思考与练习
2.1 试述多元联合分布和边缘分布之间的关系。
2.2 设随机向量 1 2( , )X X ′=X 服从二元正态分布，写出其联合分布密度
函数和 1X 、 2X 各自的边缘密度函数。
2.3 已知随机向量 1 2( , )X X ′=X 的联合分布密度函数为：
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )
1 2 1
1 2 2 2
2 2
,
d c x a b a x c x a x c
f x x
b a d c
− − + − − − − −2⎡ ⎤⎣ ⎦= − −
其中， 。求： 1 2,a x b c x d≤ ≤ ≤ ≤
⑴ 随机变量 1X 和 2X 各自的边缘密度函数、均值与方差。
⑵ 随机变量 1X 和 2X 的协方差和相关系数。
⑶ 判断 1X 和 2X 是否相互独立。
2.4 设随机向量 1 2( , , , )pX X X ′=X L 服从正态分布，已知其协差阵
为对角阵，证明
Σ
X 的分量是相互独立的随机变量。
2.5 从某企业全部职工中随机抽取一个容量为 6 的样本，该样本中各职
工的目前工资、受教育年限、初始工资和工作经验资料如下
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
所示：
职工编号 目前工资 （美元）
受教育年限
（年）
初始工资
（美元）
工作经验
（月）
1
1
2
3
4
5
6
57,000
40,200
21,450
21,900
45,000
28,350
15
16
12
8
15
8
27,000
18,750
12,000
13,200
21,000
12,000
144
36
381
190
138
26
设职工总体的以上变量服从多元正态分布，根据样本资料求出均值向量和协
差阵的最大似然估计。
2.6 均值向量和协差阵的最大似然估计量具有哪些优良性质？
2.7 试证多元正态总体 的样本均值向量( , )pN μ Σ
1~ ( ,pN n
X μ Σ)。
2.8 试证多元正态总体 的样本协差阵 S为( , )pN μ Σ Σ的无偏估计。
2.9 设 ( )1x 、 ( )2x 、…、 ( )nx 是从多元正态总体 中独立抽取的一
个随机样本，试求样本协差阵 的分布。
( , )pN μ Σ
S
2.10 设 ( )i iX n p× 是来自 ( ),p i iN μ Σ 的数据阵， 1, ,i k= L ，
⑴ 已知 1 k= = =μ μ μL 且 1 k= = =Σ ΣL Σ，求μ和 的估计。 Σ
⑵ 已知 1 k= = =Σ ΣL Σ，求 1, , kμ μL 和Σ的估计。
2
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