《平行四边形的判定》
教案
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坨里中学 张丹丹
一、教学目标
(一)知识目标：
1、探索平行四边形的判别条件：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，
2.掌握应用上面两种判别方法对一些平行四边形的判别进行说理。
(二)能力目标：
经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法。
(三)情感目标、
通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
二、教学重点与难点
教学重点 ：
探索并掌握平行四边形的判别条件： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
教学难点：
经历平行四边形判别条件的探索过程，发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯，逐步掌握说理的基本方法。
三、教学方法
自主、合作、探究、引导
四、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课。
小实验：有一块平行四边形的玻璃片，假如不小心碰碎了一部分（如图所示），同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？
（二）、复习回顾，提出问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1．回忆平行四边形的性质：（1）从边看：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等。（2）平行四边行的两组对角分别相等（3）从对角线看：平行四边形的对角线互相平分。
2．说出上述四个命题的逆命题：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(3)两组对角分别相等的四边形是平形四边形
(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形
教师提出问题：以上四个命题除定义外能作为平行四边形的判定方法吗？这节课从中选出两个命题进行探究。
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（三）：观察猜想，验证归纳
画图:
已知：平行四边形ABCD的一组邻边AB、BC，以及它们的夹角∠ABC。以AC为平行四边形的一条对角线，把这个平行四边形ABCD补画完整。
学生可能想到的画法有
1. 分别过A、C作DC、DA的平行线，两平行线相交于B；
2. 分别以A、C为圆心，以DC、DA的长为半径画弧，两弧相交于B，连结AB、CB。
3. 连结AC，取AC的中点O，再连结DO，并延长DO至B，使BO=DO，连结AB、CD。
我们来看看这些想法合理吗？
探究1：是平行四边形的定义，合理。
探究2：命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD。求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连结AC
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA（S.S.S）
∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD
（全等三角形的对应角相等）
∴AB∥CD，BC∥AD
（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形
（平行四边形的定义）
所以猜想2也合理。
平行四边形的判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
探究3命题2:对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：方法一：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2
∴△AOB≌△COD
∴ ∠3 = ∠4
∴AB ∥ CD
同理AD ∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
方法二：在△AOB和△COD中
∴ △AOB ≌ △COD (SAS)
∴AB=CD同理 ：AD=CB
∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）
所以猜想3也成立
平行四边形的判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（四）定理应用。
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：法一
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD ∥ BC且AD =BC
∴ ∠EAD = ∠FCB
在△DAE和△CBF中
AE=CF
∠EAD=∠FCB
AD=BC
∴ △EAD ≌△FCB
∴DE=BF
同理可证：BE=DF
∴四边形BFDE是平行四边形
方法二
连接对角线BD，交AC于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO－AE=CO－CF
∴EO=FO又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
（五）、小结反思，布置作业。
师生共同小结，主要围绕下列几个问题：
（1）判别一个四边形是平行四边形的方法已有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判别方法的，这样的探讨过程对你有什么启发？(类比、观察、实验等都是学习
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、发现结论的常用方法。
（3）余下的三个逆命题，也能判定四边形是平行四边形吗？用这节课所学会的方法去试一试。
布置作业:略
OA=OC
∠AOB=∠COD
OB=OD
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