HZ点坐标
为HZ点桩号与P点对应的中桩桩号差,
为缓和曲线长
第一个“±”号,路线左转取“+”,右转取“-”
第二个“±”号,P点位于左幅时,取“-”,反之取“+”
3 计算示例
已知JD9(2006,2007),JD10(2250,3140),JD11(1865,4250)
JD10里程K16+062.25 ,
求:各主点坐标;K15+400 K15+900 K16+700 中桩及左侧距中桩7.5m处点的坐标
解: A9,10=77°50′47.56″ D9,10=1158.976 m
A10,11=109°07′44.19″ D10,11=1174.872 m
路线转角
=31°16′56.63″
各曲线要素值经计算为
m
m
3°26′15.89″
m
m
由于JD10里程为K16+062.25,所以各主点里程为
ZH K15+211.897 HY K15+511.897 YH K16+576.849
HZ K16+876.849 QZ K16+044.373 Y=X+Z
各主点坐标计算如下:
ZH点 由公式(1)
77°50′47.56″ 代入,得
X=2070.975 Y=2308.706
HY点 由公式(3)
77°50′47.56″ 代入,得
X=2128.247 Y=2603.140
YH 点 由公式(4)
77°50′47.56″ 代入,得
X=2063.949 Y=3658.101
HZ 点 由公式(1)
109°07′44.19″ 代入,得
X=1971.343 Y=3943.399
YH 点 由公式(5)
109°07′44.19″ 代入,得
X=2063.949 Y=3658.101
与公式(4)计算结果相同
K15+400 位于ZH到HY 段
中桩坐标 X=2109.128 Y=2492.894
左侧7.5m X=2116.495 Y=2491.488
K15+900 位于HY到YH段
中桩坐标 X=2157.104 Y=2989.778
左侧7.5m X=2164.604 Y=2989.801
K16+700 位于YH到HZ 段
中桩坐标 X=2028.132 Y=3775.919
左侧7.5m X=2020.996 Y=3773.610
4. 结束语
综上所述,放样点的坐标计算问题是实际工程中的最基本问题,采用本文所述的计算方法,计算结果比较准确和迅速。
(1)
(2)
(3)
(5)
(4)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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