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首页 第五章 弯曲应力

第五章 弯曲应力.ppt

第五章 弯曲应力

我不配说好的幸福
2013-05-05 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《第五章 弯曲应力ppt》,可适用于高等教育领域

ChapterStressesinbeams§引言(Introduction)§纯弯曲时的正应力(Normalstressesinpurebeams)§横力弯曲时的正应力(Normalstressesintransversebending)§梁的切应力及强度条件(Shearstressesinbeamsandstrengthcondition)第五章弯曲应力(Stressesinbeams)§提高梁强度的主要措施(Measurestostrengthenthestrengthofbeams)一、弯曲构件横截面上的应力(Stressesinflexuralmembers)当梁上有横向外力作用时一般情况下梁的横截面上既又弯矩M又有剪力FS§引言(Introduction)只有与正应力有关的法向内力元素dFN=dA才能合成弯矩只有与切应力有关的切向内力元素dFS=dA才能合成剪力所以在梁的横截面上一般既有正应力又有切应力二、分析方法(Analysismethod)简支梁CD段任一横截面上剪力等于零而弯矩为常量所以该段梁的弯曲就是纯弯曲若梁在某段内各横截面的弯矩为常量剪力为零则该段梁的弯曲就称为纯弯曲三、纯弯曲(Purebending)§纯弯曲时的正应力(Normalstressesinpurebeams)一、实验(Experiment)变形现象(Deformationphenomenon)纵向线相对转过了一个角度仍与变形后的纵向弧线垂直各横向线仍保持为直线各纵向线段弯成弧线横向线提出假设(Assumptions)(a)平面假设:变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面且垂直于变形后的梁轴线(b)单向受力假设:纵向纤维不相互挤压只受单向拉压推论:必有一层变形前后长度不变的纤维中性层中性轴横截面对称轴⊥应变分布规律:直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比二、变形几何关系(Deformationgeometricrelation)三、物理关系(Physicalrelationship)所以Hooke’sLaw直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力与它到中性轴的距离成正比应力分布规律:待解决问题中性轴的位置中性层的曲率半径r四、静力关系(Staticrelationship)横截面上内力系为垂直于横截面的空间平行力系这一力系简化得到三个内力分量内力与外力相平衡可得将应力表达式代入()式得将应力表达式代入()式得将应力表达式代入()式得得到纯弯曲时横截面上正应力的计算公式:M为梁横截面上的弯矩y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩()应用公式时一般将My以绝对值代入根据梁变形的情况直接判断的正负号以中性轴为界梁变形后凸出边的应力为拉应力(为正号)凹入边的应力为压应力(为负号)()最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处()当中性轴为对称轴时矩形截面实心圆截面空心圆截面zy()对于中性轴不是对称轴的横截面当梁上有横向力作用时横截面上既又弯矩又有剪力梁在此种情况下的弯曲称为横力弯曲横力弯曲时梁的横截面上既有正应力又有切应力切应力使横截面发生翘曲横向力引起与中性层平行的纵截面的挤压应力纯弯曲时所作的平面假设和单向受力假设都不成立一、横力弯曲(Nonuniformbending)虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异但进一步的分析表明工程中常用的梁纯弯曲时的正应力计算公式可以精确的计算横力弯曲时横截面上的正应力二、公式的应用范围(Theapplicablerangeoftheflexureformula)在弹性范围内(Allstressesinthebeamarebelowtheproportionallimit)平面弯曲(Planebending)直梁(Straightbeams)三、强度条件(Strengthcondition)梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力强度条件的应用(Applicationofstrengthcondition)且梁横截面的中性轴一般也不是对称轴所以梁的(两者有时并不发生在同一横截面上)要求分别不超过材料的许用拉应力和许用压应力例题T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示铸铁的许用拉应力为t=MPa许用压应力为c=MPa已知截面对形心轴z的惯性矩为Iz=cmy=mm校核梁的强度解:最大正弯矩在截面C上最大负弯矩在截面B上B截面C截面一、梁横截面上的切应力(Shearstressesinbeams)矩形截面梁(Beamofrectangularcrosssection)§梁的切应力及强度条件(Shearstressesinbeamsandstrengthcondition)()两个假设(Twoassumptions)(a)切应力与剪力平行(b)切应力沿截面宽度均匀分布(距中性轴等距离处切应力相等)()分析方法(Analysismethod)(a)用横截面mm,nn从梁中截取dx一段两横截面上的弯矩不等所以两截面同一y处的正应力也不等(b)假想地从梁段上截出体积元素mB在两端面mAnB上两个法向内力不等(c)在纵截面上必有沿x方向的切向内力dFS′故在此面上就有切应力τ根据假设横截面上距中性轴等远的各点处切应力大小相等各点的切应力方向均与截面侧边平行取分离体的平衡即可求出ḿ()公式推导(Derivationoftheformula)假设mmnn上的弯矩为M和MdM两截面上距中性轴y处的正应力为和A为距中性轴为y的横线以外部分的横截面面积式中:化简后得由平衡方程b矩型截面的宽度整个横截面对中性轴的惯性矩距中性轴为y的横线以外部分横截面面积对中性轴的静矩()切应力沿截面高度的变化规律(Theshearstressdistributionontherectangularcrosssection)可见切应力沿截面高度按抛物线规律变化y=±h(即在横截面上距中性轴最远处)t=y=(即在中性轴上各点处)切应力达到最大值邮箱课件此处有误!截面静矩的计算方法A为截面面积工字形截面梁(工sectionbeam)假设求应力的点到中性轴的距离为y研究方法与矩形截面同切应力的计算公式亦为d腹板的厚度(a)腹板上的切应力沿腹板高度按二次抛物线规律变化(b)最大切应力也在中性轴上这也是整个横截面上的最大切应力tmintmax三、需要校核切应力的几种特殊情况二、强度条件(Strengthcondition)三、需要校核切应力的几种特殊情况()梁的跨度较短M较小而FS较大时,要校核切应力()铆接或焊接的组合截面,其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时要校核切应力()各向异性材料(如木材)的抗剪能力较差要校核切应力例题一简易起重设备如图所示起重量(包含电葫芦自重)F=kN跨长l=m吊车大梁AB由a工字钢制成其许用弯曲正应力=MPa,许用弯曲切应力=MPa试校核梁的强度解:此吊车梁可简化为简支梁力F在梁中间位置时有最大正应力(a)正应力强度校核所以梁的最大正应力为(b)切应力强度校核在计算最大切应力时应取荷载F在紧靠任一支座例如支座A处所示因为此时该支座的支反力最大而梁的最大切应力也就最大查型钢表中a号工字钢有据此校核梁的切应力强度以上两方面的强度条件都满足所以此梁是安全的§提高梁强度的主要措施(Measurestostrengthenthestrengthofbeams)一、降低梁的最大弯矩值合理地布置梁的荷载按强度要求设计梁时主要是依据梁的正应力强度条件合理地设置支座位置合理地设置支座位置当两端支座分别向跨中移动a=l时最大弯矩减小二、增大Wz合理选择截面形状在面积相等的情况下选择抗弯模量大的截面工字形截面与框形截面类似合理的放置对于脆性材料制成的梁,宜采用T字形等对中性轴不对称的截面且将翼缘置于受拉侧三、根据材料特性选择截面形状对于塑性材料制成的梁,选以中性轴为对称轴的横截面要使yy接近下列关系:最大拉应力和最大压应力同时接近许用应力四、采用等强度梁梁各横截面上的最大正应力都相等并均达到材料的许用应力则称为等强度梁例如宽度b保持不变而高度可变化的矩形截面简支梁若设计成等强度梁则其高度随截面位置的变化规律h(x)可按正应力强度条件求得梁任一横截面上最大正应力为但靠近支座处应按切应力强度条件确定截面的最小高度Fll按上确定的梁的外形就是厂房建筑中常用的鱼腹梁使用叠加法求弯矩

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