KMP字符串模式匹配详解
KMP字符串模式匹配通俗点说就是一种在一个字符串中定位另一个串的高效算法。简单匹配算法的时间复杂度为O(m*n);KMP匹配算法。可以证明它的时间复杂度为O(m+n).。
一.简单匹配算法
例如：在串S=”abcabcabdabba”中查找T=” abcabd”（我们可以假设从下标0开始）:先是比较S[0]和T[0]是否相等，然后比较S[1] 和T[1]是否相等…我们发现一直比较到S[5] 和T[5]才不等。如图：
当这样一个失配发生时，T下标必须回溯到开始，S下标回溯的长度与T相同，然后S下标增1,然后再次比较。如图：
这次立刻发生了失配，T下标又回溯到开始，S下标增1,然后再次比较。如图：
这次立刻发生了失配，T下标又回溯到开始，S下标增1,然后再次比较。如图：
又一次发生了失配，所以T下标又回溯到开始，S下标增1,然后再次比较。这次T中的所有字符都和S中相应的字符匹配了。函数返回T在S中的起始下标3。如图：
二. KMP匹配算法
还是相同的例子，在S=”abcabcabdabba”中查找T=”abcabd”，如果使用KMP匹配算法，当第一次搜索到S[5] 和T[5]不等后，S下标不是回溯到1，T下标也不是回溯到开始，而是根据T中T[5]==’d’的模式函数值（next[5]=2，为什么？后面讲），直接比较S[5] 和T[2]是否相等，因为相等，S和T的下标同时增加；因为又相等，S和T的下标又同时增加…，最终在S中找到了T。如图：
S[ i] ( T[ next[j]]
i=5 j=5 next[j]=2
KMP匹配算法和简单匹配算法效率比较，一个极端的例子是：
在S=“AAAAAA…AAB“(100个A)中查找T=”AAAAAAAAAB”, 简单匹配算法每次都是比较到T的结尾，发现字符不同，然后T的下标回溯到开始，S的下标也要回溯相同长度后增1，继续比较。如果使用KMP匹配算法，就不必回溯.
KMP算法的核心思想是：利用已经得到的部分匹配信息来进行后面的匹配过程。看前面的例子。为什么T[5]==’d’的模式函数值等于2（next[5]=2），其实这个2
表
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示T[5]==’d’的前面有2个字符和开始的两个字符相同，且T[5]==’d’不等于开始的两个字符之后的第三个字符（T[2]=’c’）.如图：
也就是说，如果开始的两个字符之后的第三个字符也为’d’,那么，尽管T[5]==’d’的前面有2个字符和开始的两个字符相同，T[5]==’d’的模式函数值也不为2，而是为0。
前面说：在S=”abcabcabdabba”中查找T=”abcabd”，如果使用KMP匹配算法，当第一次搜索到S[5] 和T[5]不等后，S下标不是回溯到1，T下标也不是回溯到开始，而是根据T中T[5]==’d’的模式函数值，直接比较S[5] 和T[2]是否相等…。为什么可以这样？
刚才我又说：“（next[5]=2），其实这个2表示T[5]==’d’的前面有2个字符和开始的两个字符相同”。请看图 ：因为，S[4] ==T[4]，S[3] ==T[3]，根据next[5]=2，有T[3]==T[0]，T[4] ==T[1]，所以S[3]==T[0]，S[4] ==T[1]（两对相当于间接比较过了），因此，接下来比较S[5] 和T[2]是否相等。。。
总之，有了串的next值，一切搞定。那么，怎么求串的模式函数值next[n]呢？（next值、模式函数值、模式值是一个意思。）
三. 怎么求串的模式值next[n]
定义：
（1）next[0]= -1 意义：任何串的第一个字符的模式值规定为-1。
（2）next[j]= -1 意义：模式串T中下标为j的字符，如果与首字符相同，
且j的前面的1—k个字符与开头的1—k个字符
不等（或者相等但T[k]==T[j]）（1≤k
0 但k
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