数学建模思想在概率论与数理统计课程中的应用

第28卷 第 3期(上) 2012年 3月 赤 峰 学 院 学 报 (自 然 科 学 版 ) Journal of Chifeng University(Natural Science Edition) Vol_28 No．3 Mar．2012 数学建模思想在概率论与数理统计课程中的应用 李晓康 (陕西理工学院 数学系，陕西 汉中 723000) 摘 要：数学建模，即运用数学原理与 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 解决实际问题的全部过程．讨论了将数学建模思想应用到概 率论与数理统计课程教学中，采用案例式教学，以培养和提高学生的以解决问题为核心的实践和应用能 力，并给出了两个教学中的案例． 关键词：数学建模；概率论与数理统计；案例式教学 中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673—260X(2012)03—0191—03 数学建模，即运用数学原理与方法解决实际问 题的全部过程，其中包括问题的简化与假设、模型 的建立与求解、解的分析与评价、模型的检验与应 用．它锻炼和培养的是以发现问题、分析问题、解决 问题为核心的综合能力，是与数学的实质相符合 的．数学的实质在于透过现象，描述问题的本质及 其内在规律，并利用合适的数学形式将其表述．传 统的数学专业数学课程的教育教学方式非常重视 学生的逻辑思维与推力、计算能力的培养，而在学 生的实践能力与动手能力的培养方面显得不足．为 了加强学生的实践能力与动手能力的培养，近年 来，国内一些院校及学者纷纷开展了传统教育教学 体系的改革与研究【 2】，全国中小学也开展了新课程 教育教学内容与手段的改革．随着基础教育改革的 不断深入，在当前教育改革发展的诸多工作中，培 养和 培训 焊锡培训资料ppt免费下载焊接培训教程 ppt 下载特设培训下载班长管理培训下载培训时间表下载 适应我国经济、社会发展特别是新一轮基 础教育课程改革需要的新型教师，是一项重要而紧 迫的任务．近年来，数学专业在培养目标，课程体 系，教学内容，教学方法和教学手段等方面也进行 了一系列改革．但改革的深度和速度仍不能适应社 会对人才的需要，具体表现在： 1)培养目标和课程体系仍立足于本专业，重视 本专业课程的纵向发展而忽视学科之间的横向联 系．数学教学过分强调每个学科或课程 自身的体 系，而不同学科或课程的内容及方法严重割裂，这 既不利于整体数学观点的建立，又制约了数学综合 能力的提高，培养的学生知识面狭窄，综合应用能 力差． 基金项目：陕西理工学院教改项目(xJO1120) 2)课程内容仍存在陈旧僵化的弊端．现行数学 课程体系，大多数内容是 19世纪以前的传统数学， 而富于活力的近现代内容，特别是20世纪以来的 数学研究的新成果则无法进入课堂，既不能适应社 会发展和科技进步，又脱离基础教育实际． 3)以数学建模思想和技术为核心的数学思想 和方法迅速渗透和应用到生产、生活、工程技术的 各个领域．而传统的数学类课程在这一方面不能满 足社会对实践型和应用型人才的 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ． 因此，原有课程设置和教学内容已不能适应社 会经济发展对人才的需要．将数学建模思想、方法 融人到数学与应用数学专业的主干课程，强化以数 学建模思想和技术为核心的实践、应用能力的培 养，改革、创新传统的课堂教学模式，适应新形势下 社会对人才的要求，具有十分重要的理论与实际意 义． 本文旨在探讨将数学建模思想和方法渗透和 融人到概率论与数理统计课程中，改革传统的课堂 教学模式，培养和提高学生应用随机数学的思想方 法建模、解决实际问题的实践、应用能力． 1 概率论与数理统计课程的特点 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律 性的数学分支．其理论方法独特，抽象，它是建立在 公理化结构之上，理论严密，体系完整，同时，它的 实践性又很强，很多重要的统计思想、方法都是来 自于实践，又运用于实践．故它与数学建模的“始于 实践，终于实践”的特点是一致的，可采用数学建模 教学的模式组织和实施课堂教学，以便激发和提高 学生对本课程的兴趣，达到良好的教学 目的与效 果． 2 采用案例式教学方法。将数学建模思想融入到 概率论与数理统计教学 为将数学建模思想融入到概率论与数理统计 教学中，培养和提高学生以解决问题为核心的实践 和应用能力，可按照数学建模课程的模式组织概率 论与数理统计课程中某些内容的教学．具体来讲， 就是以实际问题为背景，采用案例式教学方法．“案 例教学”就是通过实际问题的描述、假设、建模与求 解，演示理论与方法的应用过程．数学上，这样的教 学方式就是所谓的“问题解决”的数学建模的思想． 这种方法不拘泥于对理论和方法的阐述，更注重对 理论与方法的实际应用过程的展示：包括问题的描 述、所涉及的变量及其相互关系、问题的假设与简 化、问题的数学模型的建立与求解．即案例式教学 是以问题为中心的一种教学方法，以问题为主线， 发现问题，分析问题 ，解决问题，以问题开始，以解 决问题结束．通过这种教学方式，可强化学生对基 本概念、方法的理解，激发学生的学习兴趣． 在概率论与数理统计课程教学中，在介绍完每 一 章的基本概念、理论、方法之后，适当的引入一些 相关的教学案例，可以激发学生的学习兴趣，加深 学生对所学基本知识的理解，通过对案例的深入分 析，可以强化学生发现问题、分析问题、解决问题的 能力．下面介绍几个在本课程中使用的案例． 2．1 运气问题 此问题通过对日常生活中的运气问题的分析， 加深了大家对古典概型中相关知识与方法的理解 问题如下： 日常生活中，我们经常遇到某件事(结果)连续 发生，如打牌时连续摸到好牌(或臭牌)，是否存在 我们所说的运气? 下面运用古典概型相关方法对此进行深入分 析，以使学生对此问题有更深入的理解． 我们运用掷硬币试验对打牌问题进行描述： 第 i次掷出正面表示第 i次得到好牌，用“1”表 刁 ： 第 i次掷出反面表示第 i次得到臭牌，用“0”表 不 ： 则可以得到由“1”和“0”表示的序列，表示几轮 得到的牌，如：1000111001111000等． 在此序列中，连续出现的：“1”和“0”成为 1游 程和0游程 ，“1”和“0”的个数称为游程长度 ，则出 现的 1游程和 0游程表示连续摸到好牌和连续摸 到臭牌．那么，出现 1游程和 0游程有何规律呢? 让我们先分析下面的例子： 将 IT1个不可区分的球任意放人 r个可区分的 盒子，共有c： 个可能的结果，每个盒子都有球的 1 结果有c： 。个． 以上结果可由下面问题得出： 对 m>r，满足方程 XI+x2+⋯+x =m的正整数解 (x ，x：，⋯Xr)共有 c 个． 一 般地，可考虑独立重复掷硬币n次，得到 m 个反面，用 0和 1表示反面和正面，则结果可用 0 和 1的序列表示，用 R表示 1游程的个数，则恰有 r个 1游程的概率为： ( r-I r P(R=r)- = ，1≤r≤m (3．1) C 下面是一组 100次掷硬币试验的结果： 1100l0l000／00010000l 1／1 1 1010001 1／01 1l000 1l0／011 l 101 100／001001 1l 1 1／101 1010101／01 1001 lO 00／0101 1 1001 1／1 1 1001 1010 由3．1式：n=lO0，m=47，可计算得 ： r 22 23 24 25 26 27 28 29 P 0．064 0．102 0．137 0．157 0．154 0．129 0．092 0．056 由以上结果可得： P(22≤R≤29)=0．891 即以近90％的概率，1游程数在 22到 29之间． 还可计算得： P(R≤16) 1．57×10 P(17≤R≤211 0．059 P(30~