弹塑性力学ppt_精简版本

nullnull例题求在面上的法向正应力和切向剪应力 解 ppt 关于艾滋病ppt课件精益管理ppt下载地图下载ppt可编辑假如ppt教学课件下载triz基础知识ppt 精减版本 第二章 应力 ppt习题null例1如图所示，试写出其边界条件。q(1)(2)(3)(4)null例2 如图所示的楔形体受水压力作用，水的容重为，试写出边界条 件。 解：在x=0上，l= 1，m =0， (x )x=0 (1) +(yx)x=00 = y (xy)x=0 (1) +(y)x=00 = 0 (x)x=0= y (xy)x=0 在斜边上 l= cos，m = sin x cos  yx sin = 0 xycos y sin = 0null第三章 应变 ppt重要公式应变分量的坐标变换几何方程张量表示 位移梯度 应变张量是位移梯度的对称化相对位移矢量对称部分应变分量的坐标变换null1. 最大剪应力条件Tresca 屈服条件 Tresca认为当最大剪应力达到某个极限值时材料将进入屈服 f (ij) =max- k1=（1）单轴拉伸：屈服时1 =s，2 =3 =0，代入屈服条件 k1= s/2（2）简单剪切：屈服时  =s  1= s，2=0，3= s, 代入屈服条件 k1= sk1=s/2=s第四章 本构关系 4.5 常用的屈服条件nullMises屈服条件 Mises在1913年提出了屈服条件：当偏应力的第二不变量达到某个极限时 f (ij) = r= k2 =const， Mises屈服条件在平面上是一个圆，在应力空间是一圆柱体， Mises条件又称为 最大八面体剪应力屈服条件其中 null材料常数k2由简单实验确定 （1）单轴拉伸：屈服时 1 =s，2 =3 =0，代入屈服条件   （2）剪切：屈服时 =s  1= s，2=0，3= s,，屈服条件 J2= =k22 k2 = s 因此，如果材料服从Mises屈服条件，则 s= s 根据畸变能条件, 纯剪切屈服应力是简单拉伸屈服应力的 倍.nullTaylor和Quinneyz实验 于1931年在薄壁圆筒受拉力T和扭转M联合作用下进行了实验。在这种情况下，应力状态是null Tresca屈服条件为 Mises屈服条件为 null例：有一圆形截面的均匀直杆,处于弯扭符合应力状态,起简单拉伸时的屈服应力为300MPa, 设弯矩为M=10KN.m, 扭矩Mi=30KN.m, 要求安全系数为1.2, 则直径d为多少才不屈服? ( 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 66页)null解: 处于弯扭作用下,杆内主应力为其中(1) 由最大剪应力条件(特雷斯卡)给出(2) 由最大畸变能条件(米泽斯)给出并考虑安全系数null例. 一薄壁圆管，平均半径为R，壁厚为t，受内压p作用，讨论下列三种情况：      （1） 管的两端是自由的；      （2） 管的两端是封闭的； 分别使用Mises和Tresca屈服条件，讨论p多大时管子开始屈服（规定纯剪时两种屈服条件重合） 解： 将Mises和Tresca中的材料常数k1和k2都使用纯剪时的屈服极限表示， 并使得两种屈服条件重合，则有 Mises屈服条件: J2 = s2 Tresca屈服条件: 13=2snull （1） 管的两端是自由的； 应力状态为，z = 0， = pR/t，r=0，zr=r=z=0 J2 = [(zr)2+(r)2+(z)2+6( )] = [2(pR/t)2]= (pR/t)2 13 =  = pR/t 对于Mises屈服条件:  对于Tresca屈服条件: 13 =k1=2s  p = 2st/R null （2）管段的两端是封闭的； 应力状态为，z= pR/2t， = pR/t，r=0，zr=r=z=0 J2 = [(zr)2+(r)2+(z)2+6( )]= (pR/t)2 13 =  = pR/t 对于Mises屈服条件： p = 2st/R 对于Tresca屈服条件： p = 2st/R null例. 一种材料在二维主应力空间中进行试验，所得屈服时的应力状态为(1，2)=(3t，t)，假定此材料为各向同性，与静水压力无关且拉压屈服应力相等。 （1）由上述条件推断在1－2空间中的各屈服点应力。 （2）证明Mises屈服条件在1－2空间中的曲线通过（a）中所有点。 解：由于静水压力无关的条件得出屈服在以下各点会发生： (1，2，3) = (3t，t，0)+ (3t，3t，3t)= (0，2t，3t) (1，2，3) = (3t，t，0)+ (t，t，t)= (2t，0，t) null再由于各向同性的条件，很容易看出1－2空间中的以下五个应力点也是屈服点 A2： (1，2，3) = (t，3t，0) B1： (1，2，3) = (3t，2t，0) B2： (1，2，3) = (2t，3t，0) C1： (1，2，3) = (2t，t，0) C2： (1，2，3) = (t，2t，0) null还有，由于拉压屈服应力相等，因而可得到1－2空间中的另外六个应力屈服点 A3：(1，2，3) = (3t，t，0) A4：(1，2，3) = (t，3t，0) B3：(1，2，3) = (3t，2t，0) B4：(1，2，3) = (2t，3t，0) C3：(1，2，3) = (2t，t，0) C4：(1，2，3) = (t，2t，0) 因此，根据这些点的数据，可以作出在1－2空间中的屈服面。容易证明Mises屈服条件 通过以上所有屈服点。 null补充: 加载、卸载准则Drucker稳定性条件：只有当应力增量指向加载面外部时，材料才能产生塑性变形。（4-12）（4-13）判断能否产生新的塑性变形，需判断：加卸载准则加载：指材料产生新的塑性变形的应力改变。 卸载：指材料产生从塑性状态回到弹性状态的应力改变。null、理想材料的加卸载准则 理想材料的加载面与初始屈服面是一样的。对于Tresca屈服面：加载卸载null二、强化材料的加载、卸载准则强化材料的加载面在应力空间不断扩张或移动。这里，中性变载相当于应力点沿加载面切向变化， 应力维持在塑性状态但加载面并不扩张的情况。null进入塑性阶段后，应变增量可以分解为弹性部分和塑性部分。由Hooke定律，由Drucker公设，（4.6.1）（4.6.2）流动法则（4.6.3）将（4.6.2）、（4.6.3）代入（4.6.1）得：增量形式的塑性本构关系：（4.6.4）null三、理想塑性材料与Tresca条件相关连的流动法则与Mises条件相关连的流动法则相比，与Tresca条件相关连的流动法则有两个显著的特点：2、在Tresca六角柱的棱线上（在π平面内，就是在正六边形的角点上），不存在唯一的外法线。实际上，角点可以看成是一段光滑曲线无限缩小的极端情况，因此角点的法线不唯一，而可为上述夹角范围内的任一方向。null考察图5-11中的角点B。它的两侧面，AB面和BC面的方程分别为：对AB面同理，对BC面有角点B处的塑性应变增量可以AB面和BC面上的塑性应变增量的线性组合得到。 123null讨论:null平衡方程为:几何关系为:本构方程为:null弹性解: 当P足够小时,三杆均处于弹性状态,应力与应变成比例.由于故杆1最先到达塑性状态,当于是桁架开始出现塑性变形的载荷为P1　称为弹性极限载荷．null弹塑性解:由基本方程可得当桁架全部进入塑性状态，对应的载荷为null塑性解:由基本方程可得在P由零逐渐增加（单调加载）的过程中，桁架变形可以分为三个不同的阶段null在弹塑性阶段，１杆虽然进入塑性状态，但由于其余两杆仍处于弹性阶段，１杆的塑性变形受到限制，整个桁架的变形仍限制在弹性变形的量级，这个阶段可称为约束的塑性变形阶段．在塑性阶段，三杆都进入塑性状态，桁架的变形大于弹性变形量级．　一般说来，所有的弹塑性结构在外力的作用下，都会有这样三个变形的阶段．null例　一薄壁圆管同时受拉,扭和内压作用，有应力分量分别对Mises和Tresca两种屈服条件进行 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ．nullMises：屈服准则为代入上式得到屈服后，增量本构关系为：nullnullTresca：因为所以，屈服准则为：null将其展开后得将该式微分，得时达到屈服．nullnull求解弹性力学问题的目的是确定物体内各点的应力场和位移场，因此弹性力学问题的提法必须是使定解问题是适定的，即问题有解、解是唯一的和解是稳定的。 1. 问题的提法应强调的是，边界条件的个数应给得不多也不少时，才能得出正确解。如空间问题的应力边界条件，必须在边界上的每一点给出三个应力边界条件，一旦多给了，则会找不到满足全部边界条件的解，如果少给了，就会有多个解满足所给的边界条件，因此不能判断那一个解是正确的。 弹性力学问题的基本方程虽然构成一个封闭方程组，但该方程组只有在与定解条件，即边界条件相符的解才是所需的正确解。因此，边界条件的重要性不容忽视。PPt 精减版本 第五章 弹塑性力学问题的提法null 由此可见，弹性力学的基本方程组一般地反映物体内部的应力、应变和位移之间相互关系的普遍规律，而定解条件具体给定了每一个边值问题的特定规律。因此，每一个具体问题反映在各自的边界条件上。所以，弹性力学问题的基本方程组和边界条件共同构成弹力学问题严格而完整的提法。 根据具体问题边界条件类型的不同，通常将其分为以下三类问题.null第一类边值问题 在全部边界上给定体力和面力，求在平衡状态下的应力场和位移场，称这类问题为应力边值问题。边界称为自由边界，属应力边界的特殊情况。如果边界上有集中力，应转换为作用在微小面积上的均布面力；集中力偶则应转换为作用在微小面积上的非均布面力。第二类边值问题 给定物体力和在物体表面各点的位移，求在平衡状态下的应力场和位移场，称这类问题为位移边值问题。 有时也可能给定的是边界上位移的导数(如转角)或应变。在静力问题中，给定的位移约束应能完全阻止物体的总体刚体运动。 第三类边值问题 在物体表面的一部分给定面力，其余部分给定位移，或在部分表面上给定外力和位移之间的关系，这如弹性支撑或弹性固定，求在这些条件下的应力场和位移场，称这类问题为混合边值问题。null3.3逆解法和半逆解法逆解法就是选取一组位移或应力的函数，由此求出应变与应力，然后验证是否满足基本方程。不满足，则求出与之对应的边界上的位移或面力，再与实际边界条件比较。如果相同或可认为相近，就可把所选取的解作为所要求的解。半逆解法又叫凑合解法，就是在未知量中，先根据问题的特点假设一部分为已知，然后在基本方程和边界条件中，求另一部分。这样便得到了全部未知量。此外，尚有近似解法、数值解法等。null简例1: 设有如图所示的柱体,两端受集中力P作用,柱体表面为自由面. 求其应力场与位移场. (Page 93)null解: 1. 确定体力和面力在两端 z=0, z=l 处, 有外力作用, 其合力为P, 假定体力忽略不计, 柱体侧面的面力等于零.柱体侧面，有 l3=0,柱体侧面的边界条件为:2. 写出边界条件在两端,有l1=l2=0, l3=1,假设正应力在端部均匀分布,则边界条件为:null3. 选择解题方法选用应力法, 则未知 应力函数 应满足 平衡方程 和 变形协调方程, 即选用 逆解法求解. 根据解的唯一性, 如果能给出一个既满足全部方程,又满足边界条件的解,则这个解就是本问题的唯一解.null4. 解边值问题取其中 A 为常数, 代入恒满足.由边界条件得出故有null根据广义胡克定律又null5. 校核将所得到结果代入 平衡方程, 应变协调方程, 边界条件等公式.1. 确定体力和面力2. 写出边界条件3. 选择解题方法4. 解边值问题5. 校核解题步骤:null圣维南原理: 认为分布于物体很小部分(表面或体积)上的载荷所引起的物体内的应力分布，在离载荷作用区域稍远的地方，基本上与该载荷的合力和合力矩(或静力等效载荷)所引起的应力相同，载荷的具体分布情况只影响载荷作用区域附近的应力分布。null简例3: 讨论矩形截面梁的弹塑性纯弯曲问题设截面高为h ,宽为 b ， 材料是理想弹塑性的梁，两端受到弯矩 M 作用。设梁无论是处于弹性状态还是塑性状态，材料力学中的平面假设仍成立，且截面上只有正应力作用，其它应力分量都为零。对于纯弯曲情形，可以证明这两个假定在圣维南意义下是精确成立的。即满足平衡方程、应变协调方程、应力—应变关系和圣难南边界条件。null(5.4-1) 应为对称分布，因此表示弯矩的第一式方可写成后一形式。null1)　弹性阶段由平面假设 (5.4-2)向下为正，则在小变形条件下曲率与挠度的关系为(5.4-3) 将式(5.4-3)代入式(5.4-1)中的第一式，得其中(5.4-4)null从(5.4-4)式可知，弯矩 M 与曲率 k 呈线形关系，且将它代入式 (5.4-5)(5.4-6) (5.4-7)null2）　弹塑性阶段塑性区逐渐向中性轴方向扩展，但整个截面尚未完全进入塑性，其应力分布如图(5.4c)所示， null (5.4-8) (5.4-9)(5.4-10)null得 (5.4-11) (５.４-11) null由(5.4-11)的第一式可得弹塑性阶段的曲率为 屈服阶段，但中间部分尚处在弹性阶段，根据平面假设的变形特性使塑性变形的大小受到了限制，即处于约束塑性变形阶段，且将随着梁的曲率而增大，这时梁的曲率完全由中间的弹性部分所控制。最后,梁的弯矩达到塑性极限弯矩,即整个截面都处于塑性状态.null习题5-1 用逆解法求解圆柱体的扭转问题null根据材料力学的方法,在圆拄体扭转时,截面上发生与半径垂直且与点到圆心的距离成正比例的剪应力其中假设其余的应力分量全为零,则上面的解在体力为零时,是满足平衡微分方程的. 现在校核是否满足边界条件.null边界条件(侧面).在圆柱侧面上,有将应力代入上面,应力满足圆柱侧面上的边界条件.边界条件变为:null即: 如果他们也静力等效于扭矩M ,则应力分量就是圆柱体扭装时的解事实上端面上的主矢投影为:端面上的主矩为:null(1) 取一次多项式对应的应力分量为这对应于无应力状态, 因此,在任何应力函数中增减一个 x, y 的一次函数,并不会影响应力分量的值.PPt 精减版 第六章 弹塑性平面问题 ppt习题null(2) 取二次多项式不论系数取何值,都满足双调和方程, 对应的应力分量为null(3) 取三次多项式作为示例, 对应的应力分量为:这是矩形截面梁纯弯曲的情况. 如果已知作用的矩形窄梁两端的弯矩M, 则由null(4) 取四次多项式要使它满足双调和方程, 各系数必须要满足一定的关系,代入双调和方程,得于是上述应力函数写成:这时候,式中的四个系数不论取何值, 都满足双调和方程. 特别的, 取则:null对应的应力分量为这个应力状态由作用于矩形板边界上的以下三部分外力产生:幻灯片 46null(5) 取五次多项式要使它满足双调和方程, 各系数必须要满足一定的关系,代入双调和方程,得因为该方程对所有的x, y均成立,故必有于是上述多项式变为:null此时, 式中的四个系数不论取何值,均满足双调和方程. 特别的,如果则对应的应力分量为:null在矩形板的边界上,应力分布如图幻灯片 61null 图6.4 受均布荷重简支梁考虑用另外一种方法得到应力函数.按照材料力学方法求解,得到如下应力(a)例:null因此,要求应力满足弹性力学方程,将应力表达式(a)写成更普遍的形式:于是有(b)由(b)的第一式积分,得(c)这里的E为积分常数.代入式(c)后,得到(d)null将这个应力函数代入双调和方程,发现不满足,这说明它不能取做应力函数. (d)(e)(f)null这个方程最简单的解为(g)将(g)代入(f)得到:(h)可以取掉式(h)变成:最后得到应力函数为:应力分量为:(i)null考虑边界条件:(1) 上下两面:将边界条件应用到式(i)上,有:(j)(k)由(k)式可以看出,要使它们恒成立,只有null(2) 端面容易验证第二个条件已经满足. 但第一个条件无法满足,因此,利用局部性原理,将边界条件放松,即已经满足null得:应力分量为:比较第一种方法的结果null3.3 悬臂梁受均匀分布载荷作用不计自重的悬臂梁受到均匀分布的载荷作用,也可以采用多项式的叠加求解, 现考虑另外一种方法.幻灯片 79null于是有:而这个应力函数必须满足双调和方程, 所以,代入双调和方程后,得(a)null这是 x 的二次方程,但是它有无穷个根(梁内所有的 x 都满足它), 因此, 方程的系数和自由项应该等于零,即根据前面两个方程,有根据第三个方程,有积分该式(b)null(c)将式 (b), (c) 代入应力函数 (a),得因此得到应力分量为这些应力分量是满足平衡微分方程和协调方程.(d)null边界条件为:(f)(e)(g)根据边界条件(g)的第三式可得根据边界条件(e)和(f)可得将系数代入应力分量得幻灯片 75null再由边界条件(g)的前面两式可得nullnull (1)柱坐标系下的平衡微分方方程(6.5-3) (2) 球坐标系下的平衡微分方方程 (6.5-4) 6.5 用极坐标表示的基本方程null5.4 应变协调方程在直角坐标系中，当体力为常量或不计体力时，平面问题的协调方程式为(6.5-9) (6.5-10) null为了得到在极坐标系中，用应力函数表示的应变协调方程，可直接由直角坐标系应变协调方程经坐标变换得到。因为:nullnull(a)将式(a)相加后得幻灯片 120null于是得极坐标系下的应变协调方程为(6.5-11) 幻灯片 122nullnull5.6 轴对称问题 (1) 应力函数与应力分量; (2)轴对称问题的位移.null (1) 应力函数与应力分量(b) 应力表达式(6.5-12)成为(6.5-13) 幻灯片 124null根据复合求导法则，则这方程可简化为常系数常微分方程，即上述方程的解为null(6.5-14) 由 式，得应力分量的表达式对于平面物体，则在平面内必为各方向均匀受拉或均匀受压状态。如果原点处有孔，则问题有各种解答，这将在以后讨论。(6.5-13)幻灯片 132幻灯片 134null (2) 轴对称问题的位移 (c) 对上式中的第一式直接积分可得(d)积分左式，得null(e)将式(d)和式(e)代入式(c)中的第三式，并分离变量，则可得(f) 式(f)中的第一式经简单分析可得其通解为(g) (h)于是由式(f)的第二式和式(h)，可得(i) null(6.5-15) (6.5-16) 幻灯片 132null极坐标系下的双调和方程为有了基本方程,可以按下列步骤求解边值问题:(1) 确定体力和面力;(2) 确定边界条件:(3) 选择解题方法;(4) 解方程;(5) 校核(代回基本方程和边界条件)).null时可按薄壁圆筒进行分析，当大于1.2时则按厚壁圆筒进行分析。厚壁圆筒是弹塑性力学问题中最简单的问题之一，即应力和应变只与一个坐标有关，而且在塑性阶段考虑材料的不可压缩性后，可以得到封闭形式的解答，本节讨论的受内外压力作用的厚壁圆筒，属于这类问题。此外还有整球形容器等。6.6 厚壁筒的弹塑性解 null6.1 弹性解应力和应变的分布对称于圆筒的中心轴线. 则每一点的位移将只有 r 方向的分量 u 和 z 方向的分量 w ,即 u, w 均与θ 无关.null(a)将式(a)代入(6.5-14)式，显然后两个条件自然满足，而由前两式可得(b) (c) null(c) (d) (6.6-1)幻灯片 135null其位移由(6.5-16)式确定。 (6.6-2)null(6.6-3) (6.6-4)null(6.6-5) 6.2 弹塑性解null(6.6-6a)(6.6-6b) 即按米泽斯屈服条件，弹性极限载荷为(6.6-7) 按照特雷斯卡屈服条件null6.2 弹塑性解。图6.13 弹性与塑性区域分界null由于在塑性区内平衡方程仍然成立，当不计体力时，且因对称性，平衡方程式简化为采用特雷斯卡屈服条件，并代入上式可得(e) (f) (g)null(6.6-8) null(6.6-9) nullnull当塑性区的前沿一直扩展到圆筒的最外边缘时，整个厚壁圆筒将全部处于塑性状态，称这种状态为全塑性状态，或极限状态。在极限状态前，因外侧弹性区的约束，圆筒内塑性区的变形只能与弹性变形同数量级。当达到极限状态时，上述这种约束解除，圆筒将开始产生较大的塑性变形，这种状态称为无约束塑性流动。极限状态前，可认为圆筒能正常工作，进入极限状态后认为丧失正常工作的能力。 所以极限状态是一种临界状态，与之相应的外力称为极限载荷，并记为(6.6-10) null1. 楔形尖顶承受集中载荷考虑图示的三角形截面的长柱体在顶端受载荷(单位长度上受到力为F)作用时的应力分布.因此,各应力分量中,r只能出现负一次幂.也就是说,应力函数中r的幂次要比各应力分量中r的幂次高两次.假设应力函数为:代入极坐标形式的双调和方程,得(a) 6.7 半无限平面体问题null整理得:令解得:Ax+By因此,应力分量为:(b) null本问题的边界条件:显然这个条件已经满足. 为了求得常数 C 和 D, 我们考虑尖劈在任一圆柱面以上部分的平衡. 由平衡条件(c) 幻灯片 150null考虑任一圆柱面上的平衡:nullnull如果尖端受到集中力偶作用,设单位厚度内的力偶矩为M (量纲为[力][长度],),则通过量纲分析可知,应力的量纲为[力]/[长度],各应力分量中只能出现 r 的负二次幂,而应力函数应该与 r 无关, 即代入极坐标表示的双调和方程,得到函数 f 所满足的方程. 求出其通解,再求出应力分量, 最后利用边界条件和平衡方程定出常数,可以得到最终解答:null2. 集中载荷讨论该应力场的特征.null讨论该应力场的特征:(3):主应力轨迹为一组同心圆和以O为中心的放射线.(4):最大剪应力轨迹为一组与主应力轨迹成45度的两组曲线.最大剪应力轨迹为对数螺线.null3. 位移计算将广义胡克定律代入应变位移关系式得到null简化得到可以得到两个方程下面考虑边界条件null(1) 沿x轴 ,r为任意值时均有(2) 在图中A点有因此,得到各点位移分量为:null因此,自由边界处的位移 v 为:对平面应变问题,只要替换系数就可以了.