第 1 页
函数
一、知识点
1.映射定义：
设 A、B 是两个集合，如果按照某个对应法则 f，对于集合 A 中的任何一个元素，在集
合 B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从 A 到 B 的映射；记为 f：A→B.
象与原象：如果给定一个从集合 A 到集合 B 的映射，那么 A 中的元素 a 对应的 B 中的
元素 b 叫做 a 的象，a 叫做 b 的原象.
注意：
(1)A 中的每一个元素都有象，且唯一；
(2)B 中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；
(3)a 的象记为 f(a).
2．函数的定义:
设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个
数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B
的一个函数.
记作：y=f(x)，x A．
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做
函数值，函数值的集合{f(x)|x A}叫做函数的值域.
注意：
(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；
(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；
(3)B 中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；
(4)原象集合=定义域，值域=象集合.
3．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决
定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一
函数)；
②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值
的字母无关.
4．区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
(2)无穷区间；
(3)区间的数轴表示．
区间表示：
{x|a≤x≤b}=[a，b]；
； ；
.
5．函数的三种表示
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
：
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． 优点：简明，给自变量求函数
值.
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势.
列表法：列出
表格
关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载
来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值.
6．分段函数：
分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大
括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．
第 2 页
二、当堂练习
例 1. 已知四个从集合 A 到集合 B 的对应(如下图)，那么集合 A 到集合 B 的映射是( )
A.④ B.①④ C.②④ D.③④
例 2：判断下列函数是否是同一函数
y＝x 与 y＝
2x y＝x 与 y＝ x
x 2
y＝｜x｜与 y＝
2x
例 3．求下列函数的定义域
（1）y=
0
2
( 1)
2
x
x x
-
- + +
(2) y=
21 1
2
x
x
+ -
-
练习：(1) y=
2x
x x
+
-
(2)
例 4. 求下列函数的值域
（1） 1 3y x x （2）
2
, ,1 2,5
1
y x
x
（3） 24 3 2y x x （4）
1
2 5
x
y
x
练习
（1）y= x +1 ; y∈［1，＋∞）
（2）y=
245 xx . y∈［0，3］
5. 求下列函数的解析式
（1） 已知 f( x ＋1)＝x＋2 x ，求 f(x)，f(x＋1)，f(x2)．
（2） 已知 f(x)＋2f(
x
1
)＝2x＋1，求 f(x)
第 3 页
三、课后练习
1.设集合 A和 B 都是坐标平面上的点集｛(x,y)｜x∈R，y∈R｝，映射 f:A→B使集合 A 中的
元素(x,y)映射成集合 B中的元素(x+y,x-y)，则在映射 f下象(2，1)的原象是( )
A.(3，1) B.( 2
3
， 2
1
) C.( 2
3
，- 2
1
) D.(1，3)
2．下列各项中表示同一函数的是 （ ）
A．y＝（x－1）0与 y＝1 B．y＝x 与 y＝
2x
C．y＝x2与 y＝（x＋1）2 D．f（x）＝2x－1 与 g（t）＝2t－1
3．已知－b＜a＜0，且函数 f（x）的定义域是［a，b］，则函数 F（x）＝f（x）＋f（－x）
的定义域是（ ）
A．［a，b］ B．［a，－a］ C．［－b，b］ D．［－b，－a］
4．已知 f（x）＝x2＋ax＋b，满足 f（1）＝f（2）＝0，则 f（－1）的值是（ ）
A．5 B．－5 C．6 D．－6
5.集合 P＝｛x｜0≤x≤4｝，Q＝｛y｜0≤y≤2｝下列不表示从 P到 Q的函数是( )
A.f:x→y＝ 2
1
x B.f:x→y＝ 3
1
x C.f:x→y＝ 3
2
x D.f:x→y＝ x
6函数 y＝ 22x x- 的定义域是( )
A.(-∞，0) B.(0，2) C.［0，2］ D.［-2，0］
7．函数 f(x)=
)2(3
)21(2
)10(2 2
x
x
xx
的值域是（ ）
A．R B [0，+∞） C [0，3] D [0，2] ∪ 3
8、如果 f（ x
1
）=
21 x
x
,则 f(x)= 。若 f(1+
x
1
)=
2
1
x
-1,则 f(x)=__
9、 已知 x≠0时，函数 f(x)满足 f(x－
x
1
)＝x2＋
2
1
x
，则 f(x)的表达式为
10、 已知 f(x)是二次函数且 f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x＋4，则 f(x)＝___ __．
11. 求函数 y=x- x21 的值域
12.g(x)＝1-2x，f［g(x)］＝ (x≠0)，则 f( )等于( ).
A.1 B.3 C.15 D.30
浙公网安备 33021202002483