相似三角形练习题(1)

相似三角形练习题（1） 一、选择题（每题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若 ，DE＝4，则BC=（    ） A．9    B．10 C． 11         　　 D．12 2.鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为 的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ） A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度 C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度 3.如图，直线 ，另两条直线分别交 ， ， 于点 及点 ，且 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 4. 如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ） Ａ．相似变换 Ｂ．平移变换 Ｃ．对称变换 Ｄ．旋转变换 5. 如图， 是 斜边上的高，则图中相似三角形的对数有 A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 6. 如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ∽ 的是（　　） A． B． C． D． 7. 如图，已知 中， ， 于 ， 于 ， 相交于 ， 的延长线相交于 ，下面结论： ① ② ③ ④ 其中正确的结论是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 8. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ） A．24m B．22m C．20 m D．18 m 二、填空题（每题4分，共40分） 9. 若 ，则 ． 10. 在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图3所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米． 11.如图所示，在四边形 中， ，如果要使 ，那么还要补充的一个条件是 （只要求写出一个条件即可）． 12. 如图，已知 ， ， ， ，则 ． 13. 如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.6m，则旗杆的高约为 m． 14.如图， 为平行四边形 的边 延长线上一点，连结 ，交边 于点 ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ． 15. 如图是一盏圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角 ， 若灯炮O离地面的高OO1是2米时，则光束照射到地面的面积是　　　　　　米2． 16. 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为 米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为 米，落在地面上的影长为 米，则树高为 米． 17. 如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ ．． 18. 如图是一个边长为1的正方形组成的网络， 与 都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且 ，则 与 的相似比是 ． 三、解答题（共86分） 19.图（1）是一个 格点正方形组成的网格．△ 是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面的两个问题： （1）在图（1）中画出与△ 相似的格点△ 和△ ，且△ 与△ 的相似比是2，△ 与△ 的相似比是 ； （2）在图（2）中用与△ 、△ 、△ 全等的格点三角形（每个三角形至少使用一次），拼出一个你熟悉的图案，并为你 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的图案配一句贴切的解说词．（8分） 【解说词】 20.如图，梯形 中， ， 与 相交于 点，过点 作 交 的延长线于点 ． 求证： ．（8分） 21.王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度 ，最下面一级踏板的长度 ．木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头（如图2所示），以此来固定踏板．现市场上有长度为2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由．（不考虑锯缝的损耗）（10分） 22. 如图10，点 是 外的一点，分别在射线 上取一点 ，使得 ，连结 ，所得 与 是否相似？证明你的结论．（10分） 23.如图，在 中， 为 上一点， EMBED Equation.DSMT4 ， 为垂足，连结 ． （1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明． （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．（12分） 24. 如图，在 中， ， 是 边上的高， 是 边上的一个动点（不与 重合）， ， ，垂足分别为 ． （1）求证： ； （2） 与 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当 时， 为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分） 25. 在平面内，先将一个多边形以点 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 ，并且原多边形上的任一点 ，它的对应点 在线段 或其延长线上；接着将所得多边形以点 为旋转中心，逆时针旋转一个角度 ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为 ，其中点 叫做旋转相似中心， 叫做相似比， 叫做旋转角． （1）填空： ①如图1，将 以点 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转 ，得到 ，这个旋转相似变换记为 （ ， ）； ②如图2， 是边长为 的等边三角形，将它作旋转相似变换 ，得到 ，则线段 的长为 ； （2）如图3，分别以锐角三角形 的三边 ， ， 为边向外作正方形 ， ， ，点 ， ， 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用 与 ， 与 之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段 与 之间的关系．（12分） 26、（14分）如图，矩形 中， 厘米， 厘米（ ）．动点 同时从 点出发，分别沿 ， 运动，速度是 厘米／秒．过 作直线垂直于 ，分别交 ， 于 ．当点 到达终点 时，点 也随之停止运动．设运动时间为 秒． （1）若 厘米， 秒，则 ______厘米； （2）若 厘米，求时间 ，使 ，并求出它们的相似比； （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形 与梯形 的面积相等，求 的取值范围； （4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形 ，梯形 ，梯形 的面积都相等？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由． A �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� 上海 台湾 香港 5.4cm 3.6cm 3cm A D C B �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� 1m 6m �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� A B O1 O �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� E B O A D C A B C 图（1） 图（2） �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� 踏板长 榫头 图2 图1 �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� Ｃ Ａ B D E 图1 Ａ B Ｃ D E 图2 Ｅ Ｄ Ｂ Ｆ Ｇ Ｃ Ｈ Ａ Ｉ �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� 图3 �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� B C A O �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� �EMBED Equation.DSMT4��� M B N P C Q D A M B N P C Q D 第 2 页 共 8 页 _1271065559.unknown _1271065995.unknown _1271066061.unknown _1271068429.unknown _1271068437.unknown _1271068445.unknown _1271068449.unknown _1271068454.unknown _1271068456.unknown _1271068458.unknown _1271068459.unknown _1271068460.unknown _1271068457.unknown _1271068455.unknown _1271068452.unknown _1271068453.unknown _1271068451.unknown _1271068447.unknown _1271068448.unknown _1271068446.unknown _1271068441.unknown _1271068443.unknown _1271068444.unknown _1271068442.unknown _1271068439.unknown _1271068440.unknown _1271068438.unknown _1271068433.unknown _1271068435.unknown _1271068436.unknown _1271068434.unknown _1271068431.unknown _1271068432.unknown _1271068430.unknown _1271066107.unknown _1271066111.unknown _1271066113.unknown _1271066114.unknown _1271066112.unknown _1271066109.unknown _1271066110.unknown _1271066108.unknown _1271066099.unknown _1271066103.unknown _1271066105.unknown _1271066106.unknown _1271066104.unknown _1271066101.unknown _1271066102.unknown _1271066100.unknown _1271066065.unknown _1271066091.unknown _1271066095.unknown _1271066097.unknown _1271066093.unknown _1271066067.unknown _1271066086.unknown _1271066088.unknown _1271066068.unknown _1271066066.unknown _1271066063.unknown _1271066064.unknown _1271066062.unknown _1271066003.unknown _1271066007.unknown _1271066009.unknown _1271066050.unknown _1271066052.unknown _1271066010.unknown _1271066048.unknown _1271066008.unknown _1271066005.unknown _1271066006.unknown _1271066004.unknown _1271065999.unknown _1271066001.unknown _1271066002.unknown _1271066000.unknown _1271065997.unknown _1271065998.unknown _1271065996.unknown _1271065979.unknown _1271065987.unknown _1271065991.unknown _1271065993.unknown _1271065994.unknown _1271065992.unknown _1271065989.unknown _1271065990.unknown _1271065988.unknown _1271065983.unknown _1271065985.unknown _1271065986.unknown _1271065984.unknown _1271065981.unknown _1271065982.unknown _1271065980.unknown _1271065580.unknown _1271065898.unknown _1271065975.unknown _1271065977.unknown _1271065978.unknown _1271065976.unknown _1271065951.unknown _1271065973.unknown _1271065974.unknown _1271065953.unknown _1271065955.unknown _1271065900.unknown _1271065901.unknown _1271065899.unknown _1271065894.unknown _1271065896.unknown _1271065897.unknown _1271065895.unknown _1271065885.unknown _1271065889.unknown _1271065891.unknown _1271065893.unknown _1271065887.unknown _1271065581.unknown _1271065563.unknown _1271065571.unknown _1271065575.unknown _1271065577.unknown _1271065579.unknown _1271065573.unknown _1271065565.unknown _1271065566.unknown _1271065564.unknown _1271065561.unknown _1271065562.unknown _1271065560.unknown _1271065380.unknown _1271065468.unknown _1271065521.unknown _1271065555.unknown _1271065557.unknown _1271065558.unknown _1271065556.unknown _1271065523.unknown _1271065554.unknown _1271065522.unknown _1271065517.unknown _1271065519.unknown _1271065520.unknown _1271065518.unknown _1271065470.unknown _1271065515.unknown _1271065516.unknown _1271065471.unknown _1271065514.unknown _1271065469.unknown _1271065436.unknown _1271065442.unknown _1271065450.unknown _1271065454.unknown _1271065458.unknown _1271065467.unknown _1271065460.unknown _1271065456.unknown _1271065452.unknown _1271065447.unknown _1271065448.unknown _1271065446.unknown _1271065438.unknown _1271065439.unknown _1271065437.unknown _1271065411.unknown _1271065417.unknown _1271065434.unknown _1271065435.unknown _1271065421.unknown _1271065425.unknown _1271065427.unknown _1271065423.unknown _1271065419.unknown _1271065413.unknown _1271065414.unknown _1271065412.unknown _1271065390.unknown _1271065394.unknown _1271065398.unknown _1271065407.unknown _1271065396.unknown _1271065392.unknown _1271065387.unknown _1271065388.unknown _1271065381.unknown _1271065386.unknown _1271065327.unknown _1271065368.unknown _1271065372.unknown _1271065374.unknown _1271065375.unknown _1271065373.unknown _1271065370.unknown _1271065371.unknown _1271065369.unknown _1271065340.unknown _1271065364.unknown _1271065366.unknown _1271065367.unknown _1271065365.unknown _1271065362.unknown _1271065363.unknown _1271065344.unknown _1271065346.unknown _1271065342.unknown _1271065332.unknown _1271065336.unknown _1271065338.unknown _1271065334.unknown _1271065329.unknown _1271065330.unknown _1271065328.unknown _1271065300.unknown _1271065312.unknown _1271065314.unknown _1271065325.unknown _1271065326.unknown _1271065315.unknown _1271065324.unknown _1271065313.unknown _1271065302.unknown _1271065310.unknown _1271065311.unknown _1271065303.unknown _1271065301.unknown _1271065296.unknown _1271065298.unknown _1271065299.unknown _1271065297.unknown _1271065258.unknown _1271065294.unknown _1271065295.unknown _1271065292.unknown _1271065293.unknown _1271065291.unknown _1271065256.unknown