湖南省第五届大学生物理竞赛

物理竞赛 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载   一、 选择题 (每题 3 分，共 18 分) 1. C 2. A 3. B 4. A 5. B 6. D 二、 填空题 (每题 3 分，共 24 分) 1. 0 2 1 1( )k m x x − 。 2. 2 0 2 1 3 3 m v l m m( )+ 。 3. (1) ， (2) ∫ ∞ 0 d)( v vvNf ∫∫ ∞∞ 00 d)(d)( vv vvfvvvf ， (3) 。 ∫ ∞ 0 d)( v vvf 4. 零， 零 。 5. 660， 550 。 6. S Q 0 2 2ε 。 7. 10 ， 3 。 8. 8 。 三、简答题 (每题 4 分，共 16 分) 1. 答：推力的冲量为 tFΔG 。动量定理中的冲量为合外力的冲量，此时木箱除受力 外还受地面 的静摩擦力等其它外力，木箱未动说明此时木箱的合外力为零，故合外力的冲量也为零，根据动量定 理，木箱动量不发生变化。 F G 2. 答：通常的无线电波的波长为若干米，与建筑物的尺度为同一量级，容易产生衍射现象，而光 波的波长为微米量级，远小于建筑物的尺度，衍射现象很不明显。 3. 答：因 ±4 的主极大出现在 的方向上，实际观察不到。所以，可观察到的有=k D90±=θ =k 0， ±1，±2，±3 共 7 条明条纹。 4. 答：这个结果不对。因为粒子的速度不是波速，此处混淆了运动速度和波动速度的概念。 四、计算题 (每题 8 分，共 48 分) ω z  r o  1. 水桶绕中心轴oz 以角速度ω匀速旋转，试求桶内的水面形状。 解：水面 z 轴对称，选柱坐标系。任选水面一小质元，在切线方向 静止，在旋转参考系 2 0sin cosmg mrθ ω θ− = 湖南省第 5届大学生物理竞赛试卷评分标准 （第 1 页 共 5 页） 由上式得 2 tan r d g d ωθ = = z r （4 分） θ  mg mrω2 θ  r o z 积分上式得 0 2 0 z r z rdz dr g ω=∫ ∫ （2 分） 从而 2 2 0 2 rz z g ω= + 即桶内的水面形状为绕中心轴 的旋转抛物面。 （2 分） oz 2. 小滑块 位于光滑的水平桌面上，小滑块 处在位于桌 面上的光滑小槽中，两滑块的质量都是 ，并用长为 l 、不可 伸长的、无弹性的轻绳相连。开始时， A B m A B、 间的距离为 2l ， A B、 间的连线与小槽垂直。今给滑块 一冲击，使其获得平 行于槽的速度 ，求滑块 开始运动时的速度。 A 0v B ● ●  0v   A  B 的速度为 Av G ●  Bv GAv G   v′G   A B Bv G 2l   y x  θ   ● 解：设绳拉紧的瞬时，滑块 A ， 的 。 滑块 B 速度为 Bv G 在绳拉紧时，滑块 A相 的 为对于滑块 B 运动是以 B 中心的 圆周运动，其相对运动速度 v′G 与绳垂直，因而此时滑块 A的速度 A Bv v v′= +G G G 取坐标系如图，则有 sinAx xv v v θ′ ′= = (1) （1 分） Ay y Bv v v v cos Bvθ′ ′= + = 由图中几何关系知 (3) 滑块在运动过程 守恒： 4) （2 分） 滑块 + (2) （1 分） 60oθ = 中，在 y 方向系统不受外力，动量 0 Ay Bmv mv mv= + ( A对于滑块 原所在的位B 置的角动量守恒： 湖南省第 5届大学生物理竞赛试卷评分标准 （第 2 页 共 5 页） 0 2 sin coslmv mv l mv lAx Ayθ θ = + (5) （2 分） 联立(1)至(5)解得 0 3v v= y 7B ，方向沿 轴方向。 （2 分） 3. 设弹簧振子中的振动物体质量为M ，弹簧的质量为 且分布均匀，弹簧的劲度系数为 ，忽 略摩 刻，物体位移为 m k 擦力，试求其振动周期。 解：设在振动过程中任一时 x ，速度为 ，此时弹簧长度为 。对于离弹簧固定 端距离为 的小段弹簧 ，质量为 v L l dl m dl L ，位移为 x l L ，因而其速度为 v l L ，其动能 2 2 2 3 1 2 2 ( )( )k m l mvdE dl v l dl L L L ′ = = ， 整个弹簧的动能 2 2 2 3 0 1 2 6 L k mvE l dl L ′ = =∫ mv 湖南省第 5届大学生物理竞赛试卷评分标准 （第 3 页 共 5 页） 弹簧振子的总机械能 2 2 2 6 1 1 1 2 2 E kx= + （3 分） 由于弹簧振子的总机械能守恒，即 Mv mv+ E =恒量。 （1 分） 理后可得 将上式对时间求导，整 2 0( )m d xM kx+ + = （2 分） 23 dt 因此 2 32 M T π π m kω + = = （2 分） 3 k mM ω = + ， 2 21 1 6 2k E mv m′ ′= = ，从而 3 k k mM m M ω = =′+ + v ，得到等效质量： 3 mm′ =或由 。 4. 横截面积 的铜钱弯成 U 形，其中 和23S mm= OA DO′两段保持水平方向不动，ABCD 段是 边长为 的正方形的三边。U 形部分可以绕a OO ′轴转 动，如图 导线放在均所示。整个 匀磁场 B G 中， B G 的方 O O′A DBG α向竖直向上。已知铜的密度 mρ 3 38.9 10 kg −= × ⋅ 。当 铜线中的电流 9.8I A= B CI时，在平衡情况下， AB 段和 段与竖直方向的夹角 = 。求CD α 30o BG的大小。 解：重力矩与磁力矩平衡 22 sin sin sin( ) 2 2AB BC a πm g m g a Ia Bα α α⋅ + ⋅ = − 22 sin sin sin( ) 2 aas g as g a Ia B πρ 2 α ρ α α⋅ + ⋅ = − （5 分） 6 32 sin 2 2 3 10 8.9 10 9.8 9.8 3 sin( ) 2 s g s gB tg II ρ α ρ απ α −× × × × ×= = = × − 3 3 22 3 8.9 10 3.08 10 ( )T− −= × × = × （3 分） 5. 弯成θ 角的金属架 COD 放在磁场中， 度 的方向垂直于金属架 COD 所在平面，一导体杆 OD 边，在金属架上以恒定速度 向右滑 动， 磁感应强 B MN O B G M 垂直于 v v 与 MN 垂直， 0t = 时， 0x = ，求下列两种 情况时框架内的感应电动势ε 。 （1）磁场分布均匀，且 B 不随时间改变； （2）非均匀的时变磁场 B N X V θ D C )( tcoskx= ω 。 解：（1）动生电动势 2tan tani vB l vBx B v tε θ θ= = = ⋅ (2 分) 湖南省第 5届大学生物理竞赛试卷评分标准 （第 4 页 共 5 页） (1 分) （2） 方向： N M → 3 0 1 3 cos( ) tan cos( ) tan x m B ds kx t x dx x k tω θ ω θΦ = ⋅ = ⋅ =∫ ∫G G　 　 (1 分) ( )tands x θdx= 3 21 dx 3 sin( )tan cos( ) tanmd x k t k t x dt dt ε ω ω θ ω θΦ= − = − ⋅ i 3 3 3 21 3 tan sin( ) tan cos( )v t k t kv t tω θ ω θ ω= − (2 分) ( )dxx vt v dt = =， � 感生电动势 3 31 1 3 tan sin( )i v t k tε ω θ ω= 动生电动势 (1 分) 3 2 2 tan cos( )i kv t tε θ ω= − (1 分) 6. 一粒子被 为 的两个不可穿透的 壁之间，如图所示。描写粒子状态的波 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数为 −= 限制在相距 l )( xlcxψ ，其中 c 为常量。在 ],0[ 31 l 区间 发现 解： 由波函数的性质得： 该粒子的几率为多少？。 1 2 0 =dxl ψ 即 ∫ （2 分） 1 30 ] 54 2 3 [)2()( 00 ∫∫ cdxxlxc 52543 222222222 ==+−=+−=− lclllllcdxxlxlxll 52 /30 lc =∴ （3 分） 设在 区间内发现该粒子的几率为 3/0 l− P ，则 ∫ ∫∫ =−=−== 3/0 3/0 2253/0 2222 8117)(30)( l ll dxxlx l dxxlxcdxP ψ 。 （3 分） 五、证明 （14 分，每 在一光滑的桌面上，一弹性小球和另一静止的完全弹性小球发生斜碰 碰 撞之后，两球的运动方向互相垂直。 题 题 7 分） 1. , 质量均为m 。试证： 证：完全弹性碰撞，动量守恒，动能守恒 1 2P P P= + G G G (1) （2 分） 2 2 1 2P PP = + (2) （ 2 2 2 2m m m 2 分） 由(1)得 2 2P 因此 2 2 1 2 1 2 1 2 1( ) ( ) 2 P P P P P P P P= + ⋅ + = + + ⋅ G G G G G G 1 2 0P P⋅ = G G （2 分） 1 2P P∴ ⊥ G G ， 即两球的运动方向互相垂直。 （1 分） 1P G P G 2P G 湖南省第 5届大学生物理竞赛试卷评分标准 （第 5 页 共 5 页） 2. 一热机其工作物质为理想气体，它的循环如图所示。 从初态 状态 ，然后经定压压缩返回到初状态。试证其效率 P V 2V  1V   o 1P 2P b   a c   经定体加热到状态b ，再由状态b 经绝热膨胀到a c 2 1 2 1 1 1 V γη γ − = − −⎜ ⎟ 1 V V V ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ 。 证：对于 过程，等体升温，吸收 VQ C Ta b→ 热量 1 2 1( )Tν= − 对于 过程，等压压缩，放出热量 1 （1 分） c a→ 2 3( )PQ C T Tν= − （1 分） 率： 3 循环效 3 12 11 1 ( )T TQ Tη γ 2 1 1 1 1( ) T TQ T T T γ −−= − = − 1 2 1 = −− − 在等体过程 有 （1 分） a b→ 2 2 1 1 T P T P = （1 分） 在等压过程 有 c a→ 3 2 1 1 T V T V = （1 分） 在绝热过程 有 b c→ 2 2 1 1 P V P V γ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ （1 分） ⎠ 代入得： 3 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 T V T V T V γ⎛ ⎞ T V η γ γ − − = − = − − −⎜ ⎟⎝ ⎠ 。 （1 分）